資源簡介

(共22張PPT)
1 冪的乘除
第一章 整式的乘除
第3課時(shí) 積的乘方
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1. 通過對(duì)積的乘方法則的探索，歸納積的乘方法則.
2. 能用積的乘方法則進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，提高計(jì)算能力.
情境導(dǎo)入
壹
目
錄
課堂小結(jié)
肆
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
叁
新知初探
貳
情境導(dǎo)入
壹
地球可以近似地看做是球體，地球的半徑約為6×103千米，它的體積大約是多少立方千米
根據(jù)球的體積公式，地球的體積：
那么，（6×103）3等于多少呢？
新知初探
貳
新知初探
探究一：積的乘方
貳
我們學(xué)過的冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)適用嗎？
活動(dòng)1：思考下面兩道題：
(1)（3×5）4
(2)（3×5）m
我們只能根據(jù)乘方的意義及乘法交換律、結(jié)合律進(jìn)行運(yùn)算.
這兩道題有什么特點(diǎn)？
底數(shù)是兩個(gè)因式相乘，積的形式.
這種形式為積的乘方.
解：
(ab)n = (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n 個(gè) ab
= (a · a · ··· ·a) · (b · b · ··· · b)
n 個(gè) a
n 個(gè) b
= anbn.
證明：
思考：積的乘方 (ab)n =
猜想結(jié)論：
因此可得：(ab)n = anbn (n為正整數(shù)).
(ab)n = anbn (n 為正整數(shù)).
活動(dòng)2：推理驗(yàn)證
積的乘方法則：積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
(ab)n = anbn (n為正整數(shù))
想一想：三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn (n為正整數(shù))
知識(shí)要點(diǎn)
積的乘方
乘方的積
情境導(dǎo)入
范例應(yīng)用
例1 計(jì)算：
(1) (3x)2； (2) (－2b)5； (3) (－2xy)4； (4) (3a2)n.
解：(1) 原式 =
(2) 原式 =
(3) 原式 =
(4) 原式 =
= 9x2.
=－32b5.
= 16x4y4.
= 3na2n.
32x2
(－2)5b5
(－2)4x4y4
3n(a2)n
方法總結(jié)：運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，注意每個(gè)
因式都要乘方，尤其是系數(shù)不要漏方．
1. 太陽可以近似地看作是球體，如果用 V、R 分別代表球的體積和半徑，那么 V＝ πR3. 太陽的半徑約為6×103 千米，它的體積大約是多少立方千米 (π 取 3)
解：因?yàn)?R＝6×103 千米，
所以 V＝ πR3 ≈ ×3×(6×103)3
＝ 8.64×1011 (立方千米)．
答：它的體積大約是 8.64×1011 立方千米．
方法總結(jié)：讀懂題目信息，理解球的體積公式并熟記積的乘方的法則是解題的關(guān)鍵．
即時(shí)測評(píng)
探究二：冪的運(yùn)算法則逆運(yùn)用
amn = (am)n
作用：
可使運(yùn)算更加簡便快捷！
an·bn = (ab)n
am+n = am · an
解：原式
逆用冪的乘方的運(yùn)算法則
冪的乘方的運(yùn)算法則
逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則
逆用積的乘方的運(yùn)算法則
2. 計(jì)算：
提示：可利用 簡化運(yùn)算
即時(shí)測評(píng)
即時(shí)測評(píng)
3.如果 (an . bm . b )3 = a9b15 (a，b 均不為 0 和±1)，求 m，n 的值.
所以 (an)3 · (bm)3 · b3 = a9b15.
所以 a3n · b3m · b3 = a9b15 .
所以 a3n · b3m+3 = a9b15.
所以 3n = 9，3m + 3 = 15.
所以 n = 3，m = 4.
解：因?yàn)?(an · bm · b)3 = a9b15，
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
叁
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
(4) －(－ab2)2 = a2b4 ( )
(3) (－2a2)2 = －4a4 ( )
(2) (3xy)3 = 9x3y3 ( )
(1) (ab2)3 = ab6 ( )
×
×
×
×
1. 判斷：
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. x . x2 = x2 B. (xy)2 = xy2 C. (x2)3= x6 D. x2 + x2 = x4
C
3. (0.04)2022×[(－5)2022]2 =_____.
1
(1) (ab)8 ； (2) (2m)3； (3) (－xy)5；
(4) (5ab2)3； (5) (2×102)2； (6) (－3×103)3.
4. 計(jì)算：
解：(1) 原式 = a8b8.
(2) 原式 = 23·m3 = 8m3.
