資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
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3.4　解決問題
教學目標 1.使學生熟練運用圓柱的體積計算公式解決實際問題，通過觀察比較，掌握不規則物體體積的計算方法。 2.使學生通過經歷發現和提出問題、分析和解決問題的完整過程，掌握問題解決的策略和培養應用意識。在解決問題的過程中體會轉化、推理和變中有不變的數學思想。 3.引導學生在自主探索、合作交流中獲得積極的數學情感體驗和解決問題的方法，滲透、體驗知識間相互“轉化”的思想方法。
教學 重難點 1.通過觀察比較，培養問題意識，掌握不規則物體的體積的計算方法。 2.通過實踐操作、合作交流，利用所學知識靈活解決實際問題，并逐步滲透“轉化”的數學思想。
教學準備 多媒體課件，裝有小半瓶水的礦泉水瓶（每組一個）、尺子
目標落實 教師活動 學生活動 二次備課
熟練運用圓柱的體積計算公式解決實際問題。 通過觀察比較，滲透等積變形的轉化思想。 一、情景導入 1.復習：教師出示一個圓柱形玻璃水杯的圖片，怎樣才能知道這個水杯的容積是多少？ 2.新情境：教師出示一個空的礦泉水瓶圖片。 師：這是什么？如果我想知道這個礦泉水瓶的容積，用剛才的方法行不行？為什么？ 小結：水有易變形的特點，可以在體積不變的情況下，把不規則的形狀變為規則的形狀，這個問題就解決了。 【板書：不規則——（轉化）——規則】 一、發現問題 1.活動一：復習圓柱的體積計算。 預設1：可以測量水杯的底面直徑和高就可以計算得出水杯的容積。 預設2：裝滿水，再把水倒入量筒，看裝了多少水。 2.活動二：回憶不規則物體的體積的探究方法。 預設1：礦泉水瓶的上端是個不規則形狀，無法直接測量計算它的容積。 預設2：可以將瓶中灌滿水，然后倒入一個長方體容器中，測量水的體積就是瓶子的容積。
引導學生在自主探索、合作交流中獲得積極的數學情感體驗。 使學生經歷發現和提出問題、分析和解決問題的完整過程。在解決問題的過程中體會轉化、推理和變中有不變的數學思想。通過觀察比較，掌握不規則物體的體積的計算方法。 二、合作學習 1.大家的想法都很巧妙，可是，今天我們的課堂上實在是條件有限，能夠給大家提供的只有這樣的小半瓶水，還有一把尺子，你能想辦法計算出這個瓶子的容積嗎？小組內研究，完成學習單。 學習單： （1）根據現有材料，我們能夠測量什么？測量并記錄在下面。 （2）根據測量出來的數據，現在能計算出什么？寫在下面。 （3）還需要計算什么？問題出在哪里？ 2.哪個小組愿意分享你們的合作成果？ 根據學生匯報板書：d=8cm h=7cm r=8÷2=4（cm） V水=πr2h =π×42×7 =112π 如果學生能想到把瓶子倒過來，就讓學生操作，其他同學觀察；如果學生想不到，老師操作，學生觀察。這樣倒過來有什么巧妙之處？ 根據學生回答板書：h空=18cm V空=πr2h =π×42×18 =288π V總=V水+V空 =112π+288π =1256（cm3） =1256（mL） 小結：瓶子的容積由兩部分組成，通過把瓶子倒置的方法，巧妙地把不規則的部分轉化成規則的圓柱體，從而解決問題。 二、探究問題 1.活動一：小組初步嘗試，研究現有條件，發現解決問題的關鍵。 預設1：測量水的高度和瓶子的底面直徑，計算水的體積。 預設2：無法解決的問題是空的部分是不規則形狀，沒法計算體積。 預設3：把瓶子倒過來，讓空的部分也變成規則的圓柱。 2.活動二：學生小組匯報。 預設1：學生匯報水的體積計算，無法計算不規則的空氣體積。 預設2：學生想到把瓶子倒過來。 預設3：這樣倒過來的巧妙之處在于，把空的部分變成了規則的圓柱，而且體積大小不變。
掌握問題解決的策略和培養應用意識。 引導學生在自主探索、合作交流中獲得積極的數學情感體驗和解決問題的方法，滲透、體驗知識間相互“轉化”的思想方法。 三、輔導練習 1.基礎練習 如圖，一個牛奶瓶深30cm，內直徑是10cm，瓶里的牛奶深20cm，把瓶口蓋緊倒置放平，這時牛奶深25cm。 看圖選擇合適的算式。 （1）圖中牛奶的體積是（　　）。 （2）瓶中空氣的體積是（　　）。 A.π×（10÷2）2×20 B.π×（10÷2）2×25 C.π×（10÷2）2×30 D.π×（10÷2）2×（30-20） E.π×（10÷2）2×（30-25） 2.變式練習 陽陽想測量小鐵球的體積，但手里只有一把刻度尺和一個容積為480mL的瓶子，沒裝滿水。受 烏鴉喝水 故事的啟發，他利用瓶子和體積相同的小鐵球進行了如下操作：先量出沒放小鐵球時瓶中水的高度為10cm，瓶子倒放，量出瓶中無水部分的高度為6cm。 （1）計算出瓶中水的體積是多少立方厘米。 三、解決問題 1.基礎練習 預設1：學生在列算式時，數據選擇不合適，導致出錯。 預設2：空氣的體積，要看右圖中規則圓柱的高度，而不能選擇左圖空氣的高度。提醒學生注意審題。 2.變式練習 水的體積： 預設1：480mL=480cm3 480÷（10+6）×10 =300（cm3） 預設2：480×=300（cm3）
掌握問題解決的策略和培養應用意識。 （2）陽陽將20個小鐵球放入瓶中，此時瓶中的水面高12cm。結合這些數據，算出每個小鐵球的體積。 小結：解決問題時，既可以運用底面積×高的體積公式，也可以根據底面積相等，思考高之間的關系。 3.提升練習 請運用轉化法，求出右圖圖形的體積。 每個小鐵球的體積： 預設1：480÷（10+6）×（12-10）÷20=3（cm3） 預設2：480×÷20=3（cm3） 3.提升練習 預設1：把右圖轉化成一個6cm高的圓柱和半個4cm高的圓柱。 預設2：在上方添上一個和左圖一樣的圖形，拼成一個圓柱。
回顧反思，滲透、體驗知識間相互“轉化”的思想方法。 四、引導反思 談談今天你有什么收獲？這種轉化的數學思想在以前的數學學習中有沒有遇到過？ 總結提升：“轉化”的數學思想在數學學習中的應用非常廣泛，希望這節課能帶給大家更深的認識，也希望大家在今后的研究中更好地運用這種轉化思想。 四、提升問題 預設1：今天運用轉化的方法解決問題。 預設2：以前學習平行四邊形面積、三角形面積、圓柱體積推導等都是運用了轉化法。
板書設計 解決問題
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
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