資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
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自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)
單元分析
一、單元核心素養(yǎng)分析
　　本實(shí)踐活動主要讓學(xué)生運(yùn)用圓、比例等相關(guān)數(shù)學(xué)知識，經(jīng)歷“提出問題——分析問題——建立數(shù)學(xué)模型——解釋并應(yīng)用”的解決問題的基本過程，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的思考方法，進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系。屬于綜合與實(shí)踐的范疇，其核心素養(yǎng)指向推理意識、應(yīng)用意識。
依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，本活動推理意識主要是指依據(jù)現(xiàn)實(shí)中自行車設(shè)計，推理出“自行車蹬一圈走的距離=車輪周長×（前齒輪的齒數(shù)÷后齒輪的齒數(shù)）”這一數(shù)學(xué)解題模型。推理意識有助于養(yǎng)成有條理的思維習(xí)慣。
應(yīng)用意識主要是指運(yùn)用圓、比例等知識，解決自行車中“自行車走多遠(yuǎn)”的數(shù)學(xué)問題。應(yīng)用意識有助于養(yǎng)成理論聯(lián)系實(shí)際的習(xí)慣，發(fā)展實(shí)踐能力。
二、單元教學(xué)目標(biāo)
1.通過觀察、實(shí)驗(yàn)、推理，理解并掌握自行車“蹬一圈走多遠(yuǎn)”的計算方法——“自行車蹬一圈走的距離=車輪周長×（前齒輪的齒數(shù)÷后齒輪的齒數(shù)）”。
2.引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“提出問題——分析問題——建立數(shù)學(xué)模型——解釋并應(yīng)用”基本過程，獲得應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的思考方法。
3.在自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過程中獲得良好的情感體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的意識。
三、單元教學(xué)整體結(jié)構(gòu)
單元板塊 主要任務(wù) 教師主要問題鏈 學(xué)生主要活動 評價目標(biāo)
板塊 自行車?yán)?的數(shù)學(xué) 前齒輪齒數(shù)×1=后齒輪齒數(shù)×后齒輪轉(zhuǎn)動圈數(shù) 問題1：你都知道哪些種類的自行車？ 問題2：自行車蹬一圈能走多遠(yuǎn)？我們怎么解決這個問題呢？ 問題3：看測量視頻，你有什么想說的？ 活動1：獨(dú)立完成，學(xué)生匯報。 普通自行車、變速自行車 活動2：探究方法：測量、計算 活動3：感受測量的不足，計算的優(yōu)勢。 目標(biāo)1：感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。 目標(biāo)2：經(jīng)歷提出問題、分析問題的過程，使學(xué)生掌握解決問題的方法。 目標(biāo)3：通過觀察，分析測量法的不足，提升學(xué)生的分析問題的能力。
板塊 自行車?yán)?的數(shù)學(xué) 前齒輪齒數(shù)×1=后齒輪齒數(shù)×后齒輪轉(zhuǎn)動圈數(shù) 問題4：自行車的結(jié)構(gòu)和原理是什么？ 問題5：根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，完成學(xué)習(xí)單。 自行車走多遠(yuǎn)學(xué)習(xí)單 前齒輪齒數(shù)（　　）個后齒輪齒數(shù)（　　）個根據(jù)前齒輪齒數(shù)×1=后齒輪齒數(shù)×后齒輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)，計算前齒輪轉(zhuǎn)1圈，后齒輪轉(zhuǎn)（　　）圈測量自行車車輪半徑是（　　）m計算，蹬一圈，自行車大約走多遠(yuǎn)？（得數(shù)保留整數(shù)）
