資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
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5.2　三角形的特性（2）
教學(xué)目標 1.通過實踐活動，知道兩點間距離的意義，明白兩點之間線段最短的道理，培養(yǎng)空間觀念。 2.探究三角形三邊的關(guān)系，認識和理解三角形三邊關(guān)系，并能運用規(guī)律解決生活中的實際問題，增強推理意識。 3.激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的濃厚的興趣和熱愛。
教學(xué) 重難點 1.理解并掌握三角形三邊之間的關(guān)系。 2.引導(dǎo)探索三角形三邊的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊的性質(zhì)”。
教學(xué)準備 3厘米、4厘米、5厘米、7厘米、10厘米的小棒　活動記錄單
目標落實 教師活動 學(xué)生活動 二次備課
巧設(shè)問題，激發(fā)學(xué)生興趣，初步發(fā)展空間觀念。 一、情境導(dǎo)入 1.引導(dǎo)學(xué)生。 （1）觀察情境圖說一說，從小明家到學(xué)校有幾條路線？分別是怎么走的？哪條路最近？為什么？ 小結(jié)：在數(shù)學(xué)上，把連接兩點間的線段的長度叫作兩點間的距離。兩點間所有的連線中線段最短。 （2）家、郵局、學(xué)校，商店我們可以看作四個點，你能發(fā)現(xiàn)它們構(gòu)成了一個什么圖形嗎？（三角形） 猜想對不對，我們要用實驗來驗證。今天我們就來做個實驗。 一、發(fā)現(xiàn)問題 1.活動一：以四人為一小組討論交流 預(yù)設(shè)1：有三條路線，第一條路線是小明家到郵局到學(xué)校。第二條路線是小明家直接到學(xué)校。第三條路線是小明家到商店到學(xué)校。 預(yù)設(shè)2：小明家直接到學(xué)校的路線最近。不用拐彎兒直接到達最近。 2.活動二：同桌合作：走中間這條路，走過的路程是三角形一條邊。走旁邊的路程，實際上是三角形的另兩條邊。你能大膽地猜想一下。三角形三邊有什么樣的關(guān)系呢？和你的同桌說一說。 預(yù)設(shè)：兩邊之和大于第三邊。
在操作中驗證猜想，操作結(jié)果不同產(chǎn)生思維沖突。 二、引導(dǎo)合作 1.擺一擺。 從3厘米、4厘米、5厘米、7厘米、10厘米的小棒中任取三根小棒能否圍著三角形。 二、探究問題 1.活動一：合作要求：任取三根小棒能否圍著三角形。小組探究并將數(shù)據(jù)記錄在活動記錄單上。
討論過程中明確不能圍成三角形的情況，提高推理能力。 實驗、探究、交流的過程中，概括出三角形的三邊關(guān)系，進一步提高推理能力。 小組探究并將數(shù)據(jù)記錄在活動記錄單上。 引導(dǎo)學(xué)生猜想中探索任意三根小棒能否圍成三角形。 2.議一議。 三條線段在什么情況下不能圍成三角形？ （課件出示結(jié)論）兩條短邊的和小于長邊時，不能圍成三角形。 3.猜一猜。 （1）兩條短邊的和等于長邊時能不能圍成三角形？ 用3厘米、4厘米、5厘米、7厘米、10厘米小棒擺擺，任取三根，能否圍成三角形。
預(yù)設(shè)1： 能圍成： 3厘米、4厘米、5厘米 3厘米、5厘米、7厘米 4厘米、5厘米、7厘米 4厘米、7厘米、10厘米 5厘米、7厘米、10厘米 預(yù)設(shè)2： 不能圍成： 3厘米、4厘米、10厘米 3厘米、5厘米、10厘米 4厘米、5厘米、10厘米 預(yù)設(shè)3： 不確定： 3厘米、4厘米、7厘米 3厘米、7厘米、10厘米 2.活動二： 合作要求：同桌合作，討論一下。 預(yù)設(shè)1：兩根小棒太短就圍不成三角形。 預(yù)設(shè)2：兩條短邊加起來小于長邊時，不能圍成三角形。 預(yù)設(shè)3：兩條短線段的長度之和小于長線段時，不能圍成三角形。 3.活動三： （1）投影展示：以3厘米、4厘米、7厘米的小棒為例，上臺擺一擺，探究兩條短線段的和等于長線段時能不能圍成三角形？
