資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
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3.6　圓錐的體積
教學目標 1.通過實驗操作活動，使學生進一步理解等底等高的圓錐與圓柱的聯系，理解和掌握圓錐體積的推導過程和計算方法，并能運用公式解決簡單的實際問題。 2.在經歷猜測、驗證的數學發現過程中，培養學生的空間觀念和推理意識。 3.培養學生樂于學習、勇于探究的數學情感。
教學 重難點 1.理解掌握圓錐的體積公式，并能正確運用圓錐的體積公式解決實際問題。 2.理解圓錐體積公式的推導過程。
教學準備 課件、等底等高的圓柱和圓錐、大米
目標落實 教師活動 學生活動 二次備課
猜測、驗證活動，發展學生的空間觀念。 一、情境導入 1.課件出示圓錐，回顧對圓錐的認識。 根據學生回答，標出底面和高。 2.出示一個圓錐，猜一猜它的體積是多少？ 把學生的猜測記錄到黑板上。 到底誰猜得對？我們怎樣才能知道圓錐的體積呢？ 課件演示排水法 運用排水法我們能夠知道這個圓錐的體積，是20cm3。剛剛哪位同學猜得最接近？你的空間觀念很好！這個圓錐的體積是多少？我們還能運用剛才的方法嗎？ 出示圓錐形屋頂。 今天我們來研究圓錐的體積。 一、發現問題 1.活動一： 學生說出圓錐各部分的名稱。 2.活動二： 學生猜測圓錐的體積。 預設1：排水法。 預設2：等積變形。
通過想象，合理猜測，發展學生的空間觀念。 初步感知等底等高的圓柱和圓錐的體積關系。 在實驗操作活動中，直觀理解等底等高的圓柱和圓錐的體積關系，培養學生的推理意識。 二、引導合作 1.閉上眼睛，想象一下，讓這個圓錐的體積變大。說說，你是怎樣讓這個圓錐的體積變大的？ 根據學生回答出示課件并板書：底面積、高。 課件出示： 由剛才的想象，你對圓錐的體積有沒有新的想法？ 老師聽出來了，大家是不是感覺圓錐的體積與底面積和高有關？但是如果用底面積乘高，那么就變成了這個圓柱的體積了，也不行。它們的體積之間是二分之一還是三分之一的關系呢？ 根據學生回答出示課件并板書：底面積×高 2.探究圓柱和圓錐的體積關系。 師：你打算用什么辦法來驗證它們之間的關系呢？ 下面大家就用實驗的方法來進行驗證，看看到底哪個猜測才是正確的。 二、探究問題 1.活動一：想象、猜測。 預設1：這個圓錐的底面積變大，體積就變大。 預設2：讓這個圓錐的高變得更高，體積也會變大。 預設3：圓錐的體積可能用底面積乘高。 預設4：圓錐的體積和底面積、高有關，但是如果底面積乘高是圓柱的體積，那么圓錐的體積應該比底面積乘高要小，可能是它的一半或者三分之一。 2.活動二： 預設1：我們可以做實驗，把圓錐裝滿，看看幾次能把圓柱裝滿。 預設2：我們可以做實驗，把圓錐裝滿，倒入圓柱，看看高度之間的關系。 預設3：我們也可以反過來，看看圓柱裝滿的時候，能夠裝滿幾次圓錐。 學生小組合作，領材料進行實驗，并記錄實驗數據，驗證猜測。
