資源簡介

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《圓柱和圓錐》單元整體設計
單元主題解讀
課程標準要求分析
《圓柱和圓錐》單元是“圖形與幾何”方面的重要內容?！读x務教育數學課程標準(2022年版)》在“課程內容”的“第三學段”中提出：
在“內容要求”中指出：“認識長方體、正方體和圓柱，了解這些圖形的展開圖，探索并掌握這些圖形的體積和表面積的計算公式，認識圓錐并探索其體積的計算公式，能用這些公式解決簡單的實際問題。”
在“學業(yè)要求”中指出：“認識長方體、正方體和圓柱，能說出這些圖形的特征，能辨認這些圖形的展開圖，會計算這些圖形的體積和表面積；認識圓錐，能說出圓錐的特征，會計算圓錐的體積；能用相應公式解決簡單的實際問題，形成空間觀念和初步的應用意識?！?br/>在“教學提示”中指出：“借助現實生活中的實物，引導學生通過觀察、操作等活動，認識長方體、正方體、圓柱、圓錐等立體圖形的特征，溝通立體圖形之間的聯系，如圓柱和圓錐的相同點和不同點，以及平面圖形和立體圖形之間的聯系，增強空間想象能力。引導學生經歷體積單位的確定過程，通過操作、轉化等活動探索立體圖形的體積和表面積的計算方法。讓學生借助折疊紙盒等活動經驗，認識立體圖形展開圖、建立立體圖形與展開后的平面圖形之間的聯系，培養(yǎng)空間觀念和空間想象能力?！?br/>單元教材內容分析
本單元安排了5個例題，雖然例題數量不多，但卻包含了圓柱和圓錐的重難點。例題1教學圓柱和圓錐的特征，首先結合實物初步感知圓柱和圓錐的特點，接著通過對兩個立體圖形的進一步觀察，認識直觀圖、底面、側面和高。例2通過求商標紙的面積讓學生認識就是求圓柱側面積的問題，啟發(fā)學生沿著圓柱的高剪開，展開得到長方形，從而通過“化曲為直”的方法，探索出了求圓柱的側面積的方法。例題3要求學生在方格紙上畫出圓柱的展開圖，得到本課的重點就是求兩個圓面積和一個側面面積的和，即求圓柱表面積。例題2和例題3的計算中，教材也出示不把“π”的值代入計算，可以用含有π的式子表示計算結果。例題4教學圓柱的體積，主要抓住兩個關鍵步驟，一是引導學生比較與圓柱同底同高的長方形、正方形體積之間的關系，初步提出有關圓柱體積計算的猜想，二是利用“割圓”經驗驗證猜想。例題5的教學內容為探究圓錐的體積公式，本課學習新知的方法依然是“提出猜想-實驗驗證-獲得結論”。通過實驗操作“倒水法”或者“倒沙子”探索并發(fā)現等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系，從而推導出圓錐的體積。
學生認知情況
學生已經探索并掌握了長方形、正方形和圓等一些常見的平面圖形的特征，以及長方體、正方體的特征，且已經掌握了轉化的數學思想，積累了探索的經驗，準備了研究的方法，同時學生在此前對圓柱的直觀認識和在日常生活中對這兩種幾何體的接觸，都為探究圓柱的側面積、表面積、體積以及圓錐的體積奠定了基礎。
單元目標擬定
1. 使學生通過觀察、操作等活動認識圓柱和圓錐，知道圓柱和圓錐底面、側面和高的含義，掌握圓柱和圓錐的基本特征。
2. 使學生在具體情境中，經歷操作、猜想、估計、驗證、討論、歸納等數學活動過程，探索并掌握圓柱側面積和表面積的計算方法，以及圓柱和圓錐的體積計算公式，能解決與圓柱表面積以及圓柱圓錐體積計算相關的一些簡單的實際問題。
3. 使學生在活動中進一步積累空間與圖形的學習經驗，增強空間觀念，發(fā)展數學思考，培養(yǎng)初步的分析、綜合、比較、抽象、概括和簡單的判斷、推理能力。
4. 使學生進一步體會圖形與實際生活的聯系，感受立體圖形學習的價值，提高數學學習的興趣和學好數學的自信心。體會類比、轉化等數學思想，初步發(fā)展推理能力。
三、關鍵內容確定
（一）教學重點
1.經歷圓柱、圓錐制作過程，探索并掌握圓柱表面積計算方法，將方法遷移至研究圓錐表面積，在解決相關實際問題中提升推理意識和應用意識，形成一定的研究數學問題的方法。