（課件出示結(jié)論）兩條短邊的和等于長邊時，不可能圍成三角形。 （2）那什么情況下能圍成三角形？（課件出示結(jié)論）兩條短邊的和大于長邊時，能圍成三角形。 （3）三角形其他邊是不是也有這種關(guān)系呢？ 小結(jié)：三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊。 判斷三條線段能否圍成三角形，只要把最短的兩條邊相加與最長邊比較即可，如果最短的兩邊之和大于第三邊，三條線段就能圍成三角形。 預(yù)設(shè)1：最短的兩條線段3+4=7厘米，和第三條線段長度相等，最短的兩條線段根本立不起來。 預(yù)設(shè)2：雖然看似能擺成三角形，實際上是有縫隙的，有兩條線段是沒有連起來的。 預(yù)設(shè)3：把兩條短線段往下壓，也不能圍成三角形，最后會和長線段重合。 （2）活動要求：四人小組討論一下什么情況下能圍成三角形？ 預(yù)設(shè)：兩條短一點的邊的長度之和大于最長的邊，一定能圍成三角形。 （3）獨立思考，全班匯報： 預(yù)設(shè)1：兩條短邊的和大于長邊，把其中一條短邊換成長邊，一長一短加在一起的和肯定比換出去的那條短邊的長度大。 預(yù)設(shè)2：兩條短邊加在一起大于長邊，那長邊加上誰都大于第三邊。 預(yù)設(shè)3：舉例子。 4+5>6 4+6>5 5+6>4 預(yù)設(shè)4：任意兩邊的和都大于第三邊。
進一步深化三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用。 運用所學(xué)知識解決生活中的問題，發(fā)展應(yīng)用意識。 深化三邊關(guān)系這個內(nèi)容，培養(yǎng)靈活解題的能力。 三、輔導(dǎo)練習(xí) 1.基礎(chǔ)練習(xí) 輔導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系。 （1）下面各組中的三根小棒能圍成三角形的是（　　）。 A.5 cm、8 cm、2 cm B.5 cm、8 cm、5 cm C.5 cm、8 cm、13 cm D.2 cm、5 cm、7 cm （2）皮皮有兩根長度分別是4 dm、8 dm的木條，他想釘一個三角形木框，現(xiàn)有下面四根木條供他選擇，他應(yīng)該選（　　）長的木條。 A.4 dm　　　　B.8 dm C.12 dm D.14 dm 2.變式練習(xí) （1）丫丫從家出發(fā)到圖書館去看書，她有幾種走法？哪種走法最近？為什么？ 輔導(dǎo)學(xué)生利用兩點之間線段最短或三角形三邊之間的關(guān)系作答。 （2）樂樂的身高是160 cm，腿長75 cm。你認為樂樂說得對嗎？請說明理由。 輔導(dǎo)學(xué)生分析題意，2米=200厘米，身高160厘米是個多余條件，兩腿和一步的長度正好組成三角形，再利用三角形三邊關(guān)系作答。 3.提升練習(xí) 輔導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 如果三角形的兩條邊分別長10 cm和4 cm，那么這個三角形的周長最長是（　　）cm。（取整厘米數(shù)） 輔導(dǎo)學(xué)生分析題意，要使三角形的周長最長，第三條邊也要最長，那10厘米和4厘米是兩條短邊，10+4>長邊，長邊最長是10+4-1=13厘米。最后再求周長。 三、解決問題 1.基礎(chǔ)練習(xí) （1）預(yù)設(shè)：B （2）預(yù)設(shè)：B 2.變式練習(xí) （1）預(yù)設(shè)： 3種走法　①丫丫家→學(xué)校→圖書館，②丫丫家→圖書館，③丫丫家→郵局→圖書館，第②種走法最近，因為兩點間所有連線中線段最短。 （2）預(yù)設(shè)： 75+75=150（cm） 2 m=200 cm 150<200，樂樂說得不對。 3.提升練習(xí) 預(yù)設(shè)：27
加深對三角形特征的認識，培養(yǎng)大膽質(zhì)疑、小心求證的科學(xué)精神。 四、引導(dǎo)反思 引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容、方法和素養(yǎng)的提升。 四、提升問題 預(yù)設(shè)1：兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫作兩點間的距離。 預(yù)設(shè)2：三角形任意兩邊之和大于第三邊。 預(yù)設(shè)3：大膽猜想，仔細驗證。 預(yù)設(shè)4：學(xué)會質(zhì)疑，敢于提出問題。
板書設(shè)計 三角形的特性（2） 兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫作兩點間的距離。 能圍成三角形：　　　　　不能圍成三角形：　　 不確定能不能圍成三角形：
3厘米、4厘米、5厘米 3厘米、4厘米、10厘米 3厘米、4厘米、7厘米
3厘米、5厘米、7厘米 3厘米、5厘米、10厘米 3厘米、7厘米、10厘米
4厘米、5厘米、7厘米 4厘米、5厘米、10厘米
4厘米、7厘米、10厘米
5厘米、7厘米、10厘米 三角形的任意兩邊的和大于第三邊。 判斷：最短的兩邊之和大于第三邊。
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