(3) 原式 = (－x)5 ·y5 = －x5y5.
(4) 原式 = 53 ·a3 ·(b2)3 = 125a3b6.
(5) 原式 = 22×(102)2 = 4×104.
(6) 原式 = (－3)3×(103)3 = －27×109 = －2.7×1010.
(1) 2(x3)2·x3－(3x3)3 + (5x)2 · x7；
(2) (3xy2)2 + (－4xy3) · (－xy)；
(3) (－2x3)3 · (x2)2.
解：原式 = 2x6·x3－27x9 + 25x2 · x7
= 2x9－27x9 + 25x9 = 0.
解：原式 = 9x2y4 + 4x2y4 = 13x2y4.
解：原式 =－8x9·x4 =－8x13.
注意：運(yùn)算順序是先乘方，再乘除，最后算加減.
5.計(jì)算：
課堂小結(jié)
肆
課堂小結(jié)
冪的運(yùn)算法則
法則
am · an = am+n，(am)n = amn，(ab)n = anbn (m，n 都是正整數(shù))
逆用
am+n = am · an，
amn = (am)n，
an · bn = (ab)n.
可使某些計(jì)算簡捷
注意
運(yùn)用積的乘方法則時(shí)要注意：公式中的 a、b 代表任何代數(shù)式；每一個(gè)因式都要“乘方”；注意結(jié)果的符號(hào)、冪指數(shù)及其逆向運(yùn)用(混合運(yùn)算要注意運(yùn)算順序)
課后作業(yè)
基礎(chǔ)題：1.習(xí)題1.1 第 5、10題。
提高題：2.請(qǐng)學(xué)有余力的同學(xué)完成習(xí)題1.1第6、11、21、22題
謝
謝(共15張PPT)
數(shù)學(xué) 七年級(jí)下冊(cè)BSD
第3課時(shí)　積的乘方
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
課堂互動(dòng)
中檔題
素養(yǎng)題
基礎(chǔ)題
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
1.積的乘方法則
(1)文字描述:積的乘方等于積中各因式乘方的積;
(2)符號(hào)表示:(ab)n=　 　(n是正整數(shù))。
拓展:(abc)n=anbncn(n是正整數(shù))。
2.積的乘方的逆用:anbn=　 　(n是正整數(shù))。
anbn
(ab)n
課堂互動(dòng)
知識(shí)點(diǎn)1:積的乘方
例1　計(jì)算:
(2)(-3x2)3=(-3)3·(x2)3=-27x6。
知識(shí)點(diǎn)2:積的乘方的應(yīng)用
例2　一個(gè)正方體的棱長是3×102 mm,它的體積是多少立方毫米
[思路點(diǎn)撥] 根據(jù)正方體的體積等于棱長的立方,然后用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算,要注意用科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)較大的數(shù)表示成 a×10n時(shí),a的取值范圍是1≤a<10。
解:(3×102)3=33×(102)3=27×106=2.7×107(mm3)。
答:這個(gè)正方體的體積為2.7×107 mm3。
[易錯(cuò)提醒] 積的乘方運(yùn)算的“三點(diǎn)注意”:
(1)當(dāng)?shù)讛?shù)為多個(gè)因式相乘時(shí),注意把每個(gè)因式分別乘方,不要漏掉其中的某一項(xiàng);
(2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí),不要忽略“-”;
(3)進(jìn)行積的乘方時(shí),系數(shù)也應(yīng)乘方,而不是系數(shù)直接與冪指數(shù)相乘。
知識(shí)點(diǎn)3:積的乘方法則的逆向運(yùn)用
例3　計(jì)算:
(1)(-0.25)11×411;
[思路點(diǎn)撥] 本題是逆向運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算。
解:(1)(-0.25)11×411=(-0.25×4)11=(-1)11=-1。
基礎(chǔ)題
1.(2024眉山)下列運(yùn)算正確的是( )
A.a2-a=a B.a·a2=a3
C.(a2)3=a5 D.(2ab2)3=6a3b6
B
D
3.若am=5,則a2m等于( )
A.5 B.10 C.15 D.25
4.已知am=3,bm=4,那么(ab)m等于( )
A.12 B.3 C.4 D.16
5.現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算:a※b=(ab)b。如3※2=(3×2)2=36,那么(xy)※3的結(jié)果為　 　。
D
A
27x3y3
7.計(jì)算:
(1)(x8y2)n+(x4nyn)2;
解:(1)(x8y2)n+(x4nyn)2
=x8ny2n+x8ny2n
=2x8ny2n。
(2)(-2an)3·(-bn)2-(a3b2)n=-8a3nb2n-a3nb2n=-9a3nb2n。
中檔題
8.已知2n=a,3n=b,12n=c,那么a,b,c之間滿足的等量關(guān)系是( )
A.c=a2b B.c=ab3
C.c=ab D.c=a3b
9.已知正方體的棱長為2×103 m,則它的表面積是　 　m2,體積是　 　m3。
10.若3x+2×5x+2=153x-4,則(-3)x=　 　。
A
2.4×107
8×109
-27
12.已知x2n=2,求(2x3n)2-(3xn)2的值。
解:因?yàn)閤2n=2,
所以(2x3n)2-(3xn)2
=4x6n-9x2n
=4(x2n)3-9x2n
=4×23-9×2
=14。
素養(yǎng)題
13.(運(yùn)算能力)比較:218×310與210×315的大小。
解:因?yàn)?18×310
=28×210×310
=28×(2×3)10
=256×610,
210×315=210×310×35=(2×3)10×35=243×610,
又因?yàn)?56>243,
所以218×310>210×315。中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
第3課時(shí) 積的乘方 學(xué)案
班級(jí) 姓名 組別 總分
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1. 通過對(duì)積的乘方法則的探索，歸納積的乘方法則.
