資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
《2.3 圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計
課題 圓柱的體積 單元 第二單元 學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級 六年級
教材分析 例題4主要讓學(xué)生在長方體、正方體和圓柱等底等高的情況下，猜想出圓柱的體積和長方體、正方體的體積相等，從而推斷出圓柱的體積和底面積與高有關(guān)，在這個基礎(chǔ)上想到通過分割法把圓柱轉(zhuǎn)化成近似長方體來驗證自己的猜想，在數(shù)學(xué)實驗中探索出圓柱的底面積和長方體的底面積有關(guān)，圓柱的高和長方體的高有關(guān)，再根據(jù)長方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積公式。
學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1.學(xué)習(xí)目標(biāo)描述：運用遷移規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生借助圓的面積計算公式的推導(dǎo)方法來推導(dǎo)圓柱的體積公式，并理解這個過程。 2.學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：學(xué)會用圓柱的體積公式計算圓柱形狀的物體的體積和容積，運用公式解決一些簡單的問題。 3.學(xué)科核心素養(yǎng)分析：引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，提高學(xué)生解決實際問題的能力。
重點 用圓柱的體積公式計算圓柱形狀物體的體積和容積，運用公式解決一些簡單的實際問題。
難點 借助圓的面積公式的推導(dǎo)方法來推導(dǎo)圓柱的體積公式，并理解這個過程。
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖
導(dǎo)入新課 復(fù)習(xí)舊知 設(shè)問：在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)會求哪些立體圖形的體積？ （2）什么是圓柱的體積？ 交流得出：圓柱所占空間的大小是圓柱的體積。 （3）交流：今天，我們要一起來研究圓柱的體積，（板書課題） 學(xué)生回答。 復(fù)習(xí)長方體和正方體的體積計算公式，建立新舊知識的聯(lián)系，為新知識的學(xué)習(xí)做好鋪墊。
講授新課 任務(wù)一：提出猜想 （1）設(shè)問：你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？ 設(shè)問：長方體和正方體的體積相等嗎？為什么？ 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用“因為……所以……”來描述。 設(shè)問：猜一猜，圓柱的體積與長方體、正方體的體積相等嗎？圓柱的體積公式可能是什么？如何驗證自己的猜想呢？ 提出猜想： 圓柱的體積公式可能是圓柱的體積=底面積×高 生：長方體、正方體和圓柱的底面積相等，高也相等。 生：因為長方體和正方體的體積都可以用底面積乘高來計算，長方體和正方體的底面積相等，高也相等，所以它們的體積相等。 通過“長方體和正方體的底面積相等、高相等，體積相等嗎？”這一問題的思考與交流，激活學(xué)生已有知識與經(jīng)驗。 從圓柱的底面積與長方體和正方體的底面積相等、圓柱的高與長方體和正方體的高相等，引發(fā)學(xué)生對圓柱體積計算方法的猜想，激發(fā)探索的興趣。
任務(wù)二：驗證猜想 1. （2）設(shè)問：這只是我們的一種猜想，需要進(jìn)一步去驗證，你想用什么方法驗證呢？怎么想到這種方法的？和你的同桌說說自己的想法。 師提示：圓柱的底面是什么形狀的？圓的面積計算方法是怎樣得到的？ 交流得出：圓的面積計算方法是通過轉(zhuǎn)化成近似的長方形后推導(dǎo)得到的。 結(jié)合交流課件演示圓的面積轉(zhuǎn)化為近似長方形的過程。（課件） 追問：結(jié)合這一經(jīng)驗，你有什么新的想法？ 師：圓柱切開后可以拼成一個什么形體？ 師：通過剛才的實驗，你發(fā)現(xiàn)了什么？（教師要注意啟發(fā)、引導(dǎo)） 交流得出：圓柱是不是可以轉(zhuǎn)化成近似的長方體計算體積？ 設(shè)問：有了這樣的想法，你準(zhǔn)備把圓柱怎樣平均分？平均分成幾份？為什么？ 操作：請拿出準(zhǔn)備好的圓柱學(xué)具，前后四個為一小組， 活動要求： ①數(shù)一數(shù)：把圓柱底面平均分成了（ ）份。 ②拼一拼：怎樣才能拼成近似長方體？ ③想一想：怎樣做才能使拼成的圖形越來越像長方體？ （5）想象：如果把圓柱的底面平均分成32份、64份……切開后拼成的物體會有什么變化？在小組里說一說。（課件幫助學(xué)生驗證想象） ①如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的物體形狀怎樣？ ②如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的物體形狀怎樣？ ③如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的物體形狀怎樣？ 生1：圓柱的體積＝底面積×高，因為長方體的體積＝底面積×高。 生2：把圓柱轉(zhuǎn)化為長方體，求長方體的體積。 生1：拼成的近似長方體和圓柱相比，體積大小沒變，形狀變了。 生2：拼成的近似長方體和圓柱相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似的長方形，而底面積大小沒有發(fā)生變化。 學(xué)生進(jìn)行小組活動；教師巡視了解情況。 生：平均分的份數(shù)越多，拼出來的形體越近似于長方體。 有了猜想需要去驗證，引導(dǎo)學(xué)生從圓面積計算公式的推導(dǎo)方法聯(lián)想出圓柱體積計算方法的推導(dǎo)，借助學(xué)具操作、結(jié)合想象將圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體，在研究過程中培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力，培養(yǎng)空間觀念，體會轉(zhuǎn)化思想。
任務(wù)三：得出結(jié)論 1.師：以小組為單位，討論圓柱的體積應(yīng)怎樣計算。 （板書：圓柱的體積） 近似長方體的底面積等于圓柱的底面積（板書：底面積） 近似長方體的高等于圓柱的高（板書：高） 所以圓柱的體積等于底面積乘高。 用字母表示圓柱的體積公式。 師：用字母如何表示？ 教師板書：V=Sh。 啟發(fā)學(xué)生回答：求圓柱的體積必須具備哪兩個條件？ 學(xué)生：底面積和高，或者底面圓的半徑和高。 拓展延伸 根據(jù)不同的條件可以推導(dǎo)出不同的公式。 已知圓柱的底面半徑和高，求體積。 已知圓柱的底面直徑和高，求體積。 已知圓柱的底面周長和高，求體積。 已知圓柱的底面面積和高，求體積。 學(xué)生匯報討論結(jié)果，并說明理由。 生：因為長方體的體積等于底面積乘高（板書：長方體的體積=底面積×高）：近似長方體的體積等于圓柱的體積。 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過程，體會“轉(zhuǎn)化”思想的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)生的思維水平。
課堂練習(xí) 基礎(chǔ)題： 1.看圖說算式。 2.填空題 ⑴ 一個圓柱的底面積是 15 平方厘米，高是 6 厘米。它的體積是（ ）。 ⑵ 一個圓柱的底面半徑是 3 分米，高是 10 分米。它的體積是（ ）。 ⑶ 一個圓柱的高是 5 分米，底面直徑是 2 分米。它的體積是（ ）。 ⑷ 一個圓柱的體積是 180 立方分米，底面積是 30 平方分米。它的高是（ ）。 3.一個圓柱形狀的零件，底面半徑是 5 厘米，高是 8厘米。它的體積是多少立方厘米？ 引導(dǎo)學(xué)生能夠在課堂練習(xí)的完成過程中對要點知識加深鞏固，對語言有效應(yīng)用。
提高題： 4.挖一口圓柱形水井，地面以下的井深為10 m，底面直徑為1 m。挖出的土有多少立方米？
拓展題 5.東東家來了三位小客人，媽媽沖了1升果汁。如果用底面半徑是3厘米，高是10厘米的杯子喝果汁，東東和客人每人一杯夠嗎？
課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？ 學(xué)生自由說說。 課堂小結(jié)可以幫助學(xué)生理清所學(xué)知識的層次結(jié)構(gòu)，掌握其外在的形式和內(nèi)在聯(lián)系，形成知識系列及一定的結(jié)構(gòu)框架。
板書 圓柱體的體積 利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現(xiàn)本節(jié)課的新知，可以幫助學(xué)生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業(yè)設(shè)計 【知識技能類作業(yè)】 1.計算下面各圓柱的體積。 2.火眼金睛。（對的打“√”，錯的打“ ”） （1）圓柱的高越高，體積越大。 (　 　) （2）把一個圓柱體切拼成一個長方體，圓柱的表面積等于長方體的表面積。 (　 　) （3）體積相等的兩個圓柱形狀不一定相同。（　 　） 3.育才小學(xué)建了兩個同樣大小的圓柱形花壇，花壇的底面直徑為4米，高為0.8米。如果里面填土的高度為0.5米。兩個花壇共填土多少立方米？ 4.把一根長1 m的圓柱形木材鋸成3段（每段仍是圓柱），表面積比原來增加了2.4 m2，這根木材原來的體積是多少？
