資源簡介

(共20張PPT)
1 冪的乘除
第一章 整式的乘除
第2課時 冪的乘方
【學習目標】
1.通過對冪的乘方法則的探索，歸納冪的乘方法則。
2. 能用冪的乘方法則進行有關計算，提高計算能力。
情境導入
壹
目
錄
課堂小結
肆
當堂達標
叁
新知初探
貳
情境導入
地球、木星、太陽可以近似地看做是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的 10 倍和 102 倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？
你知道 (102)3 等于多少嗎？
V球 = πr3，
其中 V 是球的體積，r 是球的半徑.
壹
新知初探
貳
新知初探
探究一：冪的乘方
貳
( 1 ) ( 62 )4
( 2) (a3)2
= a3 · a3
am · am · …· am
n 個 am
= am + m + …… + m
n 個 m
= am · am
( 3 ) (am)2
= amn.
( am )n =
= a3 + 3
= a6.
= am + m
= a2m
( m 是正整數 ).
請你觀察上述結果的底數與指數有何變化？你能
猜想出冪的乘方是怎樣的嗎？
活動1：做一做
＝62×62×62×62 ＝ 62+2+2+2 ＝ 68 ＝ 62×4；
新知初探
探究一：冪的乘方
貳
冪的乘方法則
(am)n = amn (m，n 都是正整數).
冪的乘方，底數＿＿_，指數＿＿_.
不變
相乘
活動2：歸納總結
情境導入
例3 計算：
解：(1) (102)3 = 102×3 = 106.
(2) (b5)5 = b5×5 = b25.
(6) 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 －a3×4
= 2a12 - a12
= a12.
(5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7.
注意：一定不要將冪的乘方與同底數冪的乘法混淆.
(3) (an)3 = an×3 = a3n.
(1) (102)3；
(2) (b5)5；
(5) (y2)3 · y；
(6) 2(a2)6－(a3)4.
(3) (an)3；
(4) －(x2)m；
(4) －(x2)m =－x2×m =－x2m.
探究二 冪的乘方法則應用
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
1.判斷對錯：
（ × ）
（ × ）
（ √ ）
（ × ）
（ × ）
（ √ ）
即時測評
2. 已知 2x＋5y－3＝0，求 4x · 32y 的值.
解：因為2x＋5y－3＝0，
方法總結：本題考查了冪的乘方的逆用及同底數冪的乘法，整體代入求解也比較關鍵．
所以2x＋5y＝3，
所以4x · 32y＝(22)x · (25)y
＝22x · 25y＝22x＋5y＝23＝8.
底數不同，可以化成同底數冪，再進行運算.
即時測評
活動3：冪的乘法法則的逆向運用。
若
解：因為
所以
當堂達標
叁
當堂達標
1. 判斷下面計算是否正確，正確的說出理由，不正確
的請改正.
（1）(x3)3 = x6；
(x3)3 = x3×3 = x9
×
（2）x3 · x3 = x9；
×
x3 · x3 = x3 + 3 = x6
（3）x3 + x3 = x9.
×
x3 + x3 = 2x3
2.計算：
(1) (103)3； (2) (x3)4 · x2；
(3) [(－x)2 ]3； (4) x · x4 – x2 · x3.
解：（1）原式 = 103×3 = 109.
（2）原式 = x12· x2 = x14.
（3）原式 = (–x)6.
（4）原式 = x5 – x5 = 0.
3.已知 am = 2，an = 3.求：
(1) a2m，a3n 的值； (2) am+n 的值； (3) a2m+3n 的值.
解：(1) a2m
= (am)2
= 22 = 4，
a3n
= (an)3
= 33 = 27.
(3) a2m+3n
= a2m. a3n
= (am)2 . (an)3
= 4×27 = 108.
(2) am+n
= am . an
= 2×3 = 6.
4. 已知 a = 355，b = 444，c = 533，試比較 a，b，c 的大小.
解：a = 355 = (35)11 = 24311，
b = 444 = (44)11 = 25611，
c = 533 = (53)11 = 12511.