2. 能用積的乘方法則進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，提高計(jì)算能力.
【學(xué)習(xí)過程】
任務(wù)一：積的乘方
活動(dòng)1：地球可以近似地看做是球體，地球的半徑約為6×103千米，它的體積大約是多少立方千米
活動(dòng)2：計(jì)算下列各式，并說明理由.
(1) ( 3×5 )4＝3( ) ·5( )；
(2) ( 3×5 )m＝3( ) ·5( )；
(3) ( ab )n＝a( ) ·b( ).
【方法歸納】積的乘方法則：(ab)n = 。
活動(dòng)3：例題解析
例4 計(jì)算：
(1) (3x)2； (2) (-2b)5； (3) (-2xy)4； (4) (3a2)n.
【即時(shí)測評(píng)】
1.太陽可以近似地看作是球體，如果用 V、R 分別代表球的體積和半徑，那么 V＝ πR3. 太陽的半徑約為6×103 千米，它的體積大約是多少立方千米 (π 取 3)
評(píng)價(jià)任務(wù)一
得分：
任務(wù)二：冪的運(yùn)算法則逆運(yùn)用
活動(dòng)4:填空
1.am+n = a ·a 2.amn = (a ) 3.an·bn = (ab)
【即時(shí)測評(píng)】
2. 計(jì)算：
3.如果 (an·bm·b )3 = a9b15 (a，b 均不為 0 和±1)，求 m，n 的值.
【方法歸納】注意：運(yùn)算順序是先乘方，再乘除，最后算加減.
評(píng)價(jià)任務(wù)二
得分：
自我反思：
一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你收獲了什么？
當(dāng)堂訓(xùn)練：（要求：限時(shí)5分鐘，獨(dú)立完成后組內(nèi)訂正，成績計(jì)入小組量化.）
判斷：
（1）(ab2)3 = ab6 ( )
（2） (3xy)3 = 9x3y3 （ ）
（3） (－2a2)2 = －4a4 ( )
（4）－(－ab2)2 = a2b4 ( )
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. x . x2 = x2 B. (xy)2 = xy2 C. (x2)3= x6 D. x2 + x2 = x4
3. (0.04)2022×[(－5)2022]2 =_____.
4. 計(jì)算：
(1) (ab)8 ； (2) (2m)3； (3) (－xy)5；
(4) (5ab2)3； (5) (2×102)2； (6) (－3×103)3.
計(jì)算：
(1) 2(x3)2·x3－(3x3)3 + (5x)2 · x7；
(2) (3xy2)2 + (－4xy3) · (－xy)；
(3) (－2x3)3 · (x2)2.
