資源簡介

(共26張PPT)
1 冪的乘除
第一章 整式的乘除
第1課時 同底數(shù)冪的乘法
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1. 經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的過程，能歸納總結(jié)出同底數(shù)冪乘法的法則，發(fā)展其推理能力和有條理的表達能力.
2. 通過例講示范，能利用同底數(shù)冪運算性質(zhì)進行計算并解決一些實際問題，發(fā)展其推理、計算能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識.
情境導(dǎo)入
壹
目
錄
課堂小結(jié)
肆
當(dāng)堂達標(biāo)
叁
新知初探
貳
情境導(dǎo)入
情境導(dǎo)入1 同學(xué)們還記得“an”的意義嗎
a
n
指數(shù)
冪
＝ a·a· … ·a
n個a
底數(shù)
壹
情境導(dǎo)入
情境導(dǎo)入2 請你計算
　　光在真空中的速度大約是 3×108 m/s，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需要 4.22 年．
　　一年以 3×107 s 計算，那么，比鄰星與地球的距離約為多少米？
108×107 等于多少呢？
壹
新知初探
貳
新知初探
探究一：同底數(shù)冪的乘法
貳
108×107
＝(10×10×···×10)×(10×10×···×10)
8個10
7個10
＝10×10×···×10
15個10
冪的意義
（根據(jù) ）
（根據(jù) ）
乘法結(jié)合律
＝10 .
15
冪的意義
（根據(jù) ）
新知初探
探究一：同底數(shù)冪的乘法
貳
　　1．計算下列各式：
　　（1）102×103；
　　（2）105×108；
　　（3）10m×10n（m，n都是正整數(shù)）．
　　你發(fā)現(xiàn)了什么？
105
1013
10m＋n
新知初探
探究一：同底數(shù)冪的乘法
貳
　　2．2m×2n 等于什么？
　　 呢？
　　(－3)m×(－3)n（m，n 都是正整數(shù)）呢？
這個結(jié)論是否具有一般性？如果底數(shù)同樣也是字母呢？
2m＋n
(－3)m＋n
新知初探
探究一：同底數(shù)冪的乘法
貳
　　am · an（m，n都是正整數(shù)）等于什么？為什么？
am · an ＝am＋n（m，n都是正整數(shù)）．
　　解：am · an＝(a · a · ··· · a)×(a · a · ··· · a)
m個a
n個a
＝a · a · ··· · a
(m＋n)個a
＝am＋n．
新知初探
探究一：同底數(shù)冪的乘法
貳
am · an ＝am＋n（m，n 都是正整數(shù)）．
　　同底數(shù)冪的乘法法則：
同底數(shù)冪相乘，
底數(shù)______，指數(shù)_____．
不變
相加
結(jié)果：①底數(shù)不變
②指數(shù)相加
條件：①乘法
②底數(shù)相同
鞏固練習(xí)
判斷正誤（ 正確的打“ √ ”，錯誤的打“×”）：
(1) x4 · x6 = x24 ( 　) (2) x · x3 = x3 ( 　)
(3) x4 + x4 = x8 (　 ) (4) x2 · x2 = 2x4 (　 )
(5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5 (　 )
(6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0 ( 　 )
(7) x3 · y5 = (xy)8 ( 　 )
(8) x7 + x7 = x14 ( 　 )
√
√
×
×
×
×
×
×
對于計算出錯的題目，你能分析出錯的原因嗎？試試看！
問題：am · an · ap 等于什么？
探究二：同底數(shù)冪的乘法法則的應(yīng)用
am· an· ap ＝ am＋n＋p．
　　你是怎樣做的？與同伴交流．
情境導(dǎo)入
典例精講
　　例1　計算
　　（1） ； （2） ；
　　（3） ； （4） ．
　　解：（1） ；
　　（2） ；
典例應(yīng)用
公式中的底數(shù)和指數(shù)可以是一個數(shù)、字母或一個式子．
　　（3） ；
　　（4） ．
注意：
情境導(dǎo)入
典例應(yīng)用
例2 光在真空中的速度約為 3×108 m/s，太陽光照射到地球上大約需要 5×102 s， 則地球距離太陽大約有多遠？
解：3×108×5×102
=15×1010
=1.5×1011 (m).
答：地球距離太陽大約有 1.5×1011 m.
　　逆用同底數(shù)冪的乘法法則
　已知
拓展提升
　　解：=
即為81
當(dāng)堂達標(biāo)
叁
當(dāng)堂達標(biāo)
1. 下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？
(1) b3 · b3 = 2b3
(2) b3 + b3 = b6
(3) a · a5 · a3 = a8
(4) (－x)4 · (－x)4 = (－x)16
×
×
×
×
b3 · b3 = b6
b3 + b3 = 2b3
a · a5 · a3 = a9
(－x)4 · (－x)4 = (－x)8
叁
(1) x · x2 · x( ) = x7 ；
(2) xm ·（ ）= x3m ；
(3) 8 × 4 = 2x，則 x = ( ).
