資源簡介

第一章 整式的乘除
4 整式的除法
※教學目標※
1．掌握整式的除法法則，會進行簡單的整式的除法運算。（重點）
3．類比數的混合運算順序，能進行整式的混合運算。（難點）
※教學過程※
一、新課導入
[情境導入]木星的質量約是1.9×1024噸,地球的質量約是5.98×1021噸,你知道木星的質量約為地球質量的多少倍嗎
木星的質量約為地球質量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍。
想一想：上面的式子該如何計算
二、新知探究
（一）單項式除以單項式
[提出問題]計算下列各題，可看出什么規律？(提示：可以利用分數約分的方法，或乘除法的互逆來計算）
(1)x5y÷x2；　　　　(2)8m2n2÷2m2n；　　　　(3)a4b2c÷3a2b。
解：原式＝　　解：原式＝　　　　解：原式＝
＝x3y。　　 ＝4n。　　 ＝a2bc。
可看出系數、同底數冪分別相除。
[歸納總結]單項式除以單項式的法則：
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。
特別解讀：
1. 單項式除以單項式最終轉化為同底數冪相除。
2. 單項式除以單項式的結果還是單項式。
3.根據乘除互為逆運算，可用單項式乘單項式來驗證結果。
[典型例題]例1 計算：(1)－x5y13÷(－xy8)； (2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－a5b2)。
解：(1)原式＝x5－1·y13－8＝x4y5。
(2)原式＝[(－48)÷24×(－)]a6－1＋5·b5－4＋2·c＝a10b3c。
注意：
(1)系數相除時，應連同它前面的符號一起進行運算。
(2)被除式單獨有的字母及其指數作為商的一個因式,不要遺漏。
(3)對于混合運算,要注意運算順序。
[針對練習]1.下列運算正確的是(　C　)
A．(－2mn)2＝－6m2n2 B．4x4＋2x4＋x4＝6x4
C．(xy)2÷(－xy)＝－xy D．(a－b)(－a－b)＝a2－b2
2.計算：
(1)(3abc)2÷(－a2b)；　　　　(2)a3·(－a3b2)2÷(－ba3)；
解：原式＝9a2b2c2÷(－a2b)　　解：原式＝a3·a6b4÷(－a3b)
＝－27bc2。 ＝－a6b3。
(3)6·(a－b)5÷(b－a)2。
解：原式＝18(a－b)3。
思考：情境導入中的問題，應該如何計算？
(1.90×1024)÷(5.98×1021)=1.90÷5.98×103≈317.7。
答：木星的質量約為地球質量的317.7倍。
[典型例題]例2 已知4a3bm÷9anb2＝b2，則(　A　)
A．m＝4，n＝3　　　　　　　　　　B．m＝4，n＝1
C．m＝1，n＝3　　　　　　　　　　　D．m＝2，n＝3
[針對練習] 1.已知a3b6÷a2b2＝3，則a2b8的值等于(　B　)
A．6　　　　　B．9　　　　　C．12　　　　　D．81
2.如果單項式－3x2ay3與－x2y3a－2b是同類項，且x≠0，y≠0，則這兩個單項式的商為____。
（二）多項式除以單項式
[合作探究] 計算下列各題，說說你的理由。
(1)(ad+bd)÷d=ad÷d＋bd÷d=a+b。
(2)(a2b+3ab)÷a=a2b÷a＋3ab÷a=ab＋3b。
(3)(xy3－2xy)÷xy＝xy3÷xy－2xy÷xy＝y2－2。
理由：可以把除法轉換成乘法，按乘法分配律理解。
[歸納總結]多項式除以單項式的法則:多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
特別解讀
1. 多項式除以單項式的實質就是轉化為單項式除以單項式。
2. 商的項數與多項式的項數相同。
3. 用多項式的每一項除以單項式時，包括每一項的符號。
[典型例題]例3 計算：(1)(a3x4－0.8ax3)÷ax3；
解：原式＝a3x4÷ax3－ax3÷ax3＝2a2x－。
(2)(14a4b3＋a2b2－7ab2)÷7ab2。
解：原式＝14a4b3÷7ab2＋a2b2÷7ab2－7ab2÷7ab2＝2a3b＋a－1。
[方法總結]多項式除以單項式，實質是利用乘法的分配律，將多項式除以單項式問題轉化為單項式除以單項式問題來解決。計算過程中，要注意符號問題。
[針對練習]1.計算：(1)(12x4y6－8x2y4－16x3y5)÷4x2y3；
解：原式＝3x2y3－2y－4xy2。
(2)[x(3－4x)＋2x2(x－1)]÷(－2x)；
解：原式＝－x2＋3x－。
(3)[(2x2＋y2)2－y·y3]÷(－2x)2。
解：原式＝x2＋y2。
2.已知長方形的面積為4a2－6ab＋2a，若它的一邊長為2a，則相鄰的另一邊長為__2a－3b＋1__。
[典型例題]例4 若多項式與多項式－的乘積為－4a3b3＋3a2b2－，則M＝(　D　)
A．－8a2b2＋6ab－1 B．2a2b2－ab＋
C．－2a2b2＋ab＋ D．8a2b2－6ab＋1
[方法總結]熟練掌握去括號，合并同類項，整式的除法等法則。
[針對練習]先化簡，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1。
解：原式＝b2－2ab＋4a2－b2＝4a2－2ab。
把a＝2，b＝1代入，得
原式＝4×22－2×2×1＝12。
三、課堂小結
1.單項式除以單項式的法則：
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。
2.多項式除以單項式的法則:多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
3.在運算過程中注意數學方法和數學思想的應用，在實際應用中要把實際問題轉化成數學問題。
四、課堂訓練
1.下列運算正確的是（　D　）
A．3a+2a＝5a2
B．3a2-2a＝a
C．（-a）3 （﹣a2）＝﹣a5
D．（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2
2.5x3y2與一個多項式的積為20x5y2-15x3y4+70(x2y3)2,則這個多項式為( C )
A.4x2-3y2 B.4x2y-3xy2
C.4x2-3y2+14xy4 D.4x2-3y2+7xy3
3.若m與7a的積為28a3－14a2＋7a，則m＝__4a2－2a＋1__。
4.計算：
（1）（1）28x4y2 ÷7x3y；（2）-5a5b3c ÷15a4b；（3） (12a3-6a2+3a) ÷3a；（4）(a2b－2ab2－b3)÷(－2b)。
解:(1)原式=（28÷7）x4-3y2-1
=4xy。
(2)原式=(-5÷15)a5-4b3-1c
= -ab2c。
（3）原式=12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a
=4a2+(-2a)+1
=4a2-2a+1。
（4）原式＝a2b÷(－2b)－2ab2÷(－2b)－b3÷(－2b)
=－a2＋ab＋b2。
5.先化簡，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2025，y＝2024。
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y
＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y
＝x－y。
當x＝2025，y＝2024時，
原式＝x－y＝2025－2024＝1。
※教學反思※
在整個新課的教學中，主要是教給學生“動腦想，動手寫，會觀察，齊討論，得結論”的學習方法。這樣做，增加了學生的參與機會，增強了參與意識，教給了學生獲取知識的途徑，思考問題的方法，使學生真正成為教學的主體；這樣做，使學生“學”有所“思”，“思”有所“得”。這樣做，體現了素質教育下塑造“創新”型人才的優勢。最后，結合本節課教學內容，選擇具有典型性、由淺入深的例題，讓學生認知內化，形成能力并通過發展提高，培養學生遷移創新精神，有助于智力的發展。

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