【綜合實踐類作業(yè)】 一張普通的長方形的白紙，用它可以卷成兩個大小不同的圓柱。與同學(xué)交流，怎樣卷成的圓柱體積比較大？
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《圓柱和圓錐》單元整體設(shè)計
單元主題解讀
課程標(biāo)準(zhǔn)要求分析
《圓柱和圓錐》單元是“圖形與幾何”方面的重要內(nèi)容。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》在“課程內(nèi)容”的“第三學(xué)段”中提出：
在“內(nèi)容要求”中指出：“認(rèn)識長方體、正方體和圓柱，了解這些圖形的展開圖，探索并掌握這些圖形的體積和表面積的計算公式，認(rèn)識圓錐并探索其體積的計算公式，能用這些公式解決簡單的實際問題。”
在“學(xué)業(yè)要求”中指出：“認(rèn)識長方體、正方體和圓柱，能說出這些圖形的特征，能辨認(rèn)這些圖形的展開圖，會計算這些圖形的體積和表面積；認(rèn)識圓錐，能說出圓錐的特征，會計算圓錐的體積；能用相應(yīng)公式解決簡單的實際問題，形成空間觀念和初步的應(yīng)用意識。”
在“教學(xué)提示”中指出：“借助現(xiàn)實生活中的實物，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作等活動，認(rèn)識長方體、正方體、圓柱、圓錐等立體圖形的特征，溝通立體圖形之間的聯(lián)系，如圓柱和圓錐的相同點和不同點，以及平面圖形和立體圖形之間的聯(lián)系，增強空間想象能力。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷體積單位的確定過程，通過操作、轉(zhuǎn)化等活動探索立體圖形的體積和表面積的計算方法。讓學(xué)生借助折疊紙盒等活動經(jīng)驗，認(rèn)識立體圖形展開圖、建立立體圖形與展開后的平面圖形之間的聯(lián)系，培養(yǎng)空間觀念和空間想象能力。”
單元教材內(nèi)容分析
本單元安排了5個例題，雖然例題數(shù)量不多，但卻包含了圓柱和圓錐的重難點。例題1教學(xué)圓柱和圓錐的特征，首先結(jié)合實物初步感知圓柱和圓錐的特點，接著通過對兩個立體圖形的進(jìn)一步觀察，認(rèn)識直觀圖、底面、側(cè)面和高。例2通過求商標(biāo)紙的面積讓學(xué)生認(rèn)識就是求圓柱側(cè)面積的問題，啟發(fā)學(xué)生沿著圓柱的高剪開，展開得到長方形，從而通過“化曲為直”的方法，探索出了求圓柱的側(cè)面積的方法。例題3要求學(xué)生在方格紙上畫出圓柱的展開圖，得到本課的重點就是求兩個圓面積和一個側(cè)面面積的和，即求圓柱表面積。例題2和例題3的計算中，教材也出示不把“π”的值代入計算，可以用含有π的式子表示計算結(jié)果。例題4教學(xué)圓柱的體積，主要抓住兩個關(guān)鍵步驟，一是引導(dǎo)學(xué)生比較與圓柱同底同高的長方形、正方形體積之間的關(guān)系，初步提出有關(guān)圓柱體積計算的猜想，二是利用“割圓”經(jīng)驗驗證猜想。例題5的教學(xué)內(nèi)容為探究圓錐的體積公式，本課學(xué)習(xí)新知的方法依然是“提出猜想-實驗驗證-獲得結(jié)論”。通過實驗操作“倒水法”或者“倒沙子”探索并發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出圓錐的體積。
學(xué)生認(rèn)知情況
學(xué)生已經(jīng)探索并掌握了長方形、正方形和圓等一些常見的平面圖形的特征，以及長方體、正方體的特征，且已經(jīng)掌握了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，積累了探索的經(jīng)驗，準(zhǔn)備了研究的方法，同時學(xué)生在此前對圓柱的直觀認(rèn)識和在日常生活中對這兩種幾何體的接觸，都為探究圓柱的側(cè)面積、表面積、體積以及圓錐的體積奠定了基礎(chǔ)。
單元目標(biāo)擬定
1. 使學(xué)生通過觀察、操作等活動認(rèn)識圓柱和圓錐，知道圓柱和圓錐底面、側(cè)面和高的含義，掌握圓柱和圓錐的基本特征。
2. 使學(xué)生在具體情境中，經(jīng)歷操作、猜想、估計、驗證、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動過程，探索并掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法，以及圓柱和圓錐的體積計算公式，能解決與圓柱表面積以及圓柱圓錐體積計算相關(guān)的一些簡單的實際問題。
