資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
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第五單元　面積
單元分析
一、單元核心素養分析
《面積》這一單元的學習內容包括四部分：面積和面積單位，長方形、正方形的面積計算，常用面積單位之間的進率，用所學的知識解決簡單的實際問題。該單元是在學生已經掌握了長方形和正方形的特征，并會計算長方形和正方形周長的基礎上進行的?！睹娣e》屬于圖形與幾何領域中“圖形的認識和測量”這一主題。從學習長度到面積，是學生空間形式認識發展上的一次飛躍。本單元就是讓學生經歷統一面積單位的過程，能估算物體表面的大小，能選對正確的面積單位，推導長方形和正方形的面積計算公式，感悟面積的度量方法，形成關于面積的量感。學好本單元內容，不僅有利于發展學生的空間觀念，提高解決簡單問題的能力，而且能為以后學習其他平面圖形的面積計算打下基礎。
本單元的核心素養主要表現為：量感、幾何直觀、推理能力、應用意識。
量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。本單元通過認識面積這個數學概念和推導長方形、正方形的面積公式，知道統一度量單位的必要性，能根據實際情況選擇合適的面積單位進行度量，準確地進行面積單位間的轉化，從而養成用定量的方法認識和解決問題的習慣。
幾何直觀主要是指運用圖表描述和分析問題的意識與習慣。本單元主要是讓學生正確的感知圖形的大小，從而判斷圖形面積的大小，準確判斷使用哪個面積單位計量該圖形的面積。在解決問題的過程中，培養學生畫圖的習慣，把數學的文字描述轉化成圖形，標注好相關要素，從而把抽象的數學知識轉化為直觀形象的圖片、圖形去解決問題，把數學知識和生活實際聯系起來。
推理能力主要是指從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題或結論的能力。本單元我們設計數學實踐活動，讓學生用基本面積單位拼擺測量不同物體表面的面積，從中發現長方形的面積只需要擺一橫行一豎列就能算出這個長方形包含多少個基本面積單位，也就是這個長方形的面積，一橫行能擺的基本面積單位的個數和長方形的“長”數量相同，一豎列能擺的基本面積單位的個數和長方形的“寬”數量相同，所以長方形的面積我們用長乘寬就算出了這個長方形包含多少個基本面積單位，從而推導出長方形的面積公式就用長乘寬。
應用意識主要是指有意識的利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象與規律，解決現實世界中的問題。本單元主要是在學生掌握了長方形、正方形的面積計算公式之后解決生活中的面積計算問題以及密鋪問題。使學生養成理論聯系實際的習慣，發展實踐能力。
二、單元教學目標
1.結合實例認識面積的意義，能用自選單位估計和測量圖形的面積，體會統一面積單位的必要性，認識面積單位，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象；熟悉相鄰兩個面積單位之間的進率，會進行簡單的單位換算。掌握長方形、正方形的面積公式，會應用公式正確計算長方形、正方形的面積，去解決生活中的問題，能估計給定的物體表面或圖形的面積。
2.引導學生動手操作、認真觀察，找出面積與邊長的關系，做出合理的推測，從而推導出長方形和正方形的面積計算公式；會應用公式正確計算長方形、正方形的面積，能估計給定的物體表面的面積和封閉圖形的面積，并準確選出合適的面積單位。
3.使學生養成理論聯系實際的習慣，發展實踐能力，初步學會用所學的有關面積的知識解決簡單的實際問題。逐步培養分析和解決問題的能力。養成用定量的方法認識和解決問題的習慣，形成關于面積的量感。
三、單元教學整體結構
單元板塊 主概念 （主要任務） 教師主要問題鏈 學生主要活動 評價目標