問題6：變速自行車前后齒輪有多少種組合？選擇一種計算，看看你能發(fā)現(xiàn)什么。 活動4：看視頻，了解原理。 活動5：小組合作，完成學(xué)習(xí)單。 活動6：探究變速自行車變速的奧秘，發(fā)現(xiàn)前后齒輪比值越大，速度越快，越費(fèi)力。 目標(biāo)4：觀察自行車結(jié)構(gòu)，推理自行車原理，在自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過程中獲得良好的情感體驗(yàn)。 目標(biāo)5：通過實(shí)驗(yàn)，分析問題，建立數(shù)學(xué)模型。 目標(biāo)6：應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題，獲得美好體驗(yàn)。
自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)
教學(xué)目標(biāo) 1.通過觀察、實(shí)驗(yàn)、推理，理解并掌握自行車“蹬一圈走多遠(yuǎn)”的計算方法，探索自行車結(jié)構(gòu)的關(guān)系。 2.引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“提出問題——分析問題——建立數(shù)學(xué)模型——解釋并應(yīng)用”基本過程，獲得應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的思考方法。 3.在自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過程中獲得良好的情感體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的能力。
教學(xué) 重難點(diǎn) 1.通過觀察、實(shí)驗(yàn)、推理，理解并掌握自行車“蹬一圈走多遠(yuǎn)”的計算方法——“自行車蹬一圈走的距離=車輪周長×（前齒輪的齒數(shù)/后齒輪的齒數(shù)）”。 2.自行車前后齒輪轉(zhuǎn)動的齒數(shù)與圈數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備 課件、學(xué)習(xí)單
目標(biāo)落實(shí) 教師活動 學(xué)生活動 二次備課
感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。 經(jīng)歷提出問題、分析問題的過程，使學(xué)生掌握解決問題的方法。 一、情境導(dǎo)入 1.同學(xué)們，隨著人們環(huán)保意識的增強(qiáng)，越來越多的人選擇綠色的出行方式。自行車就是一種不錯的選擇。你都知道哪些種類的自行車？ （課件出示自行車圖片） 其實(shí)，自行車?yán)镆蔡N(yùn)含了很多數(shù)學(xué)知識，今天我們就一起來研究自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)。 （出示課題：自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)） 2.大家知道，自行車蹬一圈能走多遠(yuǎn)嗎？我們怎么解決這個問題呢？ 根據(jù)學(xué)生回答板書：測量、計算 一、發(fā)現(xiàn)問題 1.活動一：學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，說出自行車的種類。 預(yù)設(shè)1：普通自行車 預(yù)設(shè)2：變速自行車 2.活動二：討論探究方法 預(yù)設(shè)1：可以測量蹬一圈的距離。 預(yù)設(shè)2：可以測量車輪的半徑，計算出車輪周長，再乘車輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)就可以了。
通過觀察，分析測量法的不足，提升學(xué)生分析問題的能力。 觀察自行車結(jié)構(gòu)，推理自行車原理，在自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過程中獲得良好的情感體驗(yàn)。 二、引導(dǎo)合作 1.測量 課前，有同學(xué)進(jìn)行了測量，我們一起看一看他們的測量過程和結(jié)果。 播放學(xué)生測量視頻和結(jié)果。 小結(jié)：測量的方法確實(shí)有局限性，不夠精確。我們?nèi)绻苡嬎憔透昧恕? 2.計算 同學(xué)們，要計算自行車能走多遠(yuǎn)，我們就必須了解自行車的結(jié)構(gòu)和行進(jìn)原理。你知道自行車是怎樣行進(jìn)的嗎？ 二、探究問題 1.活動一：觀看測量視頻，發(fā)表看法。 預(yù)設(shè)1：測量的結(jié)果各不相同，有一定差距，這種方法不準(zhǔn)確。 預(yù)設(shè)2：測量時自行車不好控制，所以計算更好一些。 2.活動二：計算方法探究 學(xué)生結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)，說一說自行車是如何行進(jìn)的。 預(yù)設(shè)1：踏板轉(zhuǎn)動，齒輪轉(zhuǎn)動，前輪轉(zhuǎn)動。 預(yù)設(shè)2：蹬踏板，前齒輪轉(zhuǎn)動，鏈條帶動后齒輪轉(zhuǎn)動，后輪推著前輪轉(zhuǎn)動。
