資源簡介

第一章 整式的乘除
3 乘法公式
第1課時 平方差公式的認(rèn)識
※教學(xué)目標(biāo)※
1．經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推論能力。
2．會運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的乘法運(yùn)算。(重點(diǎn)）
※教學(xué)過程※
一、新課導(dǎo)入
1．計算下列各題，觀察結(jié)果有什么特征：
(x＋1)(x－1) (n＋2)(n－2)
＝x2－x＋x－1 ＝n2－2n＋2n－4
＝x2－1。 ＝n2－4。
(x－2y)(x＋2y) (x＋5y)(x－5y)
＝x2＋2xy－2xy－4y2 ＝x2－5xy＋5xy－25y2
＝x2－4y2。 ＝x2－25y2。
答：結(jié)果都為兩數(shù)的平方差。
二、新知探究
（一）平方差公式
[提出問題]計算下列各題：
(1)(x＋5)(x－5); (2)(2y＋z)(2y－z)。
解：(1)原式＝x2－5x＋5x－25＝x2－25。 　　　　　
(2)原式＝(2y)2－2yz＋2yz－z2＝4y2－z2。
觀察以上算式及運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？
答：以上各算式可看成兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差相乘，結(jié)果均為對應(yīng)兩數(shù)的平方差的形式。
[歸納總結(jié)]平方差公式：(a+b)(a-b)＝a2-b2。
兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。
填一填：
算式 符號相同項 符號相反項 結(jié)果
(a-b)(a+b) a b a2 - b2
（1+x）（1-x） 1 x 12-x2
（-3+a）（-3-a） -3 a （-3）2-a2
（1+a）（-1+a） a 1 a2-12
（0.3x-1）（1+0.3x） 0.3x 1 （0.3x）2-12
練一練：回答下列各題：
(1)(-a+b)(a+b)=__b2 - a2_______。
(2)(a-b)(b+a)= ___a2 - b2_______。
(3)(-a-b)(-a+b)= _a2 - b2_______。
(4)(a-b)(-a-b)= ___b2 - a2______。
[典型例題]例1 利用平方差公式計算：
(1)(3x－5)(3x＋5)；
(2)(－2a－b)(b－2a)；
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；
(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)。
解：(1)原式＝(3x)2－52＝9x2－25。
(2)原式＝4a2－b2。
(3)原式＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2。
(4)原式＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16。
[方法總結(jié)]應(yīng)用平方差公式計算時，應(yīng)注意以下幾個問題：
(1)左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；
(2)右邊是相同項的平方減去相反項的平方；
(3)公式中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式。
[針對練習(xí)]1.在計算下列各式時，可以用平方差公式的是(　D　)
A．(x＋y)(x＋y)　　　　　　　　B．(x－y)(y－x)
C．(x－y)(－y＋x) D．(x－y)(－x－y)
2.計算：
(1)x(2x＋5)(2x－5)＝__4x3－25x__；
(2)(2x＋y)(－y＋2x)＝__4x2－y2__；
(3)(－a－b)(__－a＋b__)＝a2－b2。
三、課堂小結(jié)
四、課堂訓(xùn)練
1.下列式中能用平方差公式計算的有(D)
①(x-y)(x+y),②(3a-bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),④(100+1)(100-1)
A.1個B.2個C.3個D.4個
2.乘法等式中的字母a，b表示(D)
A.只能是數(shù) B.只能是單項式
C.只能是多項式 D.單項式、多項式都可以
3.計算：（1）（2a-3b）（2a+3b）；
（2）（-p2+q）（-p2-q）；
（3）(m-n)(-m-n)。
解：（1）原式=（2a）2-（3b）2=4a2-9b2。
（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2。
（3）原式=(-n)2-(m)2=n2-m2。
4.計算：（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）。
解：原式=［x+（y-z）］［x-（y-z）］-［x+（y+z）］［x-（y+z）］
=x2-（y-z）2-［x2-（y+z）2］
=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2
=（y+z）2-（y-z）2
=（y+z+y-z）［y+z-（y-z）］
=2y·2z
=4yz。
※教學(xué)反思※
本課讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索平方差公式的推導(dǎo)過程，采用自學(xué)為主的教學(xué)設(shè)計，在教學(xué)方法上采用以問題的形式，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、探索，再通過討論、交流、發(fā)現(xiàn)平方差公式的特點(diǎn)，接著，教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，使學(xué)生理解掌握平方差公式的推導(dǎo)過程，通過練習(xí)鞏固，力求突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，使學(xué)生運(yùn)用平方差公式解決問題的能力得到進(jìn)一步提高。在整個教學(xué)過程中，分層次地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

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