資源簡介

/ 讓教學(xué)更有效 精品試卷 | 數(shù)學(xué)學(xué)科
7_1_1 兩條直線相交
【2025春人教新版七下數(shù)學(xué)精彩課堂（素材+教案）】
備單元
【教學(xué)提示】
到了初中階段,圖形與幾何領(lǐng)域主要側(cè)重學(xué)生對圖形概念的理解,以及對基于概念的圖形性質(zhì)、關(guān)系、變化規(guī)律的理解,要培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象能力、更加理性的幾何直觀和空間想象力;學(xué)生還需要理解幾何基本事實的意義,感悟數(shù)學(xué)論證的邏輯,體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,形成初步的推理能力和重事實、講道理的科學(xué)精神.
圖形的性質(zhì)的教學(xué).需要引導(dǎo)學(xué)生理解歐幾里得平面幾何的基本思想,感悟幾何體系的基本框架:通過定義確定論證的對象,通過基本事實確定論證的起點,通過證明確定論證的邏輯,通過命題確定論證的結(jié)果.要組織學(xué)生經(jīng)歷圖形分析與比較的過程,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會關(guān)注事物的共性、分辨事物的差異、形成合適的類,會用準(zhǔn)確的語言描述研究對象的概念,提升抽象能力,會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界;要通過生活中的或者數(shù)學(xué)中的現(xiàn)實情境,引導(dǎo)學(xué)生感悟基本事實的意義,經(jīng)歷幾何命題發(fā)現(xiàn)和證明的過程,感悟歸納推理過程和演繹推理過程的傳遞性,增強推理能力,會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界;要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷針對圖形性質(zhì)、關(guān)系、變化確立幾何命題的過程,體會數(shù)學(xué)命題中條件和結(jié)論的表述,感悟數(shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性,會借助圖形分析問題、形成解決問題的思路,發(fā)展模型觀念,會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界.
【內(nèi)容要求】
1.理解對頂角的概念,探索并掌握對頂角相等的性質(zhì).
2.理解垂線、垂線段等概念,能用三角板或量角器過一點畫已知直線的垂線.
3.掌握基本事實:同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
4.理解點到直線的距離的意義,能度量點到直線的距離.
5.識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.
6.理解平行線的概念.
7.掌握平行線基本事實Ⅰ:過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.
8.掌握平行線基本事實Ⅱ:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.
9.探索并證明平行線的判定定理:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補),那么這兩條直線平行.
10.掌握平行線的性質(zhì)定理Ⅰ:兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等.*了解定理的證明.
11.探索并證明平行線的性質(zhì)定理Ⅱ:兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補).
12.能用三角板和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.
13.能用尺規(guī)作圖:過直線外一點作這條直線的平行線.
14.了解平行于同一條直線的兩條直線平行.
【學(xué)業(yè)要求】
1.了解角的相關(guān)概念,理解兩條直線平行或垂直的關(guān)系,形成和發(fā)展抽象能力;
2.在直觀理解和掌握圖形與幾何基本事實的基礎(chǔ)上,經(jīng)歷得到和驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的過程,感悟具有傳遞性的數(shù)學(xué)邏輯,形成幾何直觀和推理能力;
3.經(jīng)歷尺規(guī)作圖的過程,增強動手能力,能想象出通過尺規(guī)作圖的操作所形成的圖形,理解尺規(guī)作圖的基本原理與方法,發(fā)展空間觀念和空間想象力.
2022年版 2011年版
①理解對頂角、余角、補角等概念,探索并掌握對頂角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的補角相等的性質(zhì). ②理解垂線、垂線段等概念,能用三角板或量角器過一點畫已知直線的垂線. ③掌握基本事實:同一平面內(nèi)【新增】,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直. ④理解點到直線的距離的意義,能度量點到直線的距離. ⑤識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角. ⑥理解平行線的概念. ⑦掌握平行線基本事實Ⅰ:過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行. ⑧掌握平行線基本事實Ⅱ:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行. ⑨探索并證明平行線的判定定理:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補),那么這兩條直線平行. ⑩掌握平行線的性質(zhì)定理Ⅰ:兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等.*了解定理的證明. 探索并證明平行線的性質(zhì)定理Ⅱ:兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補). 能用三角板和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線. 能用尺規(guī)作圖:過直線外一點作這條直線的平行線【新增】. 了解平行于同一條直線的兩條直線平行. ①理解對頂角、余角、補角等概念,探索并掌握對頂角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的補角相等的性質(zhì). ②理解垂線、垂線段等概念,能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線. ③理解點到直線的距離的意義,能度量點到直線的距離. ④掌握基本事實:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直. ⑤識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角. ⑥理解平行線概念;掌握基本事實:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩直線平行. ⑦掌握基本事實:過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行. ⑧掌握平行線的性質(zhì)定理:兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等.*了解平行線性質(zhì)—————【刪除】定理的證明. ⑨能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線. ⑩探索并證明平行線的判定定理:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補),那么這兩條直線平行;探索并證明平行線的性質(zhì)定理:兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補). 了解平行于同一條直線的兩條直線平行. 用尺規(guī)完成以下基本——————【刪除】作圖:作一個角等于已知角.(2011年版課程標(biāo)準(zhǔn)中“尺規(guī)作圖”為單獨部分,此處為節(jié)選內(nèi)容)
創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)場景　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
實際情境置疑探究歸納探究復(fù)習(xí)探究類比探究懸念激趣
復(fù)習(xí)探究　想一想:角是由什么組成(或形成)的 觀察圖7-1-1,圖中有哪些角 平角是多少度 圖中有平角嗎 猜想:圖中每一對角有什么關(guān)系 (位置、數(shù)量)
圖7-1-1
課堂上現(xiàn)畫圖即可,也可用多媒體呈現(xiàn),動態(tài)演示(一條直線繞點O旋轉(zhuǎn)),能直觀地看出無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系不變.
