資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
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5.2　鴿巢問題（二）
教學目標 1.在了解簡單的“抽屜原理”的基礎上，使學生學會用此原理逆向思考，運用最不利原則解決問題。 2.經歷運用“抽屜原理”解決問題的過程，體驗猜測、實驗、推理等學習方法，培養推理意識，滲透模型的數學思想。 3.培養學生自己動手操作、動腦思考的習慣，激發學生的學習興趣，使學生感受數學的魅力。
教學 重難點 1.把具體問題轉化為“抽屜原理”，再利用抽屜原理逆向推理，運用最不利原則解決問題。 2.正確辨析具體問題中“抽屜”和被分物品。
教學準備 課件、合作單、4個紅球、4個籃球、紙盒
目標落實 教師活動 學生活動 二次備課
通過摸球游戲，在猜測中激發學生的學習興趣。 一、情境導入 猜一猜。 （出示一個裝了4個紅球和4個藍球的不透明盒子，晃動幾下） 同學們，猜一猜老師在盒子里放了什么？ （請一個同學到盒子里摸一摸，并摸出一個給大家看） 師：老師的盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。如果想讓這位同學摸出的球，一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？ 同學們的答案不同，到底誰猜的才是對的？請大家想一想，然后小組內動手試一試。 一、發現問題 活動：猜一猜。 預設1：最少要摸2個球。 預設2：最少要摸3個球。
體驗猜測、實驗的學習方法，培養學生的推理意識。 二、引導合作 1.想一想，摸一摸。 學生思考后動手操作，完成學習單。 摸球學習單 我們猜想，至少摸（　　）個球，一定有2個同色的球。 摸球實驗： 第一次摸（　　）個球，（有，沒有）2個同色的球。 第二次摸（　　）個球，（有，沒有）2個同色的球。 第三次摸（　　）個球，（有，沒有）2個同色的球。 第四次摸（　　）個球，（有，沒有）2個同色的球。 結論：通過以上實驗，說明我們的猜想是（正確　錯誤）的。 二、探究問題 1.活動一：想一想，摸一摸。 預設1：猜想摸了2個球，恰好是2個同色的。實驗驗證。 預設2：猜想摸3個球時，里面一定有2個同色的。
小組交流，體驗最不利原則，培養學生的推理意識。 2.反思推理。 同學們，哪個組愿意分享你們組的猜想和實驗結果？ 根據學生回答，展示學生學習單： 我們猜想，至少摸（2）個球，一定有2個同色的球。 摸球實驗： 第一次摸（2）個球，（有√，沒有）2個同色的球。 第二次摸（2）個球，（有，沒有√）2個同色的球。 第三次摸（2）個球，（有√，沒有）2個同色的球。 第四次摸（2）個球，（有，沒有√）2個同色的球。 結論：通過以上實驗，說明我們的猜想是（正確　錯誤√）的。 我們猜想，至少摸（3）個球，一定有2個同色的球。 摸球實驗： 第一次摸（3）個球，（有√，沒有）2個同色的球。 第二次摸（3）個球，（有√，沒有）2個同色的球。 第三次摸（3）個球，（有√，沒有）2個同色的球。 第四次摸（3）個球，（有√，沒有）2個同色的球。 結論：通過以上實驗，說明我們的猜想是（正確√　錯誤）的。 如果摸2個球，也能摸到2個同色的。為什么大家選至少摸3個球呢？ 【板書：最不利原則】 2.活動二：小組分享。 預設1：我們組猜想摸2個球就可以。但是在實際摸球中發現，如果摸2個球，有時能恰好是2個同色的，有時不行。所以我們的猜想是錯誤的。 預設2：我們組猜想至少摸3個球，一定有2個同色的。在實際摸球中，有時很幸運，3個都是同色的；有時會有2個同色的。都符合一定有2個同色的。我們的猜想是正確的。 預設3：摸2個正好同色，是一種幸運的情況，要保證一定能摸到2個同色的，就必須考慮最不利的情況，所以說至少要摸3個球。 預設4：我是這樣想的，假如第一個摸出的是紅球，第二個摸出的是藍球，那么第三個不管摸出什么顏色，一定會和前面其中的一個顏色相同，就滿足一定有2個同色的球。所以是至少摸3個球。
滲透模型思想，運用抽屜原理逆向思考，解決實際問題。 大家的推理很嚴謹，要保證一定有2個同色的球，就要考慮最不利的情況，不能總想著幸運的情況。除了這種方法，還有其他不同的想法嗎？ 根據學生回答板書：假設法。 同學們在說明道理時，運用了假設的方法，假設每次摸到的球顏色都不相同，也就是考慮最不利的情況，才能保證一定有2個同色的球。 【板書：球→物品　顏色→抽屜】 同學們把摸球問題，巧妙地轉化成了抽屜原理，從抽屜原理做逆向思考，這個思路很棒！而且，剛剛解決問題的過程中，為了一定有2個同色的球，多次用到了最不利原則，思考問題很嚴謹，值得表揚！ 　預設5：可以把2種顏色看作2個“抽屜”，要保證一個“抽屜”里至少有2個球，要分的物體數必須比“抽屜”數多1，所以當顏色數為2時，分的物體就應該為2+1=3（個），所以至少摸出3個球，就能保證有2個球同色。
培養學生動腦思考的習慣，運用所學解決問題，激發學生的學習興趣，使學生感受數學的魅力。 三、輔導練習 1.基礎練習 從上面分別寫有1~10的10張數字卡片中，至少取出（　　）張卡片，才能保證一定有偶數。 　　　　　　　　　　　　 A.4 B.5 C.6 D.7 2.變式練習 9個零件中有3個次品，要保證取出的零件中至少有1個合格品，至少應取出（　　）個零件。 A.3 B.4 C.5 D.6 三、解決問題 1.基礎練習 預設：在10張卡片中有5個奇數，5個偶數。按照最不利原則，一開始取出的5張卡片都是奇數，這樣剩下的就都是偶數了。所以至少取出6張，才能保證一定有偶數。 2.變式練習 預設：在9個零件中，有3個次品。要取出至少一個合格品，按照最不利原則，一開始取出的是3個次品，下一個一定是合格品。所以至少取4個零件。
3.提升練習 某小學學生年齡最大的是13歲，最小的是9歲，至少從中挑選（　　）人，才能保證一定有2人年齡相同。 A.5　　B.6　　C.7　　D.8 3.提升練習 預設：把9歲到13歲，不同的年齡看作抽屜，一共有5個抽屜，保證一定有2個年齡相同，物品數就要比抽屜數多1，所以至少要挑選6人。
歸納總結，滲透模型意識。 四、引導反思 同學們，在今天的學習中，你有什么收獲？ 四、提升問題 預設1：我們在解決問題時，要考慮最不利原則。 預設2：運用抽屜原理時，要思考什么是抽屜，什么是物品。
板書設計 鴿巢問題（二） 猜測驗證推理
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