2.通過溝通平面、立體圖形的聯系，自主嘗試用轉化法推導圓柱、圓錐的體積，在解決相關實際問題中提升推理意識和應用意識，進一步發(fā)展度量的“一致性”思想。
（二）教學難點
1．經歷圓柱、圓錐制作過程，探索并掌握圓柱表面積計算方法。
2．自主嘗試用轉化法推導圓柱、圓錐的體積。
四、單元整合框架及說明
整合指導思想定位：
會用數學的眼光觀察現實世界
會用數學的思維思考現實世界
會用數學的語言表達現實世界
這是數學課程的核心素養(yǎng)內涵?！稊祵W課程標準》指出：“每一堂課都應該以學生為中心，以探究為手段，積極發(fā)展學生的求異思維，以培養(yǎng)學生各種能力為目的，最終讓學生形成一種新型的數學思想，養(yǎng)成數學能力，體驗數學與生活的關系。”
本單元教材的具體編排結構：
本單元教科書編寫的基本特點主要體現在以下幾個方面：*.1
1. 從學生的生活實際出發(fā)，結合具體實物，利用學生已有的經驗開展教學活動。圓柱和圓錐是日常生活中較為常見的幾何體，也是基本的立體圖形。學生在此前對圓柱的直觀認識和在日常生活中對這兩種幾何體的接觸，為學生順利開展學習活動奠定了基礎。在教學圓柱和圓錐的基本特征時，讓學生觀察并列舉常見的圓錐或圓錐形狀的物體，充分發(fā)揮實物的直觀作用。在教學圓柱和圓錐的體積時，讓學生借助具體實物進行觀察、操作和實驗，為學生的自主探索提供必要的支撐。
2. 充分關注猜想和估計在探索學習中的作用，精心設計探索圓柱和圓錐體積公式的活動線索。在探索圓柱的體積公式時，首先讓學生觀察底面積和高分別相等的長方體、正方體和圓柱，猜想這三種形體體積之間的關系，再啟發(fā)學生把以前探索圓面積公式的經驗和方法遷移到探索圓柱體積公式的過程中來，進而推導出圓柱的體積公式，驗證自己的猜想。在探索圓錐的體積公式時，也讓學生觀察底面積和高分別相等的圓柱和圓錐，估計圓錐的體積是圓柱的幾分之幾，再通過實驗驗證自己的估計，從而推導出圓錐的體積公式。這樣聯系長方體體積公式猜想圓柱的體積公式，聯系圓柱的體積估計圓錐的體積，在猜想或估計的基礎上通過實驗和操作進行驗證，有利于提升學生的數學思維水平，培養(yǎng)學生的學習能力，增強學生對相關數學知識和方法的體驗。
3. 重視所學知識的綜合應用，讓學生在應用中感受數學知識的內在聯系，不斷提高解決實際問題的能力。例如，在學習圓柱表面積計算方法后，讓學生計算制作隊鼓、油桶、通風管、燈籠等需要的材料。
單元課時規(guī)劃
單元劃分依據 □課程標準 教材章節(jié) □知識結構
課程內容模塊 數與代數 圖形與幾何 □統(tǒng)計與概率 綜合與實踐
單元數量 1
單元主題 單元名稱 主要內容 課時
圖形與幾何 圓柱和圓錐 認識圓柱和圓錐 1
圓柱的表面積 1
圓柱的體積 1
圓錐的體積 1
重點滲透的數學思想方法 抽象 符號化 分類 □集合 對應 演繹 歸納 類比 轉化 數形結合 □極限 模型 □方程 □函數 □統(tǒng)計 分析 綜合 比較 □假設 □其他
課時 學習目標 評價形式 評價標準
2.1《認識圓柱和圓錐》 目標：使學生在觀察、操作、交流等活動中感知并發(fā)現圓柱和圓錐的特征，知道圓柱和圓錐的底面、側面和高。使學生在活動中進一步積累認識立體圖形的學習經驗，增強空間觀念、發(fā)展數學思考。 任務一：認識圓柱。 圖中哪些物體的形狀是圓柱體？圓柱體簡稱圓柱。仔細觀察圓柱，說說圓柱有什么特征。 → 任務二：認識圓錐 每個小組里課前也準備了一些物體，請大家從里面挑出圓錐形狀的，就像剛才我們研究圓柱一樣，看看圓錐有什么特征？→ 任務三：比較圓柱和圓錐的特征。 圓錐和圓柱有哪些相同點，哪些不同點？ → 1.能夠認識圓柱，發(fā)現圓柱的基本特征。 2. 能夠認識圓錐，發(fā)現圓錐的基本特征。 3.通過比較圓柱和圓錐的相同點和不同點，加深知識的理解，培養(yǎng)學生歸納總結的能力。
2.2《圓柱的表面積》 目標：理解圓柱的側面積和表面積的含義，掌握圓柱側面積和表面積的計算方法。運用所學的圓柱的表面積和側面積的知識解決簡單的實際問題。 任務一：圓柱的側面積。 出示一個帶完整商標的罐頭盒。 這個罐頭盒是什么體？(圓柱)它的側面是哪個面？ → 任務二：圓柱的表面積 據自己的理解說一說什么是圓柱的表面積？ → 1.理解圓柱的側面積和表面積的含義。 2.掌握圓柱側面積和表面積的計算方法。