板塊一 面積和面積單位。 面積和 面積單位 1.說說數學書、手掌、課桌面以及其他物體、平面圖形的面積。 2.觀察黑板面和課桌面，說說哪一個面比較大。 3.觀察這兩個長方形，哪個面積大？ 下圖兩個圖形，哪個面積大？ 初步感知面積的意義： 1.先讓學生通過用眼睛觀察、用手摸一摸數學書封面、手掌、課桌面等，引出：數學書封面的大小，手掌的大小，門的表面的大小，就是數學書封面、手掌面、門面的面積。然后出示平面圖形，引出平面圖形的面積。引導學生用自己的理解描述面積的意義：物體表面的大小或封閉圖形的大小就是它們的面積。） 2.比較面積的大小，引出面積單位。 觀察教室里的課桌和黑板，發現黑板面更大，黑板面比課桌面大，我們就說黑板面的面積比課桌面的面積大。 3.出示左圖，比較兩個不易比較的圖形面積的大小。 預設：學生嘗試多種方法比較。 生1：肉眼看不出來。 生2：用重疊的方法也比較不出來。 生3：用測量長和寬的方法也比不出來。 1.通過觀察比較等活動初步感知理解面積的意義。 2.通過比較不同物體表面的大小，強化對面積的意義的理解。 3.通過看一看、摸一摸、比一比、說一說等數學實踐活動，使學生親身體驗面積的大小，感受到統一面積單位的必要性。
板塊一 面積和面積單位。 面積和 面積單 位 4.請選用一種圖形作單位來測量例2中兩個長方形的面積大小。用哪種圖形作面積單位最合適？為什么？ 5.常用的面積單位有平方厘米、平方分米、平方米。 6.尋找身體上的面積尺。 4.學生分別用圓形紙片、等邊三角形紙片和正方形紙片來測量兩個長方形的面積大小，并比較優劣。通過操作發現用正方形作為面積單位最合適，因為用正方形擺沒有空隙，可以做到密鋪不漏。 5.認識常用的面積單位：平方厘米、平方分米、平方米。規定邊長1厘米的正方形，面積是1平方厘米；邊長1分米的正方形，面積是1平方分米，邊長1米的正方形，面積是1平方米。 6.尋找身體上的面積尺，建立面積單位的表象。 預設：我們手指甲的面積接近1平方厘米；小手掌展開的面積接近1平方分米；4個小朋友手拉手圍成的正方形的面積接近1平方米。 4.通過操作活動，讓學生感受到用正方形作為面積單位的原因。 5.統一面積測量標準。 6.用身體上的面積尺為下一步建立面積單位作鋪墊。通過尋找身體上的面積尺，建立面積單位的表象。形成關于面積的量感。
板塊二 長方形、正方形面積的計算。 長方形的面積計算公式 1.在課前的數學實踐活動中你有什么發現？ 2.要計算咱們教室的占地面積怎么辦？還能用面積單位擺嗎？ 3.根據這些數學實踐活動，你能試著推導出長方形的面積計算公式嗎？請在小組里交流一下。 1.匯報課前數學實踐活動的發現。 生1：我發現可以用面積尺來測量物體表面的面積，也可以用擺一擺、畫一畫的方法測量出物體表面的面積。 生2：我發現長方形和正方形的面積不用密鋪，只擺出一橫行和一豎列就能算出這個長方形里能擺的面積單位的個數。 生3：我發現小的物體表面用平方厘米作單位，稍大的用平方分米，較大的用平方米做單位。 2.預設1：可以測量教室的長和寬就能知道教室的長邊能擺幾平方米，寬邊的數據就是能擺這樣的幾行，這樣就能計算出教室的占地面積是多少平方米。 預設2：長方形的面積=每行面積單位的個數×擺的行數 3.小組交流，匯報。 預設：長方形的面積=長×寬，每行面積單位的個數正好和長方形的長的數量相同，擺的行數正好和長方形的寬的數量相同，所以我們推導出 1.在初步認識面積和面積單位的基礎上，建立量感。 2.在為學生提供充分的感性材料的基礎上，在思考中發現，由具體到抽象，進而得出長方形面積計算公式，培養學生的抽象概括能力，形成量感。引導學生抽象概括出長方形面積與長和寬之間的聯系。 3.學生獨立完成由長方形的面積推導出正方形的面積計算方法。
板塊二 長方形、正方形面積的計算。 正方形的面積計算公式
4.我們知道正方形是特殊的長方形，你能根據長方形的面積計算公式推導出正方形的面積計算公式嗎？ 5.現在我們已經知道數學書封面的面積了，你能利用數學書封面的面積估計課桌面的面積嗎？ 　長方形的面積計算公式就是，長方形的面積=長×寬。 4.學生獨立嘗試推導正方形的面積計算公式。 預設：因為正方形就是長和寬相等的特殊長方形，所以正方形的面積=邊長×邊長。 5.利用數學書封面的面積估計課桌面的面積。 預設：數學書封面的長大約是26厘米，寬大約是18厘米。面積大約是500平方厘米。課桌大約有x個數學書封面那么大，所以，課桌的面積大約是x×500平方厘米。
