資源簡介

(共28張PPT)
第七章 相交線與平行線
7.1 相交線
7.1.3　兩條直線被第三條直線所截
學習目標
抽象能力：理解同位角、內錯角、同旁內角的意義.
應用意識：會熟練地識別圖中的同位角、內錯角、同旁內角.
情境導入
壹
目
錄
課堂小結
肆
當堂達標
叁
新知初探
貳
情境導入
壹
情境導入
問題1 兩條直線AB和EF相交，能形成些具有什
么關系的角？
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4
1
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A
B
E
F
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4
2
那么，直線AB和CD的夾角與直線CD和EF的夾角之間又存在什么關系呢？
如圖所示，若再添加一條直線，即直線CD與直線EF相交，又增加了多少個角？
6
7
5
8
B
A
F
E
C
D
4
3
1
2
簡稱“三線八角”
新知初探
貳
新知初探
任務一 認識同位角、內錯角、同旁內角
F
活動1 如圖所示的“三線八角”圖中，直線AB,CD是被截直線，EF是截線 觀察∠1與∠5的位置關系：
①在直線EF的同旁（右邊）
②在直線AB，CD的同一側（上方）
A
C
B
D
E
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5
∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
圖中的同位角還有哪些？
同位角
圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角.
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1
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1
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1
2
即時測評
A
A. (1)，(2) B. (3)，(4)
C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3) ，(4)
下列圖形中，∠1 和∠2 是同位角的有（ ）
1
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1
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（1） （2） （3） （4）
A
C
B
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E
F
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活動2 觀察∠3 與∠5 的位置關系：
① 在直線 EF 的兩側
② 在直線 AB、CD 之間
3
5
∠4 和∠6
圖中的內錯角還有哪些？
內錯角
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內錯角.
圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內錯角.
1
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1
1
1
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2
2
如圖所示,圖中∠1與∠2是內錯角的是(　 　)
A.a和b B.b和c
C.c和d D.b和d
即時測評
D
A
C
B
D
E
F
1
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7
8
活動3 觀察∠4與∠5的位置關系
①在直線EF的同旁
②在直線AB，CD之間
4
5
∠3和∠6
圖中還有哪些同旁內角？
同旁內角
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內角.
圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內角.　
1
1
1
1
2
2
2
2
即時測評
下列圖形中，∠1 和∠2 是同旁內角的有（ ）
1
1
A
B
C
D
1
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1
2
A
截線 被截線 結構
特征
同位角
內錯角
同旁內角
之間
之間
同側
同旁
兩旁
同旁
F
Z
U
總結歸納
范例應用
例1 如圖,直線EF截AB,CD,構成8個角,指出∠1-∠8中所有的同位角,內錯角,同旁內角.
解：同位角有：∠2與∠5，∠3與∠6，∠4與∠7，∠1與∠8；
內錯角有：∠3與∠8，∠4與∠5；
同旁內角有：∠3與∠5，∠4與∠8.
問題：你能說出∠2與∠5的截線與被截線分別是哪條直線嗎
例2 如圖所示，直線DE,BC被直線AB所截.
（1）∠1與∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
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F
E
D
C
B
A
解：（1）∠1與∠2是內錯角，∠1和∠3同旁內角，∠1和∠4是同旁內角.
溫馨提示：解題之前要明確哪兩條直線被哪條直線所截.
解：(2)如果∠1=∠4，由對頂角相等，得∠2=∠4，
那么∠1=∠2.
因為∠3和∠4互補，即∠4+∠3=180°，又因為∠1=∠4,所以∠4+∠3=180°,
即∠1與∠3互補.