因為 256 > 243 > 125，
所以b > a > c.
拓展提升
課堂小結
肆
課堂小結
冪的乘方
法則
(am)n = amn (m，n 都是正整數)
注意
冪的乘方，底數不變，指數相乘
冪的乘方與同底數冪的乘法的
區別：(am)n = amn，am﹒an = am+n
冪的乘方法則的逆用：
amn = (am)n = (an)m
課后作業
基礎題：1.習題 1.1第3、4題。
提高題：2.請學有余力的同學完成習題1.1第13、14、15題
謝
謝(共21張PPT)
數學 七年級下冊BSD
第2課時　冪的乘方
預習導學
課堂互動
中檔題
素養題
基礎題
預習導學
1.冪的乘方法則
(1)文字描述:冪的乘方,底數　 　,指數　 　;
(2)符號表示:(am)n=　 　(m,n都是正整數)。
拓展:[(am)n]p=amnp(m,n,p都是正整數)。
2.冪的乘方的逆用:amn=(am)n=(an)m(m,n都是正整數)。
不變
相乘
amn
課堂互動
知識點1:冪的乘方
例1　計算:
(1)(a2m)n;
[思路點撥] 本題為冪的乘方的直接運用,根據冪的乘方,底數不變,指數相乘即可計算,第(2)小題還包含了同底數冪的乘法運算。
解:(1)(a2m)n=a2mn。
[易錯提醒] 冪的乘方要注意指數相乘,與同底數冪乘法中的指數相加區別開來。
知識點2:冪的乘方法則的逆向運用
例2　若2m=4,2m+2n=32,則4n=　 　。
[思路點撥] 本題考查了同底數冪乘法法則的逆用、冪的乘方法則的逆用,解題的關鍵是正確運用法則求解。
8
基礎題
A.a5 B.a6 C.aa+3 D.a3a
2.計算[(-x)2]7的結果是( )
A.-x14 B.x14 C.x9 D.-x9
3.計算a3·(a3)2的結果是( )
A.a8 B.a9 C.a11 D.a18
4.計算[(x2)3]7的結果等于　 　。
D
B
B
x42
5.計算:
(1)-(am)2;
(2)(y2)2n·(-y);
(3)(x3)m+(xm)3。
解:(1)-(am)2=-a2m。
(2)(y2)2n·(-y)=y4n·(-y)=-y4n+1。
(3)(x3)m+(xm)3=x3m+x3m=2x3m。
6.已知am=3,求(a3)m的值。
7.已知x+y-3=0,求4x·22y的值。
解:因為x+y-3=0,
所以x+y=3。
所以4x·22y=4x·4y=4x+y=43=64。
8.若am=3,an=2,求a2m+3n的值。
解:因為am=3,an=2,
所以a2m+3n=(am)2×(an)3
=32×23
=9×8
=72。
中檔題
9.若3×9m×27m=321,則m的值為( )
A.3 B.4
C.5 D.6
10.若3 是327的81倍,則“ ”的值是( )
A.31 B.32
C.33 D.34
B
A
11.已知x2n=3,則(x3n)2-3(x2)2n的結果為( )
A.1 B.-1 C.0 D.2
12.(1)如果am=5,a2m+n=75,那么an=　 　;
(2)若(x2)m=xm·x2,則m=　 　。
C
3
2
13.(例題變式)計算:
(1)(-x3)2·(x2)3+(-x3)4;
解:(1)(-x3)2·(x2)3+(-x3)4
=x6·x6+x12
=x12+x12
=2x12。
(2)(-x2)3·(-x2)2-x·(-x3)3;
解:(2)(-x2)3·(-x2)2-x·(-x3)3
=-x6·x4-x·(-x9)