23×22 = 25
4
5
x2m
2. 填空：
A 組
(1) (－9)2×(－9)3
(2) (a－b)2·(a－b)3
(3) a4·(－a2)
3. 計算下列各題：
注意符號喲！
B 組
(1) xn + 1 · x2n
(2)
(3)
a · a2 + a3
= (－9)5.
= (a - b)5.
=－a6.
= x3n + 1.
= a3 + a3 = 2a3.
公式中的底數(shù)和指數(shù)可以是一個數(shù)、一個字母
或一個式子.
注意
（1）已知 an－3 · a2n+1 = a10（a ≠ 0，且 a ≠ ±1），求 n 的值；
（2）已知 xa = 2，xb = 3，求 xa+b 的值.
公式逆用：am+n = am · an
公式運用：am · an = am+n
解：n－3 + 2n + 1 = 10，
n = 4.
解：xa+b = xa · xb = 2×3 = 6.
4. 創(chuàng)新應(yīng)用
課堂小結(jié)
肆
課堂小結(jié)
同底數(shù)冪的乘法
法則
am · an = am + n (m,n都是正整數(shù))
注意
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加
am · an · ap = am+n+p (m,n,p都是正整數(shù))
直接應(yīng)用法則
底數(shù)相同時
底數(shù)不相同時
先變成同底數(shù),
再應(yīng)用法則
課后作業(yè)
基礎(chǔ)題：1.習(xí)題1.1 第 1題。
提高題：2.請學(xué)有余力的同學(xué)完成習(xí)題1.1第2題
謝
謝(共18張PPT)
第一章 整式的乘除
數(shù)學(xué) 七年級下冊BSD
1　冪的乘除
第1課時　同底數(shù)冪的乘法
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
課堂互動
中檔題
素養(yǎng)題
基礎(chǔ)題
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
1.根據(jù)乘方的意義得:43表示　 　個　 　相乘,45表示　 　個
　 　相乘,所以43×45表示　 　個　 　相乘。
2.同底數(shù)冪乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)　 　,指數(shù)　 　,即am·an=　 　(m,n都是正整數(shù))。
拓展:am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整數(shù))。
3.同底數(shù)冪乘法法則的逆用:am+n=　 　(m,n都是正整數(shù))。
3
4
5
4
8
4
不變
相加
am+n
am·an
課堂互動
知識點1:同底數(shù)冪的乘法
C
例1　計算a2·a3結(jié)果正確的是( )
A.2a3 B.3a2 C.a5 D.a6
例2　計算:a·(-a)2·(-a)3·a4。
[思路點撥] 先進行化簡,再按同底數(shù)冪的乘法法則進行計算。
解:a·(-a)2·(-a)3·a4
=a·a2·(-a3)·a4
=-a10。
知識點2:同底數(shù)冪的乘法法則的逆向運用
例3　已知am=7,an=3,求am+n的值。
解:am+n
=am·an
=7×3
=21,
即am+n的值為21。
知識點3:同底數(shù)冪的乘法的實際應(yīng)用
例4　一個長方形農(nóng)場,它的長為3×107 m,寬為5×104 m,試求該農(nóng)場的面積。
解:3×107×5×104
=15×1011
=1.5×1012(m2)。
答:該農(nóng)場的面積是1.5×1012 m2。
[易錯提醒] 應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則時要注意:
(1)單獨字母或數(shù)字的指數(shù)是1;
(2)把不同底數(shù)冪轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪時要注意符號的變化;
(3)不要把同底數(shù)冪的乘法與整式的加法混淆,防止出現(xiàn)①a3+a3=
a3+3=a6或②a3·a3=2a3等錯誤。
基礎(chǔ)題
1.計算x3·x4的結(jié)果是( )
A.x3 B.x7 C.x4 D.x
2.(2024蘇州)計算:x3·x2=　 　。
3.若58=5x,則x的值為　 　。
4.(2024甘肅)定義一種新運算*,規(guī)定運算法則:m*n=mn-mn(m,n均為整數(shù),且m≠0)。例:2*3=23-2×3=2,則(-2)*2=　 　。
B
x5
8
8
5.計算:
(1)x·x5; (2)(-2)3·(-2)6; (3)-tm·tm+1。
解:(1)x·x5=x6。
(2)(-2)3·(-2)6=-23×26=-29。
(3)-tm·tm+1=-t2m+1。
6.信息技術(shù)的存儲設(shè)備常用B,KB,MB,GB等作為存儲量的單位。例如,我們常說某手機的容量是256 GB,某個文件的大小是500 MB等。已知
1 GB=210 MB,1 MB=210 KB,1 KB=210 B,對于一個存儲量為128 GB的優(yōu)盤,其容量有多少B