引出:圖中的角是由兩條直線相交形成的,今天我們進(jìn)一步研究兩條直線相交所成的角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.
教材母題模型　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
教材母題——第8頁習(xí)題7.1第1題
圖7-1-2
如圖7-1-2,直線AB,CD,EF相交于點O.
(1)寫出∠AOC,∠BOE的鄰補角;
(2)寫出∠DOA,∠EOC的對頂角;
(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD,∠COB的度數(shù).
【模型建立】
兩條直線相交形成兩對對頂角,四對鄰補角.解答相交線問題時要根據(jù)對頂角相等與鄰補角互補的性質(zhì)建立數(shù)量關(guān)系,再通過代數(shù)計算解答問題.
【變式變形】
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如圖7-1-3,兩條直線相交于一點,若∠1+∠3=60°,則∠2的度數(shù)是 (A)
A.150° B.120° C.60° D.30°
圖7-1-3
圖7-1-4
2.如圖7-1-4,已知直線AB,CD相交于點O,OA平分∠EOC.若∠EOC=100°,則∠BOD的度數(shù)是(C)
A.20° B.40° C.50° D.80°
3.如圖7-1-5,直線AB,CD,EF相交于點O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度數(shù).
圖7-1-5
[答案:∠2=60°]
質(zhì)量評價角度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【評價角度1】 考查對頂角及鄰補角的概念
例　如圖7-1-6所示,∠1和∠2是對頂角的圖形是　③　,存在鄰補角的圖形是　①②③④　.(填圖形序號)
圖7-1-6
【評價角度2】 考查對頂角相等、鄰補角互補的性質(zhì)
方法指引:根據(jù)圖形特征及題目中的已知條件,運用對頂角相等與鄰補角互補及其他知識(如角平分線的定義等)將角的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的數(shù)量關(guān)系,再通過代數(shù)計算求解.
例1　如圖7-1-7,直線a,b相交于點O,∠1=110°,則∠2的度數(shù)是(C)
A.70°　　　　　　　　B.90°　　　　　　　　C.110°　　　　　　　　D.130°
圖7-1-7
圖7-1-8
例2　如圖7-1-8,直線AB與CD相交于點O,OE是∠AOC的平分線,且OC恰好平分∠EOB,則∠AOD=　60　度.
【評價角度3】 考查對頂角、鄰補角性質(zhì)的應(yīng)用
方法指引:利用對頂角、鄰補角的性質(zhì)可以求解不能直接測量的角的度數(shù),主要是通過作反向延長線構(gòu)造能夠直接測量的角來解決問題.
例　古城黃岡的旅游資源十分豐富,“桃林春色,柏子秋波”便是其八景之一.如圖7-1-9,你能設(shè)計出一種測量“柏子古塔”外墻底部的底角(圖中∠ABC)大小的方案嗎
圖7-1-9
圖7-1-10
解:方案一:如圖7-1-10,延長AB至點D,量出∠CBD的度數(shù),再根據(jù)鄰補角互補,求出∠ABC的度數(shù).
方案二:如圖7-1-10,分別延長AB,CB至點D,E,量出∠DBE的度數(shù),再根據(jù)對頂角相等,得出∠ABC的度數(shù).
備單元
【教學(xué)提示】
到了初中階段,圖形與幾何領(lǐng)域主要側(cè)重學(xué)生對圖形概念的理解,以及對基于概念的圖形性質(zhì)、關(guān)系、變化規(guī)律的理解,要培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象能力、更加理性的幾何直觀和空間想象力;學(xué)生還需要理解幾何基本事實的意義,感悟數(shù)學(xué)論證的邏輯,體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,形成初步的推理能力和重事實、講道理的科學(xué)精神.