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F
E
D
C
B
A
（2）如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等嗎？
∠1與 ∠3互補嗎？ 為什么？
當堂達標
叁
當堂達標
1. 如圖所示,已知AB∥CD,與∠1是同位角的角是(　 　)
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
2.如圖所示，直線a、b被直線c所截，下列說法不正確的是（　　）
A．∠1和∠4是內錯角 B．∠2和∠3是同旁內角
C．∠1和∠3是同位角 D．∠3和∠4互為鄰補角
D
A
3.如圖所示，∠4的同位角是 ，∠B的內錯角是 ，
同旁內角是 ，∠D的內錯角是 ，
同旁內角是 .
∠B和∠D
∠2
∠1
∠2
∠3
4.如圖所示，∠1與∠2，∠3與∠4各是哪兩條直線被哪一條
直線所截而形成的什么角？
解：圖1中，∠1與∠2是AB，CE被AD所截而形成的內錯角；
∠3與∠4是AD，CB被EC所截而形成的同旁內角．
圖2中，∠1與∠2是AB，CD被BD所截而形成的內錯角；
∠3與∠4是AD，CB被BD所截而形成的內錯角．
課堂小結
肆
課堂小結
課后作業
基礎題：1.課后練習 第1、2題。
提高題：2.已知如圖,找出圖中所有的同位角、內錯角、同旁內角.
謝
謝(共14張PPT)
7.1.3　兩條直線被第三條直線所截
預習導學
課堂互動
中檔題
素養題
基礎題
預習導學
同位角、內錯角、同旁內角的概念
如圖所示,兩條直線(AB,CD)被第三條直線(EF)所截.構成八個角.
(1)同位角:在截線(EF)的　 ,并且在被截兩直線(AB,CD)的　 　 的兩個角(如∠1和∠5);
(2)內錯角:在截線(EF)的　 　,在被截兩直線(AB,CD)　 　的兩個角(如∠3和∠5);
(3)同旁內角:在截線(EF)的　 　,在被截兩直線(AB,CD)　　的兩個角(如∠4和∠5).
同側
同一側
兩側
之間
同一旁
之間
課堂互動
知識點　同位角、內錯角、同旁內角
例1　如圖所示,已知直線a,b被直線c所截,那么∠1的同位角是( )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
D
例2　如圖所示,分別將木條a,b與木條c釘在一起,與∠2構成內錯角的是( )
A.∠5 B.∠4 C.∠3 D.∠1
D
例3　如圖所示,直線c與直線a,b分別交于點A,B,下列說法:①∠1與∠2是內錯角;②∠2與∠4是同位角;③∠3與∠1是同旁內角;④∠3與∠2是同旁內角.其中正確的有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
B
基礎題
1.數學課上老師用雙手形象地表示了“三線八角”圖形,如圖所示(兩大拇指代表被截直線,食指代表截線).從左至右依次表示( )
A.同旁內角、同位角、內錯角
B.同位角、內錯角、對頂角
C.對頂角、同位角、同旁內角
D.同位角、內錯角、同旁內角
D
2.如圖所示,∠1和∠2是同位角的是( )
C
A B C D
3.如圖所示,∠1的同位角是　 　;∠1與　 　是內錯角;∠1與∠3是　 　;若∠1=∠4,則∠1與　 　也相等.
∠4
∠2
同旁內角
∠2
4.根據圖形填空.
(1)直線ED,BC被直線AB所截,∠1和　 　是同位角;
(2)直線ED,BC被直線AF所截,∠3和　 　是內錯角;
(3)∠1和∠3是直線AB,AF被直線　 　所截構成的內錯角;
(4)∠2和∠4是直線AB,　 　被直線BC所截構成的　 　角.
∠2
∠4
ED
AF
同位
中檔題
5.(教材練習變式)如圖所示,下列說法錯誤的是( )
A.∠1與∠2是對頂角
B.∠1與∠3是同位角
C.∠1與∠4是內錯角
D.∠B與∠D是同旁內角
C
B
6.如圖所示,E是BC延長線上一點,則直線AB和CD被AC所截而成的內錯角是( )
A.∠2與∠3
B.∠1與∠4
C.∠D與∠5
D.∠1與∠ACE
7.如圖所示,在平面中畫一條直線,使得與∠A成同旁內角的角有3個.你能再畫出一條直線,使得與∠A成同旁內角的角最多嗎 最多有幾個
解:如圖①所示,與∠A成同旁內角的角都有3個.如圖②所示,與∠A成同旁內角的角最多,最多有4個.