2.3《圓柱的體積》 目標：引導學生借助圓的面積計算公式的推導方法來推導圓柱的體積公式，并理解這個過程。學會用圓柱的體積公式計算圓柱形狀的物體的體積和容積，運用公式解決一些簡單的問題。 任務一：提出猜想 猜一猜，圓柱的體積與長方體、正方體的體積相等嗎？圓柱的體積公式可能是什么？如何驗證自己的猜想呢？ → 任務二：驗證猜想 這只是我們的一種猜想，需要進一步去驗證，你想用什么方法驗證呢？怎么想到這種方法的？和你的同桌說說自己的想法?！? 任務三：得出結論 以小組為單位，討論圓柱的體積應怎樣計算。→ 理解借助圓的面積計算公式的推導方法來推導圓柱的體積公式過程。 學會用圓柱的體積公式計算圓柱形狀的物體的體積和容積，運用公式解決一些簡單的問題。
2.4《圓錐的體積》 目標：探索并初步掌握圓錐的體積計算方法和推導過程，學會應用公式計算圓錐的體積并解決一些實際問題。提高學生實踐操作、觀察比較、抽象概括及邏輯推斷的能力，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)學生的合作意識和探究意識。 任務一：提出猜想 你們覺得之前學過的哪一個物體體積的計算方法，與圓錐有關呢？ 能大膽猜想一下圓柱和圓錐體積之間存在著什么樣的關系嗎？→ 任務二：推導圓錐的體積計算公式 通過實驗，你們發(fā)現了所給的圓錐、圓柱在體積上有什么關系？ 根據這個關系怎樣求出圓錐的體積？→ 理解圓錐的體積計算方法和推導過程。 能應用公式計算圓錐的體積并解決一些實際問題
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《2.1 認識圓柱和圓錐》教學設計
課題 認識圓柱和圓錐 單元 第二單元 學科 數學 年級 六年級
教材分析 例1是教學圓柱和圓錐的特征?？梢韵冉虒W圓柱的特征，首先結合實物圖初步感知圓柱，然后引導學生觀察圓柱的底面、側面和高，明確圓柱的基本特征。接著再研究圓錐，出示生活中一些常見的圓錐形物體，先建立圖形的表象，在此基礎上，引導學生進一步觀察圓錐，在交流中明確圓錐的特征，最后可以出示圓錐的教具，讓學生指出它的頂點和底面，進一步強化認識。
學習 目標 1.學習目標描述：使學生在觀察、操作、交流等活動中感知并發(fā)現圓柱和圓錐的特征，知道圓柱和圓錐的底面、側面和高。 2.學習內容分析：使學生在活動中進一步積累認識立體圖形的學習經驗，增強空間觀念、發(fā)展數學思維。 3.學科核心素養(yǎng)分析：使學生進一步體驗立體圖形與生活的聯系，感受立體圖形的學習價值，提高學習數學的興趣和學好數學的信心。
重點 認識圓柱和圓錐，體會其特征。
難點 知道圓柱和圓錐各部分的名稱，了解圓柱和圓錐的特征。
教學過程
教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 復習舊知 師：同學們，請你們回憶一下，我們學過哪些平面圖形和立體圖形？ 課件出示。 2.導入新課 師：我們學習過哪些立體圖形？ 課件出示：正方體和長方體。 我們學過的正方體和長方體都是由平面圍成的立體圖形。 學生回答。 通過復習舊知，檢查學生掌握知識的情況，同時為后面學習新的知識打基礎。
講授新課 任務一：認識圓柱 1. 認識圓柱的特征。 師：圖中哪些物體的形狀是圓柱體？ 學生指出來。 師：圓柱體簡稱圓柱。仔細觀察圓柱，說說圓柱有什么特征。 活動要求： 1.觀察： 看一看，摸一摸，滾一滾，量一量。 2.比較： 和長方體比較。 介紹圓柱：圓柱的上、下兩個面叫作底面，圍成圓柱的曲面叫作側面，兩個底面之間的距離叫作高。 師：請同學們拿出你準備的圓柱體，互相指著說一說它的底面、側面和高。 小結：圓柱有無數條高，并且長度都相等。 你知道嗎？在生活中，圓柱的高會有不同的稱呼。
