資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
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8.1　平均數
教學目標 1.在具體的情境中經歷平均數產生的過程，理解平均數的意義，會求一組數據的平均數，溝通“移多補少”和“先合后分”之間的聯系。 2.借助想象和直觀圖形認識平均數的特征，突出代表性，感受區間性和敏感性，初步形成統計意識。 3.初步感受平均數的價值，初步體會通過數據來分析問題的數據意識，培養理性精神。
教學 重難點 1.理解平均數的意義，探索并掌握平均數的求法。 2.體會平均數統計量的價值。
教學準備 課件
目標落實 教師活動 學生活動 二次備課
創設一個比賽情境，為用平均數代表一組數據整體水平和群體整體水平提供真實的、有趣的生活素材。 一、情境導入 光明小學一小和二小兩個校區三年級合唱比賽規則。 光明小學一小和二小兩個校區的三年級進行合唱比賽，先看他們制定了以下比賽規則。 找學生讀一讀。 比賽規則： （1）每個校區三年級各個班都參加。 （2）邀請五位裁判進行打分。 （3）每個班級最高分為10分。 一、發現問題 學生讀出比賽規則。并提出問題到底哪個校區更厲害呢？
學生通過自主探究、充分交流以及多媒體輔助，初步了解平均數的意義和求平均數的兩種不同方法。 二、引導合作 1.（1）出示一小三（1）班的五位評委的打分情況。 評委 1評委 2評委 3評委 4評委 5最終 得分99999
大家認為一小三（1）班的最終得分是幾分？合唱水平怎么樣？ （2）出示二小三（1）班的五位評委的打分情況。 評委 1評委 2評委 3評委 4評委 5最終 得分97969？
這幾位評委的打分不一樣，那這個班的最終得分是幾分？ 二、合作探究 1.活動一： （1）觀察一小三（1）班的評委打分情況，并匯報最終得分和合唱水平情況。 預設1：三（1）班的最終得分是9分。 預設2：三（1）班的合唱水平還是不錯的。 （2）學生說一說用幾分表示這個班的最終得分。 預設1：9分，因為它出現的次數最多。少數服從多數，因此應該是9分。 預設2：8分，有9分的，也有6分、7分的，9分太高了，6分、7分太低了，8分正好。 預設3：8分，可以把9分多的分給7分和6分，這樣都變成了8分了。
（3）大家都認為8分合適，但是五位評委沒有一位評委打出8分？ （4）咱們借助直觀圖來看一看。 用一段長度的紙條表示5分，一個磁扣表示1分。 老師擺出了前兩位評委的得分，請同學們擺出后三位評委的得分。 并提出問題到底是怎么找到8分的？ 小結：剛才這個同學用移一移、補一補的方法使每位評委的得分都變成了8分，我們用到的方法可以叫作“移多補少”。 （5）除了“移多補少”還能怎樣找到8分？ 誰能來說一說你的想法？教師隨著學生的匯報板書。 小結：先把5位評委的分數合起來，再平均分，這種方法可以叫作“先合后分” 總結：無論是移多補少還是先合后分，都是把高高低低不同的數變得相同。這個8表示的是五位評委的綜合意見，也就是這個班唱歌的整體水平，8也是這一組數據的平均數，當評委意見不同時，可以用平均數代表 （3）學生先獨立思考后匯報。 預設：一個9分給7分1分，都變成8分，一個9分給6分變成一個8分一個7分，另外一個9分再給7分變成兩個8分。 （4）學生根據老師擺出的前兩位評委的打分情況，上臺移動學具并說說怎么做的。 預設：我們可以把評委1的1分給評委2，評委3的1分給評委4，評委5的1分給評委4。 （5）預設1：還可以把所有評委的分數加起來除以5。列式是 （9+7+9+6+9）÷5 =40÷5 =8（分） 預設2：我也是這樣考慮的，先評委的總分算出來，有幾個評委就除以幾？
借助直觀圖進一步理解平均數的意義，理解“移多補少”和“先合后分”的聯系和區別。 這幾位評委的綜合意見。（板書課題：平均數） （6）“移多補少”和“先合后分”兩種方法有什么不同？又有什么聯系？ 2.鞏固求平均數的方法。 （1）課件出示一小三（2）班的成績： 7　　7　　6　　10　　10 三（3）班的成績： 8　　6　　8　　6　　7 三（4）班的成績： 8　　8　　8　　8　　8 （2）觀察這里的平均分和前面每一組數據之間有怎樣的聯系？ （3）上表中，三（3）班有兩個7。它們表示的意思一樣嗎？ （6）學生觀察兩種思考方法的不同和聯系。 預設1：“移多補少”是把多的分給少的，而“先合后分”是先求總分，然后再平均分。 預設2：9+7+9+6+9是這幾位評委的總分，把總分平均分給五位評委。 2.活動二： （1）學生觀察數據，并求最終得分。 預設1：三2班（7+7+6+10+10）÷5=8（分）我用的先合后分的方法。 預設2：三3班（8+6+8+6+7）÷5=7（分） 預設3：三3班我還有更簡單的方法，把8分給6分1分，另一個8分給6分1分，這樣都是7分。 （2）學生對所有數據進行觀察，匯報發現平均數的區間性。 預設1：三（1）班都打9分，平均分是9分，三4班都打8分，平均分是8分。 預設2：三（2）班平均分是8分，但是在前面找不到8分。 預設3：三（3）班的平均分比最大的小，比最小的大。介于最大數和最小數之間。 （3）學生討論發現表示的含義不同。
