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第二章 相交線與平行線
1 兩條直線的位置關系
第1課時 對頂角、余角和補角
※教學目標※
1.理解相交線、平行線、對頂角、補角和余角的概念，并能在圖形中辨認。（重點）
2.掌握對頂角相等的性質及其推理過程。（難點）
3.掌握對頂角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的補角相等，并能解決相關的實際問題。
※教學過程※
一、新課導入
[情境導入]觀察下列圖片，說一說直線與直線有哪些位置關系？
二、新知探究
（一）相交線與平行線
[提出問題]同一平面內，兩條直線的位置關系有哪幾種？
[歸納總結]若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線。
在同一平面內，不相交的兩條直線叫作平行線。
[針對練習]下列說法中正確的是( D )
A. 不相交的兩條直線是平行線
B. 在同一平面內, 不相交的兩條射線叫作平行線
C. 在同一平面內, 兩條直線不相交就重合
D. 在同一平面內, 沒有公共點的兩條直線是平行線
（二）對頂角及其性質
[提出問題]請動手畫出兩條直線，直線AB與CD相交于點O。
（1）∠1與∠3的位置有什么關系？
解：∠1與∠3有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線。
（2）它們的大小有什么關系？為什么？
解：∠1=∠3。
因為∠AOB和∠COD都是平角，
所以∠2+∠3=180°，∠1+∠2=180°，
所以∠3=180-∠2，∠1=180°-∠2，
所以∠1=∠3。
（3）圖中還有其他的角也構成這樣的關系嗎？
解：∠2和∠4。
[歸納總結]
1.對頂角的概念：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，具有這種位置關系的兩個角叫作對頂角。
2.對頂角的性質：對頂角相等。
[針對練習]如圖，直線AE與CD相交于點O，OC 平分∠AOB。
（1）請找出圖中∠3的對頂角；
解：∠3的對頂角是∠2。
（2）若∠3＝25°，求∠1的度數。
解：由對頂角相等，得∠2＝∠3＝25°。
因為OC平分∠AOB，所以∠1＝∠2＝25°。
注意：
1.對頂角是成對出現的，不能單獨說一個角是對頂角。
2.位置關系：有公共頂點，兩邊互為反向延長線。
3.數量關系：對頂角相等。
（三）余角和補角及其性質
[歸納總結]
1.余角：如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角。
幾何語言——如圖1，若∠1＋∠2＝90°，則∠1是∠2的余角或∠1與∠2互為余角。
2.補角：如果兩個角的和是180°，那么稱這兩個角互為補角。
幾何語言——如圖2，若∠3＋∠4＝180°，則∠3是∠4的補角或∠3與∠4互為補角。
注意：互余與互補是指兩個角之間的數量關系，與它們的位置無關。
[典型例題]如圖 1，打臺球時，選擇適當的方向用白球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2，將圖1簡化成圖2，ON與DC相交于點O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2。
圖1
[交流討論]小組合作交流，解決下列問題：在圖2中，
(1) 哪些角互為補角？哪些角互為余角？
解：互為補角的有∠1和∠AOC，∠1和∠BOD，∠2和∠AOC，∠2和∠BOD；
互為余角的有∠1和∠3，∠2和∠4，∠2和∠3，∠1和∠4。
(2) ∠3 與∠4 有什么關系？為什么？
解：∠3=∠4。
因為∠1=∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，
所以∠3=∠4。
(3) ∠AOC 與∠BOD 有什么關系？為什么？
解：∠AOC=∠BOD。
因為∠1=∠2，∠1+∠AOC=180°，∠2+∠BOD=180°，
所以∠AOC=∠BOD。
[歸納總結]同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的補角相等。
三、課堂小結
1.在同一平面內，兩條直線的位置關系有相交和平行兩種。
2.對頂角的性質：對頂角相等。
3.
互余 互補
兩角間的數量關系
對應圖形
性質 同角（或等角）的余角相等 同角（或等角）的補角相等
四、課堂訓練
1. 下列說法中，正確的有（　B ）
①對頂角相等；
②相等的角是對頂角；
③不是對頂角的兩個角就不相等；
④不相等的角不是對頂角。
A.1個 B.2個 C.3個 D.0個
2. 如圖，已知直線AB與CD交于點O，∠EOD = 90°，回答下列問題：
(1)∠AOE的余角是 ∠AOC，∠BOD ，補角是 ∠BOE ；
(2) ∠AOC的余角是 ∠AOE ，補角是 ∠AOD，∠BOC ，對頂角是 ∠BOD 。
3. 若一個角的補角等于它的余角的 4 倍，求這個角的度數。
解：設這個角的度數為x°，
由題意，得180-x=4（90-x），
解得x=60，
所以這個角的度數為60°。
4. 要測量兩堵墻所成的角（即∠AOB）的度數，但人不能進入圍墻，如何測量？
解：可沿兩墻作反向延長線，根據對頂角相等，測量∠AOB的角度，即可得到兩堵墻所成角的度數。
※教學反思※
這節課用學生身邊的事例呈現教學內容，增強了數學教學的現實性。舉生活中的例子，學生能深刻地體會到數學的應用價值。先讓學生獨立思考，再讓學生動手操作，從中滲透了猜想、驗證、歸納等數學思想方法，使學生在探究過程中了解問題解決的過程和方法，在有意義的數學活動中，建構數學知識，理解數學思想方法，學會數學思考。

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