資源簡介

(共26張PPT)
1 冪的乘除
第一章 整式的乘除
第4課時 同底數(shù)冪的除法
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．經(jīng)歷探索的過程，得出同底數(shù)冪除法的法則，并會用它進(jìn)行簡單的計算．
2.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，得出零指數(shù)和負(fù)指數(shù)冪的計算方法，會進(jìn)行混合運算。
3．通過表示生活中的一些小數(shù)，會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的正數(shù)，發(fā)展數(shù)感．
情境導(dǎo)入
壹
目
錄
課堂小結(jié)
肆
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
叁
新知初探
貳
情境導(dǎo)入
壹
一種液體每升含有 1012 個有害細(xì)菌，為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實驗，發(fā)現(xiàn) 1 滴殺菌劑可以殺死 109 個此種細(xì)菌.要將 1 L液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？
新知初探
貳
新知初探
探究一：同底數(shù)冪的除法
貳
活動1：計算下列各式，并說明理由(m＞n).
(1) 1012÷109；
(2) 10m÷10n；
(3) (－3 )m÷( －3 )n.
解：
猜想：am÷an = am－n (m＞n).
驗證：am÷an =
m 個 a
n 個 a
= a · a · … · a
(m－n) 個 a
= am－n.
總結(jié)歸納
(a≠0，m，n 是正整數(shù)，且 m＞n).
am÷an = am－n
即：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.
情境導(dǎo)入
范例應(yīng)用
例5 計算：
(1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3；
(3) (xy)4÷(xy)； (4) b2m+2÷b2.
(1) a7÷a4 = a7－4
= (－x)3
(3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1
(4) b2m+2÷b2
注意：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.
解：
= a3.
(2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3
=－x3.
= (xy)3
= x3y3.
= b2m+2－2
= b2m.
1.已知：am = 8，an = 5. 求：
(1) am－n 的值； (2) a3m－3n 的值.
解：(1) am－n = am÷an = 8÷5 = 1.6.
(2) a3m－3n = a3m÷a3n
= (am)3÷(an)3 = 83÷53
= 512÷125
=
同底數(shù)冪的除法可以逆用：am－n = am÷an.
這種思維叫做逆向思維(逆用運算性質(zhì)).
即時測評
探究二：零次冪與負(fù)整數(shù)次冪
活動2(1)計算:23÷23，2 ÷ 25,a ÷a3,a ÷a5。
(2)假設(shè)m=n或m(3)比較(1)(2)各式的對應(yīng)結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn) 與同伴進(jìn)行交流。
我們規(guī)定：
即任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于
即用 a-n 表示 an 的倒數(shù).
有了這個規(guī)定后，已學(xué)過的同底數(shù)冪的乘法和除法運算性質(zhì)中的m、n就從正整數(shù)擴(kuò)大到全體實數(shù)了，即
am ×an = am+n ，am÷an = am－n (a≠0，m、n 是整數(shù))
情境導(dǎo)入
范例應(yīng)用
例6 用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：
解：
（1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4.
（1）10－3
（2）70×8－2
注意：a0 =1
（3）1.6×10－4
= 1.6×0.0001
= 0.00016.
探究三：科學(xué)計數(shù)法
活動7思考回答，生活中我們都會遇到一些較小的數(shù)，例如，
(1) 細(xì)胞的直徑只有1 微米(μm)，即 0.000 001 m；
(2) 某種計算機(jī)完成一次基本運算的時間約為 1 納秒(ns)，即 0.000 000 001 s；
(3) 一個氧原子的質(zhì)量為0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg.
這些較小的數(shù)該如何用科學(xué)計數(shù)法表示呢？
師生共同解析：
通過上面的探索，你發(fā)現(xiàn)了什么？
歸納總結(jié)：
利用 10 的負(fù)整數(shù)次冪，可以把一個絕對值小于 1 的數(shù)表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整數(shù)，1≤|a|＜10，n 等于原數(shù)第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)（特別注意：包括小數(shù)點前面那個零）.
