資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
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5.1　三角形的特性（1）
教學目標 1.理解三角形的概念，認識三角形各部分的名稱，會在三角形內畫高，培養幾何直觀能力。 2.了解三角形具有穩定性的特性及其應用，增強推理意識。 3.體驗數學與生活的聯系，培養學生學習數學的興趣。
教學 重難點 1.理解三角形的概念，認識三角形各部分的名稱。 2.了解三角形的穩定性，掌握三角形高的畫法。
教學準備 三角尺、四邊形框架、三角形框架
目標落實 教師活動 學生活動 二次備課
借助已有的生活經驗，讓學生體會到數學與生活的聯系，感受到三角形來源于現實生活。 一、情境導入 引導學生從生活中發現三角形。 同學們，這是老師隨手拍的校園文化照片，請大家用數學的眼光找一找，照片中有哪些圖形？ 2我們前面學習了四邊形等多種圖形，今天這節課就一起來深入研究三角形。 一、發現問題 活動一：仔細觀察，獨立思考，全班匯報。 預設1：正方形、平行四邊形、圓。 預設2：三角形、梯形……
畫三角形的過程中，明確三角形各部分的名稱，初步發展幾何直觀能力。 在小練習中，加深對三角形的認識，正確建立三角形的概念。 二、引導合作 （一）三角形的特征 1.畫一畫。 引導學生在畫一畫中初步感知三角形的特征。 請你在紙上畫一個自己喜歡的三角形。和同桌說一說三角形有幾條邊，幾個角，幾個頂點。 板書：3條邊、3個角、3個頂點。 2.看一看。 請觀察：它們是三角形嗎？為什么？ 引導學生通過判斷是不是三角形，充分理解三角形概念中三條線段、圍成的含義。 二、探究問題 （一）三角形的特征 1.活動一：同桌之間說說三角形有幾條邊，幾個角，幾個頂點。 預設：三角形有3條邊、3個角、3個頂點。 2.活動二：同桌合作，互相說說判斷的理由。 預設1：第一個圖形不是三角形，因為有四條邊。 預設2：第二個圖形不是三角形。因為它有一條彎彎的邊。（明確是直直的邊，也就是線段）
在畫一畫、看一看、說一說的環節中，逐步概括出三角形的定義，發展推理能力。 3.說一說。 引導學生總結三角形的定義。 那什么是三角形嗎？ 小結并板書：3條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫作三角形。 預設3：第三個圖形不是三角形。因為沒有連起來。 預設4：第四個圖形不是三角形，連接過頭了。（明確每相鄰兩條線段的端點相連） 3.活動三： 合作要求：學生獨立思考，全班匯報。 預設1：3條線段連接起來的圖形叫作三角形。 預設2：3條線段組成的封閉圖形叫作三角形。
用手指一指三角形的高，在操作中感知三角形的高就是頂點到對邊的距離。進一步發展幾何直觀能力。 展示作垂線的過程，加深學生對高和底的認識。 （二）三角形的底和高 （黑板上畫一個三角形） 1.引導學生認識三角形的底和高。 如果在三角形的三個頂點上分別寫上三個不同的大寫字母，如A、B、C，這個三角形就可以表示為“三角形ABC”也可以稱為“三角形ACB”或“三角形BAC”。 小組討論一下并指一指頂點A所對的邊是哪一條？頂點B所對的邊是哪一條？頂點C所對的邊是哪一條？ 2.引導學生理解三角形的高。 請一名同學在黑板展示過A點作BC的垂線。 小結：像這樣從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高，這條對邊叫作三角形的底。 （板書：高、底和直角符號） （二）三角形的底和高 1.活動一： 活動要求：小組討論一下并指一指頂點A所對的邊是哪一條？頂點B所對的邊是哪一條？頂點C所對的邊是哪一條？ 預設1：頂點A所對的邊是BC 預設2：頂點B所對的邊是AC 預設3：頂點C所對的邊是AB。 2.活動二：學生上臺展示畫高。（出現錯誤及時糾正） 預設1：（沒用三角尺直角畫或高不垂直于底邊）三角尺的直角的一條直角邊和A的對邊BC重合。另一直角邊過頂點A。
