資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
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第三單元　圓柱與圓錐
單元分析
一、單元核心素養分析
本單元主要學習認識圓柱和圓錐的特征、圓柱的表面積、圓柱與圓錐的體積計算。屬于空間與幾何的范疇，其核心素養指向空間觀念、應用意識。
依據課程標準，本單元空間觀念主要是指對圓柱、圓錐的形狀、大小及位置關系的認識。能夠根據物體特征抽象出圓柱、圓錐。空間觀念有助于理解現實生活中空間物體的形態與結構，是形成空間想象力的經驗基礎。
應用意識主要是指有意識地利用圓柱、圓錐的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象與規律，解決現實世界中的相關問題。能夠感悟現實生活中蘊含著大量的與圓柱、圓錐有關的問題，可以用數學的方法予以解決。應用意識有助于用學過的知識和方法解決簡單的實際問題，養成理論聯系實際的習慣，發展實踐能力。
二、單元教學目標
1.借助現實生活中的實物，使學生認識圓柱和圓錐的特征，建立它們之間的聯系；理解求圓柱的側面積和表面積的方法，掌握求圓柱、圓錐體積的計算公式，培養學生運用所學知識解決簡單實際問題的能力。
2.在觀察、猜想、操作、實驗、驗證等活動中，發展合情推理能力，能進行有條理地思考，歸納出圓柱的表面積、體積和圓錐的體積計算公式，初步滲透轉化的數學思想，培養學生的空間觀念和應用意識。
3.能夠積極參與探究活動，初步養成樂于思考、勇于質疑、實事求是的良好品質。
三、單元教學整體結構
單元板塊 主概念 （主要任務） 教師主要問題鏈 學生主要活動 評價目標
板塊一 圓柱 例1、例2 圓柱的認識 問題1：這些物品是什么？它們都是什么形狀的？ 活動1：觀察生活中的物品，總結它們都是圓柱形的。 目標1：從實際情境中抽象出圓柱，感受數學與生活的聯系，激發學生的學習興趣。
板塊一 圓柱 例1、例2 圓柱的認識 問題2：老師的學具袋里有很多立體圖形，長方體、正方體、圓柱，你能很快地從里面摸出一個圓柱嗎？ 問題3：這是我們學過的平面圖形，如果讓你用我們學習過的平面圖形制作一個圓柱，選哪些圖形？怎么做呢？ 問題4：利用老師給你提供的學具，嘗試用不同的方法制作圓柱，看哪個組的方法多。 為學生提供不同的學具，如： 1.長9.42cm，寬6.28cm的長方形，直徑為2cm、3cm的圓各2個。 2.長9.42cm，高5cm的平行四邊形，直徑為2cm、3cm的圓各2個。 3.直徑為3cm的圓形紙片20個，邊長為9.42cm的正方形。 4.長方形任意長、寬，或者三角形、梯形，與2個圓。 問題5：交流展示，說說你們的發現和收獲。 活動2：動手操作，結合圓柱的特點，摸出圓柱學具。 活動3：頭腦風暴，想象用平面圖形制作圓柱的方法。 活動4：學生選用不同的學具進行驗證，選擇不同的方法來制作一個圓柱。 活動5：交流操作過程，說說是怎樣制作一個圓柱的。 目標2：掌握圓柱的基本特征，認識圓柱的底面、側面和高。 目標3：通過想象，感受二維平面圖形到三維立體圖形的聯系，培養學生初步的空間觀念。 目標4：通過動手操作活動，積累學生的活動經驗，感受二維平面圖形到三維立體圖形的聯系，理解轉化的數學思想，發展學生空間觀念。 目標5：通過交流展示，發現圓柱側面展開圖和圓柱的關系，旋轉圖形和圓柱的關系，發展學生空間觀念。