生1：圓柱從上到下一樣粗。 生2：圓柱上、下兩個面是完全相同的圓。 生3：圓柱有一個面是彎曲的。 學生進行小組活動；教師巡視了解情況。 興趣是學習成功的動力，通過實物圖形，引起學生的學習興趣，讓學生感知生活中處處有圓柱，使學生很快進入有目的的探究狀態(tài)。
任務二：認識圓錐 課件出示：教材圖片 師：這些物體都是圓錐形狀的，簡稱圓錐。我們現在所認識的圓錐都是直圓錐。 師：生活中還有哪些物體的形狀也是圓錐？ 師：每個小組里課前也準備了一些物體，請大家從里面挑出圓錐形狀的，就像剛才我們研究圓柱一樣，看看圓錐有什么特征？ 活動要求： 1、圓錐由幾個面圍成？ 摸一摸它的面，有什么感覺？ 2、圓錐有幾個頂點？ 3、什么是圓錐的高？ 你能找到多少條這樣的高？ 師：誰來用自己的語言描述一下圓錐的特征？ 強調：圓錐的底面是一個圓，側面是一個曲面。 從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。 只有一條高 生1：我們玩的沙漏是圓錐。 生2：我們常見的冰激凌包裝紙是圓錐。 學生進行小組活動；教師巡視了解情況。 生1：圓錐有一個頂點。 生2：圓錐的底面是一個圓。 生3：圓錐的側面是曲面。 引導學生觀察、討論、交流，使學生對圓柱和圓錐的認識由直觀認識上升到理性認識，了解圓柱和圓錐的特征。
任務三：比較圓柱和圓錐的特征 1.師：圓錐和圓柱有哪些相同點，哪些不同點？ 2.比較圓柱和圓錐的特征的異同。 3.拓展延伸 拿一張長方形的硬紙，貼在木棒上， 像下圖那樣快速轉動，轉出來的形狀就是圓柱。 拿一張直角三角形的硬紙，貼在木棒上，像下圖那樣快速轉動，轉出來的形狀就是一個圓錐。 生1：圓柱： 兩個底面+一個側面（展開圖是長方形），有無數條高。 生2：圓錐： 一個底面+一個側面（展開圖是扇形），只有一條高。 通過比較圓柱和圓錐的相同點和不同點，加深知識的理解，培養(yǎng)學生歸納總結的能力。
課堂練習 基礎題： 1.指出下列圖形哪些是圓柱？ 2.判斷。（對的打“√”，錯的打“×”） （1）圓柱上、下兩個底面的周長相等。（ ） （2）圓柱和圓錐的高都有無數條。 （ ） （3）從正面或側面看圓錐，看到的都是等腰三角形。（ ） （4）圓柱上、下底面上任意兩點間的線段，就是圓柱的高。 （ ） 3.填一填 （1）圓柱上下面是兩個（ ）的圓形，圓錐的 底面是一個（ ）形。 （2）圓柱兩個底面之間的距離叫圓柱的（ ），一個圓柱有（ ）條高。 （3）從圓錐的（ ）到（ ）的距離是圓錐的高，一個圓錐只有（ ）條高。 引導學生在課堂練習的完成過程中對要點知識加深鞏固，對語言有效應用。
提高題： 4.下面第一行的圖形繞軸旋轉能得到下面哪個圖形？連一連。
拓展題 5.一個紙制禮品盒，用塑料繩扎成如圖所示的形狀，打結處用去塑料繩25厘米，一共用去塑料繩多少厘米？
課堂小結 通過本節(jié)課的學習，你們有什么收獲？ 學生自由說說。 課堂小結可以幫助學生理清所學知識的層次結構，掌握其外在的形式和內在聯系，形成知識系列及一定的結構框架。
板書 利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現本節(jié)課的新知，可以幫助學生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業(yè)設計 【知識技能類作業(yè)】 1. 將下面的圖形分類，說一說每類圖形的名稱和特征。 2.指出下面各圖是由哪些圖形組成的？ 3.將一個長10厘米、寬5厘米的長方形，圍繞一邊快速旋轉一周，能形成一個圓柱。 （1）當高是10厘米時，底面周長是多少厘米？ （2）當高是5厘米時，底面周長是多少厘米？ 4.轉動長方形ABCD，生成右面的兩個圓柱。說一說它們分別是以長方形的哪條邊為軸旋轉而成的，底面半徑和高分別是多少。
【綜合實踐類作業(yè)】 5.做長方形、直角三角形和半圓形的小旗，將旗桿快速旋轉（如下圖）。觀察并想象一下，小旗轉一周各成什么圖形。
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