資源簡介

第二章 相交線與平行線
2 探索直線平行的條件
第1課時 利用同位角判定兩直線平行及平行公理
※教學(xué)目標(biāo)※
1.理解“三線八角”中沒有公共頂點的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角。
2.掌握利用同位角判定兩直線平行的條件，并能解決一些問題。（重難點）
3.會用三角尺過已知直線外一點作這條直線的平行線。
※教學(xué)過程※
一、新課導(dǎo)入
[情境導(dǎo)入]
如圖，裝修工人正在向墻上釘木條。如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角是多少度時，才能使木條a與木條b平行？
答: 木條a與墻壁的邊緣也垂直時才能使木條a與木條b平行。
二、新知探究
（一）認(rèn)識同位角
操作 如圖，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b，c，轉(zhuǎn)動木條a。
觀察∠1， ∠2的大小關(guān)系以及直線a與b的位置關(guān)系。
[合作探究]
觀察∠1與∠2的位置關(guān)系：
你能找出其他的同位角嗎？解：∠3與∠4，∠5與∠6，∠7與∠8。
操作 自己動手畫一畫幾組同位角。
[歸納總結(jié)]
同位角的位置特征
角的名稱 位置特征 基本圖形 圖形的結(jié)構(gòu)特征
同位角 在截線同側(cè)，在兩條被截直線同一方 形如字母“F”（或倒置、反置、旋轉(zhuǎn)）
[針對練習(xí)]在如圖所示的四個圖形中，∠1和∠2不是同位角的是( B )。
（二）利用同位角判定兩條直線平行
[提出問題]通過“操作”我們知道，當(dāng)∠1＝∠2時，直線a和b平行；通過[合作探究]我們知道，
∠1與∠2是同位角。你能得出什么結(jié)論呢？
預(yù)設(shè)：同位角相等，兩直線平行。
[歸納總結(jié)]平行線的判定方法1
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。
簡述為：同位角相等，兩直線平行。
兩直線平行，用符號“∥”表示。例如，直線a與直線b平行，記作a∥b.
幾何語言：如圖，因為∠1=∠2，所以a∥b。
[典型例題]例1（教材P43隨堂練習(xí)T2變式）如圖，已知直線AB，CD被直線EF所截，∠1＋∠2＝180°，AB與CD平行嗎？請說明理由。
解：AB∥CD。理由如下：
因為∠1＋∠2＝180°(已知)，∠2＋∠3＝180°(平角的定義)，
所以∠1＝∠3(同角的補角相等)。
所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)。
（三）平行公理及其推論
嘗試·思考 你能借助三角尺畫平行線嗎 小明按如下方法畫出了兩條平行線，請說明其中的道理。
① ② ③
[歸納總結(jié)]過直線外一點畫已知直線的平行線的步驟
一落：把三角尺的一邊落在已知直線上；
二靠：緊靠三角尺的另一邊放一直尺；
三移：把三角尺沿著直尺移動使其經(jīng)過已知點；
四畫：沿三角尺之前落在已知直線上的一邊畫直線。此直線即為已知直線的平行線。
操作 (1)你能過直線AB外一點P能畫直線AB的平行線嗎？能畫出幾條？
(2)分別過點C，D畫直線AB的平行線EF，GH，那么直線EF，GH平行嗎？
[歸納總結(jié)]1.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。
2.平行線的傳遞性：平行于同一條直線的兩條直線平行。
幾何語言：如果b∥a，c∥a，那么b∥c。
[針對練習(xí)]下列說法正確的是( B )。
A.一條直線的平行線有且只有一條
B.如果直線a∥c，b∥c，那么a∥b
C.如果a∥b，a∥c，那么b⊥c
D.過一點一定存在一條直線與已知直線平行
三、課堂小結(jié)
1.平行線的判定方法1：同位角相等，兩直線平行。
2.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。
3.平行于同一條直線的兩條直線平行。
四、課堂訓(xùn)練
1.如圖，直線a，b被直線c所截，下列各組角是同位角的是(　B　)
A.∠1與∠2
B.∠1與∠3
C.∠2與∠3
D.∠3與∠4
2.下列說法：①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②一條直線的平行線只有一條；③過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。其中正確的有(　C　)
A．3個　 B．2個　　C．1個 　 D．0個
3.由∠5=∠ ABC (只填一個角)，可以推出AB∥CD，理由是 同位角相等，兩直線平行 。
4.完成下列推理，并在括號內(nèi)注明理由。
（1）如圖所示，因為AB∥DE，BC∥DE（已知），所以A，B，C三點__在同一條直線上__，
理由是( 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行 )。
（2）如圖所示，因為AB∥CD，CD∥EF（已知），
所以_AB_∥_EF_，理由是( 平行于同一條直線的兩條直線平行 )。
5.如圖，直線AB，CD分別與EF相交于點G，H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，試說明AB∥CD。
解：因為∠GHD=∠2=70°，∠1=70°，所以∠1=∠GHD，
所以AB∥CD。
※教學(xué)反思※
學(xué)生在之前已初步接觸了平行線，所以本節(jié)課重點內(nèi)容是通過觀察、畫圖和討論，共同探索平行公理，從而發(fā)展學(xué)生的實踐能力和自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。但是，七年級學(xué)生的抽象思維能力還處于初級階段，并且未接觸過反證思想，因而對于平行公理推論的理解存在的困難較大，要逐步用已學(xué)知識幫助學(xué)生理解。

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