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第二章 相交線與平行線
3 平行線的性質(zhì)
第2課時(shí) 平行線的性質(zhì)與判定的綜合
※教學(xué)目標(biāo)※
1.掌握平行線的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用。（重點(diǎn)）
2.體會(huì)平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系。（難點(diǎn)）
※教學(xué)過(guò)程※
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
[復(fù)習(xí)回顧]
思考1 平行線的判定與性質(zhì)之間的關(guān)系。
同位角 相等 判定
內(nèi)錯(cuò)角 相等 兩條直線平行
同旁內(nèi)角 互補(bǔ) 性質(zhì)
平行線的判定與性質(zhì)是互逆的。
思考2 請(qǐng)用幾何語(yǔ)言表示平行線的其他判定方法。
如果 a∥b，b∥c，
那么 a∥c。
二、新知探究
知識(shí)點(diǎn)：平行線的性質(zhì)與判定的綜合
[典型例題]例1 根據(jù)下圖回答下列問(wèn)題：
(1) 若∠1 =∠2，可以判定哪兩條直線平行？依據(jù)是什么？
(2) 若∠2 =∠M，可以判定哪兩條直線平行？依據(jù)是什么？
(3) 若∠2 +∠3 = 180°，可以判定哪兩條直線平行？依據(jù)是什么？
解：（1）因?yàn)椤? =∠2，所以BF∥CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。
（2）因?yàn)椤? =∠M，所以AM∥BF（同位角相等，兩直線平行）。
（3）因?yàn)椤? +∠3 = 180°，所以AC∥MD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）。
例2 如圖，AB∥CD，如果∠1 =∠2，那么EF 與AB平行嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。
解：因?yàn)椤? =∠2，所以CD∥EF。
又AB∥CD，所以EF∥AB。
例3 如圖，已知直線a∥b，直線c∥d，∠1 = 107°，求 ∠2，∠3 的度數(shù)。
解：因?yàn)閍∥b，
根據(jù)“兩直線平行, 內(nèi)錯(cuò)角相等”，
所以∠2=∠1= 107°。
因?yàn)閏∥d，
根據(jù)“兩直線平行, 同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，
所以∠1+∠3=180°。
所以∠3=180°－∠1=180°－107°=73°。
[針對(duì)練習(xí)]
1.(1) 如圖1，若 AB∥DE，AC∥DF，試說(shuō)明∠A =∠D。 請(qǐng)補(bǔ)全下面的解答過(guò)程，括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)依據(jù)。
解： 因?yàn)?AB∥DE ( 已知 )，
所以∠A =__∠CPE_ ( 兩直線平行，同位角相等 )。
因?yàn)?AC∥DF ( 已知 ) ，
所以∠D =_∠CPE_ ( 兩直線平行，同位角相等 )。
所以∠A =∠D ( 等量代換 )。
(2) 如圖 2，若 AB∥DE，AC∥DF， 試說(shuō)明∠A +∠D = 180°。 請(qǐng)補(bǔ)全下面的解答過(guò)程，括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)依據(jù)。
解：因?yàn)?AB∥DE ( 已知 )，
所以 ∠A = _∠CPD ( 兩直線平行，同位角相等 )。
因?yàn)?AC∥DF ( 已知 ) ，
所以∠D + _∠CPD_ = 180° ( 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) )。
所以∠A +∠D = 180° ( 等量代換 )。
2.如圖，∠1 + ∠2 = 180°，∠4 = 35°，則∠3 等于__35_°。
[歸納總結(jié)]
1.解題時(shí)經(jīng)常會(huì)綜合應(yīng)用平行線的性質(zhì)與條件，通常有兩種形式：
①由平行關(guān)系→角的相等或互補(bǔ)→直線平行；
②由角的相等或互補(bǔ)→直線平行→新的角的相等或互補(bǔ)。
有時(shí)也會(huì)反復(fù)利用平行線的性質(zhì)與條件，得出最終結(jié)果．要熟練掌握它們之間的關(guān)系。
2.利用平行線的條件與性質(zhì)解題時(shí)，關(guān)鍵是要看清題目中的平行關(guān)系是否作為已知條件給出，從而選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)解題。
三、課堂小結(jié)
四、課堂訓(xùn)練
1.如圖，∠A =∠D，如果∠B = 20°，那么∠C為 (　B )
A．40° B．20° C．60° D．70°
2. 如圖，直線 a，b 與直線 c，d分別相交，若∠1 =∠2，∠3 = 70°，則∠4 的度數(shù)是 (　D　)
A．35° B．70° C．90° D．110°
3.如圖，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，則∠C的度數(shù)是（　A　）
A．36° B．34° C．32° D．30°
4.如圖，AE∥CD，若∠1 = 37°，∠D = 54°，求∠2 和∠BAE 的度數(shù)。
解：因?yàn)锳E∥CD，∠1 = 37°，∠D = 54°，
所以∠2=1 = 37°，∠BAE =∠D = 54°。
5.如圖，如果AB ∥CD，請(qǐng)?zhí)剿鳌螦，∠C，∠E的關(guān)系，并說(shuō)明理由。
解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB。
因?yàn)锳B ∥CD，所以AB ∥CD∥EF，
所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF。
因?yàn)椤螦EF+∠CEF=∠AEC，
所以∠A+∠C=∠AEC。
※教學(xué)反思※
本節(jié)課的目的，除了鍛煉、提高學(xué)生靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，更重要的是能夠發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力和符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)能力、發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)與能力，掌握平行線的性質(zhì)和判定之間的互逆關(guān)系。本節(jié)課要為后面學(xué)習(xí)其他幾何知識(shí)的判定與性質(zhì)，打下良好的基礎(chǔ)思維能力與學(xué)習(xí)習(xí)慣。

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