解:因為128 GB=27×210 MB=27×210×210 KB=27×210×210×210 B=
237 B,所以一個存儲量為128 GB的優(yōu)盤,其容量有237 B。
7.規(guī)定a*b=2a+b。
(1)求3*2;
(2)若3*(x+1)=32,求x的值。
解:(1)3*2=23+2=25=32。
(2)因為3*(x+1)=23+(x+1)=25,
所以3+x+1=5。
所以4+x=5。
所以x=1。
中檔題
8.已知3x=4,則3x+1的值為( )
A.4 B.81 C.7 D.12
9.若3×32m×33m=321,則m的值為　 　。
D
4
10.計算:
(1)ym+2·y·y2m-1;
(2)(m+n)(n+m)3(-n-m)4。
解:(1)ym+2·y·y2m-1
=ym+2+1+2m-1
=y3m+2。
(2)(m+n)(n+m)3(-n-m)4
=(m+n)(m+n)3(m+n)4
=(m+n)8。
11.求下列各式中x的值。
(1)(-4)×2x+1=-128;
(2)3x+1·9·3x-2=243。
解:(1)-22×2x+1=-27,則-23+x=-27,
所以3+x=7,解得x=4。所以x的值為4。
(2)3x+1·32·3x-2=35。
3x+1+2+x-2=35。32x+1=35。
2x+1=5。解得x=2。所以x的值為2。
素養(yǎng)題
12.(運算能力)觀察下列運算過程:
計算:1+2+22+…+210。
解:設(shè)S=1+2+22+…+210,①
①×2,得
2S=2+22+23+…+211,②
②-①,得S=211-1。
所以1+2+22+…+210=211-1。
運用上面的計算方法計算:
1+3+32+…+32 023。中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
第1課時 同底數(shù)冪的乘法 學(xué)案
班級 姓名 組別 總分
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1. 經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的過程，能歸納總結(jié)出同底數(shù)冪乘法的法則，發(fā)展其推理能力和有條理的表達能力.
2. 通過例講示范，能利用同底數(shù)冪運算性質(zhì)進行計算并解決一些實際問題，發(fā)展其推理、計算能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識.
【學(xué)習(xí)過程】
任務(wù)一：探索同底數(shù)冪乘法的法則
問題1:同學(xué)們還記得“an”的意義嗎
問題2:光在真空中的速度大約是3×105千米/秒,太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星,它發(fā)出的光到達地球大約需要4.22年.一年以3×107秒計算,比鄰星與地球的距離約為多少千米
問題3：計算下列各式：
（1）102 ×103； （2）105 ×108； （3）10m×10n(m、n都是正整數(shù))；
【方法歸納】am·an= (m,n都是正整數(shù))
同底數(shù)冪相乘, .
問題3：am·an·ap= .
【即時測評】
1.判斷正誤（ 正確的打“ √ ”，錯誤的打“×”）：
(1) x4 · x6 = x24 ( 　) (2) x · x3 = x3 ( 　)
(3) x4 + x4 = x8 (　 ) (4) x2 · x2 = 2x4 (　 )
(5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5 (　 )
(6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0 ( 　 )
(7) x3 · y5 = (xy)8 ( 　 )
(8) x7 + x7 = x14 ( 　 )
評價任務(wù)一
得分：
任務(wù)二：同底數(shù)冪乘法的法則的應(yīng)用
例1　計算：
(1)(－3)7×(－3)6；　 (2)()3×； (3)－x3·x5；　　 (4)b2m·b2m＋1.
例2 光在真空中的速度約為3×108 m/s，太陽光照射到地球上大約需要 5×102s．地球距離太陽大約有多遠？
逆用同底數(shù)冪的乘法法則
已知am=3,an=27,求am+n的值。
評價任務(wù)二
得分：
自我反思：
一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你收獲了什么？
當(dāng)堂訓(xùn)練：（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內(nèi)訂正，成績計入小組量化.）
1. 下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？
2.填空
3.計算下列各題：
4.創(chuàng)新應(yīng)用
（1）已知 an－3 · a2n+1 = a10（a ≠ 0，且 a ≠ ±1），求 n 的值；
（2）已知 xa = 2，xb = 3，求 xa+b 的值.
