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/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學學科
7_2_2 平行線的判定
【2025春人教新版七下數學精彩課堂（素材+教案）】
創設學習場景　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
圖7-2-15
實際情境　如圖7-2-15所示,裝修工人正在向墻上釘木條,如果木條b與墻壁的邊緣垂直,那么木條a與墻壁的邊緣所夾的角為多少度時,才能使木條a與木條b平行
懸念激趣　如圖7-2-16,三根木條相交所形成的∠1和∠2是什么位置關系的角
固定木條b,c,轉動木條a,如圖7-2-17.
在木條a的轉動過程中,觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關系,你發現木條a與木條b的位置關系發生了什么變化 木條a何時與木條b平行 與你的同伴交流一下.
圖7-2-16
圖7-2-17
[教學提示] 利用旋轉木條模型,形象直觀,學生易于接受,為新課的學習做鋪墊.讓學生自己旋轉木條模型,體會兩直線平行的條件.當旋轉到圖7-2-17②時(即木條a和木條b所在直線沒有交點),用量角器量出∠1和∠2的大小,讓學生討論,看自己得到的規律和其他同學得到的規律是否相同.
教材母題模型　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
教材母題——第14頁練習第1題
圖7-2-18
　　如圖7-2-18,E是AB上一點,F是DC上一點,G是BC的延長線上一點.
(1)如果∠B=∠DCG,那么可以判斷哪兩條直線平行 為什么
(2)如果∠D=∠DCG,那么可以判斷哪兩條直線平行 為什么
(3)如果∠D+∠DFE=180°,那么可以判斷哪兩條直線平行 為什么
【模型建立】
由“同位角相等或內錯角相等或同旁內角互補”判斷兩直線平行的關鍵:準確判斷出相等(或互補)的角是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的,要判斷平行的兩條直線必須與相等(或互補)的兩個角有關,是構成這兩個角的直線,切勿得出與這兩個角無關的直線平行.如何判斷相等(或互補)的角與哪兩條直線有關 先找到兩個角的公共邊,它所在的直線是截線;再看構成這兩個角的另外兩條邊所在直線是哪兩條,這兩條直線就是要判斷平行的直線.
【變式變形】
　圖7-2-19
1.如圖7-2-19,直線a,b被直線c所截,下列條件中,不能判定a∥b的是 (D)
A.∠2=∠4
B.∠1+∠4=180°
C.∠5=∠4
D.∠1=∠3
2.如圖7-2-20,E是AD的延長線上一點,如果添加一個條件,使BC∥AD,那么可添加的條件為　(答案不唯一)∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE　.(任意添加一個符合題意的條件即可)
圖7-2-20
圖7-2-21
3.如圖7-2-21,有a,b,c,d四條直線,∠1+∠2=180°,∠1=∠3.試說明:c∥d.[答案:略]
4.如圖7-2-22,已知∠A=∠1,∠C=∠2.試說明:AB∥CD.[答案:略]
5.如圖7-2-23,AB∥CD,AE平分∠BAD與BC的延長線交于點E,CD與AE相交于點F,∠CFE=∠E.試說明:AD∥BC.[答案:略]
圖7-2-22
圖7-2-23
圖7-2-24
6.已知:如圖7-2-24,點F在直線AB上,且CF⊥DF,∠1和∠D互余,則AB與CD平行嗎 為什么 [答案:平行　理由略]
質量評價角度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　【評價角度1】 根據圖形隱含的角相等或互補的條件,判斷兩條直線平行
方法指引:圖形隱含條件,是指圖形中的對頂角、鄰補角、公共邊、公共角或三角尺中的直角等條件.根據這些條件判斷圖形中某兩條直線平行時,先找出圖中相等或互補的角,分析它們是“三線八角”中的哪一類角,再根據平行線的判定方法進行判定.
　　例　將一副三角尺如圖7-2-25擺放,則　BC　∥　ED　,理由是　內錯角相等,兩直線平行　.
圖7-2-25
圖7-2-26
　　【評價角度2】 根據要判定平行的直線,選擇角相等或互補的條件
例　如圖7-2-26,直線a,b被直線c,d所截,下列條件能判定a∥b的是 (D)
A.∠1=∠3　　　　　B.∠2+∠4=180°　　　　C.∠4=∠5　　　　D.∠1=∠2
【評價角度3】 條件開放題——添加條件使某兩條直線平行
方法指引:首先明確要判定哪兩條直線平行,然后找出與這兩條直線有關的同位角、內錯角、同旁內角,再添加相關的同位角相等或內錯角相等或同旁內角互補(由其他已知條件,也可能需添加平行線的基本事實的推論,即添加這兩條直線與第三條直線平行).