圖① 圖②
8.兩條直線被第三條直線所截,∠1是∠2的同旁內角,∠2是∠3的內
錯角.
(1)畫出示意圖,標出∠1,∠2,∠3;
解:(1)如圖所示(答案不唯一).
(2)若∠1=2∠2,∠2=2∠3,求∠3的度數.
解:(2)因為∠1=2∠2,∠2=2∠3,
所以設∠3=x,
則∠2=2x,∠1=4x.
因為∠1+∠3=180°,
所以x+4x=180°.
解得x=36°.所以∠3=36°.
素養題
9.探究題.
(1)如圖(1)所示,兩條水平的直線被一條直線所截,同位角有　 　對,內錯角有　 　對,同旁內角有　 　對;

(2)如圖(2)所示,三條水平的直線被一條直線所截,同位角有　 　對,內錯角有　 　對,同旁內角有　 　對;
(3)根據以上探究的結果,n(n為大于1的整數)條水平直線被一條直線所截,同位角有　 　對,內錯角有　 　對,同旁內角有
　 　對(用含n的式子表示).
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2n(n-1)
n(n-1)
n(n-1)中小學教育資源及組卷應用平臺
7.1相交線
7.1.3　兩條直線被第三條直線所截
學習目標
抽象能力：理解同位角、內錯角、同旁內角的意義.
應用意識：會熟練地識別圖中的同位角、內錯角、同旁內角.
自主探索
1.兩條直線 AB 和 EF 相交，能形成具有什么關系的角？
2.如圖所示，若再添加一條直線，即直線CD與直線EF相交，那么一共形成了幾個角？
任務一　認識同位角、內錯角、同旁內角
活動1　如圖所示的“三線八角”圖中,直線AB,CD是被截直線,EF是截線.
(1)觀察∠1 與∠5 的位置關系：
①在直線 AB、CD 的;②在直線 EF 的 ;
你能給這一組角起個名字嗎
(2) 在“三線八角”圖中,你還能找到其它的同位角嗎？
(3)自己動手畫一畫幾組同位角.觀察所畫的同位角？看它們都像哪一個字母
【即時測評】
下列圖形中，∠1 和∠2 是同位角的有 ( )
A.(1),(2) B. (3),(4) C. (1),(2),(3) D. (2),(3),(4)
活動2　(1)觀察∠3 與∠5 的位置關系：
①在直線 AB、CD;②在直線 EF 的.
你能給這一組角起個名字嗎
(2)在“三線八角”圖中,你還能找到其它的內錯角嗎？
(3)自己動手畫一畫幾組內錯角.觀察所畫的內錯角？看它們都象哪一個字母
【即時測評】
如圖所示,圖中∠1與∠2是內錯角的是(　 　)
A.a和b B.b和cC.c和d D.b和d
活動3　(1)觀察∠4 與∠5 的位置關系：
①在直線 AB、CD;②在直線 EF 的.
你能給這一組角起個名字嗎
(2)在“三線八角”圖中,你還能找到其它的同旁內角嗎？說出你的答案.
(3)自己動手畫一畫幾組同旁內角.觀察所畫的內錯角？看它們都象哪一個字母
【即時測評】
1.下列圖形中，∠1 和∠2 是同旁內角的有（ ）
【范例應用】
例1 如圖,直線EF截AB,CD,構成8個角,指出∠1-∠8中所有的同位角,內錯角,同旁內角.
例2 如圖所示，直線 DE，BC 被直線 AB 所截.
