資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
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6.2.3　圖形的認識與測量——立體圖形的表面積和體積
教學目標 1.認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，知道它們的特點。 2.復習長方體、正方體、圓柱、圓錐體積的計算公式，加深學生對立體圖形的認識，使學生對所學的知識進一步系統化和概括化。 3.通過實際操作，經歷對立體圖形的認識，體驗直觀觀察，實踐操作等學習方法。培養學生的動手操作能力。 4.使學生在解決實際問題中，感受數學與生活的密切聯系，加強數學知識與日常生活的聯系，發展學生的空間觀念，培養學生的創新精神。
教學 重難點 1.熟記相應公式以及分析、歸納各立體圖形表面積和體積計算公式間的內在聯系。 2.運用所學的知識解決生活中的實際問題。
教學準備 課件
目標落實 教師活動 學生活動 二次備課
回顧整理立體圖形的相關知識，明確長方體、正方體、圓柱和圓錐等立體圖形的特征，能從整體上把握這些圖形的特征及其相互關系。 一、情境導入 立體圖形的認識 （1）上面這些立體圖形各有什么特點？ （2）長方體和正方體有什么相同點和不同點？ （3）圓柱與圓錐可以各由什么平面圖形旋轉而成？ （4）圓柱與圓錐之間有什么關系？ 教師板書： 名 稱圖形相同點不同點面棱頂點面的特點棱長長 方 體6 個12 條8 個6個面一般都是長方形（也可能有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等，相對棱長相等每組（有3組，分別叫長、寬、高）互相平行的4條棱相等正 方 體6 個12 條8 個6個面都是相等的正方形12條棱都相等
名稱圖形特征圓柱由三個面圍成，上、下兩底面是面積相等的圓。側面是一個曲面，沿高展開是長方形或正方形。兩個底面之間的距離叫作高，有無數條高。圓錐由2個面圍成，底面是一個圓。側面是一個曲面，展開后是扇形。頂點到底面圓心的距離叫作高，只有一條高。
一、發現問題 活動： 學生獨立思考問題，小組內討論交流，學生匯報。 預設1：長方體的特點是有12條棱，8個頂點，6個面。相對的兩個面相等，相對的棱長度相等。 預設2：正方體的12條棱長度都相等，6個面的面積都相等，有8個頂點。 預設3：長方體和正方體的相同點是都有8個頂點，12條棱，6個面。不同點是正方體的12條棱的長度都相等，6個面的面積都相等。 預設4：圓柱是由長方形以長（或寬）為軸或正方形以邊長為軸旋轉而成的。圓柱的上、下兩個底面是大小相等的圓，側面是一個曲面，有無數條高。 預設5：圓錐是由直角三角形以直角邊為軸旋轉而成的。圓錐的底面是一個圓，側面是一個曲面，只有一條高。 預設6：圓柱的體積是與其等底等高的圓錐的體積的3倍。
復習表面積計算的相關內容，進一步熟悉立體圖形表面積的內容。 二、引導合作 1.復習表面積的計算。 （1）復習表面積的定義。 問題：什么是立體圖形的表面積？ （2）復習長方體和正方體的表面積。 問題：長方體和正方體的表面積是哪些面的面積之和？表面積公式分別是什么？ （3）復習圓柱的表面積。 問題： ①圓柱的表面積是哪些面的面積之和？ ②圓柱的側面沿高展開是什么形狀？ ③側面展開的長方形的長、寬與圓柱有什么關系？ ④圓柱的側面積怎樣計算？ 什么樣的圓柱沿高展開的側面是正方形？ 二、探究問題 1.活動一：復習表面積的定義。 小組合作，學生拿出立體圖形的模型，一邊用手摸，一邊說出每個立體圓形的表面積包括哪幾個部分的面積？ 預設：一個立體圖形所有面的面積總和叫作它的表面積。 活動二：復習長方體和正方體的表面積。 預設：長方體的表面積就是上下、左右、前后六個面的面積總和，并且相對面的面積是相等的。 正方體的表面積就是六個相等面的面積總和。 長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2 正方體的表面積=棱長×棱長×6 活動三：復習圓柱的表面積。 預設1：圓柱的表面積就是側面積加上、下底面面積。 預設2：圓柱的側面沿高展開是長方形。 預設3：側面展開的長方形的長相當于圓柱的底面周長（或高），寬相當于圓柱的高（或底面周長）。 預設4：圓柱的側面積=底面周長×高。 圓柱的底面周長和高相等時，沿高展開的側面是正方形。正方形的邊長相當于底面周長或高。