3. 使學(xué)生在活動中進(jìn)一步積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)初步的分析、綜合、比較、抽象、概括和簡單的判斷、推理能力。
4. 使學(xué)生進(jìn)一步體會圖形與實際生活的聯(lián)系，感受立體圖形學(xué)習(xí)的價值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。體會類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，初步發(fā)展推理能力。
三、關(guān)鍵內(nèi)容確定
（一）教學(xué)重點
1.經(jīng)歷圓柱、圓錐制作過程，探索并掌握圓柱表面積計算方法，將方法遷移至研究圓錐表面積，在解決相關(guān)實際問題中提升推理意識和應(yīng)用意識，形成一定的研究數(shù)學(xué)問題的方法。
2.通過溝通平面、立體圖形的聯(lián)系，自主嘗試用轉(zhuǎn)化法推導(dǎo)圓柱、圓錐的體積，在解決相關(guān)實際問題中提升推理意識和應(yīng)用意識，進(jìn)一步發(fā)展度量的“一致性”思想。
（二）教學(xué)難點
1．經(jīng)歷圓柱、圓錐制作過程，探索并掌握圓柱表面積計算方法。
2．自主嘗試用轉(zhuǎn)化法推導(dǎo)圓柱、圓錐的體積。
四、單元整合框架及說明
整合指導(dǎo)思想定位：
會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界
會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界
會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界
這是數(shù)學(xué)課程的核心素養(yǎng)內(nèi)涵。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“每一堂課都應(yīng)該以學(xué)生為中心，以探究為手段，積極發(fā)展學(xué)生的求異思維，以培養(yǎng)學(xué)生各種能力為目的，最終讓學(xué)生形成一種新型的數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成數(shù)學(xué)能力，體驗數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系。”
本單元教材的具體編排結(jié)構(gòu)：
本單元教科書編寫的基本特點主要體現(xiàn)在以下幾個方面：*.1
1. 從學(xué)生的生活實際出發(fā)，結(jié)合具體實物，利用學(xué)生已有的經(jīng)驗開展教學(xué)活動。圓柱和圓錐是日常生活中較為常見的幾何體，也是基本的立體圖形。學(xué)生在此前對圓柱的直觀認(rèn)識和在日常生活中對這兩種幾何體的接觸，為學(xué)生順利開展學(xué)習(xí)活動奠定了基礎(chǔ)。在教學(xué)圓柱和圓錐的基本特征時，讓學(xué)生觀察并列舉常見的圓錐或圓錐形狀的物體，充分發(fā)揮實物的直觀作用。在教學(xué)圓柱和圓錐的體積時，讓學(xué)生借助具體實物進(jìn)行觀察、操作和實驗，為學(xué)生的自主探索提供必要的支撐。
2. 充分關(guān)注猜想和估計在探索學(xué)習(xí)中的作用，精心設(shè)計探索圓柱和圓錐體積公式的活動線索。在探索圓柱的體積公式時，首先讓學(xué)生觀察底面積和高分別相等的長方體、正方體和圓柱，猜想這三種形體體積之間的關(guān)系，再啟發(fā)學(xué)生把以前探索圓面積公式的經(jīng)驗和方法遷移到探索圓柱體積公式的過程中來，進(jìn)而推導(dǎo)出圓柱的體積公式，驗證自己的猜想。在探索圓錐的體積公式時，也讓學(xué)生觀察底面積和高分別相等的圓柱和圓錐，估計圓錐的體積是圓柱的幾分之幾，再通過實驗驗證自己的估計，從而推導(dǎo)出圓錐的體積公式。這樣聯(lián)系長方體體積公式猜想圓柱的體積公式，聯(lián)系圓柱的體積估計圓錐的體積，在猜想或估計的基礎(chǔ)上通過實驗和操作進(jìn)行驗證，有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，增強學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識和方法的體驗。
3. 重視所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，讓學(xué)生在應(yīng)用中感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，不斷提高解決實際問題的能力。例如，在學(xué)習(xí)圓柱表面積計算方法后，讓學(xué)生計算制作隊鼓、油桶、通風(fēng)管、燈籠等需要的材料。
