資源簡介

/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學學科
7_2_3 平行線的性質第2課時 平行線的性質與判定的綜合應用
【2025春人教新版七下數學精彩課堂（素材+教案）】　
創設學習場景　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
實際情境置疑探究歸納探究復習探究類比探究懸念激趣
懸念激趣
圖7-2-71
一張臺球桌的桌面如圖7-2-71所示,一個球從桌面上的點A滾向桌邊PQ,碰著PQ上的點B后便反彈而滾向桌邊RS,碰著RS上的點C便反彈而滾向點D.已知PQ∥SR,AB,BC,CD都是直線,且∠ABC的平分線BN垂直于PQ,∠BCD的平分線CM垂直于SR,那么,球經過兩次反彈后所滾的路徑CD是否平行于原來的路徑AB
[教學提示] 通過臺球讓學生體會平行線在日常生活中的應用,使學生體會平行線就在我們的身邊,從而提高學生的學習興趣.讓學生根據已有的知識經驗進行思考,教師引導學生進行分析,為進一步學習平行線的性質與判定做好鋪墊.
質量評價角度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【評價角度1】 利用平行線的判定和性質求角
方法指引:根據圖形,找出同位角、內錯角、同旁內角,可以先由兩直線平行得出角的數量關系,再結合已知條件說明另外兩條直線平行,最后利用平行線的性質求解;也可以先由角之間的數量關系得出兩直線平行,再由平行線的性質推導出所求角與已知角之間的數量關系.
圖7-2-72
　　例　如圖7-2-72,直線a∥b,將一個含30°角的三角尺按如圖所示的位置放置.若∠1=24°,則∠2的度數為 (C)
A.120°　　　　　　　　　　　　　　 B.136°
C.144° D.156°
[提示:過三角尺的60°角頂點向左作c∥a]
　　【評價角度2】 利用平行線的判定和性質解決實際問題
方法指引:解決這類問題,要從實際問題中抽象出幾何圖形,找到圖形與實際問題的對應關系.解題時,還要注意挖掘實際問題中所隱含的平行、垂直等條件.
圖7-2-73
例　如圖7-2-73,快艇從P處向正北方向航行到A處時,向左轉50°航行到B處,再向右轉80°繼續航行,此時的航行方向為 (A)
A.北偏東30° B.北偏東80°
C.北偏西30° D.北偏西50°
　　【評價角度3】 利用對頂角、角平分線等知識與平行線相結合解決問題
例1　如圖7-2-74,直線EF分別與直線AB,CD相交于點G,H.已知∠1=∠2=50°,GM平分∠HGB交直線CD于點M,則∠3的度數為 (B)
A.60°　　　　　　B.65° C.70°　　　　　　D.130°
圖7-2-74
圖7-2-75
例2　如圖7-2-75,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,則∠3=　110°　.
7.2.3　平行線的性質
第2課時　平行線的性質與判定的綜合應用
教學過程設計　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
課題 第2課時　平行線的性質與判定的綜合應用 授課人
學習 目標 1.掌握平行線的性質與判定的綜合應用. 2.了解分析問題的方法(直接分析法、綜合法),初步領會化繁為簡、化未知為已知的化歸思想.
學習 重點 　　平行線的判定與性質的聯系與區別.
學習 難點 　　使學生將知識條理化、系統化,能正確地運用,并且能進行嚴密的推理.
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
活動 一: 創設 情境 導入 新課 【課堂引入】 1.如何判定兩直線平行 2.如果兩直線平行,你可以得到什么結論 3.平行線的判定和性質之間有什么關系嗎 圖7-2-76 4.填空:如圖7-2-76. ∵∠1=∠C(已知), ∴AE∥BC(　　　　　　　　　　　), ∴∠2=∠B(　　　　　　　　　　　), ∠EAC+∠C=180°(　　　　　　　　　　). 前一步用的是平行線的　　　　　　,后一步用的是　　　　　　　　. 　　復習平行線的判定和性質,并提高將文字語言與幾何語言結合表示簡單推理的能力.
活動 二: 探究 與 應用 【探究1】 先用性質再用判定 例1　如圖7-2-77,已知直線a∥b,∠1=∠3,那么直線c與d平行嗎 為什么 圖7-2-77 分析:由于∠2和∠3是直線c與d被直線b所截形成的同位角,如果能推出∠2=∠3,就可以判定直線c和d是平行的.而已知∠1=∠3,則只需由直線a∥b,推出∠1=∠2. 解:直線c與d平行.理由如下: ∵a∥b, ∴∠1=∠2(兩直線平行,內錯角相等). 又∵∠1=∠3,∴∠2=∠3, ∴c∥d(同位角相等,兩直線平行). 變式　如圖7-2-78,已知DF∥AC,∠C=∠D,CE與BD有怎樣的位置關系 請說明理由. 圖7-2-78 　　判定兩直線平行的題,可圍繞截線找同位角、內錯角或同旁內角.