=-x10+x10
=0。
(3)x2·x4·x6+(x3)2+[(-x)4]3。
解:(3)x2·x4·x6+(x3)2+[(-x)4]3
=x12+x6+x12
=2x12+x6。
14.(2024河北改編)若a,b是正整數,且滿足2a+2a+…+2a=2b·2b·…·
2b(其中有8個 2a相加,8個2b相乘),求a與b的關系式。
解:由題意,得8·2a=(2b)8,
所以23·2a=28b,
所以3+a=8b,
故a與b的關系式是3+a=8b。
素養題
15.(應用意識)閱讀下列材料,解決問題:
材料一:比較322和411的大小。
解:因為411=(22)11=222,且3>2,
所以322>222,
即322>411。
小結:指數相同的情況下,通過比較底數的大小來確定兩個冪的大小。
材料二:比較28和82的大小。
解:因為82=(23)2=26,且8>6,
所以28>26,
即28>82。
小結:底數相同的情況下,通過比較指數的大小來確定兩個冪的大小。
【方法運用】
(1)比較344,433,522的大小;
解:(1)因為344=(34)11=8111,433=(43)11=6411,522=(52)11=2511,
且81>64>25,
所以8111>6411>2511,即344>433>522。
(2)比較8131,2741,961的大小。
解:(2)因為8131=(34)31=3124,2741=(33)41=3123,961=(32)61=3122,
且124>123>122,
所以3124>3123>3122,
即8131>2741>961。中小學教育資源及組卷應用平臺
第2課時 冪的乘方 學案
班級 姓名 組別 總分
【學習目標】
1.通過對冪的乘方法則的探索，歸納冪的乘方法則。
2. 能用冪的乘方法則進行有關計算，提高計算能力。
【學習過程】
任務一：冪的乘方
問題：1.地球、木星、太陽可以近似地看作球體 .木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的 倍和 倍.
2.計算下列各式，并說明理由.
【方法歸納】冪的乘方，底數 ，指數 .
(4) ( am )n＝ .
評價任務一
得分：
任務二：冪的乘方的應用
例3 計算：
（1）(102)3； (2) (b5)5； （3）(an)3；
(4) －(x2)m； (5) (y2)3 · y； (6) 2(a2)6－(a3)4.
【即時測評】
【即時測評】 1.判斷對錯：
2. 已知 2x＋5y－3＝0，求 4x · 32y 的值.
活動3：冪的乘法法則的逆向運用。
若2m=4,2m+2n=64,求4n的值。
評價任務二
得分：
自我反思：
一節課的學習中，你收獲了什么？
當堂訓練：（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
1.判斷下面計算是否正確，正確的說出理由，不正確 的請改正.
（1）(x3)3 = x6
（2）x3 · x3 = x9
（3）x3 + x3 = x9.
2.計算：
(1) (103)3； (2) (x3)4 · x2；
(3) [(－x)2 ]3； (4) x · x4 – x2 · x3.
3.已知 am = 2，an = 3.求：
(1) a2m，a3n 的值； (2) am+n 的值； (3) a2m+3n 的值.
4. 已知 a = 355，b = 444，c = 533，試比較 a，b，c 的大小.