單元課時規(guī)劃
單元劃分依據(jù) □課程標(biāo)準(zhǔn) 教材章節(jié) □知識結(jié)構(gòu)
課程內(nèi)容模塊 數(shù)與代數(shù) 圖形與幾何 □統(tǒng)計與概率 綜合與實踐
單元數(shù)量 1
單元主題 單元名稱 主要內(nèi)容 課時
圖形與幾何 圓柱和圓錐 認(rèn)識圓柱和圓錐 1
圓柱的表面積 1
圓柱的體積 1
圓錐的體積 1
重點滲透的數(shù)學(xué)思想方法 抽象 符號化 分類 □集合 對應(yīng) 演繹 歸納 類比 轉(zhuǎn)化 數(shù)形結(jié)合 □極限 模型 □方程 □函數(shù) □統(tǒng)計 分析 綜合 比較 □假設(shè) □其他
課時 學(xué)習(xí)目標(biāo) 評價形式 評價標(biāo)準(zhǔn)
2.1《認(rèn)識圓柱和圓錐》 目標(biāo)：使學(xué)生在觀察、操作、交流等活動中感知并發(fā)現(xiàn)圓柱和圓錐的特征，知道圓柱和圓錐的底面、側(cè)面和高。使學(xué)生在活動中進(jìn)一步積累認(rèn)識立體圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，增強空間觀念、發(fā)展數(shù)學(xué)思考。 任務(wù)一：認(rèn)識圓柱。 圖中哪些物體的形狀是圓柱體？圓柱體簡稱圓柱。仔細(xì)觀察圓柱，說說圓柱有什么特征。 → 任務(wù)二：認(rèn)識圓錐 每個小組里課前也準(zhǔn)備了一些物體，請大家從里面挑出圓錐形狀的，就像剛才我們研究圓柱一樣，看看圓錐有什么特征？→ 任務(wù)三：比較圓柱和圓錐的特征。 圓錐和圓柱有哪些相同點，哪些不同點？ → 1.能夠認(rèn)識圓柱，發(fā)現(xiàn)圓柱的基本特征。 2. 能夠認(rèn)識圓錐，發(fā)現(xiàn)圓錐的基本特征。 3.通過比較圓柱和圓錐的相同點和不同點，加深知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力。
2.2《圓柱的表面積》 目標(biāo)：理解圓柱的側(cè)面積和表面積的含義，掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法。運用所學(xué)的圓柱的表面積和側(cè)面積的知識解決簡單的實際問題。 任務(wù)一：圓柱的側(cè)面積。 出示一個帶完整商標(biāo)的罐頭盒。 這個罐頭盒是什么體？(圓柱)它的側(cè)面是哪個面？ → 任務(wù)二：圓柱的表面積 據(jù)自己的理解說一說什么是圓柱的表面積？ → 1.理解圓柱的側(cè)面積和表面積的含義。 2.掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法。
2.3《圓柱的體積》 目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生借助圓的面積計算公式的推導(dǎo)方法來推導(dǎo)圓柱的體積公式，并理解這個過程。學(xué)會用圓柱的體積公式計算圓柱形狀的物體的體積和容積，運用公式解決一些簡單的問題。 任務(wù)一：提出猜想 猜一猜，圓柱的體積與長方體、正方體的體積相等嗎？圓柱的體積公式可能是什么？如何驗證自己的猜想呢？ → 任務(wù)二：驗證猜想 這只是我們的一種猜想，需要進(jìn)一步去驗證，你想用什么方法驗證呢？怎么想到這種方法的？和你的同桌說說自己的想法。→ 任務(wù)三：得出結(jié)論 以小組為單位，討論圓柱的體積應(yīng)怎樣計算。→ 理解借助圓的面積計算公式的推導(dǎo)方法來推導(dǎo)圓柱的體積公式過程。 學(xué)會用圓柱的體積公式計算圓柱形狀的物體的體積和容積，運用公式解決一些簡單的問題。
2.4《圓錐的體積》 目標(biāo)：探索并初步掌握圓錐的體積計算方法和推導(dǎo)過程，學(xué)會應(yīng)用公式計算圓錐的體積并解決一些實際問題。提高學(xué)生實踐操作、觀察比較、抽象概括及邏輯推斷的能力，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探究意識。 任務(wù)一：提出猜想 你們覺得之前學(xué)過的哪一個物體體積的計算方法，與圓錐有關(guān)呢？ 能大膽猜想一下圓柱和圓錐體積之間存在著什么樣的關(guān)系嗎？→ 任務(wù)二：推導(dǎo)圓錐的體積計算公式 通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)了所給的圓錐、圓柱在體積上有什么關(guān)系？ 根據(jù)這個關(guān)系怎樣求出圓錐的體積？→ 理解圓錐的體積計算方法和推導(dǎo)過程。 能應(yīng)用公式計算圓錐的體積并解決一些實際問題
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