(1) ∠1 與∠2， ∠1 與∠3，∠1 與∠4 各是什么關系的角？
(2) 如果∠1 = ∠4，那么∠1 與∠2 相等嗎？∠1 與∠3 互補嗎？為什么？
當堂達標
1. 如圖所示,已知AB∥CD,與∠1是同位角的角是(　 　)
A.∠2 B.∠3C.∠4 D.∠5
第1題圖 第2題圖 第3題圖
2.如圖所示，直線a、b被直線c所截，下列說法不正確的是（　　）
A．∠1和∠4是內錯角 B．∠2和∠3是同旁內角 C．∠1和∠3是同位角 D．∠3和∠4互為鄰補角
3.如圖所示，∠4的同位角是，∠B的內錯角是，同旁內角是，∠D的內錯角是，同旁內角是.
4.如圖所示，∠1與∠2，∠3與∠4各是哪兩條直線被哪一條直線所截而形成的什么角？
參考答案
當堂達標
1.D 2.A 3.∠B和∠D∠2 ∠1 ∠2 ∠3
4.解：圖1中，∠1與∠2是AB，CE被AD所截而形成的內錯角；
∠3與∠4是AD，CB被EC所截而形成的同旁內角．
圖2中，∠1與∠2是AB，CD被BD所截而形成的內錯角；
∠3與∠4是AD，CB被BD所截而形成的內錯角．
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7.1.3　兩條直線被第三條直線所截
課標摘錄 識別同位角、內錯角、同旁內角.
教學目標 1.理解同位角、內錯角、同旁內角的概念.結合圖形識別同位角、內錯角、同旁內角. 2.通過變式圖形的識圖訓練,培養學生的識圖能力、推理能力. 3.從復雜圖形分解為基本圖形的過程中,滲透化繁為簡,化難為易的化歸思想;從圖形變化過程中,培養學生辯證唯物主義觀點.通過“三線八角”的基本圖形,使學生認識幾何圖形的位置美.
教學重難點 重點:同位角、內錯角、同旁內角的概念. 難點:在較復雜的圖形中辨認同位角、內錯角、同旁內角.
教學策略 本節課從回顧鄰補角和對頂角的概念入手,加強新舊知識的練習,從而引入“三線八角”,由淺入深激發學習興趣.再在教師的引導下,用填空的形式幫助學生發現同位角、內錯角、同旁內角的位置關系,從而歸納整理這一類的角的位置關系,培養總結歸納能力.最后通過練習,進一步鞏固同位角、內錯角、同旁內角的位置關系及其圖形特征,避免混淆.
情境導入 問題1:兩條直線AB和EF相交,能形成具有什么關系的角 追問:你能說出圖中所有的鄰補角和對頂角嗎 問題2:如圖所示,若再添加一條直線,即直線CD與直線EF相交,那么一共形成了幾個角 直線AB和EF的夾角與直線CD和EF的夾角之間又存在什么關系呢 這就是我們本節課所要研究的問題.
