資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
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第八單元　數學廣角——搭配（二）
單元設計
一、單元核心素養分析
《搭配》這一單元的知識，不僅是組合的初步認識，也是學生今后學習概率統計的基礎。學生在二年級上冊“數學廣角”中就已經初步學習了簡單的排列與組合，本單元的學習更加系統全面，難度稍有提升，數據加大且問題情況也更加復雜。例題1與二年級學習的知識相比，排列的數字多1個，且增加的是0這個特殊的數字。例題2的數據也由原來的兩件上衣與兩件下裝變成兩件上衣與三件下裝。例題3與二年級相比也多了一個組合內容。教學中，教師應該讓學生在具體操作、觀察、猜測等基礎上，理解更簡潔、更抽象的表達方式，進一步培養學生有序、全面思考問題的能力。同時培養學生學習數學的興趣和用數學方法解決問題的意識。
本單元核心素養指向：應用意識、推理意識。
依據課程標準，應用意識主要是指有意識地利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象與規律，解決現實世界中的問題。初步了解數學作為一種通用的科學語言在其他學科中的應用，通過跨學科主題學習建立不同學科之間的聯系。應用意識有助于用學過的知識和方法解決簡單的實際問題，養成理論聯系實際的習慣，發展實踐能力。本單元教學中，從學生已有的生活經驗著手，以豐富的生活情境為基礎，多元化的教學活動為載體，多種途徑引導學生探究、理解知識，發展應用能力。
推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟。知道可以從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題或結論；能夠通過簡單的歸納或類比，猜想或發現一些初步的結論。推理意識有助于養成講道理、有條理的思維習慣，增強交流能力，是形成推理能力的經驗基礎。本單元教學中，注重引導學生合理分析問題，讓學生經歷一個觀察比較、實驗論證、合作交流、總結概括的學習過程，增強發現問題和提出問題的意識與能力，提升推理意識。
二、單元教學目標
1.使學生經歷尋找復雜事物排列數或組合數的過程，掌握簡單搭配的方法，發展有序、全面思考問題的能力。
2.在探究知識的過程中，經歷觀察、記錄、猜想、交流、推理等學習過程，使學生經歷“數學化”的過程，能用比較簡潔、抽象的方式進行表達，體會分類討論思想、數形結合思想、符號化思想。
3.通過豐富多彩的探究、實踐活動，探索解決問題的有效策略，感受數學在生活中的廣泛應用，增強學習數學的興趣。
三、單元教學整體結構
單元板塊 主概念 （主要任務） 教師主要問題鏈 學生主要活動 評價目標
板塊一 《搭配》 例1排列問題。 （用4個數字（含0）組成沒有重復數字的兩位數，教學稍復雜的排列問題） 1.你能用1、3、5組成多少個沒有重復數字的兩位數？ 2.你能用1、3、5、7組成多少個沒有重復數字的兩位數？ 3.你能用0、1、3、5組成多少個沒有重復數字的兩位數？ 4.同樣是4個數字，還能寫出12個兩位數嗎？ 1.根據已有知識經驗，迅速說出3個數字能組成6個沒有重復的兩位數。 2.學生試著用“固定十位法”有序說出能夠組成的兩位數。 3.學生通過思考，自主發現“0”這個數字的特殊性，不能放在十位。 4.學生通過討論，理解同一類題目也要具體分析，排除特殊情況。 1.學生能夠通過已有經驗迅速說出排列方法。 2.通過學習，掌握“固定十位法”，并能靈活應用。 3.使學生能做到具體問題具體分析，體會到“0”的特殊性。 4.引導學生理解，遇到問題要全面、有序地進行思考。
板塊二 《搭配》例2搭配問題。 （通過兩件上裝、三件下裝的搭配，教學分步乘法計算原理） 1.馬上就要到班級合唱節了，請幫助咱班指揮同學選一選衣服吧。 短袖衣、長袖衣、長裙、褲子、短裙（課件）。 2.一共有幾件上裝？幾件下裝？你想怎樣搭配？ 3.一件上裝，一件下裝的搭配一共有多少種不同的穿法呢？怎樣搭配才能做到不重復不遺漏？ 4.我們搭配的時候，如果沒有實物圖，那么同學們能想到用什么來表示服裝？用什么方法將所有搭配表示出來？ 1.學生初步理解一件上裝+一件下裝為一組，首先要數清楚上裝、下裝的數量。 2.引導學生數清楚上裝、下裝數量后，初步進行搭配。 3.學生使用自己喜歡的方式進行搭配，用連線等方式做到不重復、不遺漏。 4.學生匯報方法，初步感受符號、數字、連線等方式的便捷及優勢。 1.學生學會讀題，能夠充分理解搭配的含義。 2.初步進行搭配，能夠根據題意，進行上、下裝的搭配。 3.學生表示搭配的方法多種多樣，交流展示，引導學生做到不重復、不遺漏。 4.使學生理解，用一些簡單的符號代替復雜的事物是我們數學中常被用來解決問題的一種方法。
板塊三 《搭配》例3組合問題。 通過求4個班級球隊比賽（每兩個隊賽一場即單循環）次數，教學組合問題 1.老師想在上課之前和一位同學握握手，誰愿意和老師握握手？ 2.你們想不想也來一次握手的游戲？課件出示：3個人握手，每2人握一次手，一共要握幾次手？ 3.你們覺得應該怎樣握才不會亂呢？甲和乙握了手，乙和甲握了手，算一次還是兩次？如果是兩個不同的數字排列呢？和順序有關嗎？ 4.三年級4個班進行足球比賽。每2個班踢一場，一共要踢多少場。 教師講解方法。（補充：指導學生學會畫圖表示） 課件出示： 1.初步感知握手是“相互”的，2人握手只計一次。 2.學生可能把3個小朋友當成3個數字得出可以握手6次手。但也有部分學生考慮到兩人只握一次的因素。 3.學生上臺演示有順序的握手，可以清楚的看出只可以握3次手。 4.學生用自己理解的方式把想法表示出來：有些學生會用枚舉法，一個一個列舉出結果；有些學生畫線段圖連線；有些學生畫正方形并連線……這些方法都能很清楚地看出比賽的場數。 1.教學中把難點分散在鋪墊的各個環節中，有效探究組合與排列的本質不同，加以區分，不斷強化理解排列與組合之間的差別。 2.因為有前面的握手游戲做鋪墊，所以畫圖連線只是一種手段，重要的是讓學生說說如何組合和排列。（因為前面有握手游戲演示，可引導學生逐步學會畫圖表示，并根據圖示說明如何進行排列和組合）鼓勵學生獨立思考，合理表達自己的想法。讓學生能借助已有的經驗尋找解決問題的方法，能逐步掌握利用排列組合的思想解決問題的策略。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
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