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/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學學科
7_2_3 平行線的性質第1課時 平行線的性質
【2025春人教新版七下數學精彩課堂（素材+教案）】
創設學習場景　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
實際情境置疑探究歸納探究復習探究類比探究懸念激趣
置疑探究　如圖7-2-45,直線a與直線b平行.
圖7-2-45
(1)測量同位角∠1和∠5的度數,它們的度數有什么關系 圖中還有其他的同位角嗎 它們的度數有什么關系
(2)圖中有幾對內錯角 它們的度數有什么關系 同旁內角呢
(3)換一組平行線試試,你能得到相同的結論嗎
懸念激趣　在數學課上,好玩的張明同學不小心把一把長方形直尺折斷了,善于思考的同桌想考考張明就拼成如圖7-2-46所示的圖形,點E,D,B,F在同一條直線上.若∠ADF=55°,則∠DBC的度數為多少 ∠F的度數呢 你能幫張明同學解決這個問題嗎 只要我們把今天的這節課學完了,相信你一定會幫到張明同學的.
圖7-2-46
[教學提示] 通過趣題導入,引出“兩條直線平行,內錯角、同旁內角分別有怎樣的大小關系”,激發學生探究知識的欲望,點燃學生思維的火花,使其進入最佳的學習狀態.在學生操作時,教師要引導學生進行思考、分析,為進一步學習積累數學活動經驗.
質量評價角度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　【評價角度1】 利用平行線的性質求角的度數
例1　如圖7-2-47,a∥b,∠1=120°,則∠2的度數是 (D)
A.60° B.80° C.100° D.120°
例2　如圖7-2-48,AF是∠BAC的平分線,DF∥AC.若∠1=35°,則∠BAF的度數為 (B)
A.17.5° B.35° C.55° D.70°
圖7-2-47
圖7-2-48
圖7-2-49
例3　如圖7-2-49,AB∥ED,AG平分∠BAC,∠ECF=70°,則∠FAG的度數是 (B)
A.155° B.145° C.110° D.35°
【評價角度2】 利用平行線解決與三角尺或直尺有關的角度問題
方法指引:解決與直尺或三角尺或組合圖形有關的問題時,要注意圖形中的隱含條件:(1)直尺的兩邊互相平行;(2)三角尺各內角的度數.
例1　如圖7-2-50,現將一塊含30°角的三角尺疊放在一把直尺上,使得點A落在直尺的一邊上,AB與直尺的另一邊交于點D,BC與直尺的兩邊分別交于點E,F.若∠CAF=20°,則∠BED的度數為　80°　.
圖7-2-50
圖7-2-51
例2　如圖7-2-51,把一個三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上,若∠1=50°,則∠2等于 (C)
A.20° B.30° C.40° D.50°
【評價角度3】 過拐點作平行線解題
方法指引:當所求的角與已知角搭不上關系,或已知條件不能充分利用時,可通過作輔助線將已知角與所求的角產生聯系,而輔助線的作法不同,求解用到的知識也不盡相同.有一種情況是過拐點作已知直線的平行線,再利用平行線的基本事實的推論和平行線的性質等求解.
　　例1　如圖7-2-52,a∥b,點M,N分別在a,b上,P為兩平行線之間的一點,那么∠1+∠2+∠3的度數為 (B)
A.180° B.360° C.270° D.540°
圖7-2-52
圖7-2-53
例2　如圖7-2-53,直線a∥b,射線DC與直線a相交于點C,過點D作DE⊥直線b于點E.若∠1=25°,則∠2的度數為 (A)
A.115° B.125° C.155° D.165°
7.2.3　平行線的性質
第1課時　平行線的性質
教學過程設計　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
課題 第1課時　平行線的性質 授課人
學習 目標 1.經歷探索平行線的性質的過程,初步掌握平行線的性質. 2.能用平行線的性質去解決一些問題.
學習 重點 平行線的性質的探索及對性質的理解.
學習 難點 有條理地表達和簡單的推理.