板塊二 圓柱 例3、例4 圓柱的 表面積 問題1：大家看！這是新出的一款茶葉！廠家想為茶葉桶進行包裝，每個茶葉桶至少需要多大的包裝紙呢？說說你是怎樣想的。 問題2：利用學具研究圓柱的表面積，并完成學習單。 1.圓柱的表面積指的是什么？ 2.借助學具，拆除圓柱的表面，你發現了什么？ 3.先獨立思考，再小組交流。 問題3：說一說你們小組的發現。 問題4：解決問題。 根據剛才的研究，要計算這個茶葉盒至少需要多大的包裝紙，你至少需要測量哪些數據？請先選擇合適的數據，再進行計算。 d=8cmh=10cmC=25.12cm 問題5： 讀題，你有什么要提醒大家的嗎？ 根據學生回答板書。 問題6：想一想，生活中哪些地方需要計算圓柱的表面積？分別需要計算哪幾個面？ 活動1：由生活問題，提出數學問題：圓柱的表面積。 活動2：利用學具進行小組合作學習，探究圓柱的表面積，完成學習單。 活動3：交流匯報小組研究成果。 活動4：先選擇合適的數據，再進行計算，算出包裝茶葉盒至少需要多大的包裝紙。 活動5： 先互相提醒題目中需要注意的地方，再獨立解答。 活動6：生活中的圓柱表面積問題舉例。 目標1：感受數學與生活的聯系，培養學生的應用意識。 目標2：讓學生經歷操作、觀察、比較和推理等活動，積累空間與圖形的學習經驗，培養學生分析、觀察、推理的能力，發展學生的空間觀念。 目標3：掌握圓柱側面積、表面積的計算方法，培養學生合作交流意識。 目標4：進一步體會圖形與實際生活的聯系，增強學生的應用意識，提高數學學習興趣與學好數學的信心。 目標5： 運用圓柱的表面積公式，解決實際問題，培養學生的應用意識。 目標6：結合生活中的數學問題，增強學生的應用意識和創新意識。
板塊三 圓柱 例5、例6 圓柱的體積 問題1： 課件出示橡皮泥、鐵質圓柱。同學們，你能想辦法求出這兩個圓柱的體積嗎？ 這個柱子的體積怎么求呢？ 問題2：你們認為圓柱體積公式和什么有關呢？ 問題3：圓柱的體積和它們會有什么關系呢？請小組內合作探究，完成任務單。 1.想一想：圓柱可以轉化成什么圖形呢？利用學具動手試一試吧！ 2.轉化后，　　變了，　　沒變。 3.說一說，轉化前后各部分之間的對應關系。 4.小組合作推導圓柱的體積計算公式。 問題4：哪個小組愿意匯報你們的研究結果？ 問題5：運用我們的體積公式，我們一起來試著解決下面的問題。 下圖中的杯子能不能裝下2袋這樣的純牛奶？（數據是從杯子里面測量得到的。） 活動1：運用已有經驗，解決問題。 如：把橡皮泥捏成長方體，用排水法，可以求體積。 如果有圓柱的體積公式，就可以求柱子的體積。 活動2：猜測圓柱的體積可能和什么有關。 活動3：小組利用學具，合作探究圓柱的體積公式。 活動4：小組展示。 活動5：先說一說注意事項，再獨立解答。 目標1：從生活實際中提出數學問題，制造認知沖突，激發學生探究體積公式的欲望。 目標2：培養學生獨立思考，嚴謹求實，積極探索的數學品質。 目標3：在動手拼的過程中，體會數形結合、轉化、極限、推理變中有不變的數學思想，提升幾何直觀素養，發展學生空間觀念，積累數學活動經驗。 目標4：歸納、總結探究圓柱體積公式計算方法的過程。 目標5：運用圓柱的體積公式，解決生活中的實際問題，培養學生的應用意識。
板塊三 圓柱 例5、例6 圓柱的體積 問題6：圓柱形柱子的體積能解決了嗎？ 問題7：古人是如何計算圓柱的體積？《九章算術》是這樣記載圓柱體積計算方法的：周自相乘，以高乘之，十二而一，也就是圓柱的體積=底面周長的平方乘高，再除以12。這種計算方法和今天的方法有什么聯系和不同呢？課下繼續研究。 活動6：根據底面周長和高，求圓柱形柱子的體積。 活動7：課下研究古人的圓柱體積計算，尋找異同。 目標6：運用公式解決問題，培養學生的應用意識。 目標7：滲透數學文化，激發學習興趣。
