資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
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5.2　長方形、正方形面積的計算
教學目標 1.使學生主動探索并掌握長方形、正方形面積的計算方法，能應用公式正確計算長方形、正方形面積，能解決相關的實際問題。 2.在探究活動中發展觀察能力、操作能力、空間想象能力和抽象概括能力。 3.在動手操作中體驗學習數學的興趣，在通過自主探究得出結論中體會成功的快樂，進一步激發探索數學問題的興趣和愿望，培養合作意識和科學探究的精神。
教學重難點 1.理解長方形、正方形面積的計算方法。 2.運用長方形、正方形面積的計算方法解決實際問題。
教學準備 面積為1平方厘米的正方形紙片若干 數學實踐活動單
目標落實 教師活動 學生活動 二次備課
（在初步認識面積和面積單位的基礎上，建立量感） （數學實踐活動第一個測量的是手掌面的面積，對比展示測量方法的選擇；第二項是測量中演草的面積，匯報交流，引導學生對比選擇面積單位的合理性） 一、情境導入 課前設計數學實踐活動和數學實踐活動單。 研究主題：測量物體表面的面積。 研究準備：面積尺、直尺。 研究過程： 研究對象選用的 面積單位估測面積所用面積 單位的個數測量的面積 （取整數值）
研究發現 　 一、發現問題 課前完成實踐活動。 據自己的所學所知選擇合適的面積單位去實際測量物體表面的面積。
（呈現測量較大的餐桌桌面和其他物體表面的面積的方法，讓學生感知選擇面積單位的合理性。在為學生提供充分的感性材料的基礎上，在思考中發現，由具體到抽象，進而得出長方形面積計算公式，培養學生的抽象概括能力，形成量感） 2.匯報課前數學實踐活動的收獲 （1）在測量手掌面的面積時，我發現同學們用了不一樣的方法，誰來說說你是怎么測的？ （2）同學們想一想，測量中演草和數學書的面積時，用哪個面積單位比較合適？ （3）比較兩種方法，你覺得哪種方法更好？ 師總結：選擇合適的面積單位非常重要。較小的物品我們可以選用平方厘米作單位，稍大的物品我們可以選用平方分米作單位，在這里我們用平方分米作單位測量能更快，但用平方厘米作單位數據更準確。 活動：匯報展示自己的數學實踐活動收獲 預設1：匯報展示。 生：因為上節課我們已經知道了我們的手掌大約接近 1平方分米，所以我選用了平方分米作單位。 生：我認為我們的手掌是比1平方分米小的，為了準確測量出我的手掌大小，我選用平方厘米作單位。 預設2：匯報展示。 生：我用平方厘米作單位，中演草封面是315平方厘米，數學書封面是468平方厘米。 生：我用平方分米作單位，中演草封面大約3平方分米，數學書封面大約5平方分米。 預設3：分析匯報。 生：用平方分米作單位測量更快。 生：用平方厘米作單位測量更準確。
二、引導合作 1.探究長方形的面積計算公式。 呈現滿鋪面積單位的中演草封面和數學課本，那是不是真的有315平方厘米、468平方厘米呢？ 二、探究問題 活動一：探究長方形的面積計算公式。
（出示教室圖，引導學生抽象概括出長方形面積與長和寬之間的聯系） （1）左邊這個中演草，一橫行有幾個面積單位？有這樣的幾行？也就是有幾個幾？所以就有多少個面積單位。它的面積就是多少。 （2）右邊這個數學課本的封面，誰能像剛才那樣具體說說它的面積呢？ （3）在實踐活動中，你們還測量了餐桌桌面和其他物體表面的面積，誰來匯報一下。 （4）這是一位同學家的餐桌，數一數它一共有多少個面積單位？你是怎么知道的？ 長方形的面積：每行面積單位的個數×擺的行數 （5）觀察這個教室的面積，和你家客廳比，比你家客廳大還是小？大概相當于你家幾個客廳？如果我想知道這個教室的面積，我們應該選用哪個面積單位？那我還用1平方米的面積尺去量嗎？ 預設1：觀察匯報。 生：左邊這個中演草，一橫行有15個面積單位，有這樣的21行，也就是21個15，所以就有315個面積單位，它的面積就是315平方厘米。 預設2：交流匯報。 生：右邊這個數學課本的封面，一橫行有18個面積單位，有這樣的26行，也就是26個18，所以就有468個面積單位，它的面積就是468平方厘米。 預設3：匯報交流。 生：我家的餐桌大約2平方米。 生：我的魔方的一個面，大約1平方分米。 生：我家的大床，大約4平方米。 預設4：觀察匯報。 生：一共有104個面積單位。一橫行有13個面積單位，有這樣的8行，所以一共有13×8=104（個） 面積單位：每行面積單位的個數×擺的行數。 預計5：觀察匯報。 生：教室的面積比客廳面積大。 生：大概相當于2個客廳大。 生：測量教室的面積肯