(續表)
活動 二: 探究 與 應用 　　分析:由圖可知∠ABD和∠C是同位角,只要證得同位角相等,則CE∥BD.由平行線的性質結合已知條件,稍做轉化即可得到∠ABD=∠C. 解:CE∥BD.理由如下: ∵DF∥AC,∴∠D=∠ABD. 又∵∠C=∠D,∴∠ABD=∠C,∴CE∥BD. 【探究2】 先用判定再用性質 例2　如圖7-2-79,∠1=∠2,∠3=50°,∠ABC等于多少度 　圖7-2-79 分析:由于∠3的大小是已知的,所以可以嘗試推導∠ABC與∠3的大小關系.而由已知條件∠1=∠2,可以推出a∥b,從而可以得到∠ABC=∠3. 解:∵∠1=∠2, ∴a∥b(內錯角相等,兩直線平行), ∴∠3=∠ABC(兩直線平行,同位角相等). 又∵∠3=50°,∴∠ABC=50°. 變式　如圖7-2-80,C,D是直線AB上兩點,∠1+∠2=180°,DE平分∠CDF交直線EF于點E,EF∥AB. (1)CE與DF平行嗎 為什么 (2)若∠DCE=130°,求∠DEF的度數. 圖7-2-80 分析:(1)由∠1+∠DCE=180°,∠1+∠2=180°,可得∠2=∠DCE,即可說明CE∥DF; (2)由平行線的性質,可得∠CDF=180°-∠DCE=50°. 由DE平分∠CDF,可得∠CDE=∠CDF=25°. 最后根據“兩直線平行,內錯角相等”,可得到∠DEF的度數. 【探究3】 有關平行線性質與判定的探究型問題 圖7-2-81 例3　如圖7-2-81,AB∥CD,E,F是AB,CD之間的兩點,且∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF. (1)判斷∠BAE,∠CDE與∠AED之間的數量關系,并說明理由; (2)∠AFD與∠AED之間有怎樣的數量關系 分析:平行線中的拐點問題,通常需過拐點作平行線. 圖7-2-82 解:(1)∠AED=∠BAE+∠CDE.理由: 如圖7-2-82,過點E作EG∥AB. 又∵AB∥CD,∴AB∥EG∥CD, ∴∠AEG=∠BAE,∠DEG=∠CDE. ∵∠AED=∠AEG+∠DEG, ∴∠AED=∠BAE+∠CDE. (2)同(1)可得∠AFD=∠BAF+∠CDF. ∵∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF, ∴∠BAE+∠CDE=∠BAF+∠CDF=(∠BAF+∠CDF)=∠AFD,∴∠AED=∠AFD. 　　根據題目中的數量找出各量之間的關系是解決這類問題的關鍵.從角的關系得到兩直線平行運用的是平行線的判定,從平行線得到角相等或互補的關系運用的是平行線的性質,二者不要混淆. 無論平行線中的何種問題,都可轉化到基本模型中去解決,把復雜的問題分解到簡單模型中,問題便迎刃而解.
(續表)
活動 二: 探究 與 應用 【拓展提升】 圖7-2-83 例4　如圖7-2-83,點E在AB上,點F在CD上,CE,BF分別交AD于點G,H.已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC. (1)AB與CD平行嗎 請說明理由; (2)若∠2+∠1=180°,且∠BEC=2∠B+30°,求∠C的度數. [答案:(1)AB∥CD　理由略　(2)50°] 　　通過拓展提升,及時鞏固所學知識,反饋學生的學習情況,培養學生綜合運用平行線的性質和判定解決問題的能力,進一步提升學習的效果.
活動 三: 課堂 總結 反思 【小結】 兩直線平行 　　通過知識框圖濃縮本節知識,易于學生理解.
【當堂訓練】 1.如圖7-2-84,∠C=∠3,∠2=80°,∠1+∠3=140°,∠A=∠D,則∠B的度數是 (B) A.80°　　　　B.40°　　　　C.60°　　　　D.無法確定 圖7-2-84 圖7-2-85 2.如圖7-2-85,直線EF分別與直線AB,CD相交于點G,H.已知∠1=∠2=60°,GM平分∠HGB交直線CD于點M,則∠3=　60°　. 3.如圖7-2-86所示,AB∥CD,∠1=∠2.試說明:BE∥CF. 　圖7-2-86 解:∵AB∥CD(已知), ∴∠ABC=∠BCD(兩直線平行,內錯角相等). ∵∠1=∠2, ∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2(等式的性質), 即∠3=∠4, ∴BE∥CF(內錯角相等,兩直線平行). 4.如圖7-2-87,AB∥CD,∠B=70°,∠BCE=20°,∠E=130°,請判斷AB與EF的位置關系,并說明理由. 圖7-2-87 　　通過練習,進一步鞏固學生對平行線的判定與性質的理解.
(續表)
活動 三: 課堂 總結 反思 【教學反思】 ①[授課流程反思] 突出學生是學習的主體,把問題盡量拋給學生解決.這節課中,教師除了做必要的引導和示范外,問題的發現、解決、練習題的講解盡可能讓學生自己完成. 練習題中注重圖形的變化,在圖形中為學生設置易錯點再及時糾錯.每一個環節的設計都是圍繞著需要解決的問題展開,而不是單純地追求形式的變化. ②[講授效果反思] 這一節課有著承上啟下的作用,比較重要.本節內容的難點是理解平行線的性質和判定的區別,并在推理中正確地應用.由于學生還沒有學習命題的概念和命題的組成,不知道判定和性質的本質區別和聯系是什么,所以在教學中,應讓學生通過應用和討論,體會到如果已知角的關系,推出兩直線平行,就是平行線的判定;反之,如果已知兩直線平行,得出角的關系,就是平行線的性質. ③[師生互動反思] 本節課將以“生活·數學”“活動·思考”“表達·應用”為主線開展課堂教學,以學生看得到、感受得到的基本素材創設問題情境,引導學生活動,并在活動中引發學生認真思考、積極探索,主動獲取數學知識,從而促進學生研究性學習方式的形成,同時通過小組內學生相互協作研究,培養學生合作性學習精神. ④[習題反思] 好題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 錯題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　 反思教學過程、教學效果,更進一步提升教師教學水平.
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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