2.用科學(xué)計數(shù)法表示下列各數(shù)：
(1) 0.000 03；
(2) 0.000 506；
(3) 0.000 063；
即時測評
3.用小數(shù)表示下列各數(shù)：
(1) 2×10－7； (2) 3.14×10－5；
(3) 7.08×10－3； (4) 2.17×10－1.
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
叁
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
1. 計算：
2. 計算：
1
1
64
3. 下列是用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，寫出原來的數(shù).
（1）2×10－8； （2）7.001×10－6.
答案：（1）0.000 000 02. （2）0.000 007 001
4. 已知 3m = 2，9n = 10，求 33m－2n 的值.
解：33m－2n = 33m÷32n
= (3m)3÷(32)n
= (3m)3÷9n
= 23÷10
= 8÷10
= 0.8.
課堂小結(jié)
肆
課堂小結(jié)
1. 同底數(shù)冪的除法法則：
同底數(shù)冪相除， 底數(shù)不變，指數(shù)相減.
(a≠0， m、n 為任意整數(shù)).
2. 任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于 1.
3. 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：
(a≠0，n 為正整數(shù)).
課堂小結(jié)
0.00…01 (n 為正整數(shù)).
n 個 0
利用 10 的負(fù)整數(shù)次冪，我們可以用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即將它們表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整數(shù)，1≤|a|＜10. 這里用科學(xué)記數(shù)法表示時，關(guān)鍵是掌握其中的規(guī)律：
課后作業(yè)
基礎(chǔ)題：1.習(xí)題1.1 第 7、8、9題。
提高題：2.請學(xué)有余力的同學(xué)完成習(xí)題1.1第12、17、18、19、20題
謝
謝(共20張PPT)
數(shù)學(xué) 七年級下冊BSD
第4課時　同底數(shù)冪的除法
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
課堂互動
中檔題
素養(yǎng)題
基礎(chǔ)題
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
1.同底數(shù)冪的除法法則
(1)文字描述:同底數(shù)冪相除,底數(shù)　 　,指數(shù)　 　;
(2)符號表示:am÷an=　 (a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n)。
2.同底數(shù)冪的除法法則的逆用:am-n=　 　(a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n)。
3.零指數(shù)冪:a0=　 　(a≠0),即任何一個不等于0的數(shù)的0次冪都等于　 　。
不變
相減
am-n　
am÷an
1
1
4.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:a-p=　 　(a≠0,p是正整數(shù)),即任何一個不等于0的數(shù)的-p次冪都等于這個數(shù)的p次冪的　 　。
5.科學(xué)記數(shù)法:一般地,一個小于1的正數(shù)可以表示成a×10n的形式,其中a的取值范圍是　 　,n是　 　;大于-1的負(fù)數(shù)也可以用類似的方法表示。
倒數(shù)
1≤a<10
負(fù)整數(shù)
課堂互動
知識點1:同底數(shù)冪的除法法則
例1　計算:
(1)(-x)6÷(-x)2;　(2)(xy)4÷(xy)。
解:(1)(-x)6÷(-x)2=(-x)6-2=(-x)4=x4。
(2)(xy)4÷(xy)=(xy)4-1=(xy)3=x3y3。
[易錯提醒] 要注意區(qū)分同底數(shù)冪的乘法與除法法則:同底數(shù)冪的乘法是指數(shù)相加,同底數(shù)冪的除法是指數(shù)相減,不要混淆。
知識點2:同底數(shù)冪的除法法則的逆用
例2　已知2m=3,2n=5,求24m-2n的值。
知識點3:零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪
例3　下列計算正確的是( )
C
知識點4:用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)
例4　用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):
(1)0.000 000 83;　(2)-0.000 075 3。
