資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
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6.1.4　比和比例
教學目標 1.使學生進一步掌握比和比例的意義、性質，能正確迅速地解比例、化簡比和求比值。進一步理解正比例和反比例關系，能熟練地運用比例解決實際問題。 2.經歷比和比例的復習，體驗對比、歸納的學習方法，培養學生歸納整理、靈活運用知識的能力，提高應用能力。 3.在復習活動中讓學生體驗數學與生活實際的密切聯系，培養學生的數學應用意識，激發學生成功學習數學的自信心和創新意識。
教學 重難點 理解比和比例之間的聯系和區別；能正確感知正比例的圖像及正確判斷應用題中的數量之間存在何種比例關系，并能利用正反比例的意義列出含有未知數的比例方程。
教學準備 整理的比和比例的知識
目標落實 教師活動 學生活動 二次備課
結合生活實際提出有關問題讓學生自主解決，有利于學生記憶更加深刻。 一、情境導入 我們班有幾位男同學？幾位女同學？ 誰能用“比的知識”說說男、女同學的數量和本班人數的關系？ 你能根據班里的人數，提出什么問題？ 今天我們一起來復習“比和比例”。 【板書：比和比例】 一、發現問題 預設1：能用“比的知識”說出男、女同學的數量和本班人數的關系嗎？ 預設2：你能寫出一個比與1∶5組成比例嗎？ 預設3：你是如何判定這兩個比成比例的？
通過復習不僅要使知識系統化，還要對知識有新的認識、提高，包括適當的拓展和延伸。讓學生能夠掌握比和比例。 二、引導合作 1.比和比例的意義。 問題一： （1）比和比例的意義和性質是什么呢？ （2）比和分數、除法有什么聯系？又有什么區別呢？ （3）你能用式子表示一下比與分數、除法的關系嗎？ 二、探究問題 1.活動一： 以小組為單位，討論一下，全班交流匯報。 預設1： 預設2： 比比的 前項比號比的 后項比值分數分子分數線分母分數值除法被除數除號除數商
預設3：a∶b= =a÷b（b≠0）
通過以與生活相關的題為例，讓學生獨立完成，自主參與用比例的知識解決問題的過程，結合自身實踐總結用比例解答應用題的步驟和關鍵，既鍛煉了學生用比例解答應用題的能力，又提高了學生的抽象概括能力。 （4）比的基本性質、分數的基本性質、商不變的規律之間有什么聯系？ （5）比的基本性質有什么用？比例的基本性質呢？ （6）化簡比與求比值容易混淆，它們有什么不同之處？ 2.比例的應用 問題二： 張叔叔加工一批零件，5分鐘加工20個。據此完成下面的表格。 時間/分12345加工零 件數/個
（1）什么叫作成正（反）比例的量？正（反）比例關系用字母式子怎樣表示？ （2）你能舉出成正比例或反比例關系的例子嗎？ （3）你會用比例知識解答上面的問題嗎？ 預設4：三者之間是互通的。 預設5：應用比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比，應用比例的基本性質可以解比例。 預設6： 一般方法結果求 比 值根據比值的意義，用前項除以后項。是一個商，可以是整數，小數或分數化 簡 比根據比的基本性質，把比的前項和后項都乘或者除以相同的數（零除外）。是一個比，它的前項和后項都是整數，并且是互質數。
2.活動二： 獨立思考，小組討論，說說自己的想法。 全班交流匯報。 預設1：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量。 預設2：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫作成反比例的量。 預設3：正、反比例關系用字母式子表示為： 正比例：=k（一定） （比值一定） 反比例：xy=k（一定） （乘積一定） 預設4： 正比例：小麥每畝產量一定，小麥的總產量與畝數。 反比例：圓柱體積一定，圓柱的底面積與高。
（4）用比例解答問題的步驟和關鍵是什么？ 預設5： 時間/分12345加工零 件數/個48121620
預設6：先認真讀題，找出對應關系式，判斷是成正比例還是成反比例，再列比例式解答。
檢測學生對“比和比的基本性質”的掌握情況，并學會利用比的知識解決實際問題。 綜合檢測學生對“正、反比例”知識的掌握情況，并且能夠正確地判斷正、反比例。 能靈活運用比例知識解決實際問題。 三、輔導練習 1.基礎練習 （1）3∶5的前項加上6，要使比值不變，后項應（　　）。 （2）1g糖放入100g水中，糖和糖水的比是（　　　　）。 獨立思考，解決問題。 怎么求？你是怎么想的？ 2.變式練習 下面各題中的兩種量是否成比例？成什么比例？ （1）除數一定，被除數和商。 （2）圓錐的體積一定，底面積和高。 （3）收入一定，支出和結余。 3.提升練習 5kg花生可榨出2.1kg花生油。照這樣計算，要想榨出16.8kg花生油，需要多少千克花生？（多種方法解題） 三、輔導練習 1.基礎練習 預設1：加上10。 加上6，也就是增加2個前項，要使比值不變，后項就要增加2個后項，也就是加上10。 也可以說后項擴大為原來的3倍。 預設2：1∶101 糖水∶1+100=101（g） 糖和糖水的比是1∶101。 2.變式練習 預設1：正比例。 預設2：反比例。 預設3：不成比例。 3.提升練習 預設1：解：設需要xkg花生。 5∶2.1=x∶16.8 預設2：先求榨出1千克花生油需要多少花生，再求榨出16.8kg花生油需要多少千克花生。5÷2.1×16.8
對本節課的相關知識和方法進行歸納匯總和鞏固。 四、引導反思 通過學習，說一說你的收獲。 四、提升問題 預設：系統地掌握了比和比例的相關知識。
板書設計 比和比例 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量。 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫作成反比例的量。 解：設12分鐘能加工x個零件。 5∶20=12∶x　x=48 答：12分鐘能加工48個零件。
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