資源簡介

第三章 概率初步
3 等可能事件的概率
第1課時 簡單隨機事件概率的計算
※教學目標※
1.了解等可能概型的特點，會根據隨機試驗結果的對稱性或均衡性判斷試驗結果是否具有等可能性。
（重點）
2.掌握等可能概型的概率計算方法，能設計符合要求的簡單概率模型。（難點）
※教學過程※
一、新課導入
[情境導入]
一個質地均勻的骰子。
(1) 它落地時向上的點數有幾種可能的結果？（6種）
(2) 各點數出現的可能性會相等嗎？（相等）
(3) 試猜想：各點數出現的可能性大小是多少？
二、新知探究
（一）等可能事件
思考·交流
1.一個袋中裝有5個球，分別標有1,2,3,4,5這五個號碼，這些球除號碼外都相同，混合均勻后任意摸出一個球。
（1）會出現哪些可能的結果？
（2）每種結果出現的可能性相同嗎？猜一猜它們的概率分別是多少？
解：（1）有5種等可能結果,即摸到1號球、摸到2號球、摸到3號球、摸到4號球、摸到5號球。
（2）每種結果出現的可能性相同,它們的概率都是。
2.硬幣、擲骰子和前面的摸球游戲有什么共同點 和學過的拋瓶蓋試驗一樣嗎？
解：共同點：①所有可能的結果是有限的；
②每種結果出現的可能性相同。
拋瓶蓋不符合每種結果出現的可能性相同,所以它不是等可能事件。
[歸納總結]
設一個試驗的所有可能的結果有n種，每次試驗有且只有其中的一種結果出現。如果每種結果出現的可能性相同，那么我們就稱這個試驗的結果是等可能的。
（二）簡單概率的計算
嘗試·思考
在上面的“思考·交流”中，你認為“摸出的球的號碼不超過3”這個事件的概率是多少？
“摸出的球的號碼不超過3”這個事件包含其中的3種結果：摸出的球的號碼分別是1,2,3。
所以P（摸出的球的號碼不超過3）= 。
[歸納總結]
一般地，如果一個試驗有n種等可能的結果，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率為P（A）= 。
[典型例題]例1 任意擲一枚質地均勻的骰子。
（1）擲出的點數大于4的概率是多少？
（2）擲出的點數是偶數的概率是多少？
解：任意擲一枚質地均勻的骰子，所有可能的結果有6種：擲出的點數分別是1,2,3,4,5,6。因為骰子是質地均勻的，所以每種結果出現的可能性相同。
（1）擲出的點數大于4的結果只有2種：擲出的點數分別是5,6。
所以P（擲出的點數大于4）= = 。
（2）擲出的點數是偶數的結果有3種：擲出的點數分別是2,4,6。
所以P（擲出的點數是偶數）= = 。
[針對練習]擲一個骰子，觀察向上的一面的點數，求下列事件的概率：
(1) 點數為2；
(2) 點數為奇數；
(3) 點數大于2小于5。
解：（1）P（點數為2）= 。
（2）P（點數為奇數）= = 。
（3）P（點數大于2小于5）= = 。
三、課堂小結
四、課堂訓練
1.甲、乙、丙、丁四名選手參加100米決賽,賽場只設1,2,3,4四個跑道,選手以隨機抽簽的方式決定各自的跑道,若甲首先抽簽,則甲抽到1號跑道的概率是 (　D　)
A.1 B. C. D.
2.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都隨機選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是（　C　）
A. B. C. D.
3.我市將面向全市中小學開展“經典誦讀”比賽。某中學要從2名男生、2名女生共4名學生中選派2名學生參賽。
（1）請列舉所有可能出現的選派結果；
（2）求選派的2名學生中，恰好為1名男生、1名女生的概率。
解：（1）記兩名男生為M1，M2，兩名女生為F1，F2。
所有可能出現的選派結果有：M1，M2；M1，F1；M1，F2；M2，F1；M2，F2；F1，F2。
（2）P（選派的2名學生中，恰好為1名男生、1名女生）= = 。
4.現有4根小木棒,長度分別為2,3,4,5(單位:cm),從中任意取出3根。
(1)列出所選的3根小木棒的所有可能情況;
(2)如果用這3根小木棒首尾順次相接,求它們能搭成三角形的概率。
解:(1)從中任意取出3根,所有的可能情況有
①2,3,4;②2,3,5,③2,4,5;④3,4,5。共4種。
(2)能搭成三角形的情況有①③④,共3種,所以P(能搭成三角形)= 。
5.七年級（1）班的小珠和小洋同學在學習了概率后準備設計一個摸球游戲，先在一個不透明的盒子中放入了4個紅球和5個白球，這些球除顏色外其余特征均相同，請你幫他們設計一下游戲規則，使得摸到白球和摸到紅球的概率相同。
解：在不透明的盒子中再放入1個紅球或減去1個白球，使得不透明的盒子中放入白球和紅球的數量相等，
則摸到白球和摸到紅球的概率相同。
※教學反思※
“等可能性”是一種理想狀態，是一種假設。在教學時要求學生不要鉆牛角尖，要避免“抬杠”，要求學生能根據隨機試驗結果的對稱性或均衡性判斷試驗結果是否具有等可能性。如擲一枚質地均勻的硬幣，它是一個幾何對稱體，其結構均衡，正面朝上和正面朝下發生的“機會”相同，所以它們發生的可能性相等；而拋一個瓶蓋，它不是一個幾何對稱體，其結構不均衡，蓋口向上和蓋口向下發生的“機會”不相同，所以它們發生的可能性一般是不相等的。

展開更多......

收起↑