資源簡介

第二章 相交線與平行線
2 探索直線平行的條件
第2課時 利用內錯角、同旁內角判定兩直線平行及平行
※教學目標※
1.掌握內錯角、同旁內角的位置關系。
2.掌握利用內錯角、同旁內角判定兩直線平行的判定方法。（重點）
3.靈活運用兩直線平行的判定方法證明直線平行。（難點）
4.會用尺規過直線外一點作已知直線的平行線。
※教學過程※
一、新課導入
[情境導入]李老師有一塊小畫板 (如圖)，他想知道它的上、下邊緣是否平行，但是現在無法用同位角的數量關系直接判斷直線是否平行，那怎樣才能判斷上、下邊緣是否平行呢
李老師在兩個邊緣之間畫了一條線段 AB ，他身邊只有一個量角器，通過測量某些角的大小，他就能知道這個畫板的上、下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？
二、新知探究
（一）認識內錯角、同旁內角
[合作探究]
觀察∠1 與∠2 的位置關系：
你還能找出其他的內錯角嗎？∠3與∠4
觀察∠1 與∠3 的位置關系：
你還能找出其他的同旁內角嗎？∠2與∠4
例1 如圖，直線 DE 截 AB，AC，構成 8 個角，指出其中所有的同位角、內錯角和同旁內角。
解：同位角有：∠1 與∠8，∠2 與∠5，∠3 與∠6，∠4 與∠7；
內錯角有：∠1 與∠6，∠4 與∠5；
同旁內角有：∠1 與∠5，∠4 與∠6。
[歸納總結]
內錯角和同旁內角的位置特征
角的名稱 位置特征 基本圖形 圖形的結構特征
內錯角 在截線兩側，在兩條被截直線之間 形如字母“Z” (或倒置、反置、旋轉)
同旁內角 在截線同側，在兩條被截直線之間 形如字母“U” (或倒置、反置、旋轉)
[針對練習]如圖，試找出圖中與∠2是內錯角、同旁內角的角。
解：∠2與∠8是內錯角，∠2與∠7，∠9是同旁內角。
（二）內錯角相等，兩直線平行
[思考交流]內錯角滿足什么關系時，兩直線平行 為什么
如圖，∠1 和∠2 互為內錯角，由 ∠1 =∠2，能推得 a∥b 嗎？
解：因為∠1=∠3(對頂角相等），∠1=∠2（已知），所以∠3=∠2，
所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行）。
[典型例題]例2 如圖，三個相同的三角尺拼接成一個圖形，請找出圖中的一組平行線，并說明你的理由。
解：BC與AE是平行的。
因為∠BCA與∠EAC是內錯角，而且又相等。
AC與DE是平行的。
因為∠BCA與∠CDE是同位角，而且又相等。
針對練習
如圖1，圖2，點C是∠AOB上一點，利用尺規過點C作CN//OA，下列說法錯誤的是（　C　）
A．圖1的原理是同位角相等，兩直線平行
B．以點E為圓心，以MD的長為半徑作弧，得到弧FG
C．圖2的原理是兩直線平行，內錯角相等
D．以點C為圓心，以OM的長為半徑作弧，得到弧NE
（二）同旁內角互補，兩直線平行
同旁內角滿足什么關系時，兩直線平行 為什么
如圖，∠1 和∠2 互為同旁內角，如果∠1 + ∠2 = 180°，能判定 a∥b 嗎
解： 因為∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠3=180°（鄰補角定義），
所以∠2=∠3（同角的補角相等），所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）。
[歸納總結]
1.平行線的判定方法2：兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行。
簡述為:內錯角相等，兩直線平行。
2.平行線的判定方法3：兩條直線被第三條直線所截 ,如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行。
簡述為：同旁內角互補，兩直線平行。
三、課堂小結
四、課堂訓練
1.如圖，下列說法正確的是(　D )
A.∠1和∠4不是同位角 B.∠2和∠4是同位角
C.∠2和∠4是內錯角 D.∠3和∠4是同旁內角
2.如圖，可以確定 AB∥CE 的條件是 ( C )
A. ∠2 =∠B B. ∠1 =∠A
C. ∠3 =∠B D. ∠3 =∠A
3.一學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，這兩次拐彎的角度可能是（ B ）
A.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
B.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
4.如圖。
(1)從∠1 = ∠4，可以推出 AB ∥ CD ，理由是 內錯角相等，兩直線平行 ；
(2)從∠ABC +∠ BCD = 180°，可以推出 AB∥CD，理由是 同旁內角互補，兩直線平行 ；
(3) 從∠ 3 =∠ 2 ，可以推出 AD∥BC，理由是 內錯角相等，兩直線平行 ；
(4) 從∠5 =∠ ABC ，可以推出 AB∥CD，理由是 同位角相等，兩直線平行 。
5.如圖，∠1＝∠2，能判斷AB∥DF嗎？為什么？若不能判斷AB∥DF，你認為還需要再添加的一個條件是什么呢？寫出這個條件，并說明你的理由。
解：不能判斷，不滿足三種平行線判定方法中的任意一種。
需要添加∠CBD=∠BDE。
因為∠1＝∠2，∠CBD=∠BDE，
所以∠1+∠CBD＝∠2+∠BDE，
所以∠ABD=∠BDF，
所以AB∥DF。
※教學反思※
情境導入，讓學生在未知中激發學習興趣和探索欲望。學生掌握了平行線的判定方法，但是并不知道它的原理，這個階段的學生無法進行深奧的論證，需要用既定的事實，幫助學生理解什么樣的條件可以判定平行。另一個需要注意的地方是，學生的證明基礎薄弱，在教會學生分析、推理、論證時，要足夠細心，更要教會學生有條理講邏輯的推理思維。

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