資源簡介

中小學教育資源及組卷應(yīng)用平臺
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第五單元　三角形
單元分析
一、單元核心素養(yǎng)分析
本單元主要學習三角形的相關(guān)知識，認識三角形邊的特點、角的特點和特性，在三角形分類過程中知道等腰三角形、等邊三角形的特點并能辨認和區(qū)別它們，在求三角形內(nèi)角和的過程中也能感受三角形與四邊形的聯(lián)系。本單元內(nèi)容屬于圖形與幾何的領(lǐng)域，其核心素養(yǎng)主要培養(yǎng)幾何直觀、推理意識、空間觀念。
　　幾何直觀主要是能夠感知各種幾何圖形及其組成元素，依據(jù)圖形的特征進行分類，根據(jù)語言描述畫出相應(yīng)的圖形，分析圖形的性質(zhì)。本單元的學習通過三角形的定義、認識三角形各部分名稱以及會畫高，發(fā)展幾何直觀能力。
　　推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟。本單元的學習通過在觀察、對比、動手實踐過程中了解三角形特性、邊的特點和角的特點，發(fā)展推理意識。
　　空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置的關(guān)系的認識。本單元的學習知道兩點間距離的意義，并在經(jīng)歷分類過程中，培養(yǎng)空間觀念。
二、單元教學目標
1.通過觀察、操作活動，認識三角形的特性，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊以及三角形內(nèi)角和是180°，感受四邊形和多邊形內(nèi)角和的推導過程，會對三角形進行分類，明確等腰三角形、等邊三角形的特點并會辨認和區(qū)別。
　　2.在觀察操作過程中，理解三角形的概念，認識三角形各部分的名稱，會在三角形內(nèi)畫高，培養(yǎng)幾何直觀能力。
　　在動手操作過程中，了解三角形具有穩(wěn)定性的特性及其應(yīng)用、三角形邊的特點、三角形角的特點，并能應(yīng)用三角形內(nèi)角和的知識解決實際問題、在體會多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的過程中發(fā)展推理意識。
　　通過實踐活動，明白兩點之間線段最短的道理，在三角形分類的過程，滲透集合的數(shù)學思想，培養(yǎng)空間觀念。
　　3.在動手過程中，激發(fā)主動參與意識、自我探索意識和創(chuàng)新精神。
三、單元教學整體結(jié)構(gòu)
單元板塊 主概念 （主要任務(wù)） 教師主要問題鏈 學生主要活動 評價目標
板塊一： 三角形的特性（1） 例1、例2 三角形的定義、組成和特性 問題1：三角形有幾條邊，幾個角，幾個頂點。 問題2：三角形的定義是什么？ 問題3：三角形的底和高的含義是什么？怎樣畫高？ 問題4：動手拉一拉四邊形、三角形，小組內(nèi)交流有什么發(fā)現(xiàn)？ 活動1：在紙上畫一個自己喜歡的三角形。和同桌說一說三角形有幾條邊，幾個角，幾個頂點。 活動2：通過判斷是不是三角形，充分理解“3條線段”“圍成”的含義。 請觀察：它們是三角形嗎，為什么？ 第一個圖形不是三角形，因為有四條邊。第二個圖形不是三角形。因為它有一條彎彎的邊。（明確是直直的邊，也就是線段）第三個圖形不是三角形。因為沒有連起來。第四個圖形不是三角形，連接過頭了。（明確“每相鄰兩條線段端點相連”的含義）。 3條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段端點相連）叫作三角形。 活動3：先指一指頂點A所對的邊是哪一條？頂點B所對的邊是哪一個呢？頂點C對的邊是哪一條？過A點做BC的垂線。小結(jié)從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高，這條對邊叫作三角形的底。 