通過猜一猜三角形有幾組高和底？在驗證過程中，了解任何一條邊都可以做三角形的底來畫高。最后得出三角形有幾組高和底。進一步發展推理能力。 研究直角三角形和鈍角三角形有幾條高？充分說明三角形有三條高的結論。有的高在三角形的內部，有的兩條邊就是三角形的兩條高，還有的三角形的兩條高在三角形的外部。充分發展幾何直觀能力。 在體驗拉動平行四邊形和三角形的框架活動中，加深對三角形特性的認識，體驗到數學和生活的聯系。 3.引導學生猜一猜三角形有幾組高和底？ 剛才畫了一組高和底，猜一猜三角形有幾組高和底呢？為什么？ 4.引導學生驗證三角形有三條高。 請同學們在練習本上畫一個銳角三角形，畫出它所有的高。比一比，看誰畫得最規范。 小結：三角形的底和高是一組互相垂直的線段。畫三角形的高實際上就是我們學過的過直線外一點，畫已知直線的垂線段。 5.引導學生觀察直角三角形和鈍角三角形，思考分別有幾條高。 直角三角形有幾條高？ 鈍角三角形有幾條高？ 小結：任意一個三角形都有3條高。 （三）三角形具有穩定性 引導學生動手拉一拉四邊形和三角形框架。 1.請同學們拿出做好的三角形、四邊形，分小組實驗拉一拉，你有什么發現？ 2.說一說生活中利用三角形穩定性的例子。 3.活動三：同桌討論三角形有幾條高？ 預設：三角形有三個頂點，三條邊，所以有三組高和底。 4.活動四：學生畫高，教師巡視，個別指導。 預設：畫得規范的圖，全班展示。 預設：不規范的，及時在實物投影儀上展示糾錯。 5.活動五：獨立思考，小組交流、全班匯報。 預設1：直角三角形的一條高在三角形內，兩條直角邊互為底和高，所以，直角三角形還有兩條高在三角形邊上。 預設2：鈍角三角形的一條高在三角形內，還有兩條高的垂足落在鈍角兩邊的延長線上（課件演示），所以，鈍角三角形還有兩條高在三角形外面。（現階段只研究三角形內部的高） （三）三角形具有穩定性 1.活動要求：動手拉一拉四邊形、三角形框架，小組內交流有什么發現？ 預設1：四邊形具有不穩定性。 預設2：三角形具有穩定性。 2.獨立思考，全班匯報。 預設1：房子的屋頂。 預設2：高壓電線桿的支架。 預設3：籃球架上也有三角形結構。
進一步深化對三角形概念的理解。 熟練掌握畫高的步驟。 深化理解高和底的關系，提升幾何直觀的能力。 運用以前學過“數線段”和“數角”的經驗，體會新舊知識的聯系。 三、輔導練習 1.基礎練習 （1）下面的圖形是三角形的畫“√”，不是的畫“ ”。 輔導學生充分理解三角形概念中“3條線段”和“圍成”的意思。 （2）畫出下面三角形指定底邊上的高。 輔導學生正確畫指定底邊上的高。 2.變式練習 （1）右圖是由邊長分別為3 cm和5 cm的正方形組成的，三角形ABC中與底AB對應的高是（　　）cm。 A.8　　　　B.5 C.3　　　　D.2 輔導學生理解底和高的關系，找準底對應的高。 三、解決問題 1.基礎練習 （1）預設： （2）預設： 2.變式練習 （1）預設：C （2）預設： 示例： 因為三角形具有穩定性。
（2）李師傅為新房子的窗戶制作了一個窗框（如圖），未安裝之前，你能先幫他加固一下嗎？在圖中畫一畫，并說明你這樣做的理由。 輔導學生應用三角形的特性解決生活中問題。 3.提升練習 輔導學生發現規律。 數一數，右邊的圖形中一共有（　　）個三角形。 3.提升練習 預設：4+3+2+1=10（個）
加深對三角形特性的理解和應用。 四、引導反思 引導學生回顧總結本節課所學內容、方法和素養的提升。 四、提升問題 預設1：三角形具有穩定性。 預設2：三角形有3個頂點、3個角、3條邊、3條高和3個底。 預設3：數有幾個三角形，我們可以利用原來數線段和數角的知識進行解決。 預設4：三角形的高其實就是頂點到對邊的垂線。
板書設計 三角形的特性（1）
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