圖7-2-27
例　如圖7-2-27,請添加一個條件,使結論成立:
∵　(答案不唯一)∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°　,
∴a∥b.
7.2.2　平行線的判定
教學過程設計　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
課題 7.2.2　平行線的判定 授課人
學 習 目 標 1.通過觀察、思考、探索等活動,掌握平行線的三種判定方法. 2.通過“轉化”數學思想方法的運用,讓學生認識事物之間是普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想. 3.運用三種判定方法解決數學問題及實際問題. 4.通過學生體驗、猜想并證明,讓學生體會數學充滿著探索和創造,培養學生團結協作、勇于創新的精神.
學習 重點 　　兩條直線平行的三種判定方法.
學習 難點 　　兩條直線平行的三種判定方法.
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
活動 一: 創設 情境 導入 新課 【課堂引入】 圖7-2-28 如圖7-2-28所示,裝修工人正在向墻上釘木條,如果木條b與墻壁的邊緣垂直,那么木條a與墻壁的邊緣所夾的角為多少度時,才能使木條a與木條b平行 教師提問:要判斷兩直線平行能不能依據平行線的定義 學生通過思考發現無法準確判斷,因為我們無法確定兩直線在無限延長的過程中是否永遠不相交. 引入新課——平行線的判定方法. 　　從檢查兩直線是否平行的爭論中引入課題,激發學生的探究欲望.
活動 二: 探究 與 應用 【探究1】 同位角相等,兩直線平行 老師演示如何畫平行線,學生討論總結平行線的畫法. 思考:(1)畫圖過程中,什么角始終保持相等 (2)直線a,b的位置關系如何 (3)請將其最初和最終的特殊位置抽象成幾何圖形. (4)由上面的操作過程,你能發現判定兩直線平行的方法嗎 圖7-2-29 圖7-2-30 在推動三角尺上下移動時,同位角的大小始終沒發生變化.于是,我們可以得到如下關于平行線的又一個基本事實: 兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行. 簡單說成:同位角相等,兩直線平行. 　　在探究1的操作中,積極與學生互動,學生在參與的過程中,大膽思考.
(續表)
活動 二: 探究 與 應用 　　用此結論解決下列問題: 圖7-2-31 如圖7-2-31,∠1=∠2,直線AB,CD平行嗎 說明你的理由. 解:平行.理由: ∵∠1=∠2,∠3=∠2(對頂角相等), ∴∠3=∠1, ∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行). 教師需強調:用數學語言表達推理過程中的注意事項及理由. 【應用舉例】 例1　如圖7-2-32,木工常用角尺畫平行線,你能說出其中的道理嗎 圖7-2-32 【探究2】 內錯角相等,兩直線平行 思考:能否利用內錯角相等判定兩直線平行呢 學生分小組討論,師生合作完成利用內錯角相等,判定兩直線平行的說理過程. 圖7-2-33 如圖7-2-33,∠3=∠2,直線a,b平行嗎 說明你的理由. 解:平行.理由: ∵∠3=∠2,∠3=∠1(對頂角相等), ∴∠1=∠2, ∴a∥b(同位角相等,兩直線平行). 結論:內錯角相等,兩直線平行. 【探究3】 同旁內角互補,兩直線平行 思考:能否利用同旁內角互補判定兩直線平行呢 讓學生自主探究,并完成說理過程. 教師可給出如下問題: 如圖7-2-34,直線a,b被直線c,d所截,已知∠1+∠2=180°,直線c,d平行嗎 為什么 圖7-2-34 解:平行.理由: ∵∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°(鄰補角的定義), ∴∠1=∠3, ∴c∥d(同位角相等,兩直線平行). 結論:同旁內角互補,兩直線平行. 【應用舉例】 例2　如圖7-2-35,點E在AB的延長線上. (1)由∠CBE=∠A可以判定哪兩條直線平行 根據是什么 (2)由∠CBE=∠DCB可以判定哪兩條直線平行 根據是什么 (3)由∠A+∠ABC=180°可以判定哪兩條直線平行 根據是什么 由同位角開始,循序漸進地探討平行線的判定方法,清晰明了,并在此過程中訓練學生的推理能力、邏輯思維能力.
