資源簡介

人教版數學九年級上24.1.4.1圓周角教學設計
課題 24.1.4.1圓周角 單元 第二十四章 學科 數學 年級 九年級上
教學目 標 1．了解圓周角的概念。2．理解圓周角的定理。3．理解圓周角定理的推論。4．熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用。
重點 圓周角的定理、圓周角的定理的推導及運用它們解題。
難點 運用數學分類思想證明圓周角的定理。
學法 自主探究、合作交流 教法 引導啟發、探究法
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 溫故知新:思考下面的問題：1．什么叫圓心角？2．圓心角、弦、弧之間有什么內在聯系呢？頂點在圓心上的角，有一組等量的關系，如果頂點不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題． （學生活動）請同學們憑借已有經驗，思考并回答問題。 通過復習，強化學生已學相關的知識，為學生自主探究做奠基。
講授新課 一、圓周角的定義定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個條件必須同時具備，缺一不可）自主練習：判別：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角并簡述理由.探究2： 現在通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題．1．一個弧上所對的圓周角的個數有多少個？2．同弧所對的圓周角的度數是否發生變化？3．同弧上的圓周角與圓心角有什么關系？下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數沒有變化，并且它的度數恰好等于這條弧所對的圓心角的度數的一半．”猜想：如圖，連接BO,CO,得圓心角∠BOC.試猜想∠BAC與∠BOC存在怎樣的數量關系.驗證： 由于點A的位置不同，會有三種情況： 歸納總結：推論1：推論2： 推論3： 學生觀看ppt展示，觀察圖形中兩個角的特征與區別，理解圓周角的定義。 學生自主思考后，回答老師提出的問題。（學生分組討論）提問二、三位同學代表發言。通過該問題引起學生思考，進一步探究圓周角與圓心角的關系。學生討論，并根據度量大膽猜想：圓周角∠BAC是圓心角∠BOC的一半。教師引導學生分析點A位置不同時的不同情況。逐一驗證猜想。根據猜想與驗證，教生共同總結同弧所對的圓心角與圓周角的關系，從而推出圓周角定理，并趁熱打鐵通過練習總結出該定理的3個推論。 培養學生的觀察能力，通過比較，運用舊知識探索新問題。幫助學生將圓周角的定義內化、通過獨立練習消化吸收，并達到一種檢驗的目的.感受猜想有驗證的探究思想，驗證過程中全面透徹地理解和掌握關系定理和它的推論，并進行推廣，得到其他幾個推論，完整的把握所學知識。
三、學以致用 如圖，⊙O直徑AC為10cm，弦AD為6cm.若∠ADC的平分線交⊙O于B, 求DC 、AB、BC的長．的長；方法歸納：解答圓周角有關問題時，若題中出現“直徑”這個條件，則考慮構造直角三角形來求解. 變式練習：如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，求⊙O的直徑． 學生觀看ppt，自主思考解題思路后討論，回答老師提出的問題。教師根據學生解題思路總結有關“圓周角與直徑”的應用的解題方法。 通過解答例題，達到知識的學以致用。幫助學生鞏固知識、將知識內化，進一步理解，培養學生的應用意識和能力。
課堂練習 1．判斷：（1）同一個圓中等弧所對的圓周角相等.（ ）（2）相等的弦所對的圓周角也相等. （ ）（3）900的角所對的弦是直徑. （ ）（4）同弦所對的圓周角相等. （ ） 2..如圖，AB是⊙O的直徑, C 、D是圓上的兩點,∠ABD=40°,則∠BCD=________.3.已知△ABC的三個頂點在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,則∠AOB=_______．4.如圖，△ABC的頂點A、B、C都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，則⊙O的半徑是 討論交流，通過練習，進一步理解并掌握新知。 通過練習鞏固本課所學，創設學生活動的機會，及時反饋知識的掌握情況。
課堂小結 通過本節課的內容，你有哪些收獲？ 學生回顧總結學習收獲，歸納本節課所學知識，教師系統歸納。 幫助學生歸納總結，鞏固所學知識。
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