板塊三 面積單位間的進率。 相鄰兩個常用的面積單位之間的進率為100 1.探究平方厘米和平方分米之間的進率。 2.探究平方厘米和平方分米之間的進率。 1.學生小組合作，實驗探究，用擺一擺，量一量，想一想等方法，發現1平方分米=100平方厘米。說明平方分米和平方厘米之間的進率是100。 2.學生根據剛才的數學實驗思考推理，用不同的方法，發現1平方米=100平方分米。說明平方米和平方分米之間的進率也是100。 1.自主探索、親身實踐、合作交流。讓學生通過自身的實驗參與到知識形成的過程中，使不同思維程度的學生都能通過自己的探索活動找到問題解決的途徑，形成多邊交往的學習方式。 2.利用知識的遷移，放手讓學生主動猜測，培養學生的推測能力，抽象思維能力。
板塊三 面積單位間的進率。 3.教學例7。 右面的交通標志牌外形近似正方形。標志牌的面積大約是多少平方厘米？合多少平方分米？ 80×80=6400（平方厘米） 6400平方厘米=64平方分米 答：面積大約是6400平方厘米，合64平方分米。 4.教學面積單位換算的方法。 600平方分米=（　　）平方米 3平方分米=（　　）平方厘米 1000平方厘米=（　　）平方分米 12平方米=（　?。┢椒椒置?3.學生觀察思考，匯報交流。 預設1：這個交通標志牌是正方形的，所以它的面積用邊長乘邊長，80×80=6400（平方厘米）。 預設2：合多少平方分米的意思就是把6400平方厘米換算成平方分米，6400平方厘米=64平方分米。 4.學生嘗試練習，發現規律。 小單位化大單位要除以他們之間的進率；大單位化小單位要乘他們之間的進率。 　
板塊四 解決問題。 地面面積÷地磚面積=磚的塊數 ［（地面的長÷磚的邊長）×（地面的寬÷磚的邊長）=磚的塊數］ 1.教材例8 一間客廳的地面是長方形，長6米，寬3米。用邊長3分米的正方形地鋪滿這間客廳的地面，一共要用多少塊地磚？ 要求一共要用多少塊地磚，可以怎么辦？ 你能想出幾種方法？ 1.獨立思考，交流匯報 預設1：可以先算出客廳的面積，再除以每塊地磚的面積。 6×3=18（平方米） 18平方米=1800平方分米 3×3=9（平方分米） 1800÷9=200（塊） 預設2：也可以先算出沿客廳的長邊和短邊分別可以鋪多少塊地磚，然后用乘法算出一共需要多少塊磚。 6米=60分米 3米=30分米 60÷3=20（塊） 30÷3=10（塊） 20×10=200（塊） 1.培養學生有意識的利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象與規律，解決現實世界中的問題。
板塊四 解決問題。 2.拼組圖形的面積計算問題。（出示習題） 下面是一所小學教學樓的平面圖。教學樓的占地面積是多少平方米？ 這個教學樓的占地面積是多少？你能用不同方法解決嗎？ 3.畫圖解決圖形的面積計算問題。 如圖，用兩個這樣的正方形拼成一個長方形。長方形的周長和面積各是多少？ 你能根據這道題的描述把大長方形畫出來嗎？ 試著畫出草圖再解答。 你能用不同方法解決嗎？ 2.探究拼組圖形的面積計算問題。 小組討論解決。 預設1：可以用大面積減小面積的思路解決。 （25+40）×50-40×（50-20） =65×50-40×30 =3250-1200 =2050（平方米） 預設2：可以把這個圖形拆成2個長方形，再把2個長方形的面積加起來。 50×25+40×20 =1250+800 =2050（平方米） 3.學生獨立畫圖解答。 預設1：用數邊法計算周長，新長方形有6條3厘米的邊，所以周長是3×6 =18（厘米） 新長方形的面積等于2個正方形的面積，所以先求1個正方形的面積再乘2就是長方形的面積。 3×3×2=18（平方厘米） 預設2：通過畫草圖可以知道，長方形的長是3×2=6（厘米）；根據長方形的周長公式可知（6+3）×2=18（厘米）；根據長方形的面積公式可知6×3=18（平方厘米） 2.在學生掌握了長方形、正方形的面積計算公式之后，解決生活中的面積計算問題以及密鋪問題。 3.在解決問題的過程中，培養學生畫草圖的習慣，把數學的文字描述轉化成圖形，標注好相關要素，從而把抽象的數學知識轉化為直觀形象的圖片、圖形，從而解決問題，把數學知識和生活實際聯系起來。
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