解:(1)0.000 000 83=8.3×10-7;
(2)-0.000 075 3=-7.53×10-5。
[方法點撥] (1)用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤a<10,n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定。
(2)對于大于-1的負(fù)數(shù),也可以用科學(xué)記數(shù)法表示,其方法是先用科學(xué)記數(shù)法表示出它的相反數(shù),再在結(jié)果前加“-”。
知識點5:科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用
例5　神舟十三號飛船搭載實驗項目中,四川省農(nóng)科院生物技術(shù)研究所共有a粒水稻種子,每粒種子的質(zhì)量大約是0.000 032 5 kg;甘肅省天水市元帥系蘋果的b粒干燥種粒,每粒種子的質(zhì)量大約是
0.002 275 kg,參與航天搭載誘變選育。
(1)用科學(xué)記數(shù)法表示上述兩個數(shù);
解:(1)0.000 032 5=3.25×10-5,
0.002 275=2.275×10-3。
(2)若a=4 000,b=400,求這兩種種子的質(zhì)量總和。
解:(2)3.25×10-5×4 000+2.275×10-3×400=1.04(kg)。
答:這兩種種子的質(zhì)量總和為1.04 kg。
基礎(chǔ)題
1.計算(-2)-3的結(jié)果是( )
C
2.計算20-1的結(jié)果是( )
A.-1 B.1 C.19 D.0
3.(2024云南)下列計算正確的是( )
A.x3+5x3=6x4 B.x6÷x3=x5
C.(a2)3=a7 D.(ab)3=a3b3
D
D
4.已知2m=3,2n=4,則23m-2n的值為( )
B
5.石墨烯是目前世界上最薄卻最堅硬的納米材料,同時還是導(dǎo)電性最好的材料,其理論厚度僅0.000 000 000 34 m,將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為　 　。
3.4×10-10
6.計算:(1)(3.14-π)0=　 　;
1
49
7.計算:(1)10-3;
(2)(-x)10÷(-x)7;
(3)(-m5)÷(-m9)。
(2)(-x)10÷(-x)7=(-x)10-7=(-x)3=-x3。
中檔題
8.(2024連云港)下列運算結(jié)果等于a6的是( )
A.a3+a3 B.a·a6
C.a8÷a2 D.(-a2)3
9.若(x-3)0+2(3x-6)-2有意義,則x的取值范圍是( )
A.x>3 B.x<2
C.x≠2且x≠3 D.以上都不對
C
C
11.若3m=6,3n=2,求32m-3n+1的值。
12.水珠不斷地滴在一塊石頭上,經(jīng)過 40年,石頭上形成一個深為4×10-2 m的小洞,問每年小洞的深度增加多少米(用科學(xué)記數(shù)法
表示)
解:4×10-2÷40=0.1×10-2=1×10-3(m)。
答:每年小洞的深度增加1×10-3 m。
素養(yǎng)題
13.(運算能力)若x滿足(x-2)x+1=1,求整數(shù)x的值。
解:由題意,得①當(dāng)x+1=0時,解得x=-1。
此時x-2=-1-2=-3≠0,所以(-3)0=1。
②當(dāng)x-2=1時,解得x=3。
此時x+1=3+1=4,所以14=1。
③當(dāng)x-2=-1時,解得x=1,
此時x+1=1+1=2,所以(-1)2=1。
所以整數(shù)x的值為-1或3或1。中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
第4課時 同底數(shù)冪的除法 學(xué)案
班級 姓名 組別 總分
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．經(jīng)歷探索的過程，得出同底數(shù)冪除法的法則，并會用它進(jìn)行簡單的計算．
2.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，得出零指數(shù)和負(fù)指數(shù)冪的計算方法，會進(jìn)行混合運算。
3．通過表示生活中的一些小數(shù)，會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的正數(shù)，發(fā)展數(shù)感．
【學(xué)習(xí)過程】
任務(wù)一：同底數(shù)冪的除法法則
活動1:一種液體每升含有 1012 個有害細(xì)菌，為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實驗，發(fā)現(xiàn) 1 滴殺菌劑可以殺死 109 個此種細(xì)菌.要將 1 升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？
活動2 計算下列各式，并說明理由(m＞n).
(1) 1012÷109； (2) 10m÷10n； (3) (－3 )m÷( －3 )n.
【方法歸納】am÷an = am－n (a≠0，m，n 是正整數(shù)，且 m＞n).
