資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
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5.4　三角形內角和
教學目標 1.通過量、算、撕、折等活動發現并證實三角形內角和是180°，并能應用三角形內角和的知識解決實際問題，發展推理意識。 2.通過動手操作把三角形內角和轉化為平角的探究活動，滲透“轉化”的數學思想，在利用三角形內角和是180°求解某個角的過程中發展幾何直觀的能力。 3.體驗動手探索的樂趣，激發主動學習數學的興趣。
教學 重難點 1.運用三角形內角和解決實際問題。 2.三角形內角和是180°的探索和驗證。
教學準備 量角器、一個直角三角形紙片、一個鈍角三角形紙片、一個銳角三角形紙片
目標落實 教師活動 學生活動 二次備課
以游戲導入豐富學生的感知認識，激發學生的學習熱情。 一、游戲導入 1.引導學生通過畫角體會三角形里不能有兩個直角和兩個鈍角，初步感知三角形內角和。 下面我們來做個小游戲：在練習本上畫兩個三角形，畫一個有兩個內角是直角的三角形，再畫一個兩個內角是鈍角的三角形。你發現了什么？把你的想法給同桌說說。 同學們說得都挺有道理，那三角形三個內角為什么不能有兩個直角或兩個鈍角今天我們就一起來研究一下有關三角形內角的知識。 一、發現問題 游戲規則：畫兩個三角形，一個有兩個內角是直角的三角形，一個兩個內角是鈍角的三角形。你發現什么？把你的發現給同桌說說。 預設1：一個三角形里不可能有兩個直角或兩個鈍角。 預設2：一個三角形里不可能有兩個直角，因為兩條直角邊平行不可能相交。 預設3：一個三角形里也不可能有兩個鈍角，兩條鈍角的邊向外延伸不可能相交。
憑借已有的生活經驗來猜角，培養對數學的興趣。 二、引導合作 1.猜一猜。 三角形的內角和就是三角形的三個內角度數的和。你能猜測一下直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形內角和分別是多少度嗎？ 二、探究問題 1.活動一：猜角，全班匯報。 預設1：銳角三角形的內角和是180°。 預設2：直角三角形的內角和是180°。 預設3：鈍角三角形的內角和是180°。
在操作過程中驗證三角形內角和是否為180°，在探索活動中培養幾何直觀能力和發展推理意識。 驗證猜想的結論而產生滿足感，體會數學的嚴謹性。 2.動手實踐。 大家都認為三角形的內角和是180°，那到底是不是呢？請同學們利用你們的學具進行驗證，比一比哪個小組的方法多。 3.匯報交流。 誰愿意把小組的方法給大家介紹一下。 4.概括總結。 集體的智慧無窮大，用量一量、算一算、撕一撕、折一折、這么多推理的方法都證明了三角形的內角和是180°。 2.活動二：學生先獨立思考可以用什么方法驗證三角形的內角和是180°，和小組內交流還有沒有更多的方法，再動手操作來驗證方法是否可行。 3.活動三：全班匯報交流。 方法一：量一量 預設1：我們用了量一量的方法，∠1=48°，∠2=90°，∠3=42°，∠1+∠2+∠30=180°。 預設2：我們小組也用了量一量的方法，加起來不是180°。（追問：這說明什么呢？） 預設3：量一量這種方法會有誤差。 方法二：算一算 預設：每個三角尺的度數我們都知道，其中一個三角形內角和是90°+30°+60°=180°，另一個三角形內角和是90°+45°+45°=180°。 方法三：撕一撕 預設：把三角形的三個角撕下來拼成平角即180°。（上臺展示） 方法四：折一折 預設1：把三角形三個角全部折到中間拼成一個平角即180°。（上臺展示） 方法五：推理 預設：我們知道一個長方形或正方形，每個角都是90°，四個角是360°，如果折成兩個完全一樣的三角形，每個直角三角形內角和是360°÷2=180°。（追問：這種方法我們稱作推理。）
從邊和角兩方面考慮怎樣才能圍成三角形，增強推理意識。 應用三角形的內角和等腰三角形的、平角的特點來解決問題，發展數形結合能力。 應用三角形的知識解決問題，進一步發展數形結合能力。 三、輔導練習 1.基礎練習 （1）下面（　　）組不能組成三角形。 A.3 cm、5 cm、6 cm B.20°、80°、115° C.8 cm、6 cm、1 dm D.49°、98°、33° 輔導學生從邊和角兩方面考慮怎樣才能圍成三角形。只要是最短的兩邊之和相加大于第三條邊或三角形內角和是180°就可以圍成三角形。 （2）一塊三角形玻璃，毛毛不小心摔成如下圖所示的三小塊，現在要重新配一塊和原來一樣的玻璃，只需帶（　　）號玻璃。 A.①　B.②　C.③　D.①② 2.變式練習 輔導學生理解題意，這道題考查已知兩個角的度數，就可以知道第三個角的度數。 （1）求下面各圖中未知角的度數。 三、解決問題 1.基礎練習 （1）預設：選B，20°+80°+115°≠180°。選項C容易出錯，1分米=10厘米，最短的兩條邊是8+6>10，所以能圍成三角形。 （2）預設：選C。 2.變式練習 （1）預設： ∠2=180°-15°-25°=140° ∠1=180°-140°=40° （2）∠3=70° ∠4=180°-70°-70°=40°
輔導學生利用平角、三角形內角和、等腰三角形兩底角相等的知識求角。 （2）張爺爺家有一塊直角三角形菜地，在這塊直角三角形菜地中，較大銳角是較小銳角的2倍。這塊菜地每個銳角的度數分別是多少？ 輔導學生讀懂題意，先求較小的角。較小的角如果是1份的量，較大的角就是2份的量，加起來是3份的量，和是90°，就能求出1份的量。 3.提升練習 輔導學生發現規律。 如圖，等邊三角形內有一個等腰三角形，并且∠1=∠2，∠3=∠4，你能求出∠5的度數嗎？ 輔導學生利用等邊三角形每個角是60°，先求∠2和∠4。 （2）預設： 180°-90°=90° 90°÷（1+2）=30° 180°-90°-30°=60° 3.提升練習 預設： ∠2=60°÷2=30° ∠4=60°÷2=30° ∠5=180°-30°-30°=120°
加深對三角形內角和的理解和應用。 四、引導反思 引導學生回顧總結本節課所學內容、方法和素養的提升。 四、提升問題 預設1：這節課我們用量一量、算一算、撕一撕、折一折、推理的方法證明了三角形內角和是180°。 預設2：三角形的內角和是180°
板書設計 三角形的內角和 三角形的內角和是180°。
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