（進一步鞏固長方形面積計算公式，為下面探索正方形面積計算公式做鋪墊） （6）要想知道這間教室的面積，需要知道什么信息？ （7）已知這間教室的長是8米，寬是7米，那它的面積是多少？說說你的理由。 教師總結：每行面積單位的個數相當于長方形的長，擺的行數相當于長方形的寬。 因為長方形的面積=每行面積單位的個數×擺的行數，所以我們可以簡單的用長×寬來計算長方形的面積，這就是長方形的面積計算公式。同學們，你們太棒了！把這么復雜的公式用這么簡單的形式表達出來，這就是我們數學上一種非常重要的思想——化繁為簡。 （8）反饋練習。 計算下面各圖形的面積。（單位：分米） 2.探究正方形的面積計算公式 （1）剛才這3個練習題的最后一個長方形，如果我想在它里面剪一個最大的正方形，應該怎么辦？ （2）想一想：正方形的面積該怎么求呢？ 正方形的面積計算公式會是什么？ 定要用平方米作面積單位。 生：教室太大了，用1平方米的面積尺量太麻煩了。 預設6：觀察推理。 生：教室太大了，用1平方米的面積尺量太麻煩了。我只要知道這間教室的長和寬是多少米就行。 預設7：計算匯報。 生：8×7=56（平方米） 因為，每行面積單位的個數相當于長方形的長，擺的行數相當于長方形的寬。長方形的面積=每行面積單位的個數×擺的行數，所以我們可以簡單的用長×寬來計算長方形的面積。 長方形的面積=每行面積單位個數×擺的行數 長方形的面積=長×寬 預設8：解決問題。 生：6×4=24（平方分米） 7×2=14（平方分米） 8×6=48（平方分米） 活動二：探究正方形的面積計算公式。 預設1：觀察匯報 生：因為正方形是特殊的長方形，所以我們讓這個長方形的長邊也變成6分米，長和寬相等了，這個長方形就變成正方形了。 預設2：觀察推理 生：正方形是特殊的長方形，長方形的長和寬在正方形里變成了邊長。 根據長方形的面積計算公式推導出： 正方形的面積=邊長×邊長
3.教學例5 利用數學書封面的面積，估計一下你的課桌面的面積。 （1）現在我們已經知道數學書封面的面積了，你能利用數學書封面的面積估計課桌面的面積嗎？ 活動三：教學例5 利用數學書封面的面積估計課桌面的面積。 預設：學生大膽猜測 生：數學書封面的長大約是26厘米，寬大約是18厘米。面積大約是500平方厘米。課桌大約有x個數學書封面那么大，所以，課桌的面積大約是x×500平方厘米。 （因各地課桌大小不同，學生根據自己的實際情況進行估計）
（解決問題，拓展延伸） 三、輔導練習 1.基礎練習 媽媽拿出了一個正方形畫框。明明說：“這個邊長4分米的正方形畫框的周長和面積相等”，這種說法對嗎？說說你的想法。 周長：4×4=16（分米） 面積：4×4=16（平方分米） 這種說法對嗎？先請同意這種說法的同學說說你的理由。誰不同意？說說你的看法。 三、解決問題 1.基礎練習 生獨立完成，然后在小組內交流，集體訂正。 預設：周長是四條邊的總長度，面積是這個畫框表面的大小，一個測量的是長度，一個測量的是面積，它們的意義本質上是不同的，不能互相比較。所以，這種說法是錯誤的。
（辯一辯，探究周長和面積的內涵，突破難點） （變一變，利用公式的變式，培養學生逆向思維） 2.變式練習 一個長方形網球場的面積是54平方米，它的寬是6米，長是多少米？ 54÷6=9（米） 答：長是9米。 長=長方形的面積÷寬 寬=長方形的面積÷長 想一想，如果知道任意一個長方形的面積和它的寬，怎樣求長呢？如果知道了它的面積和長，怎樣求寬呢？ 3.提升練習 有兩根繩子，一根長48厘米，另一根長50厘米，如果用這兩根繩子分別圍成一個長方形，是不是長50厘米的繩子圍成的長方形一定比長48厘米的繩子圍成的長方形面積大？ 2.變式練習 學生思考推理，交流匯報。 預設：已知一個長方形的面積和它的寬，長方形的面積÷寬=長。 已知一個長方形的面積和它的長，長方形的面積÷長=寬。 3.提升練習 學生思考實踐，計算推理。 預設：不一定，因為周長相同的長方形的面積都不一樣大，長和寬越接近，這個長方形的面積就越大，比如一個長方形的周長是48厘米，長13厘米，寬11厘米，面積是143平方厘米；另一個長方形的周長是50厘米，長24厘米，寬1厘米，面積才是24平方厘米。可見這種說法是錯誤的。
四、引導反思 問題：這節課你有什么收獲呢？ 四、提升問題 生暢所欲言。 預設1：長方形的面積=長×寬 預設2：正方形的面積=邊長×邊長
五、數學文化，深入理解數學本質。 師：同學們，我們今天這節課學習了《長方形、正方形面積的計算》。其實，在遙遠的古代，咱們已經研究出了長方形的面積計算方法。《九章算術》中有這樣一句話“方田術曰：廣從步數相乘得積步”。 五、了解數學文化，增強民族自豪感，強化文化自信。
六、課堂檢測 1.如圖，一塊正方形手帕的周長是104厘米。做這塊正方形手帕，至少需要多少平方厘米的花布？ 2.如圖，用兩個這樣的正方形拼成一個長方形。長方形的周長和面積各是多少？ 3. 上圖中每個表示1平方厘米，你能計算出長方形的面積嗎？ 六、課堂檢測 學生獨立完成，再集體訂正。 訂正時注意單位有沒有填錯。
板書設計
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