活動3例題解析
例5 計算：
(1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3； (3) (xy)4÷(xy)； (4) b2m+2÷b2.
【即時測評】
1.同底數(shù)冪的除法可以逆用：am-n = am÷an.
已知：am = 8，an = 5. 求：(1) am－n 的值； (2) a3m－3n 的值.
評價任務(wù)一
得分：
任務(wù)二：零次冪與負(fù)整數(shù)次冪
活動4(1)計算:23÷23，2 ÷ 25,a ÷a3,a ÷a5。
(2)假設(shè)m=n或m(3)比較(1)(2)各式的對應(yīng)結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn) 與同伴進(jìn)行交流。
【方法歸納】
活動5 例題解析
例6用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)
評價任務(wù)二
得分：
任務(wù)三：科學(xué)計數(shù)法
活動6思考回答，生活中我們都會遇到一些較小的數(shù)，例如，
(1) 細(xì)胞的直徑只有1 微米(μm)，即 0.000 001 m；
(2) 某種計算機(jī)完成一次基本運算的時間約為 1 納秒(ns)，即 0.000 000 001 s；
(3) 一個氧原子的質(zhì)量為0.000 000 000 000 000 000000000 026 57 kg.
這些較小的數(shù)該如何用科學(xué)計數(shù)法表示呢？
【方法歸納】利用 10 的負(fù)整數(shù)次冪，可以把一個絕對值小于 1 的數(shù)表示成 的形式，其中 n 是正整數(shù)， ≤|a|＜ ，n 等于原數(shù)第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)（特別注意：包括小數(shù)點前面那個零）.
【即時測評】
自我反思：
一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你收獲了什么？
當(dāng)堂訓(xùn)練：（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內(nèi)訂正，成績計入小組量化.）
計算：
計算：
（2） （3） （4）
參考答案
即時測評：
1.（1）1.6. （2）
2.（1） 3×105 （2）5.06×10-4 （3）6.3×10-5
3.（1） 0.0000002 （2）0.0000314 （3）0.00708 （4）0.217
當(dāng)堂訓(xùn)練
1.（1） 38 （2）- （3）-x6y3 （4）am+1
2.（1） 1 （2） 1 （3） 64 （4）
(1)0.000 000 02 (2)0.000 007 001
0.8
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
第4課時　同底數(shù)冪的除法
課標(biāo)摘錄 1.會用文字和符號語言表述積的同底數(shù)冪的除法法則。 2.能根據(jù)同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行運算。 3.會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)。
教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷同底數(shù)冪的除法法則的探索過程,理解同底數(shù)冪的除法法則。 2.理解零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義,并能進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算。 3.會用同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計算。 4.理解并掌握用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)的方法。
教學(xué)重難點 重點:1.理解零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義,并能進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算。 2.會用同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計算,掌握用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)的方法。 難點:理解零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義,并能進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算。
教學(xué)策略 從實際問題引入同底數(shù)冪的除法運算,學(xué)生在解決這個問題的過程中,將自然地體會同底數(shù)冪的除法運算的必要性,了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。在課堂中用實際問題的解決展開教學(xué),必將極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性。
情境導(dǎo)入　一種液體每升含有1012個有害細(xì)菌,為了試驗?zāi)撤N滅菌劑的效果,科學(xué)家們進(jìn)行了實驗,發(fā)現(xiàn)1滴滅菌劑可以殺死109個此種細(xì)菌,要將1 L液體中的有害細(xì)菌全部殺死,需要這種滅菌劑多少滴 問題:怎樣列式 師生活動:問題提出后,教師可以鼓勵學(xué)生根據(jù)冪的意義和除法的意義,獨立得出1012÷109的結(jié)果。 追問:觀察這個算式,它有何特點 預(yù)設(shè):我們觀察可以發(fā)現(xiàn),1012和109這兩個冪的底數(shù)相同,是同底數(shù)的冪的形式。所以我們把1012÷109這種運算叫作同底數(shù)冪的除法。
