資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
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第九單元　數學廣角——雞兔同籠
單元分析
一、單元核心素養分析
本單元學習用列表法、假設法等方法解決雞兔同籠問題，滲透模型思想，抽象出數學模型，并在此基礎上推廣到其他同類問題的研究中。屬于綜合實踐的領域，其核心素養指向是模型意識和應用意識。
　　依據課程標準，模型意識是可以用來解決一類問題，是數學應用的基本途徑。能夠認識到現實生活中大量的問題都與數學有關，有意識地用數學的概念與方法予以解釋。本單元通過雞兔同籠的問題，初步學會構建數學模型，促進模型意識的發展。
　　應用意識主要是指有意識地利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象與規律，解決現實世界中的問題。本單元通過學習雞兔同籠問題，延伸到解決數學中的一類問題，培養應用意識。
二、單元教學目標
1.引導學生自主探索雞兔同籠問題，掌握用列表法、假設法的方法解決雞兔同籠問題的解題思路，并能用不同的方法解決與雞兔同籠有關的問題。
　　2.經歷用畫圖分析、假設計算等方法理解數量關系，體會數形結合的方便性，通過不同方法解決雞兔同籠問題的過程，進一步發展學生的轉化思想。
　　3.能夠積極參與探究活動，獨立思考問題，主動與他人交流，提升思考問題的能力，并了解我國古人解雞兔同籠問題的方法，感受其趣味性。
三、單元教學整體結構
單元板塊 主概念 （主要任務） 教師主要問題鏈 學生主要活動 評價目標
板塊一： 雞兔同籠例1 解決雞兔同籠中各幾只 問題1：誰能用數學語言說說雞和兔的特點？ 問題2：籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，雞和兔各有多少只？ 活動1：學生思考并回答。 活動2：學生交流并匯報。 學生1：匯報列表法。 學生2：匯報假設法，可以假設全是兔，也可以假設全是雞。 目標1：初步培養學生獨立思考和小組交流能力。 目標2：學會多種方法解決雞兔同籠的問題，初步學會構建數學模型，促進模型意識的發展。
問題3：停車場上轎車和摩托車一共32輛，這些車一共有108個輪子。轎車和摩托車各有多少輛？ 活動3：小組交流并匯報。 目標3：培養學生獨立思考和小組交流能力，解決數學中的一類問題，培養應用意識。
9　雞兔同籠
教學目標 1.了解雞兔同籠問題，掌握用列表法、假設法的方法解決雞兔同籠問題的解題思路。并能用不同的方法解決與雞兔同籠有關的問題。 2.讓學生在自主探索、嘗試、合作學習的過程中，經歷用不同方法解決雞兔同籠問題的過程，體驗解決問題策略的多樣化。 3.培養學生邏輯推理能力，了解我國古人解雞兔同籠問題的方法，感受其趣味性。
教學 重難點 1.經歷自主探究解決問題的過程，會用列表法、假設法解決“雞兔同籠”的問題。 2.理解假設法，能運用假設法解決“雞兔同籠”的問題。
教學準備 課件
目標落實 教師活動 學生活動 二次備課
讓學生在實際情境中了解本節課所學習的雞兔同籠的內容，培養學生提出問題的能力。 一、情境導入 1.同學們，今天老師給大家帶來了兩位朋友，看誰來了？（PPT展示雞和兔圖片）誰能用數學語言說說它們的特點？ 一、發現問題 1.學生看圖片說一說。 預設：兔子有1個頭，4只腳，雞有1個頭，2只腳。
激發學生的學習興趣，初步感知規律，彰顯列表法解決問題的作用，喚起學生的解題策略。 二、引導合作 1.（1）課件呈現問題。 籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，雞和兔各有多少只？怎樣才能解決這個問題呢？這就是我們數學上非常有趣的雞兔同籠問題。這節課我們就一起研究雞兔同籠問題。 板書：雞兔同籠 師：誰能說一說這道題告訴我們什么數學信息？還隱藏著什么信息？問題是什么？ （2）師：同學們，你有方法來解決這個問題嗎？同桌交流一下。 師：兔子有4條腿，為什么多一只兔子而腿數只增加2條呢？ 師：列表法是解決雞兔同籠的好方法，能將所有可能的情況都能羅列出來。那如果頭數和腳數多起來，還用列表法就太麻煩了，看來我們還有研究新方法的必要。（板書：列表法）有沒有別的方法？ 二、探究問題 1.活動一： （1）學生獨立思考。 預設1：告訴了我們共有八個頭，二十六只腳。 預設2：還有隱藏的兩個條件，雞有兩只腳，兔有四只腳。 預設3：雞和兔各有多少只？ （2）預設：列表法。 我們可以畫個表格。 當從左往右看，兔子的只數在不斷地增加，而雞的只數在不斷地減少。 當從左往右看，兔的數量增加一只，雞的數量就減少一只，雞和兔的腿的總條數就會增加2只。也就是把雞換成兔。 從表格中可以知道，如果腿要減少2條，應該將1只兔換成1只雞；腿要增加2條，應該將1只雞換成1只兔。 兔每增加1只，腳的總數增加2只；雞每增加1只，腳的總數減少2只。