(續表)
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
活動 一: 創設 情境 導入 新課 【課堂引入】 　　如果兩條直線互相垂直,那么它們相交所成的四個角都是90°.反過來,如果兩條直線相交所成的四個角中有一個角等于90°,那么這兩條直線互相垂直.利用同位角相等,或者內錯角相等,或者同旁內角互補,可以判定兩條直線平行.反過來,如果兩直線平行,那么能否得到同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補的結論呢 　　通過問題設置引導學生回顧判定兩直線平行的條件,進而思考反向結果是否成立,激發學生的求知欲,聯系所學引入新知,構建知識之間的關聯.
活動 二: 探究 與 應用 【探究1】 兩直線平行,同位角相等 圖7-2-54 　　問題1:如圖7-2-54,直線a∥b,直線c與a,b相交,圖中∠1與∠2的度數有什么關系 由此猜想兩條平行線被第三條直線截得的同位角有什么關系. 　　學生畫出圖形,觀察圖形并討論,教師可以啟發學生用量角器測量角的大小;或剪一組同位角中的一個,把它貼到另一個上面,觀察兩個角是否重合.鼓勵學生盡可能多地利用其他方法進行探索. 　　問題2:如圖7-2-55,直線a∥b,直線c與a,b相交,圖中其他同位角之間有什么數量關系 圖7-2-55 　　問題3:利用信息技術改變截線c的位置,同樣度量并比較各對同位角的度數,你的猜想還成立嗎 由此你能得出什么結論 　　師生共同歸納平行線的性質1:兩直線平行,同位角相等. 【應用舉例】 圖7-2-56 例1　如圖7-2-56,在三角形ABC中,D是AB上一點,E是AC上一點,∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°. (1)DE和BC平行嗎 為什么 (2)求∠C的度數. 解:(1)DE和BC平行.理由:因為∠ADE=∠B=60°, 根據“同位角相等,兩直線平行”,可得DE∥BC. (2)因為DE∥BC, 根據“兩直線平行,同位角相等”,可得∠C=∠AED=40°. 【探究2】 兩直線平行,內錯角相等;兩直線平行,同旁內角互補 圖7-2-57 　　問題1:如圖7-2-57,如果a∥b,直線c與a,b相交,那么∠2與∠3,∠2與∠4的度數有什么關系 請說明理由. 學生以小組為單位探討推導過程,由小組推薦一人在班上交流,評出敘述最好的兩名學生板書說理過程,教師給予評析,引導學生進行初步的邏輯推理. 　　提出問題激發學生的探究欲望,學生親手驗證結論,體驗數學活動充滿探索性,體驗解決問題的方法的多樣性.
(續表)
活動 二: 探究 與 應用 　　問題2:根據以上結論,你能說出平行線還有什么性質嗎 教師引導學生類比平行線的性質1,歸納出平行線的性質2、性質3. 　　問題3:你能動手驗證一下平行線的性質2與性質3嗎 學生獨立思考,動手操作驗證平行線的性質2與性質3. 最后師生共同總結: 平行線的性質2:兩直線平行,內錯角相等. 平行線的性質3:兩直線平行,同旁內角互補. 【應用舉例】 例2　如圖7-2-58是一塊梯形鐵片的殘余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外兩個角∠D,∠C分別是多少度 圖7-2-58 解:因為梯形上、下兩底DC與AB互相平行,根據“兩直線平行,同旁內角互補”,可得∠A與∠D互補,∠B與∠C互補. 于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°, ∠C=180°-∠B=180°-115°=65°. 所以梯形的另外兩個角∠D,∠C分別是80°,65°. 圖7-2-59 變式　如圖7-2-59,若AB∥CD,且∠1=∠2,試判斷AM與CN的位置關系,并說明理由. 解:AM∥CN. 理由:∵AB∥CD(已知), ∴∠BAE=∠ACD(兩直線平行,同位角相等). 又∵∠1=∠2(已知), ∴∠BAE-∠1=∠ACD-∠2(等式的性質), 即∠EAM=∠ECN, ∴AM∥CN(同位角相等,兩直線平行). 例3　將一個直角三角尺與兩邊平行的紙條如圖7-2-60所示放置,則下列結論正確的是　①②③④　(填序號). ①∠1=∠2;②∠4+∠5=180°; ③∠1+∠4=90°;④∠4+90°=∠3. 圖7-2-60 圖7-2-61 　　變式　將一副三角尺按如圖7-2-61所示的方式擺放.若直線a∥b,則∠1的度數為 (A) A.75°　　　　B.60°　　　　C.45°　　　　D.30° 　　根據平行線的性質1推理證明性質2,3,再利用探究1的思路與方法對平行線的另兩條性質進行驗證,以加深對性質的認識. 利用新知解決問題,根據相關性質進行推理.