活動4：拿出做好的三角形、四邊形，分小組實驗拉一拉發(fā)現(xiàn)四邊形具有不穩(wěn)定性。三角形具有穩(wěn)定性。 目標1：在畫三角形的過程中，明確三角形的各部分的名稱，初步發(fā)展幾何直觀能力。 目標2：在練習中，加深對三角形的認識，正確建立三角形的概念。 目標3：用手指一指三角形的高、展示作垂線的過程，充分發(fā)展幾何直觀能力和推理能力。 目標4：在體驗拉動平行四邊形和三角形的框架的活動中，加深對三角形特性的認識。
板塊二： 三角形的特性（2） 例3、例4 三角形三邊關(guān)系 問題1：小明家到學校有幾條路線？ 分別是怎么走的？ 哪條路最近？為什么？ 問題2：用3厘米、4厘米、5厘米、7厘米、10厘米小棒任取三根小棒能否圍成三角形？ 活動1： 有三條路線，第一條路線小明家到郵局到學校。第二條路線小明家直接到學校。第三條路線小明家到商店到學校。比較三條路線的長度，發(fā)現(xiàn)小明家直接到學校的路線最近。不用拐彎兒直接到達附近。 在數(shù)學上，把連接兩點間的線段的長度叫作兩點間的距離。兩點之間的線段是最短的。 活動2：通過動手實踐，把結(jié)果記錄在活動記錄單。 用3厘米、4厘米、5厘米、7厘米、10厘米小棒擺擺，任取三根，能否圍成三角形。 能圍成： 3厘米、4厘米、5厘米 3厘米、5厘米、7厘米 4厘米、5厘米、7厘米 4厘米、7厘米、10厘米 5厘米、7厘米、10厘米 目標1：在解決生活中的問題中，發(fā)展空間觀念。 目標2：在動手操作中發(fā)展推理能力。
板塊二： 三角形的特性（2） 例3、例4 三角形三邊關(guān)系 問題3：三條線段在什么情況下不能圍成三角形？ 問題4：三角形三邊關(guān)系是什么？ 不能圍成： 3厘米、4厘米、10厘米 3厘米、5厘米、10厘米 4厘米、5厘米、10厘米 不確定： 3厘米、4厘米、7厘米 3厘米、7厘米、10厘米 活動3：通過反饋，可以得出結(jié)論：兩條短邊的和小于長邊時，不能圍成三角形。再重點討論兩條短邊的和等于長邊時，不可能圍成三角形。 活動4：通過之前的學習得出結(jié)論兩條短邊的和大于長邊時，能圍成三角形。再重點討論三角形其他邊是不是也有這種關(guān)系呢？從而得出結(jié)論——三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊。 目標3：在討論過程中明確不能圍成三角形的情況，提高推理能力。 目標4：在實驗、探究、交流的過程中，概括出三角形的三邊關(guān)系，進一步提高推理能力。
板塊三： 三角形的分類例5 按角分類 問題1：按角分一分，現(xiàn)在用手中的三角尺比比看看這些三角形的各個角都是什么角。 活動1：利用手中的三角尺看看這些三角形的各個角都是什么角，把分類結(jié)果填寫在學習單上。 1個直角，2個銳角：⑦⑧ 1個鈍角，2個銳角：②③⑤ 3個銳角：①④⑥⑨⑩ 可以得出結(jié)論： 1個直角、2個銳角的三角形叫直角三角形。 目標1：在直觀操作中體會按角分類的標準，發(fā)展空間觀念。
板塊三： 三角形的分類例5 按邊分類 問題2：三角形的邊有長有短，用手中的三角尺量一量這些三角形的各個邊的長短。把這些三角形按邊分一分。 問題3：仔細觀察等腰三角形和等邊三角形的角，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 1個鈍角、2個銳角的三角形叫鈍角三角形。 3個銳角的三角形叫銳角三角形。按角分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。 活動2：同桌合作用手中的三角尺量一量這些三角形的各個邊的長短。把這些三角形按邊分一分。三條邊相等：⑨。兩條邊相等：③④⑦⑩。三條邊都不相等：①②⑤⑥⑧ 三條邊相等的三角形，叫作等邊三角形（正三角形）。 兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形。 按邊分為等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形。 活動3：同桌倆互相指一指等腰三角形各部分的名稱。 明確①等腰三角形的兩腰相等，兩底角相等。②等邊三角形的三條邊相等，三個角相等都等于60°。③等邊三角形一定是銳角三角形。④等邊三角形是特殊的等腰三角形。 目標2：在直觀動手操作中，體會按邊分類的標準，進一步發(fā)展空間觀念。 目標3：在指一指的活動中掌握等腰三角形和等邊三角形邊的特征，發(fā)展推理意識。
板塊四： 三三角形的內(nèi)角和 例6 三角形內(nèi)角是和180° 問題1：你能猜測一下直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形內(nèi)角和分別是多少度？ 活動1：通過在練習本上，畫一個有兩個內(nèi)角是直角的三角形，再畫一個兩個內(nèi)角是鈍角的三角形的兩個活動。 大膽地猜測銳角三角形的內(nèi)角和是180°，直角三角形的內(nèi)角和是180°，鈍角三角形的內(nèi)角和是180°。 目標1：憑借已有的生活經(jīng)驗來猜角的度數(shù)，培養(yǎng)對數(shù)學的興趣。
板塊四： 三角形的 內(nèi)角和 例6 三角形內(nèi)角是和180° 問題2：三角形的內(nèi)角和是180°，那到底是不是呢？ 用你們的學具進行驗證。 活動2： 方法一：量一量 ∠1=48°，∠2=90°，∠3=42°，∠1+∠2+∠30=180°。 方法二：算一算 每個三角尺的度數(shù)我們都知道，其中一個三角形內(nèi)角和是90°+30°+60°=180°，另一個三角形內(nèi)角和是90°+45°+45°=180°。 方法三：撕一撕 把三角形的三個角撕下來可以拼成平角即180°。 方法四：折一折 把三角形三個角全部折到中間拼成一個平角即180°。 方法五：推理 我們知道一個長方形或正方形，每個角是90°，四個角是360°，如果對折成兩個完全一樣的三角形，每個直角三角形內(nèi)角和是360°÷2=180°。 目標2：在操作過程中驗證三角形內(nèi)角和180°，發(fā)展推理意識。
板塊五： 多邊形的 內(nèi)角和 例7 四邊形內(nèi)角和是360° 問題1：四邊形的內(nèi)角和是多少度？ 活動1：小組用學具來驗證： 方法一：可以用量角器去測量四邊形的四個內(nèi)角，再把它們加起來，剛好是360°。 方法二：把四邊形的四個角剪下來，把它們拼在一起，剛好拼成一個周角。 方法三：把四邊形沿對角分為兩個三角形，這時四邊形的四個內(nèi) 目標1：在動手實踐過程中，運用量角、拼角、分割角多種方法，發(fā)展推理意識。
板塊五： 多邊形的 內(nèi)角和 例7 多邊形內(nèi)角和是（多邊形的邊數(shù)-2）×180° 問題2：多邊形的內(nèi)角和是多少度？ 角和就轉(zhuǎn)化為兩個三角形的內(nèi)角和，因為每一個三角形的內(nèi)角和是180°，所以四邊形的內(nèi)角和是180×2=360°。 活動2：學生通過分一分的活動發(fā)現(xiàn)： 一個五邊形可以分成三個三角形，它的內(nèi)角和就有3個180°，就是540°。 一個六邊形可以分成4個三角形，它的內(nèi)角和就有4個180°，就是720°。 一個七邊形可以分成5個三角形，它的內(nèi)角和就有5個180°，就是900°。 因此，多邊形的內(nèi)角和=（多邊形邊數(shù)-2）×180°。 目標2：通過把多邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化幾個小三角形，進一步發(fā)展推理意識。
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