資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
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5.1　鴿巢問題（一）
教學目標 1.結合具體的實際問題，理解抽屜原理（鴿巢原理），學會用除法解決與抽屜原理有關的簡單的實際問題。 2.通過動手操作、觀察、歸納等數學活動，經歷抽屜原理的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力，滲透模型思想。 3.在自主探究、合作交流的學習過程中獲得良好的情感體驗，增強學生學好數學、用好數學的意識。
教學 重難點 1.經歷抽屜原理的探究過程，理解“總有”和“至少”的含義，理解抽屜原理，會用除法解決相關問題。 2.了解抽屜原理，建立基本的模型，至少數=商+1。
教學準備 課件、鉛筆、一次性紙杯
目標落實 教師活動 學生活動 二次備課
數學游戲，激發學生的學習興趣。 一、情境導入 撲克牌魔術 同學們，這是一副撲克牌，去掉大小王，你知道撲克牌有哪些花色？ 今天老師帶大家玩一個撲克牌魔術。首先請5名同學上來，任意抽1張撲克牌，請展示給同學們看，老師背對5名同學，并預言：至少有2名同學，抽到了同一花色。對嗎？ 再來一次試一試？ 你們想知道老師是怎么猜出來的嗎？其實這里面蘊含著一個很重要的數學原理。今天我們就來一起進行探究學習。【板書課題：鴿巢問題（一）】 一、發現問題 活動： 預設1：學生能夠說出撲克牌的花色：黑桃、紅桃、梅花、方片。 預設2：5名學生每人任意抽1張撲克牌。例如：紅桃、黑桃、梅花、方片、紅桃。有2人是紅桃。
理解“總有”和“至少”的意義。 在動手操作中，初步感知抽屜原理。 觀察、對比中，引導學生有根據、有條理地進行思考、推理。 二、引導合作 1.理解題意。 出示例1，齊讀題目：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。你知道這是為什么嗎？ 誰能說一說，在這里“總有”和“至少”是什么意思？ 2.小組活動。 師：你覺得這句話說的對嗎？大家可以用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法把自己的想法表示出來。 3.對比推理。 學生活動后匯報不同想法。 比較方法1和方法2，這兩種方法有什么區別和聯系？ 是的，這兩種方法都列舉出了把4支鉛筆放入3個筆筒的不同方法，這樣的方法叫作枚舉法。而且第二種用數表示更簡潔，更有數學味。 怎么才能看出來“不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆”這句話是對的？ 根據學生回答圈出符合要求的筆筒。 師：這種枚舉法大家覺得怎么樣？ 師：有利有弊，具有思辨思維，真好！方法3誰看明白了？這個算式是什么意思？ 根據學生回答板演： 4÷3=1（支）……1（支） 1+1=2（支） 解釋得很清楚，可是為什么我們明明有4種方法，這個算式只研究這一種呢？ 你們真是太棒了！想到了一個非常簡單而且又很實用的方法，為我們解決了難題！要是將6支鉛筆放進5個筆筒中呢？將7支鉛筆放進6個筆筒中呢？將100支鉛筆放進99個筆筒中呢？將n+1支鉛筆放進n個筆筒中呢？總有一個筆筒中至少有幾支鉛筆？ 總結：經過研究，我們發現將n+1支鉛筆放進n個筆筒中，總有一個筆筒中至少有2支鉛筆。 二、探究問題 1.活動一：理解題意 預設1：“總有”是一定、肯定的意思。 預設2：“至少”是最少的意思，至少2支，說明可能是2支，也可能比2支多。 2.活動二：小組活動 預設1：擺一擺或者畫一畫。 預設2：用數表示（4，0，0）（3，1，0）（2，1，1）（2，2，0） 預設3：列算式 4÷3=1（支）……1（支） 預設4：假設 如果每個筆筒最多有1支鉛筆的話，那么3個鉛筆筒最多有3支鉛筆。