參考答案
即時測評：
1.（1）×（2）×（3）×（4）×（5）√（6）√（7）×（8）×
解：am+n=am×an=3×27=81，
即am+n的值為81
當(dāng)堂訓(xùn)練
1.（1）×; b3 · b3 = b6 （2）×;b3 + b3 = 2b3（3）×;a·a5·a3 = a9 （4）×;(－x)4·(－x)4=x8
2.（1）4（2）x2m（3）5
3.A組（1）-95（2）（a-b)5（3）-a6 B組（1）x2n+1（2）( ）m+n （3）2a3
4.（1）n=4（2）6
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第1課時　同底數(shù)冪的乘法
課標(biāo)摘錄 1.會用文字和符號語言表述同底數(shù)冪的乘法法則。 2.能根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行運算。
教學(xué)目標(biāo) 1.理解同底數(shù)冪的乘法的由來及推導(dǎo)過程。 2.掌握同底數(shù)冪的乘法法則并熟背乘法法則。 3.能熟練運用同底數(shù)冪的乘法法則計算并解決實際問題。
教學(xué)重難點 重點:理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則及其應(yīng)用。 難點:同底數(shù)冪乘法法則的逆應(yīng)用。
教學(xué)策略 教師以教材上有趣的天文知識為引例,讓學(xué)生從中抽象出簡單的數(shù)學(xué)模型,實際在列式計算時遇到了同底數(shù)冪相乘的形式,給出問題,啟發(fā)學(xué)生進行獨立思考,也可采用小組合作交流的形式,結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的有關(guān)冪的意義的知識,進行推導(dǎo)嘗試,力爭獨立得出結(jié)論。
情境導(dǎo)入 1.乘方:同學(xué)們還記得“an”的意義嗎 2.光在真空中的傳播速度大約是3×108 m/s,太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星,它發(fā)出的光到達地球大約需要4.22年。一年以3×107 s計算,比鄰星與地球的距離約為多少千米 小穎認(rèn)為,比鄰星與地球之間的距離大約是3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107)(m)。 可是108×107等于多少呢
新知初探 探究一　同底數(shù)冪的乘法法則 活動1:計算下列各式: (1)102×103;　(2)105×108; (3)10m×10n(m,n都是正整數(shù))。 追問1:通過計算你發(fā)現(xiàn)了什么 追問2:2m×2n等于什么 (-3)m×(-3)n呢(m,n都是正整數(shù)) 活動2:合作交流:am·an等于什么(m,n都是正整數(shù)) am·an=·==am+n。 活動3:引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)法則。 (1)等號左邊是什么運算 (2)等號兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系 (3)等號兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系 (4)你能總結(jié)同底數(shù)冪的乘法法則嗎 歸納結(jié)論:am·an=am+n(m,n都是正整數(shù))。 同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。
想一想:①am·an·ap等于什么 ②am+n可以寫成哪兩個因式的積 師生活動:學(xué)生說出后,教師板書:am·an·ap=am+n+p,并指出,這個式子說明“同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加”,當(dāng)三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘時仍然成立。 意圖說明 引導(dǎo)學(xué)生建立模型,探索同底數(shù)冪的乘法法則,運用公式計算中處理混合運算問題。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力,提高靈活運用所學(xué)知識解決問題的能力。 探究二　同底數(shù)冪的乘法法則的應(yīng)用 活動4:例題解析 例1 計算: (1)(-3)7×(-3)6;　(2)（）3×;　(3)-x3·x5;　(4)b2m·b2m+1。 解:(1)(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13。 (2)（）3×=（）3+1=（）4。 (3)-x3·x5=-x3+5=-x8。 (4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1。 例2 光在真空中的傳播速度約為3×108 m/s,太陽光照射到地球上大約需要5×102 s。則地球距離太陽大約有多遠 解:3×108×5×102=15×1010=1.5×1011(m). 答:地球距離太陽大約有1.5×1011 m. 活動5:逆用同底數(shù)冪的乘法法則。 已知am=3，an=27,求am+n的值。 解:am+n=am×an=3×27=81, 即am+n的值為81。 意圖說明 讓學(xué)生在一定的數(shù)學(xué)活動中去體驗、感受數(shù)學(xué),在積累解題經(jīng)驗的同時,體會將同底數(shù)冪的乘法運算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運算的思想。從而更好地理解知識,讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到不斷地完善。逆用同底數(shù)冪的乘法法則,提高學(xué)生準(zhǔn)確計算的能力,培養(yǎng)學(xué)生逆向分析解決問題的能力。
當(dāng)堂達標(biāo) 具體內(nèi)容見同步課件
課堂小結(jié) 具體內(nèi)容見同步課件
板書設(shè)計 同底數(shù)冪的乘法 1.同底數(shù)冪的乘法法則　　　　　　　　　　　　　　　2.同底數(shù)冪的乘法法則的應(yīng)用 am·an=am+n(m,n都是正整數(shù))　 例題解析 am·an·ap=am+n+p　 逆用同底數(shù)冪的乘法法則
教學(xué)反思
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