(續表)
活動 二: 探究 與 應用 　　 　圖7-2-35 解:(1)由∠CBE=∠A可以判定AD∥BC. 根據是:同位角相等,兩直線平行. (2)由∠CBE=∠DCB可以判定AB∥CD. 根據是:內錯角相等,兩直線平行. (3)由∠A+∠ABC=180°可以判定AD∥BC. 根據是:同旁內角互補,兩直線平行. 例3　在同一平面內,如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎 為什么 圖7-2-36 解:這兩條直線平行.理由如下: 如圖7-2-36,∵b⊥a,∴∠1=90°. 同理∠2=90°.∴∠1=∠2. 又∠1和∠2是同位角, ∴b∥c(同位角相等,兩直線平行). 你還能利用其他方法說明b∥c嗎 變式1　如圖7-2-37,∠EAD=130°,∠B=50°.試說明:EF∥BC. 圖7-2-37 解:∵∠EAD=130°, ∴∠BAF=∠EAD=130°. ∵∠B=50°,∴∠B+∠BAF=180°, ∴EF∥BC(同旁內角互補,兩直線平行). 變式2　如圖7-2-38,E為直線AB上一點,∠B=∠ACB,CB平分∠ACD.試說明:AB∥CD. 圖7-2-38 解:∵CB平分∠ACD(已知), ∴∠ACB=∠BCD(角平分線的定義). 又∵∠B=∠ACB(已知), ∴∠B=∠BCD(等量代換), ∴AB∥CD(內錯角相等,兩直線平行). 變式3　如圖7-2-39,已知∠DAC=30°,∠B=60°,AB⊥AC,則AD與BC平行嗎 請說明理由. 圖7-2-39 　　通過例題,可以鞏固所學新知,同時培養學生靈活運用平行線的判定方法解決問題的能力.
【拓展提升】 圖7-2-40 例4　如圖7-2-40,小明和小剛分別在河兩岸,每人手中各有兩根標桿和一個測角儀,他們應該怎樣判斷河岸是否平行 (設河岸是兩條直線)你能幫他們想想辦法嗎 解:先通過目測,使四根標桿在同一條直線上,再分別測出∠ABE,∠DCF的度數,若它們的和等于180°,則可推出∠ABE和∠BCF相等,由同位角相等,可判定河岸平行,否則不平行. 　　通過拓展提升,及時反饋學生的學習情況,以便查漏補缺,進一步提升教學效果.
活動 三: 課堂 總結 反思 【小結】 平行線的判定方法 　　框架圖式總結,更容易形成知識網絡.
(續表)
活動 三: 課堂 總結 反思 【當堂訓練】 1.如圖7-2-41所示,點E,F分別在AB,CD上,如果∠D=∠EFC,那么 (D) A.AD∥BC　　　B.EF∥BC　　　C.AB∥DC　　　D.AD∥EF 圖7-2-41 圖7-2-42 2.如圖7-2-42所示,已知∠1=70°,要使AB∥CD,則需具備的另一個條件是 (C) A.∠2=70° B.∠2=100° C.∠2=110° D.∠3=110° 3.如圖7-2-43所示,下列條件中能判定直線l1∥l2的是 (C) A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5 圖7-2-43 圖7-2-44 4.如圖7-2-44所示,直線a,b被直線c所截,若滿足:　答案不唯一,如∠1=∠2　,則a∥b. 　　通過練習,進一步鞏固所學的平行線的判定方法.
【教學反思】 ①[授課流程反思] 先讓學生靠眼觀察兩直線是否平行,再通過工具驗證兩直線平行,引出平行線的判定方法,能調動學生的探究欲望. ②[講授效果反思] 此節是在學習了三線八角的基礎上,根據平行線的作圖方法,推出“同位角相等,兩直線平行”.此方法是在實踐基礎上默認的,沒有經過證明.然后讓學生運用此方法去探究“內錯角相等,兩直線平行”和“同旁內角互補,兩直線平行”.由于學生剛接觸幾何推理,在此過程中教師要做好引導,引導學生如何由已知及隱含條件,推出未知的結論. ③[師生互動反思] 教師的作用在于激勵與喚醒,當學生遇到困難時,教師要積極主動地去幫助學生克服困難,但應以提示為主,不能把結論與答案直接告訴學生. ④[習題反思] 好題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 錯題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　回顧反思,找出差距與不足,形成知識及教學體系,更進一步提升教師教學能力.
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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