資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
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6.1　有余數的除法
教學目標 1.經歷分小棒的操作過程，使學生初步理解有余數的除法的含義，認識余數，探索并發現余數和除數的關系，理解余數要比除數小的道理。 2.通過觀察、操作、討論、合作交流等活動，滲透借助直觀研究問題的意識和方法，積累數學活動經驗，發展抽象思維。 3.學生在自主探究解決問題的過程中，感受數學與生活的聯系，體驗成功的喜悅。
教學 重難點 1.理解余數及有余數的除法含義，探索并發現余數和除數的關系。 2.理解余數要比除數小的道理。
教學準備 課件、小棒、學習單。
目標落實 教師活動 學生活動 二次備課
借助平均分物的操作活動，讓學生感知平均分的過程，回顧平均分恰好分完的情況。 通過語言的描述，幫助學生理解“平均分”的含義。 一、情境導入 1.在問題情境中，引導學生理解題意。 2.引導學生回顧平均分中包含分的情況。 3.引導學生準確描述算式的含義。 誰能準確地說一說算式表示什么意思？ 一、發現問題 用8根小棒擺正方形，最多可以擺幾個正方形？ 活動一：分一分。用8根小棒擺正方形。 預設1：擺出2個正方形。 預設2：8÷4=2（個） 活動二：準確描述算式表示的含義。 預設1：一共有8根小棒，每4根小棒擺一個正方形，可以擺2個正方形。 預設2：8里面包含了2個4，所以可以擺2個正方形。
學生通過動手操作，經歷擺正方形的過程，體會平均分沒有正好分完，還有剩余的情況。 學生在操作中感受擺、說的過程與算式表示的意思相同，為抽象的算式建立具象支撐，加深對有余數的除法含義的理解。 學生結合圈畫的直觀圖，理解商和余數單位名稱不同。 二、引導合作 1.引導學生動手操作。 用9根小棒擺成2個正方形，還剩1根。 同桌之間交流是怎么擺的？ 板書算式： 9÷4=2（個）……1（根） 2.引導觀察比較。 （1）觀察對比兩道算式，發現有什么異同？ （2）引導小結：平均分有的時候可以正好分完，還有很多時候不能正好分完。 3.引導學生準確表述算式的含義。 誰能說一說這道算式表示什么含義？ 4.引導學生明確算式各部分的名稱。 （1）除法算式的每部分都有名稱，知道分別叫什么嗎？ 揭示課題： 生活中分物體的過程中，有些是剛好分完，有些是分完還有剩余，今天就學習有余數的除法。（板書） 5.引導圈畫10根小棒，列式說含義。 在學習單上圈一圈，算一算，說一說10根小棒可以擺出幾個正方形，還余幾根小棒？ 算式中的兩個“2”表示的含義一樣嗎？ 二、探究問題 活動一：動手操作，擺一擺。 如果再加一根小棒，9根小棒能擺出幾個正方形呢？哪道算式能表示擺的過程？ 預設1：（9-1）÷4=2（個） 預設2：2×4+1=9（根） 預設3：9÷4=？ 活動二：觀察對比兩道算式，發現異同。 預設1：除數都是4。 預設2：商都是2。 預設3：9根小棒分完后有剩余，8根小棒正好分完。 活動三：說一說算式的含義。 預設：9根小棒，每4根擺一個正方形，可以擺2個正方形，還余1根小棒。 活動四：合作交流，明確名稱。 同桌交流算式各部分的名稱。 預設：9叫被除數，4叫除數，2叫商，1叫余數。 活動五：引導操作，直觀感受。 10根小棒擺正方形的方法，在學習單上圈一圈，算一算，說一說。 預設1：10根小棒，每4根擺1個正方形，可以擺出2個正方形，還余2根小棒。 10÷4=2（個）……2（根） 預設2：不一樣，商2表示可以擺出2個正方形，余數2表示還剩余2根小棒。