參考答案
即時(shí)測評(píng)：
1.8.64×1011 立方千米 2.4 3.n = 3，m = 4
當(dāng)堂訓(xùn)練
1.（1）× （2）× （3）× （4）×
2.C
3.1
4.（1）a8b8 （2）8m3 （3）－x5y5 （4）125a3b6 （5） 4×104 （6）－2.7×1010
5.（1）0 （2）13x2y4 （3）－8x13
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第3課時(shí)　積的乘方
課標(biāo)摘錄 1.會(huì)用文字和符號(hào)語言表述積的乘方法則。 2.能根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行運(yùn)算。
教學(xué)目標(biāo) 1.理解并掌握積的乘方的運(yùn)算法則。 2.掌握積的乘方的推導(dǎo)過程,并能靈活運(yùn)用。
教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn):理解并掌握積的乘方的運(yùn)算法則。 難點(diǎn):掌握積的乘方的推導(dǎo)過程,并能靈活運(yùn)用。
教學(xué)策略 通過一組算式的計(jì)算入手,深入淺出地把新知識(shí)一點(diǎn)一滴的落實(shí)下來。通過前期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生對(duì)探討冪的運(yùn)算方式方法已經(jīng)具有一定的體會(huì),由前期工作的鋪墊,學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受沒有太大的疑惑。在教學(xué)中,教師注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)積的乘方一般規(guī)律的探索和表達(dá),鼓勵(lì)學(xué)生通過獨(dú)立思考與討論發(fā)現(xiàn)關(guān)系,給學(xué)生留下充分探索和交流的空間。
情境導(dǎo)入　地球可以近似地看成球體,地球的半徑約為6×103 km,它的體積大約是多少立方千米 根據(jù)球的體積公式,地球的體積 V球=πr3=π×(6×103)3。 那么,(6×103)3等于多少呢
新知初探 探究一　積的乘方法則 活動(dòng)1:計(jì)算下列各式,并說明理由。 (1)(3×5)4=3(　　)·5(　　); (2)(3×5)m=3(　　)·5(　　)。 師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,兩位學(xué)生在黑板上板書,要求每個(gè)步驟都要寫出運(yùn)算的依據(jù),師生共同分析板書的結(jié)果。如果學(xué)生有困難,教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧同底數(shù)冪的乘法,再進(jìn)行計(jì)算。
新知初探 觀察這兩組式子的結(jié)果,我們得到下面兩個(gè)等式: (1)(3×5)4=34×54; (2)(3×5)m=3m×5m. 思考:你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律 猜想:積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即(ab)n=an·bn。 活動(dòng)2:你能證明你的猜想嗎 一般地,對(duì)于任意底數(shù)a,b與任意正整數(shù)n, (ab)n=(乘方的意義) =()·()(乘法的交換律) =anbn(同底數(shù)冪的乘法)。 活動(dòng)3:總結(jié)積的乘方法則。 師生活動(dòng):學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)語言概括出積的乘方法則:(ab)n=anbn(n是正整數(shù))。 教師引導(dǎo)學(xué)生完成文字說明:積的乘方等于把積的每一個(gè)乘數(shù)分別乘方,再把所得的冪相乘。即(ab)n=an·bn。 意圖說明 教師要鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)積的乘方性質(zhì)的特點(diǎn),并運(yùn)用自己的語言進(jìn)行描述,如積的乘方等于每一個(gè)因數(shù)乘方的積。教師可以再次讓學(xué)生回顧獲得這一性質(zhì)的過程,進(jìn)一步體會(huì)冪的意義,以及自然語言與代數(shù)語言之間的轉(zhuǎn)化。 探究二　積的乘方法則的應(yīng)用 活動(dòng)4:例題解析 例4 計(jì)算: (1)(3x)2;　(2)(-2b)5;　(3)(-2xy)4;　(4)(3a2)n。 師生活動(dòng):師生共同分析解答,教師板書(1),學(xué)生板書(2)(3)(4)。教師著重讓學(xué)生說明底是什么,指數(shù)是什么,讓學(xué)生注意計(jì)算時(shí)單項(xiàng)式的系數(shù)不要忘記乘方,以及要注意符號(hào)乘方的問題。 活動(dòng)5:鞏固提升 計(jì)算:（）4×210。 師生活動(dòng):提示學(xué)生可逆用一些運(yùn)算法則簡化運(yùn)算。學(xué)生獨(dú)立解答,小組討論后派代表給出答案。 意圖說明 1.讓學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,積累解題經(jīng)驗(yàn),鞏固對(duì)積的乘方法則的理解。 2.根據(jù)學(xué)生對(duì)積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的掌握情況,推廣積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)逆向運(yùn)用的解題方法。
當(dāng)堂達(dá)標(biāo) 具體內(nèi)容見同步課件
課堂小結(jié) 具體內(nèi)容見同步課件
板書設(shè)計(jì) 積的乘方 1.積的乘方法則　　　　　　　　　　　　　　　　　　2.積的乘方法則的應(yīng)用 (ab)n=anbn(n是正整數(shù))　 例題解析 積的乘方等于把積的每一個(gè)乘數(shù)　 逆用積的乘方法則 分別乘方,再把所得的冪相乘
教學(xué)反思
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