新知初探 探究一　同底數(shù)冪的除法法則 活動1:計算下列各式,并說明理由(m,n都是正整數(shù),且m>n)。 (1)1012÷109;　(2)10m÷10n;　(3)(-3)m÷(-3)n。 師生活動:學(xué)生獨立思考,教師引導(dǎo)學(xué)生通過同底數(shù)冪法則的逆應(yīng)用計算出結(jié)果,并引出同底數(shù)冪相除的計算方法。 追問:觀察計算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)規(guī)律并提出猜想嗎 猜想:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減。 活動2:驗證:對于任意數(shù)字,探究上述結(jié)果是否仍成立 師生活動:教師提問并追問學(xué)生這個驗證問題如何用數(shù)學(xué)的語言表示 教師指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)此問題: 試證明:am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù),并且m>n)。
學(xué)生獨立思考,學(xué)生代表發(fā)言,教師予以評價與引導(dǎo),并整理成板書: 驗證:am÷an===am-n。 活動3:歸納總結(jié) 運算法則:am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n)。 文字說明:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減。 活動4:例題解析 例1 計算: (1)a7÷a4;　(2)(-x)6÷(-x)3;　(3)(xy)4÷(xy);　(4)÷b2。 師生活動:學(xué)生獨立完成計算,選可能出錯的學(xué)生板書,教師糾正錯誤。 同底數(shù)冪的除法可以逆用:am-n=am÷an。 已知:am=8,an=5.求: (1)am-n的值;(2)的值。 師生活動:讓學(xué)生嘗試解答,并互相交流、總結(jié),歸納解題步驟,教師結(jié)合學(xué)生的具體活動,加以指導(dǎo)。 解:(1)am-n=am÷an=8÷5=1.6。 (2)=÷=(am)3÷(an)3=83÷53=512÷125=。 意圖說明 學(xué)生開始練習(xí)同底數(shù)冪的除法運算時,不要鼓勵他們直接套用公式,而應(yīng)讓學(xué)生說明每一步的理由,進(jìn)一步體會乘方的意義和冪的意義。然后根據(jù)學(xué)生對同底數(shù)冪的除法性質(zhì)的掌握情況,推廣同底數(shù)冪的除法的逆向運用的解題方法。 探究二　零次冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 活動5:(1)計算:23÷23,22÷25,a3÷a5。 (2)假設(shè)m=n或m探究三　科學(xué)記數(shù)法 活動7:思考回答,生活中我們都會遇到一些較小的數(shù),例如: (1)有的細(xì)胞的直徑只有1微米(μm),即0.000 001 m; (2)某種計算機(jī)完成一次基本運算的時間約為1納秒(ns),即0.000 000 001 s; (3)一個氧原子的質(zhì)量為0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg。 這些較小的數(shù)該如何用科學(xué)記數(shù)法表示呢 師生活動:讓學(xué)生自主探究,舉手回答問題。 (學(xué)生積極踴躍發(fā)言,回答提出的問題) 0.000 001=　　=　1×10-6　。 0.000 000 001=　　=　1×10-9　。 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57=　2.675×　=　2.675×10-26　。 通過上面的探索,你發(fā)現(xiàn)了什么 歸納總結(jié):一般地,一個小于1的正數(shù)可以表示為a×10n的形式,其中1≤a<10,n是負(fù)整數(shù)。 活動8:用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù): (1)0.000 000 000 1;(2)0.000 000 000 002 9;(3)0.000 000 001 295。 師生活動:本環(huán)節(jié)采用學(xué)生先獨立思考,然后小組討論,最后小組展學(xué)的形式進(jìn)行。 意圖說明 從學(xué)生已熟知的知識出發(fā),由簡單到復(fù)雜,由特殊到一般地探究規(guī)律,加深學(xué)生對用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)的理解。
當(dāng)堂達(dá)標(biāo) 具體內(nèi)容見同步課件
課堂小結(jié) 具體內(nèi)容見同步課件
板書設(shè)計 同底數(shù)冪的除法 1.am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù)且m>n) 同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減。 2.a0=1;a-p=(a≠0,p是正整數(shù)) 3.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù) ==1×10-n
教學(xué)反思
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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