參考答案
即時測評：
1.（1） × （2） × （3）√ （4） ×（5） × （6）√
2.8
當堂訓練
1.（1） ×；（x3)3 = x3×3 = x9 （2） ×；x3 · x3 = x3 + 3 = x6 （3） ×；x3 + x3 = 2x3
2.（1） 109 （2）x14 （3）(–x)6 （4） 0
3.（1）4，27 （2）6（3）108
4. b > a > c
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第2課時　冪的乘方
課標摘錄 1.會用文字和符號語言表述冪的乘方法則。 2.能根據冪的乘方法則進行運算。
教學目標 1.理解冪的乘方的運算性質,進一步體會和鞏固冪的意義。 2.掌握冪的乘方法則的推導過程并能靈活應用。
教學重難點 重點:掌握冪的乘方法則的推導過程并能靈活運用。 難點:冪的乘方法則的逆運用。
教學策略 在教學中,教師要注意引導學生對冪的乘方一般規律的探索和表達,在利用具體數進行試驗論證上多花點時間,讓學生習慣于對具體數的操作,教師可以通過提出“你發現的規律對任意一個數都成立嗎 ”等問題加以引導,并重視同伴之間的相互啟發,在運算過程中,體會冪的乘方。因此,教師在教學中應提供豐富有趣的問題,鼓勵學生通過獨立思考與討論發現關系,給學生留下充分探索和交流的空間,使學生經歷從具體問題中抽象規律,用符號進行表示的過程。
情境導入 地球、木星、太陽可以近似地看成球體。木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍,它們的體積分別約是地球的多少倍 師生活動:問題提出后,教師可以鼓勵學生根據冪的意義,獨立得出木星、太陽的體積分別約是地球的103和(102)3倍. 追問:你知道(102)3等于多少嗎
新知初探 探究一　冪的乘方 活動1:計算下列各式,并說明理由。 (1)(62)4;　(2)(a2)3;　(3)(am)2。 解:(1)(62)4=62×62×62×62=62+2+2+2=68=62×4。 (2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=a2×3。 (3)(am)2=am·am=am+m=。 追問:請你觀察上述結果的底數與指數有何變化 你能猜想出冪的乘方是怎樣的嗎 猜想:冪的乘方,底數　不變　,指數　相乘　,(am)n=　amn　. 活動2:你能證明你的猜想嗎 師生活動:教師提出問題,學生先獨立思考并寫出推導過程,然后小組交流,學生代表展示推導過程: 一般地,對于任意底數a與任意正整數m,n, (am)n===amn。
歸納總結:冪的乘方法則。 運算法則:(am)n=amn(m,n都是正整數)。 文字說明:冪的乘方,底數不變,指數相乘。 意圖說明 在教學的過程中,時刻不能忘記學生是主體,一切教學活動都應當從學生已有的認知角度出發,問題環節設計跨越性不能太大,要讓學生在不斷地探索過程中得到不同程度的感悟,自己能夠主動地去探究問題的實質。 探究二　冪的乘方法則應用 活動3:例題解析 例題 計算: (1)(102)3;　(2)(b5)5;　(3)(an)3;　(4)-(x2)m;　(5)(y2)3·y;　(6)2(a2)6-(a3)4。 解:(1)(102)3=102×3=106。 (2)(b5)5=b5×5=b25。 (3)(an)3=an×3=。 (4)-(x2)m=-x2×m=-。 (5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y7。 (6)2(a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12。 師生活動:教師規范步驟,強調初學時要把過程寫完整,對出現的問題同學之間互相交流。 活動4:鞏固練習 1.判斷對錯: (1)(am)n=am+n?！　　　　　　　?×) (2)a2·a5=a10?！?(×) (3)-(a2)10=-a10。　 (√) (4)[（-）2]3=-（）6?！?(×) (5)(bn+1)2=b2n+1。　 (×) (6) [(x+y)2]5=(x+y)10?！?(√) 2.已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值. 解:因為2x+5y-3=0, 所以2x+5y=3。 所以4x·32y=(22)x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8。 活動5:冪的乘方法則的逆向運用。 若2m=4,2m+2n=64,求4n的值. 解:因為2m=4,所以2m+2n=2m·22n=2m·4n=64。 所以4·4n=64。所以4n=16。 意圖說明 學生剛剛接觸到新的運算法則時,往往會感到十分的生疏,或者說對它的感覺仍舊停留在“霧里看花”狀態,怎樣撥開迷霧見真相 這需要一個過程,也就是對新知識從熟悉到熟練的過程,要達到這個目的一定要精選基本習題,所以在處理例題與隨堂練習時,一定要“精心”,無論是基本的習題,還是變化的習題,都要以透徹為最終目標。
當堂達標 具體內容見同步課件
課堂小結 具體內容見同步課件
板書設計 冪的乘方 1.冪的乘方法則　　　　　　　　　　　　　　　　2.冪的乘方法則應用 (am)n=amn(m,n都是正整數)　　　　 例題解析 冪的乘方,底數不變,指數相乘　 逆用冪的乘方法則
教學反思
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