資源簡介

第一章 整式的乘除
2 整式的乘法
第1課時 單項式與單項式相乘
※教學目標※
1.掌握單項式與單項式相乘的運算法則。（重點）
2.能夠靈活地進行單項式與單項式相乘的運算。（難點）
※教學過程※
一、新課導入
[情境導入]若兩張畫紙的大小相同，請列式計算兩幅畫的面積。
對于上面的問題的結果：
第一幅畫的畫面面積是x·mx 平方米。
第二幅畫的畫面面積是(mx)·x 平方米。
問題1：以上求矩形的面積時，會遇到x·mx，(mx)·x，這是什么運算呢？
問題2：什么是單項式？我們知道，整式包括單項式和多項式，從這節課起我們就來研究整式的乘法，先學習單項式乘以單項式。
二、新知探究
（一）單項式與單項式相乘
[提出問題]上面問題的兩個結果可以表達得更簡單些嗎？說說你的理由？
。
。
理由：根據乘法的交換律、結合律，冪的運算性質。
[合作探究]怎樣計算xyz ·y2z？計算過程中用到了哪些運算律及運算性質？
xyz ·y2z
=x·(y ·y2)·(z ·z) 根據（ 乘法交換律、結合律）
=xy3z2。 根據（ 同底數冪的乘法）
思考：如果將上式中的系數改為不是1的，比如3a2b ·2ab3,怎樣計算這個式子？
3a2b ·2ab3=（3×2）(a2·a) ·(b·b3) (乘法交換律、結合律）
=6a2+1b1+3 (同底數冪的乘法）
=6a3b4。
根據以上計算，想一想 單項式乘以單項式法則是什么？
[歸納總結]單項式與單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。
[特別解讀]（1）系數相乘；
（2）相同字母的冪相乘；
（3）其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。
拓展：單項式乘法法則對于三個及以上的單項式相乘同樣適用。
[典型例題]例1 計算：(1)(－3.5x2y2)·(0.6xy4z)；　(2)(－2ab3)2·(－a2b)。
解：(1)原式＝(－3.5×0.6)(x2·x)(y2·y4)·z＝－2.1x3y6z。
(2)原式＝4a2b6·(－a2b)＝－4(a2·a2)·(b6·b)＝－4a4b7。
[方法總結](1)在計算時，應先進行符號運算，積的系數等于各因式系數的積；(2)注意按順序運算；
(3)不要漏掉只在一個單項式里含有的字母因式；(4)此性質對于多個單項式相乘仍然成立。
思考：單項式乘以單項式的結果是__單項式____。
[針對練習]1.計算：(1)－5xy2·xy；　(2)5x3y·(－3xy)2；(3)－abc·a2b2·(－bc)。
解：(1)原式＝[(－5)×]·x2y3＝－x2y3。　(2)原式＝5x3y·9x2y2＝45x5y3。
(3)原式＝[－××(－)]·a3b4c2＝a3b4c2。
2.下面計算結果對不對？如果不對，應當怎樣改正？
（1）3a3·2a2=6a6 ( × ) 改正：3a3·2a2=6a5 。
(2) 2x2·3x2=6x4 ( √ ) 改正： 。
(3)3x2·4x2=12x2 ( × ) 改正：3x2·4x2=12x4。
(4) 5y3·3y5=15y15 ( × ) 改正： 5y3·3y5=15y8 。
3.若單項式－6x2ym與xn－1y3是同類項，那么這兩個單項式的積是__－2x4y6__。
（二）單項式與單項式相乘的實際應用
[典型例題]例2 有一塊長為x m，寬為y m的長方形空地，現在要在這塊地中規劃一塊長x m，寬y m的長方形空地用于綠化，求綠化的面積和剩下的面積。
解：長方形的面積是xy m2，綠化的面積是x×y＝xy(m2)，則剩下的面積是xy－xy＝xy(m2)。
[針對練習]若長方形的寬是a×103 cm，長是寬的2倍，則長方形的面積為__2a2×106__cm2。
三、課堂小結
1．單項式乘以單項式的運算法則：單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里面含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。
2．單項式乘以單項式的應用。
四、課堂訓練
1.計算3a2·2a3的結果是（ B ）
A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6
2.如果單項式－2xa－2by2a＋b與x3y8是同類項，那么這兩個單項式的積是(　A　)
A．－2x6y16 B．－2x6y32
C．－2x3y8 D．－4x6y16
3.當a＝2，b＝時，5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3·(－4a)2的值為__－7__。
4.(1)(－a2b)·ac2；(2)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2；(3)－6m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2。
解：(1)(－a2b)·ac2＝－×a3bc2＝－a3bc2。
(2)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2＝－x6y3×3xy2×4x2y4＝－x9y9。
(3)－6m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2＝－6×m3n3(x－y)5＝－2m3n3(x－y)5。
5.一家住房的結構如圖所示，這家房子的主人打算把臥室以外的部分都鋪上地磚，至少需要多少平方米的地磚？
解：依題意，得
2x·4y＋x·2y＋x·y
＝8xy＋2xy＋xy
＝11xy(平方米)。
答：至少需要11xy平方米的地磚。
※教學反思※
新課程標準下，數學教育的根本任務是發展學生的思維，教材中的難點往往是數學思維迅速豐富、過程大步跳躍的地方，所以在本節課難點教學中既注意了化難為易的效果，又注意了化難為易的過程，在探究法則的過程中設置循序漸進的問題，不斷啟迪學生思考，發展學生的思維能力，在應用法則的過程中，又引導學生進行解題后的反思，這些將促使學生知識水平和能力水平同時提高。

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