學生利用直觀圖來描述和分析問題，用圖想物，借圖促思，據圖說理，將抽象思維和形象思維結合起來，幫助學生理解除數和余數的關系，培養學生的符號意識和推理能力。 6.引導學生觀察、比較、分析，發現余數與除數的關系。 （1）在學習單上圈一圈，算一算，說一說11、12、13、14根小棒可以擺出幾個正方形，還余幾根小棒？ （2）板書算式，引導觀察。 8÷4=2（個） 9÷4=2（個）……1（根） 10÷4=2（個）……2（根） 11÷4=2（個）……3（根） 12÷4=3（個） 13÷4=3（個）……1（根） 14÷4=3（個）……2（根） （3）引導觀察每道算式的余數和除數，你發現了什么？有什么相同的地方？有什么不同的地方？ （4）為什么余數總是1、2、3？4或5可以嗎？ （5）剩下幾根小棒是由誰來決定的呢？余數和除數到底有什么關系呢？ （6）如果用小棒擺五邊形，那么余數可能會是幾呢？為什么？ 7.方法總結： 觀察幾組題目，你有什么發現？ （板書：余數<除數） 活動六：用11、12、13、14根小棒擺正方形，在學習單上圈一圈，算一算，說一說。 預設1：11根小棒，每4根擺1個正方形，可以擺出2個正方形，還余3根小棒。 預設2：12根小棒，每4根擺1個正方形，可以擺出3個正方形。 預設3：13根小棒，每4根擺1個正方形，可以擺出3個正方形，還余1根小棒。 預設4：14根小棒，每4根擺1個正方形，可以擺出3個正方形，還余2根小棒。 預設1：都是除以4。 預設2：有的有余數，有的沒有余數。 預設3：余數總是1、2、3。 預設1：余數如果是4，那么就可以再擺一個正方形，沒有剩余。 預設2：余數如果是5，那么就可以再擺一個正方形，還余1根小棒。 預設1：剩余的情況是由正方形的4根小棒決定的。 預設2：余數總是小于除數。 預設1：余數可能會是1、2、3、4。 預設2：因為除數是5，所以余數一定要小于5。 預設1：擺1個正方形需要用4根小棒，余數可以是1、2、3。 預設2：擺1個五邊形需要用5根小棒，余數可以是1、2、3、4。
進一步深化對有余數的除法的認識，在解決問題的過程中，理解有余數的除法的含義，積累數學活動經驗。 深化理解除數和余數的關系，并能利用這一關系解決數學問題。 三、輔導練習 1.基礎練習 圈一圈，畫一畫，填一填。 22個桃子，每3個裝一盒，可以裝（　　）盒，還剩（　　）個。 22÷3=（盒）……（個） 輔導學生可以3個一份圈一圈，看圖填空。 2.變式練習 選一選。 （1）優優列式○÷5=□（枝）……△（枝），△代表剩余的數量，△可能是（　　）。 ①0、1、2、3、4、5 ②1、2、3、4 ③0、1、2、3、4 輔導學生體會：余數總是小于除數。 3.提升練習 看一看，講一講。 輔導學生明白題意，說一說為什么這樣填。 先想一想里最大能填幾，再算出被除數是多少。 （　　）÷9=8…… （　　）÷8=9…… 三、解決問題 1.基礎練習 預設：3個圈一份，可以裝7盒，還剩1個桃子。 2.變式練習 預設：除數是5，余數可能是1、2、3、4。 3.提升練習 預設1：第1道題的除數是9，余數最大是8，此時被除數是9×8+8=80。 預設2：第2道題的除數是8，余數最大是7，此時被除數是8×9+7=79。
感受數學與生活的密切聯系，提高學習數學的興趣。 四、引導反思 1.引導學生回顧本節課所學內容，總結方法，促進素養的提升。 2.加強數學與生活的聯系，在生活中有沒有遇到平均分有余數的情況？ 說一說，你是怎樣解決這類問題的？ 四、提升問題 活動一： 預設1：我知道了平均分除了正好分完，還有分不完有剩余的情況。 預設2：我學會商和余數的單位名稱不一樣。 預設3：有余數的除法的余數總是小于除數。 活動二：尋找生活中的有余數的平均分。 預設：分鉛筆、分蘋果……
板書設計 有余數的除法 8÷4=2（個） 9÷4=2（個）……1（根） 10÷4=2（個）……2（根） 11÷4=2（個）……3（根） 12÷4=3（個） 13÷4=3（個）……1（根） 14÷4=3（個）……2（根） 余數<除數
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