板塊四 圓柱 例7 解決問題 問題1：教師出示一個圓柱體玻璃水杯圖片，怎樣才能知道這個杯子的容積是多少？ 問題2：教師出示一個空的礦泉水瓶圖片。 問題3： 今天我們的課堂上實在是條件有限，能夠給大家提供的只有這樣的小半瓶水，還有一把尺子，你能想辦法計算出這個瓶子的容積嗎？小組內研究，完成學習單。 學習單： 1.根據現有材料，我們能夠測量什么？測量并記錄在下面。 2.根據測量出來的數據，現在能計算出什么？寫在下面。 活動1：復習圓柱的體積公式再計算。 活動2：思考不規則物體的容積計算。 把瓶中裝滿水，再把水倒入量筒或者長方體容器。 活動3：學生小組活動，嘗試根據現有條件，完成學習單。 目標1：熟練運用圓柱的體積計算公式解決實際問題。 目標2： 初步感知轉化法，把不規則的圖形轉化為規則圖形。 目標3：使學生經歷發現和提出問題、分析和解決問題的完整過程。
板塊四 圓柱 例7 解決問題 3.還需要計算什么？問題出在哪里？ 哪個小組愿意分享你們的合作成果？思考：這樣倒過 來有什么巧妙之處？ 這種轉化的數學思想在以前的數學學習中有沒有遇到過？ 活動4：思考倒過來的巧妙之處，把不規則的形狀轉化為規則的圖形。 活動5：總結數學方法，感受轉化在數學中的廣泛應用。 在解決問題的過程中體會轉化、推理和變中有不變的數學思想。
板塊五 圓錐 例1 圓錐的 認識 問題1：直角三角形繞直角邊旋轉，會是什么圖形？ 問題2：生活中在哪里見過圓錐？ 問題3：我們可以用哪些方法來研究圓錐？ 問題4：圓錐有什么特點，可以測量它的哪些數據？請小組內拿出圓錐學具，小組內說一說，量一量。 問題5：請大家猜想一下，圓錐的側面展開圖是什么形狀？小組內動手試一試看！ 活動1：想象直角三角形旋轉的樣子，初步感知圓錐。 活動2：尋找生活中的圓錐。 活動3：結合經驗，確定觀察、測量、剪、做的探究方法。 活動4：小組內觀察圓錐的特點，說出圓錐各部分的名稱，測量圓錐的底面直徑、高。 活動5：剪圓錐。觀察圓錐的側面展開圖是什么圖形。 目標1：利用旋轉想象形成的立體圖形，發展學生空間觀念。 目標2：感受數學與生活的聯系，激發學生學習數學的興趣。 目標3：促進數學思考，掌握學習方法。 目標4：通過觀察、測量和對比活動，認識圓錐各部分的名稱和特征，掌握高的特征，知道測量高的方法。 目標5：直觀看圓錐的側面展開圖，發展學生的空間觀念。
板塊五 圓錐 例1 圓錐的 認識 問題6：如果給你一個扇形，你能圍出一個圓錐嗎？動手試一試，看你手中的扇形和圓圍在一起，能否正好圍成一個圓錐。 活動6：做圓錐：用手中的扇形和圓形，看能不能圍成一個圓錐。 目標6：通過做圓錐，促進數學思考，掌握學習方法，激發學生學習興趣。
板塊六 圓錐 例2 圓錐的 體積 問題1：課件出示圓錐。 想象一下，怎樣才能讓這個圓錐的體積變大？ 問題2：由剛才的想象，你對圓錐的體積有沒有新的想法？ 問題3：借助學具，小組內研究等底等高的圓柱和圓錐的體積關系。 問題4：哪個小組愿意來分享你們組的實驗結果和結論？ 活動1：想象，讓圓錐體積變大，可能底面積增加，也可能高變高。 活動2：猜測圓錐的體積可能和等底等高的圓柱的體積有關系，二分之一還是三分之一？ 活動3：小組活動，實驗驗證。 活動4：小組匯報，分享不同的實驗方法，推導圓錐的體積公式。 目標1：通過想象，發展學生空間觀念。 目標2：合理猜測，在圓柱和圓錐間建立聯系，發展學生的空間觀念。 目標3：在實驗操作活動中，直觀理解等底等高的圓柱和圓錐的體積關系，培養學生的推理意識。 目標4：在交流活動中，理解圓錐體積公式的推導過程，培養學生樂于學習、勇于探究的數學情感。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
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