在交流活動中，理解圓錐的體積公式的推導過程，培養學生樂于學習、勇于探究的數學情感。 3.哪個小組愿意匯報一下你們組的實驗結果和實驗結論。 （1）用不同的實驗方法、不同的實驗材料，我們驗證了兩個等底等高的圓錐和圓柱的關系。圓錐體積是等底等高的圓柱的。 【板書：等底等高時，圓錐的體積是圓柱體積的V錐=S底×h=πr2h】 （2）有個小組的實驗結果是接近三分之一，而不是正好是三分之一。這是怎么回事呢？大家來猜一猜。 小結：大家的思維非常嚴謹。大家的猜測也都很合理。確實，實驗法一定會有誤差的存在，但是它能直觀地讓我們看到等底等高的圓柱和圓錐的體積關系。我們在今后的學習中，也會用更加嚴謹的方法來進行數學證明。 3.活動三： （1）預設1：我們組用圓錐裝了3次才把圓柱裝滿的。所以圓錐的體積是圓柱的三分之一。 預設2：我們把圓錐裝滿，倒入圓柱，發現高是2cm，而圓柱的高是6cm，所以圓錐的體積是圓柱的三分之一。 預設3：我們組發現用圓錐3次倒入圓柱，最后還剩下了一點沒倒進去。說明是圓錐的體積接近圓柱的三分之一。 （2）猜測原因： 預設1：可能是圓柱和圓錐學具制作時有誤差。 預設2：可能是我們往里面裝的米里有縫隙，會產生實驗誤差。
運用圓錐的體積公式，解決問題。 理解圓錐與圓柱的聯系，理解和掌握圓錐體積的計算方法。 三、輔導練習 1.基礎練習 看圖列示，計算各個圓錐的體積。 （1）　?。?） 2.變式練習 （1）一個圓錐的底面積是15cm2，高是9cm，它的體積是（　?。ヽm3。 　　　　　　　　　　　　 A.405 B.135 C.45 D.30 （2）一個圓柱的體積比與它等底等高的圓錐的體積大（　?。?A.3倍 B.2倍 C.D. 三、解決問題 1.基礎練習 預設1：計算錯誤。 預設2：忘記乘三分之一。 2.變式練習 預設1：根據V=Sh，算出體積：15×9=135（cm3） 預設2：第（2）題，比圓錐大多少，是以圓錐為標準。易錯。
運用公式解決簡單的實際問題，培養學生空間觀念。 （3）一個圓錐的半徑不變，高擴大到原來的3倍，則體積（　　）。 A.擴大到原來的3倍 B.擴大到原來的6倍 C.擴大到原來的9倍 D.不變 （4）一個圓柱與一個圓錐等底等體積，圓柱的高是12cm，圓錐的高是（　　）cm。 A.4　　B.36　　C.24　　D.12 3.提升練習 （1）一個圓錐形沙堆，底面直徑是2m，高是1.5m，用這堆沙子在5m寬的公路上鋪4cm厚的路面，能鋪多少米？ （2）一個圓柱形玻璃容器中裝滿了水，水中沉有一個圓錐形鉛錘。已知鉛錘的底面半徑是4cm，高是9cm，容器的底面半徑是8cm。如果從容器中取出鉛錘，那么容器中的水面會下降多少厘米？ 小結：希望大家能夠結合實際，畫示意圖，準確理解題意再解答，注意審題要關注前后單位、圖形的變化。 預設3：根據V=πr2h判斷選A。 預設4：第（4）題，等底等體積時，圓錐的高是圓柱的3倍。容易弄反了。 3.提升練習 預設1：第（1）題，等積變形。由圓錐體轉化為長方體。前后單位不同，易錯。 預設2：第（2）題，圓錐的體積等于下降部分水的體積。畫圖理解更直觀。
回顧反思理解圓錐體積公式的推導方法，滲透知識間相互聯系的思想。能掌握并靈活運用公式。 四、引導反思 同學們，通過今天的學習，你有什么收獲？ 小結：同學們，這節課中，我們運用想象，把圓錐體積變大，猜測圓錐的體積可能與底面積和高有關；然后通過實驗進行驗證、推理，發現了圓錐的體積公式，并能夠運用體積公式解決問題。希望大家能夠在理解的基礎上，靈活運用圓錐的體積公式解決問題。 四、提升問題 預設1：通過學習，我知道了等底等高時，圓錐的體積是圓柱的三分之一。 預設2：我們用實驗的方法證明了圓柱和圓錐的體積關系。
板書設計 　　　　　　　　　　 圓錐的體積 　　想象　猜測　實驗　推理　應用
等底等高時，圓錐的體積是圓柱的
V錐=S底×h=πr2h
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