圖形的性質(zhì)的教學(xué).需要引導(dǎo)學(xué)生理解歐幾里得平面幾何的基本思想,感悟幾何體系的基本框架:通過定義確定論證的對象,通過基本事實確定論證的起點,通過證明確定論證的邏輯,通過命題確定論證的結(jié)果.要組織學(xué)生經(jīng)歷圖形分析與比較的過程,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會關(guān)注事物的共性、分辨事物的差異、形成合適的類,會用準(zhǔn)確的語言描述研究對象的概念,提升抽象能力,會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界;要通過生活中的或者數(shù)學(xué)中的現(xiàn)實情境,引導(dǎo)學(xué)生感悟基本事實的意義,經(jīng)歷幾何命題發(fā)現(xiàn)和證明的過程,感悟歸納推理過程和演繹推理過程的傳遞性,增強推理能力,會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界;要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷針對圖形性質(zhì)、關(guān)系、變化確立幾何命題的過程,體會數(shù)學(xué)命題中條件和結(jié)論的表述,感悟數(shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性,會借助圖形分析問題、形成解決問題的思路,發(fā)展模型觀念,會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界.
【內(nèi)容要求】
1.理解對頂角的概念,探索并掌握對頂角相等的性質(zhì).
2.理解垂線、垂線段等概念,能用三角板或量角器過一點畫已知直線的垂線.
3.掌握基本事實:同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
4.理解點到直線的距離的意義,能度量點到直線的距離.
5.識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.
6.理解平行線的概念.
7.掌握平行線基本事實Ⅰ:過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.
8.掌握平行線基本事實Ⅱ:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.
9.探索并證明平行線的判定定理:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補),那么這兩條直線平行.
10.掌握平行線的性質(zhì)定理Ⅰ:兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等.*了解定理的證明.
11.探索并證明平行線的性質(zhì)定理Ⅱ:兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補).
12.能用三角板和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.
13.能用尺規(guī)作圖:過直線外一點作這條直線的平行線.
14.了解平行于同一條直線的兩條直線平行.
【學(xué)業(yè)要求】
1.了解角的相關(guān)概念,理解兩條直線平行或垂直的關(guān)系,形成和發(fā)展抽象能力;
2.在直觀理解和掌握圖形與幾何基本事實的基礎(chǔ)上,經(jīng)歷得到和驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的過程,感悟具有傳遞性的數(shù)學(xué)邏輯,形成幾何直觀和推理能力;
3.經(jīng)歷尺規(guī)作圖的過程,增強動手能力,能想象出通過尺規(guī)作圖的操作所形成的圖形,理解尺規(guī)作圖的基本原理與方法,發(fā)展空間觀念和空間想象力.
2022年版 2011年版
①理解對頂角、余角、補角等概念,探索并掌握對頂角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的補角相等的性質(zhì). ②理解垂線、垂線段等概念,能用三角板或量角器過一點畫已知直線的垂線. ③掌握基本事實:同一平面內(nèi)【新增】,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直. ④理解點到直線的距離的意義,能度量點到直線的距離. ⑤識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角. ⑥理解平行線的概念. ⑦掌握平行線基本事實Ⅰ:過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行. ⑧掌握平行線基本事實Ⅱ:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行. ⑨探索并證明平行線的判定定理:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補),那么這兩條直線平行. ⑩掌握平行線的性質(zhì)定理Ⅰ:兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等.*了解定理的證明. 探索并證明平行線的性質(zhì)定理Ⅱ:兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補). 能用三角板和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線. 能用尺規(guī)作圖:過直線外一點作這條直線的平行線【新增】. 了解平行于同一條直線的兩條直線平行. ①理解對頂角、余角、補角等概念,探索并掌握對頂角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的補角相等的性質(zhì). ②理解垂線、垂線段等概念,能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線. ③理解點到直線的距離的意義,能度量點到直線的距離. ④掌握基本事實:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直. ⑤識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角. ⑥理解平行線概念;掌握基本事實:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩直線平行. ⑦掌握基本事實:過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行. ⑧掌握平行線的性質(zhì)定理:兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等.*了解平行線性質(zhì)—————【刪除】定理的證明. ⑨能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線. ⑩探索并證明平行線的判定定理:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補),那么這兩條直線平行;探索并證明平行線的性質(zhì)定理:兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補). 了解平行于同一條直線的兩條直線平行. 用尺規(guī)完成以下基本——————【刪除】作圖:作一個角等于已知角.(2011年版課程標(biāo)準(zhǔn)中“尺規(guī)作圖”為單獨部分,此處為節(jié)選內(nèi)容)
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