用假設法來初步感知，通過一些數學模型，幫助學生建立解決問題的臺階，搭建從形象思維過渡到抽象思維的橋梁。 幫助學生建立解決問題的能力，體會代數方法解決此類問題的一般性和便捷性。 2.小組交流方法，然后匯報。 師：假設全是雞，算出來后，我們還要檢驗腿數和實際是否相符。 如果不符合的話，為什么不符合？我們怎樣才能讓腿數變正確？ 師：剛才我們假設的全是雞，還能假設什么？ 師：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫作假設法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設法） 師：還有一種方法是用方程解決問題，以后你們會學習的。 師：同學們，集體的智慧真厲害，我們討論出了三種方法都能解決雞兔同籠的問題。我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道數學趣題——“雞兔同籠”問題。請同學們打開課本了解。 3.拓展延伸。 師：運用剛才的智慧，請你們小組交流解決這個問題。停車場上轎車和摩托車一共32輛，這些車一共有108個輪子。轎車和摩托車各有多少輛？ 2.活動二： 預設1：假設法。 我們可以假設全是雞： 一共有8×2=16條腿 與實際相差：26-16=10（條） 因為假設全是雞時，我們把兔看成雞來算，4條腿兔當成了2條，每只兔就少了2條腿，10條腿是少算了的兔的腿。 每只兔子少算：4-2=2（條） 兔子的只數：10÷2=5（只） 雞的只數：8-5=3（只） 預設2：也可以假設全是兔： 一共就有8×4=32條腿 比實際多出：32-26=6（條） 因為假設全是兔時，把雞當成兔來算，兩條腿的雞當成4條腿的兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了的雞的腿。 每只雞多算：4-2=2（條） 雞的只數：6÷2=3（只） 兔子的只數：8-3=5（只） 3.活動三： 預設：用假設法非常容易。 假設全是摩托車。 108-2×32=44（個） 小汽車：44÷（4-2）=22（輛） 摩托車：32-22=10（輛）
鞏固所學內容，加深構建模型。 能夠正確并快速解決問題，訓練學生的遷移能力。 能夠靈活運用所學知識解決問題，提高思維靈活性。 三、輔導練習 1.基礎練習 籠子里有若干只雞和兔，它們共有5個頭和14只腳。籠子里雞、兔各有幾只？ 我會用列表的方法解決。 雞有（　）只，兔有（　）只。 2.變式練習 媽媽去超市買蘋果和橘子兩種水果，一共買了12 kg，花了128元。已知蘋果每千克9元，橘子每千克13元，媽媽買了多少千克的蘋果？多少千克的橘子？ 3.提升練習 有兩種油桶，每個大桶裝油40 kg，兩個小桶裝10 kg，現在有1 t油，共裝了60個桶。大、小桶各有多少個？ 三、解決問題 1.基礎練習 學生獨立完成，集體訂正答案。 預設： 2.變式練習 學生獨立完成，板書，集體糾錯。 3.提升練習 小組合作完成填寫。
通過回顧，感受不同方法的思維特點，鞏固數學模型，提高解決問題的能力。 四、引導反思 引導學生回顧本節課所學內容，總結方法，促進素養的提升。 四、提升問題 預設1：知道了我國古代就有雞兔同籠的解決問題的方法。 預設2：我學會了用列表法解決雞兔同籠的題目。 預設3：我知道了有很多方法可以解決雞兔同籠的問題，有列表法、假設法，以后還可以列方程。
板書設計 雞兔同籠 列表法　　　假設法 假設全是雞： （1）那么有腳8×2=16（只），多出26-16=10（只） （2）一只兔子比一只雞多2只腳，所以兔子10÷2=5（只） （3）所以雞是8-5=3（只）
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