資源簡介

第二章 相交線與平行線
1 兩條直線的位置關系
第2課時 垂 直
※教學目標※
1.理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。（重點）
2.掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理。（難點）
3.掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。
※教學過程※
一、新課導入
[情境導入]觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關系？
日常生活里，有圖中位置關系的兩條直線很常見，你能再舉出其他例子嗎？
二、新知探究
（一）垂直的概念及畫法
觀察：取兩根木條a,b，將它們釘在一起，固定木條a，轉動木條b。a，b所成的夾角為α。
轉動木條的同時觀察其夾角的變化。
[合作探究]
(1)當∠α分別為35°,90°時，其余的角分別是多少？
(2)當∠α為90°的位置關系有幾個？此時，木條a和木條b所在的直線有什么樣的位置關系？
[歸納總結]兩條直線相交形成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線相互垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點叫作垂足。
通常用符號“⊥”表示兩條直線相互垂直。
記作：AB⊥CD（或CD⊥AB），或可記作l⊥m（或m⊥l）。
做一做：
活動1 你能借助直角三角板在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？
方法不唯一，只要正確、可操作即可。
活動2 如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？
只用直尺，可以在方格紙上畫兩條互相垂直的直線，方法不唯一。
參考如下：
活動3 你能用紙折出兩條互相垂直的直線嗎
用下面的方法可以折出互相垂直的線。
[歸納總結]經過一點(已知直線上或直線外)，畫已知直線的垂線的步驟如下表：
步驟 內容 示意圖
一落 讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合 過點P作直線l的垂線
二移 沿已知直線移動三角尺，使其另一條直角邊經過已知點
三畫 沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線
[針對練習]在下圖中，分別過點P作AB的垂線。
（二）垂線的性質
[合作探究]
(1) 畫已知直線 l 的垂線能畫幾條
(1) 如圖，已知直線 l，畫 l 的垂線。
解：無數條
(2) 點 A 在直線 l 上，過點 A 畫直線 l 的垂線，你能畫出多少條
(3) 如果點 A 在直線 l 外呢
(2) 如圖，已知直線 l 和 l 上的一點 A，過點 A 畫 l 的垂線。
(3) 如圖，已知直線 l 和 l 外的一點 M，過點 M 畫 l 的垂線。
預設：都只能畫一條垂線。
[歸納總結]
1.垂線的性質：同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
注意：
1.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。
（三）點到直線的距離
探究 如圖，點 P 是直線 l 外一點，PO⊥ l ，點 O 是垂足。點 A，B，C 在直線 l 上，比較線段 PO，PA，PB，PC 的長短，你發現了什么
解：PO最短。
[歸納總結]
1.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。
2.點到直線的距離：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離。
如圖，線段PO的長度叫作點P到直線l的距離。
議一議：
你知道體育課上老師是怎樣測量跳遠成績的嗎 你能說說其中的道理嗎
由裁判在距離踏板最近的跳遠落地點插上作為標記的小旗，以小旗的位置為尺子的零點，將尺子拉直，并與踏板邊沿所在直線垂直，則垂足點上尺子表示的數字即為跳遠成績。
這實質上是“點到直線的距離”這一概念的應用。
[針對練習]如圖，下列說法正確的是 （ D ）
A.線段 AB 叫做點 B 到直線 AC 的距離
B.線段 AB 的長度叫做點 A 到直線 BC 的距離
C.線段 BD 的長度叫做點 D 到直線 BC 的距離
D.線段 BD 的長度叫做點 B 到直線 AC 的距離
三、課堂小結
四、課堂訓練
1.下列說法中正確的是（ A ）
A.過直線m外一點A（或直線m上一點B），一定可以畫一條直線與直線m垂直
B.過直線外兩點一定可以畫這條直線的垂線
C.過射線外一點，可以畫這條射線的垂線
D.同一平面內的兩條直線，如果不相交，那么這兩條直線有可能互相垂直
2.點P為直線m外一點，點A，B，C為直線m上三點，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，則點P到直線m的距離(　D )
A．等于4 cm　 　B．等于2 cm　　
C．小于2 cm　　 D．不大于2 cm
3.如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，如果AB=4㎝，AC=3㎝，AD=2.4㎝，BC=5㎝，那么A，B兩點之間的距離為 4cm ，點A到直線BC的距離為 2.4cm ，點C到直線AB的距離為 3cm 。
4.（1）從村莊A到貨場B怎樣走最近？為什么？
解：兩點之間，線段最短。
（2）從貨場B到鐵道怎樣走最近？為什么？
解：垂線段最短。
5.如圖，直線AB，CD，EF都經過點O，且AB⊥CD。∠COE=35°，求∠DOF，∠BOF的度數。
解：因為直線CD，EF相交于點O，所以∠DOF=∠COE=35°。
因為AB⊥CD，所以∠BOD=90°，所以∠BOF=∠BOD+∠DOF=90°+35°=125°。
※教學反思※
垂線的性質和定義，都是通過操作、探究獲得的。為了獲得垂線的性質，在這里要讓學生動手畫圖，再通過小組討論，體會垂線的存在性和唯一性，歸納出“同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”這一性質；“垂線段最短”的性質在日常生活中有著廣泛的應用，教材由實際問題引入，解決實際問題結束。教學時，應多舉一些這方面的實例，讓學生體會這一性質的應用；同時發展學生的抽象概括能力和空間觀念。

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