通過實(shí)驗(yàn)，分析問題，建立數(shù)學(xué)模型。 3.視頻演示，小組討論，建立模型。 誰說的對呢？我們來一起觀察視頻。 看完視頻，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 同學(xué)們觀察得真仔細(xì)！當(dāng)踏板轉(zhuǎn)動時，帶動前齒輪轉(zhuǎn)動，鏈條和前齒輪的齒一個扣一個，帶動了后齒輪轉(zhuǎn)動，后齒輪轉(zhuǎn)動帶著后輪轉(zhuǎn)，從而推著前輪運(yùn)動。（描述過程中，出示圖片，依次出示各部分名稱和箭頭） 前齒輪齒數(shù)×1=后齒輪齒數(shù)×后齒輪轉(zhuǎn)動圈數(shù) 也可以計算后齒輪的轉(zhuǎn)動圈數(shù)：后齒輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)= 小結(jié)： 根據(jù)大家的發(fā)現(xiàn)，我們是不是可以解決剛才的問題了？請大家小組合作試一試，并完成下面的學(xué)習(xí)單。 自行車走多遠(yuǎn)學(xué)習(xí)單 前齒輪齒數(shù)（　　）個后齒輪齒數(shù)（　　）個根據(jù)前齒輪齒數(shù)×1=后齒輪齒數(shù)×后齒輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)，計算，前齒輪轉(zhuǎn)1圈，后齒輪轉(zhuǎn)（　　）圈測量自行車車輪半徑是（　　）m計算，蹬一圈，自行車大約走多遠(yuǎn)？（得數(shù)保留整數(shù)）
指導(dǎo)學(xué)生完成學(xué)習(xí)單，其中測量自行車半徑，統(tǒng)一取整厘米數(shù)30cm，即0.3m。 前面研究了蹬一圈的情況，接下來我們研究蹬2圈及以上的情況。 想一想：如果前齒輪轉(zhuǎn)2圈、3圈、4圈……你能發(fā)現(xiàn)后齒輪的齒數(shù)、轉(zhuǎn)動圈數(shù)與前齒輪的齒數(shù)、轉(zhuǎn)動圈數(shù)有什么關(guān)系嗎？ 【教師板書：前齒輪的齒數(shù)×前齒輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)=后齒輪齒數(shù)×后齒輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)】 3.活動三：小組討論匯報。 預(yù)設(shè)1：我發(fā)現(xiàn)踏板轉(zhuǎn)動一圈，前齒輪也轉(zhuǎn)一圈，但是后齒輪和后輪轉(zhuǎn)了2圈多。 預(yù)設(shè)2：我發(fā)現(xiàn)前齒輪轉(zhuǎn)多少個齒，鏈條就會往前走幾個齒，后齒輪也轉(zhuǎn)幾個齒。 預(yù)設(shè)3：我發(fā)現(xiàn)踏板蹬一圈，前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪的齒數(shù)乘圈數(shù)就等于前齒輪的齒數(shù)。 學(xué)生每組一輛自行車，實(shí)際數(shù)一數(shù)前后齒輪的齒數(shù)，測量車輪半徑，合作完成學(xué)習(xí)單。 預(yù)設(shè)4：我們小組的學(xué)習(xí)單結(jié)果如下。 自行車走多遠(yuǎn)學(xué)習(xí)單 前齒輪齒數(shù)（32）個后齒輪齒數(shù)（16）個根據(jù)前齒輪齒數(shù)×1=后齒輪齒數(shù)×后齒輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)，計算前齒輪轉(zhuǎn)1圈，后齒輪轉(zhuǎn)（2）圈測量自行車車輪半徑是（0.33）m計算，蹬一圈，自行車大約走多遠(yuǎn)？（得數(shù)保留整數(shù)） 2×3.14×0.33×≈4（m）
預(yù)設(shè)5：計算出錯。
應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題，獲得美好體驗(yàn)。 也可以利用比例的基本性質(zhì)寫成：= 4.聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用模型。 出示變速自行車圖片。 下表是一種變速自行車前、后輪的齒數(shù)。算出這種自行車前、后齒輪的齒數(shù)比，填在表格中，看看有多少種不同的組合。
后齒輪齒數(shù)前齒輪齒數(shù)4840282420181614