鞏固求平均數的方法，進一步加深對平均數意義和求法的理解，感受平均數的區間性和敏感性，體會到代表整體水平。 （4）課件出示二小三（2）班四位評委的打分：10，10，10，10，這個班級歌唱水平怎么樣？如果第5位評委打出1分，它的平均分會如何變化？如果是10分呢？ 3.（1）課件出示： 一小各班平均成績：9　8　7　8 二小各班評價成績：8　10　6 一小三年級四個班，二小三年級三個班，到底哪個校區合唱成績高一些呢？ （2）都是求平均數，為什么一個除以4，一個除以3呢？ 預設：第一個7表示1位評委的意見，第二個7表示5位評委的綜合意見。 （4）學生根據老師的提問互動回答。 預設1：知道前4名評委打出的都是10分，可以看出這個班的合唱水平很高。 預設2：第五位評委如果給出1分，這個班的平均分會降低。 預設3：第五位評委給出10分，平均分就是10分。 3.活動三： （1）學生互相交流說一說一小、二小哪個學校成績更高，并匯報。 預設1：二小的合唱成績更好一些，因為有一個班級得到了滿分。 預設2：雖然二小二班得了10分，但是不代表其他班成績好，我認為應該是把一小各班成績加起來，再把二小各班分數加起來比較。 預設3：這樣不對，因為一小四個班、二小三個班，只加起來不公平。 預設4：應該是比較每個學校的平均數。一?。海?+8+7+8）÷4=8（分），二?。海?+10+6）÷3=8（分）兩個校區合唱水平一樣。 （2）學生獨立思考。 預設：因為一小有4個班要除以4，二小有3個班所以要除以3。
深化學生對“平均數”概念的理解，提升學生數學交流和辨析的能力。 （3）如果二小也有4個班，又會怎樣呢？借助直觀圖看一看。出示直觀圖。 想一想三（4）班得幾分的時候他們班的平均分還是8分？如果三（4）班得分比8分少，整體水平怎么樣？如果三（4）班得分比8分多，整體水平會怎么樣？ （4）觀察對比三（4）班三種得分情況，有什么相同點，又有什么不同點？ （5）想讓平均數增加只能增加三（4）班的得分嗎？有沒有可能有的數增加，有的數減少但是平均數不變？ （6）想一想生活中哪些地方用到了平均數？ （3）預設1：三（4）班得8分，會和一小打平。 預設2：如果三（4）班得分比8分低，二小的平均分就會比8低，即使低一點點二小的平均分也會比8分低。 預設3：三（4）班得分比8分高，二小的平均分就會比8分高。 （4）學生獨立思考。 預設：雖然前三個班的數據不變，隨著最后一個數據變化，它的平均數也隨之變化。 （5）預設1：三（1）班、三（2）班和三（3）班的得分發生改變平均數也會發生改變。 預設2：有的數增加，有的數減少，平均數有可能不變。 （6）學生聯系生活實際說說哪些地方用到平均數。 預設1：求平均身高用到了平均數。 預設2：求班里的平均成績用到了平均數。
利用生活中的3個素材，體會平均數的價 三、輔導練習 1.基礎練習 三、解決問題 1.基礎練習 學生看圖片資料，說一說自己的理解。
值，體會統計的價值。 數學家劉徽《九章算術》中的史料呈現，課件給出12個小圓點，那么三分之一就是4個小圓點，三分之二就是8個小圓點，四分之三就是9個小圓點，讓學生嘗試說一說如果讓這三份的數量變相同。也就是多的給少的多少，這幾個數才能相平呢？ 2.變式練習 兩組同學比賽跳繩，哪一組成績好一些？ 第一組同學跳繩的成績記錄表 姓名劉春 玉齊欣張麗 靜劉輝單萍成績 /下100761344783
第二組同學跳繩的成績記錄表 姓名顏宇邵美 燕孟涵李凱付 佳田 放成績 /下1127911080107100
3.提升練習 陽陽前2次的數學限時自測總分是176分，如果再加上第3次自測的分數，那么此時的平均分就比前2次自測的平均分多3分。陽陽第3次數學限時自測得了（　?。┓?。 預設：把三分之二的一個小圓點分給三分之一，把四分之三的兩個小圓點也分給三分之一。 2.變式練習 學生獨立完成，小組內交流答案。 3.提升練習 學生把信息梳理和提煉。 預設：176÷2=88（分） 3×3+88=97（分）
對本課的知識進行匯總和鞏固，加深對平均數的理解。 四、引導反思 引導學生回顧本節課所學內容，總結方法，促進素養的提升。 四、提升問題 學生匯報自己的收獲。 預設1：我知道平均數代表一組數據的整體水平。 預設2：我會用“移多補少”“先合后分”的方法求平均數。
板書設計 平均數
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
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