復習與立體圖形體積的計算相關的內容，進一步熟悉立體圖形的體積的內涵。 ?、輬A柱的表面積公式是什么？ （4）歸納表面積的計算方法。 S長=（a×b+a×h+b×h）×2 S正=6a2 S圓柱=2πrh+2πr2 2.立體圖形體積的計算。 （1）下面我們一起復習有關長方體、正方體和圓柱、圓錐的體積計算。 它們的公式分別是什么？這些體積計算公式中哪一個是其他幾個的基礎？ 這幾個立體圖形的體積計算公式是怎么推導出來的？ 教師隨著在每個立體圖形后面板書相應的體積公式。 （課件演示推導過程） ?。?）要求學生用字母表示出立體圖形的體積計算公式。 （3）歸納立體圖形的體積公式。 比較一下正方體、長方體和圓柱的體積計算公式，它們有什么相同的地方？ 　預設5：圓柱的表面積=側面積+2個底面面積。 活動四：歸納表面積的計算方法。 ①學生根據立體圖形的表面積是圍成立體圖形所有面的面積，在教材上用字母表示出計算每個圖形表面積的方法。 ②小組內歸納出的表面積計算方法，說一說是怎樣想的？ 2.活動一： 學生圍繞目標自主復習。小組交流討論，學生整理匯報。 預設1：長方體的體積公式通過擺體積為1cm3的小正方體推導出，長方體的體積=長×寬×高，即V=a×b×h。 預設2：正方體是特殊的長方體，所以正方體的體積=棱長×棱長×棱長，即V=a3。 預設3：把圓柱體沿高切開分成若干等分。把切開的等分分成相等的兩部分拼成一個近似的長方體。長方體與圓柱體的體積、底面積、高都分別相等。 因為長方體體積V=Sh，所以圓柱體體積V=Sh=πr2h。 預設4：利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法。圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的。 活動二：學生在教材例5中用字母表示出立體圖形的體積計算公式。邊寫邊思考這些體積公式是怎樣推導出來的。 活動三：歸納立體圖形的體積公式。 比較一下正方體、長方體和圓柱的體積計算公式，它們有什么相同的地方？ 預設1：像長方體、正方體和圓柱這三種立體圖形，它們都有一個共同的特點，就是上下的兩個底面都是一樣的，體積都是底面積乘高，即V=Sh。 預設2：底面積和高都分別相等的圓柱、正方體、長方體，它們的體積一定相等。
會靈活運用立體圖形的表面積和體積的計算方法解決實際問題。 三、輔導練習 1.基礎練習 （1）一個正方體的棱長總和是48cm，它的表面積是（　　　）cm2，體積是（　　?。ヽm3。 （2）如圖，以長方形AB邊所在的直線為軸旋轉一周，得到一個（　　?。捏w積是（　　?。?。 2.變式練習 （1）建造一個長50m、寬30m、深2m的游泳池。 ①如果在池底和四周貼上邊長為4dm的正方形瓷磚，那么至少需要多少塊？ ②如果注入2700m3的水，那么水深多少米？ （2）一種兒童玩具——陀螺（如下圖），上面是圓柱形，下面是圓錐形，經過測試，只有當圓柱底面直徑為3cm，高為4cm，圓錐的高是圓柱高的時，這個陀螺才能旋轉得又穩又快，這個陀螺的體積是多大？ 三、解決問題 1.基礎練習 活動：小組內交流，再指名說一說。 預設： （1）96　64 （2）圓柱　45πcm2 2.變式練習 預設： （1）①先求五個面的面積 50×30+50×2×2+30×2×2=1820（m2） 4×4=16（dm2）　16dm2=0.16m2 ②1820÷0.16 （2）3.14×（3÷2）2×4+×3.14×（3÷2）2×4× =3.14×2.25×4+3.14×2.25 =28.26+7.065 =35.325（cm3） 答：這個陀螺的體積是35.325cm3。
3.提升練習 有一個長方形容器，里面裝有水，測得水面高度為4.4cm（如圖1），為了得到冰水，（冰水可用于水果保鮮），媽媽把一根圓柱形的冰柱垂直放入其中，水面升高至5.5cm，這時剛好有冰柱浸沒在水中（如圖2）。 （1）求冰柱的體積。（2）求該冰柱完全融化時容器內的水面高度。（已知：冰融化成水后體積會減少原來的）（單位：cm） 解題思路： （1）原來水柱只有4.4厘米，因為“水面上升到5.5厘米處”說明冰柱插入水中水面上升了（5.5-4.4）厘米，用底面積乘以上升的水的高度1.1厘米，就是冰柱的體積，再求整個冰柱的體積即可。 （2）根據“冰化成水”，體積減少原來的，是把冰的體積看作單位“1”，則水是原來冰柱的，再根據求一個數的幾分之幾是多少用乘法求出融化后水的體積，然后除以容器的底面積，即可求出全部融化后增加的高度，進而求出冰柱完全融化時容器內的水面高度；求出冰柱垂直放入長方體的容器中，使水的高度上升了：5.5-4.4=1.1（厘米），所以根據整個冰柱化成冰后的體積與上升的高度進行計算即可。 3.提升練習 （1）10×10×（5.5-4.4）÷ = 100×1.1×3=110×3=330（cm3） 答：冰柱的體積是330cm3。 （2）330×=300（cm3） 300÷（10×10）+4.4=7.4（cm） 答：該冰柱完全融化時容器內的水面高度是7.4厘米。
對本節課的相關知識和方法進行歸納匯總和鞏固。 四、引導反思 通過這節課的學習，你對立體圖形的表面積和體積有了哪些更深刻的認識和了解？ 想一想，說一說。 四、提升問題 預設：熟練掌握了各種立體圖形的表面積和體積公式。
板書設計 立體圖形的表面積和體積 立體圖形表面積計算公式體積計算公式S=2（ab+ah+bh）V=abhV=底面積×高S=6a2V=a3S=2πr2+2πrhV=πr2h——V=πr2h
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
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