（1）仔細(xì)觀察表格，這輛自行車分別有幾個前齒輪和幾個后齒輪？ （2）算出這種自行車前、后齒輪的齒數(shù)比，填到數(shù)學(xué)書上，有什么發(fā)現(xiàn)？ （3）假設(shè)車輪半徑還是0.3m，請選擇其中一個組合，算一算蹬一圈，自行車能夠走多遠(yuǎn)。 學(xué)生獨(dú)立完成后集體訂正，匯報。 教師總結(jié)：選擇48∶14雖然跑的最遠(yuǎn)，但是也是最費(fèi)力的，其他的組合雖然跑得近一些，但是更省力一些。 小組討論，學(xué)生匯報。 預(yù)設(shè)6：只要把上面的公式中的“1”改為相應(yīng)的前齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)即可。 預(yù)設(shè)7：前齒輪齒數(shù)×前齒輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)=后齒輪齒數(shù)×后齒輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)。 4.活動四：獨(dú)立完成，小組交流。 預(yù)設(shè)1：這輛自行車有2個前齒輪，6個后齒輪。 預(yù)設(shè)2：計算前、后齒輪齒數(shù)的最簡比。我發(fā)現(xiàn)48∶24和40∶20的最簡比是一樣的。 預(yù)設(shè)3：通過計算，我發(fā)現(xiàn)選擇48∶14的組合，蹬一圈，自行車跑的距離最遠(yuǎn)；而選擇40∶28的組合，蹬一圈，自行車跑的距離最近。
三、輔導(dǎo)練習(xí) 1.基礎(chǔ)練習(xí) （1）自行車蹬一圈，車子走的距離=（　　　　　　）×。 （2）自行車行進(jìn)的距離一定，車輪周長與轉(zhuǎn)動圈數(shù)成（　　　）比例關(guān)系。 （3）一輛自行車，前齒輪和后齒輪的齒數(shù)比是12∶7，如果后齒輪轉(zhuǎn)動24圈，那么前齒輪轉(zhuǎn)了（　　）圈。 三、解決問題 1.基礎(chǔ)練習(xí) 預(yù)設(shè)： （1）車輪周長　 （2）反 （3）14　
通過練習(xí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，提升學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。 （4）一輛自行車，前齒輪齒數(shù)為48，后齒輪齒數(shù)為16。當(dāng)前齒輪轉(zhuǎn)3圈時，后齒輪轉(zhuǎn)（　　）圈。 2.變式練習(xí) （1）如圖，這輛自行車蹬一圈能行駛多少米？（π取值3） （2）一輛自行車前齒輪有28個齒，后齒輪有14個齒，蹬一圈，自行車前進(jìn)5m。這輛自行車的車輪直徑是多少？（得數(shù)保留兩位小數(shù)） 3.提升練習(xí) 一種變速自行車的相關(guān)數(shù)據(jù)如下。 前齒輪齒數(shù)：48、38。 后齒輪齒數(shù)：28、24、20、18、16、14。 （1）這種自行車有多少種不同的檔位？ （2）蹬一圈，哪種組合行駛得最遠(yuǎn)？ （4）9 2.變式練習(xí) 預(yù)設(shè)： （1）3×60×=540（cm） 540cm=5.4m （2）5÷3.14÷≈0.80（m） 3.提升練習(xí) 預(yù)設(shè)： （1）2×6=12（種） （2）前齒輪48個齒、后齒輪14個齒的組合蹬一圈行駛得最遠(yuǎn)。
回顧應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的思考方法，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的意識。 四、引導(dǎo)反思 同學(xué)們，通過今天的實(shí)踐活動，你有哪些收獲？ 今天我們一起研究了自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)，其實(shí)自行車發(fā)展到今天，是很多科學(xué)家像大家一樣不斷進(jìn)行研究，不斷改進(jìn)。下面，我們來一起了解一下自行車的演變。 相信，隨著科技的進(jìn)步，自行車還會不斷地發(fā)展進(jìn)步，也希望大家能夠運(yùn)用所學(xué)，把你的想法變成現(xiàn)實(shí)！ 四、提升問題 預(yù)設(shè)1：我原來以為自行車是前輪帶著后輪走，現(xiàn)在才知道是后輪推著前輪走。 預(yù)設(shè)2：我知道了計算自行車走多遠(yuǎn)的方法。 預(yù)設(shè)3：我發(fā)現(xiàn)了根據(jù)前輪、后輪齒數(shù)比，找出最省力的組合，很有意思。
板書設(shè)計 自行車?yán)锏臄?shù)學(xué) 蹬一圈：前齒輪齒數(shù)×1=后齒輪齒數(shù)×后齒輪轉(zhuǎn)動圈數(shù) 后齒輪轉(zhuǎn)動圈數(shù) = 前齒輪的齒數(shù)×前齒輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)=后齒輪齒數(shù)×后齒輪轉(zhuǎn)動圈數(shù) =
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