新知初探 探究　認識同位角、內錯角、同旁內角 活動1　如圖所示的“三線八角”中,直線AB,CD是被截直線,EF是截線. 觀察圖形回答問題: (1)∠1與∠5是對頂角或鄰補角嗎 ∠1與∠5不是對頂角或鄰補角. (2)觀察∠1與∠5的位置關系,有什么特點 ①在直線AB,CD的　　　　;②在直線EF的　　　　; 從左右和上下的位置關系方面考慮,∠1與∠5位于直線EF右側,分別在直線AB,CD的上方. 問題:你能給這一組角起個名字嗎
歸納總結:見課件. 追問1:你能說出同位角中的“同”是指什么意思嗎 同位角中的“同”字有兩層含義:一同是指兩角在截線的同側,二同是指它們在被截兩直線的同方. 追問2:在“三線八角”圖中,你還能找到其他的同位角嗎 說出你的答案. 提示:例如∠2與∠6,∠3與∠7,∠4與∠8也是同位角. (3)自己動手畫幾組同位角. 師生活動:學生獨立思考完成作圖,選幾名學生板書他們認為的同位角,教師從旁指點糾正,順勢引導學生觀察這些同位角的共同點. 問題:觀察所畫的同位角,看它們都像哪一個字母 教師強調: 圖形特征:在形如字母“F”的圖形中有同位角. 【即時測評】見課件、導學案. 活動1　意圖說明 在教師的引導下,幫助學生發現同位角的位置關系,通過畫圖,進一步鞏固對同位角位置關系的理解,并總結出圖形特征,從而培養學生的識圖能力,發展空間觀念.第(1)問是為了幫助學生復習知識和發現問題,第(2)問是引導學生總結同位角的含義,追問是深化學生對同位角的理解. 活動2　圖中的八個角,除了具有同位角關系之外,∠3與∠5這樣一對角是什么關系 問題:(1)∠3與∠5是一對同位角嗎 (2)∠3與∠5的位置關系有什么特點 ①在直線AB,CD　　　　;②在直線EF的　　　　. 追問1:你能給這一組角起個名字嗎 歸納總結:見課件. 追問2:在“三線八角”圖中,你還能找到其他的內錯角嗎 說出你的答案. (3)自己動手畫幾組內錯角. 追問3:觀察所畫的內錯角 看它們都像哪一個字母 教師強調:圖形特征:在形如字母“Z”的圖形中有同位角. 【即時測評】見課件、導學案. 活動2　意圖說明 通過觀察圖形,歸納出內錯角的圖形特點,從而培養學生自主學習的習慣,在動手實踐中得出探究答案;提高作圖能力、發展實踐能力. 活動3　如圖所示,思考以下問題:
(1)∠4與∠5是內錯角嗎 (2)觀察∠4與∠5的位置關系: ①在直線AB,CD　　　　;②在直線EF的　　　　. 追問1:你能給這一組角起個名字嗎 歸納總結:見課件. 追問2:在“三線八角”圖中,你還能找到其他的同旁內角嗎 說出你的答案. (3)自己動手畫幾組同旁內角. 教師強調:見課件. 【即時測評】見課件、導學案. 歸納總結:見課件. 師生活動:學生獨立思考,共同完成表格(見課件、導學案). 小游戲:兩只手的食指和拇指在同一平面內,它們構成的一對角可以看成是什么角 追問3:類似地,你還能用兩只手的手指構成同位角和同旁內角嗎 獨立思考之后互相交流各自的操作結果. 同位角的手勢圖　　同旁內角的手勢圖 活動3　意圖說明 本質東西往往是抽象的,學生難以理解.為了突破這一難點,化抽象為形象,必須找到學生理解的最近發展區,學生的雙手是最方便最有效的教學工具,做手勢,記字母,可以說一目了然,學生易學易懂,操作簡便,激發興趣,化難為易,舉一反三,討論環節滲透了合作交流意識,培養團隊精神,一舉多得. 【例1】見課件、導學案. 追問:你能說出∠2與∠5的截線與被截線分別是哪條直線嗎 【例2】見教材P7例3或課件、導學案. 設計意圖:不同圖形,大寫字母表示直線時,“三線八角”的辨認與書寫示范.
當堂達標 見課件、導學案
課堂小結 1.單獨一個角是同位角、內錯角或同旁內角嗎 2.同位角、內錯角或同旁內角是指兩角之間存在什么關系 3.你能說出同位角、內錯角或同旁內角的特征嗎 4.你還有什么疑惑
板書設計 7.1.3　兩條直線被第三條直線所截 三線八角 1.同位角:在形如字母“F”的圖形中出現 2.內錯角:在形如字母“Z”的圖形中出現 3.同旁內角:在形如字母“U”的圖形中出現
教學反思
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