可是現在有4支鉛筆，所以總有一個筆筒至少有2支鉛筆。 3.活動三：對比推理 預設1：這兩種方法表示的意思是一樣的，但是第一種是畫圖，第二種是用數字表示的。 預設2：第二種方法更簡潔。 預設3：第一種方法里都能找到至少有2支鉛筆的筆筒。 預設4：這種方法很直觀，但是數小了還可以，數大了就不方便列舉了。 預設5：4÷3=1（支）…… 1（支）這個方法就是在算上面的（2，1，1）。 預設6：把4支鉛筆平均分到3個筆筒里，每個筆筒里1支，還剩下1支，不管往哪個筆筒里放，都是總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。 預設7：這種平均分的方法，每個筆筒里的筆數量最少，如果最少的都符合要求，那么其他的肯定也符合要求。所以只需要研究這一種就可以了。 預設8：我發現，當鉛筆數比筆筒數多1時，那么總有一個筆筒中至少有2支鉛筆。
在自主探究、合作交流的學習過程中獲得良好的情感體驗。歸納、總結，初步建立抽屜原理模型，理解用除法計算的算理。 在交流中，理解抽屜原理，建立模型，至少數=商+1。 了解數學中的抽屜原理 4.深入推理 如果5支鉛筆，3個筆筒；7支筆，4個筆筒；18支鉛筆，5個筆筒，那么結果會怎么樣呢？請小組里討論，選擇一種方法，驗證你的結論。根據學生回答，課件出示： 小結：看來，當余數大于1時，為了能夠讓筆筒里的鉛筆盡量少，余下的鉛筆也要盡量平均分，所以至少數=商+1。剛剛我們研究的這個問題，在數學中一般稱為抽屜原理，或者叫鴿巢原理。為什么會有這樣的名字呢？我們一起來看一下。出示課本69頁資料。 抽屜原理是數學的一個重要原理。抽屜原理有兩個經典案例：一個是把10個蘋果放進9個抽屜里，總有1個抽屜里至少放了2個蘋果，所以這個原理稱為“抽屜原理”；另一個是6只鴿子飛進5個鴿巢，總有1個鴿巢至少飛進2只鴿子，所以這個原理也稱為“鴿巢原理”。 4.活動四： 預設1：5÷3=1（支）…… 2（支），所以總有一個筆筒至少有1+1=2（支）筆。 預設2：7÷4=1（支）……3（支），余下的3支還能繼續分，所以總有一個筆筒至少有1+1=2（支）筆。 預設3：18÷5=3（支）……3（支），余下的3支還能繼續分，所以總有一個筆筒至少有3+1=4（支）筆。 預設4：擺一擺。 預設5：我們發現不管余數是幾，最后結果只能是用商+1。
應用數學模型，解決實際問題，獲得美好體驗。 三、輔導練習 1.基礎練習 師：其實“抽屜原理”在生活中隨處可見，在解決問題時，關鍵是弄清楚什么是“鉛筆”，什么是“筆筒”。現在你能解釋剛才大家一起玩的撲克魔術了嗎？ 分析得非常好，原來魔術的背后是數學！ 三、解決問題 1.基礎練習 預設1：5張撲克牌就相當于5支鉛筆，4種花色就相當于4個筆筒。把5支鉛筆放入4個筆筒，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。 預設2：5÷4=1（張）……1（張），1+1=2（張）。
2.變式練習 同學們，生活中還有很多現象可以用抽屜原理來解釋。比如，如果我們任意選13名同學，你想到了什么？ 學生說完后，請其他同學用抽屜原理進行解釋。 2.變式練習 預設1：13名同學，總有2人是同一個月出生的。 預設2：13名同學，至少有7人是同一個性別。
回顧抽屜原理以及探究過程。 四、引導反思 同學們，通過今天的數學學習，你有哪些收獲？ 四、提升問題 預設1：我知道了當物品數比抽屜數多1時，總有一個抽屜至少放2個物品。 預設2：可以用除法解決鴿巢問題，至少數=商+1。 預設3：我知道了抽屜原理可以解釋生活中的一些現象。
板書設計 鴿巢問題（一）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
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