【拓展提升】 例4　 圖7-2-62 如圖7-2-62,AB∥CD,直線MN分別與直線AB,CD交于點E,F,且HE⊥MN.若∠HEB=40°,則∠DFN的度數為 (C) A.30°　　　　B.40°　　　　　　　C.50°　　　　　D.60° 　　鞏固新知,提高學生在復雜圖形中確定各種角的位置關系的能力.
(續表)
活動 二: 探究 與 應用 變式1　如圖7-2-63,AB∥CD,直線EF分別交直線AB,CD于點E,F,FG平分∠EFD交AB于點G.若∠1=75°,則∠2的度數為 (B) A.30°　　　B.37.5°　　　C.36.5°　　　D.38.5° 圖7-2-63 圖7-2-64 變式2　如圖7-2-64,直線a∥b,直角三角形ABC的直角頂點C在直線b上.若∠1=50°,則∠2的度數為 (C) A.60°　　　　B.50°　　　　C.40°　　　　D.30° 例5　如圖7-2-65,將長方形紙帶ABCD沿直線EF折疊,A,D兩點分別落在點A',D'處.若∠1=2∠2,則∠AEF的度數為 (C) A.60°　　　　B.65°　　　　C.72°　　　　D.75° 圖7-2-65 圖7-2-66 例6　光線在不同介質中的傳播速度是不同的,因此當光線從水中射向空氣時會發生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光線,折射到空氣中也互相平行.如圖7-2-66,兩條平行光線從水中射向空氣中,若∠1=45°,∠2=122°,求圖中∠3~∠8的度數.
活動 三: 課堂 總結 反思 【小結】 　　框架圖式總結,更容易形成知識網絡.
【當堂訓練】 1.如圖7-2-67所示,要在一條公路的兩側鋪設平行管道,已知一側鋪設的角度為120°,為使管道對接,另一側鋪設的角度應為　60°　. 圖7-2-67 圖7-2-68 2.如圖7-2-68,如果AD∥BC,根據　兩直線平行,內錯角相等　可得∠1=∠C;根據　兩直線平行,同位角相等　,可得∠CBE=∠EAD. 　　進一步鞏固學生對平行線的性質的理解.
(續表)
活動 三: 課堂 總結 反思 圖7-2-69 3.如圖7-2-69,已知AB∥CD. (1)由∠1=110°可以知道∠2是多少度 為什么 (2)由∠1=110°可以知道∠3是多少度 為什么 (3)由∠1=110°可以知道∠4是多少度 為什么 解:(1)∠2=110°.理由:兩直線平行,內錯角相等. (2)∠3=110°.理由:兩直線平行,同位角相等. (3)∠4=70°.理由:兩直線平行,同旁內角互補. 4.如圖7-2-70所示,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=80°,求∠C的度數. 圖7-2-70 解:∵EF∥BC, ∴∠BAF=180°-∠B=100°. ∵AC平分∠BAF, ∴∠CAF=∠BAF=50°. ∵EF∥BC,∴∠C=∠CAF=50°.
【教學反思】 ①[授課流程反思] 由上節學行線的判定為出發點,引導學生探究平行線的性質,體會性質和判定之間的關系, 理解平行線的性質. 授課過程中鼓勵學生通過多角度合作探究完成結論的驗證與證明,既開拓了學生的思維,又提高了學生合作探究的意識與能力. ②[講授效果反思] 平行線的性質把圖形間的數量關系與位置關系緊密結合在一起,通過本節授課,學生基本掌握了平行線的三條性質,能結合圖形運用三條性質進行簡單的推理及計算. ③[師生互動反思] ④[習題反思] 好題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 錯題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　 回顧反思,找出差距與不足,形成知識及教學體系,更進一步提升教師教學能力.
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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