資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
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怎樣通知最快
單元分析
一、單元核心素養分析
　　《怎樣通知最快》是繼“烙餅問題”“沏茶問題”“等候時間”之后又一次滲透運用運籌思想解決實際問題的內容，主要學習用畫圖的方式發現事物隱含的規律，是綜合與實踐的學習內容，核心素養指向的是推理意識和應用意識。
依據課程標準，推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟。本節課中，通過法則運用，體驗數學從一般到特殊的論證過程。推理意識有助于養成講道理、有條理的思維習慣，增強交流能力，是形成推理能力的經驗基礎。
　　應用意識在本內容中主要是利用數學方法解決現實世界中的問題，養成理論聯系實際的習慣，發展實踐能力。
二、單元教學目標
　　1.嘗試在解決問題的多種方案中尋找最優方案。通過動手操作、畫圖、模擬等方式發現事物隱含的規律。
2.合作探究，讓學生親身經歷尋找最優方案的全過程，滲透“優化”“化歸”的思想，初步體會運籌思想在實際生活中的應用，培養學生推理意識和應用意識。
3.培養學生合作、分享、探究的意識，增強學習數學的興趣。
三、單元教學整體結構
單元板塊 主概念 （主要任務） 教師主要問題鏈 學生主要活動 評價目標
板塊一 怎樣通知最快 怎樣通知最快 問題一：讀一讀下面這段話，思考： 1.你發現了哪些數學信息？ 2.這道題讓我們求什么？ 3.解決這個問題的關鍵是什么？ 一個應急小隊接到緊急任務，隊長需要盡快將任務通知到15名隊員。任務必須一對一進行傳達，每分鐘通知1個。請你幫助隊長設計一個最快的通知方案。 活動一：學生大聲朗讀并思考。 找到信息和問題，把握此問題的關鍵：最少需要幾分鐘！ 目標一：感受數學與生活的密切聯系，提高分析問題能力和學習興趣。
板塊一 怎樣通知最快 怎樣通知最快 問題二：獨立思考：如果你是隊長，那么你會怎樣通知這15名隊員？可以畫畫示意圖。 活動二：學生獨立思考，嘗試解決。 可以一個一個地通知，也可以分組通知。 目標二：經歷針對具體問題提出設計思路、制訂簡單方案、解決問題的過程，培養學生應用意識。
問題三：結合分組通知的方法經驗，是否還有更省時間的方法？ 活動三：學生思考得到每個人都不空閑應該是最快的。 目標三：充分利用合作學習，反思各種解決方案，繼續“優化”，探究最優方案，提高推理意識。
問題四：如果讓每個人都盡量不空閑，那么需要多長時間就能通知到這15名隊員？請大家試著模擬一下，可以畫一畫。 活動四：學生小組合作，通過畫圖、列表等方式得到最少的時間是4分鐘。 目標四：發現事物中隱含的規律，繼續培養推理意識和應用意識。
問題五：請大家根據前面的分析填寫下表，看看能發現什么規律？ 等幾 分鐘12345…新接到 通知的 隊員數124接到通 知的隊 員總數137
活動五：學生獨立完成表格。 等幾 分鐘123456新接到 通知的 隊員數12481632接到通 知的隊 員總數137153163
發現規律：新接到通知的人數在“翻倍”增長。即，前一分鐘新接到通知的人數×2=下一分鐘新接到通知的人數。 第n分鐘，接到通知的隊員總數=2n-1。 目標五：再次回顧過程，理解最優方案，總結規律。
　怎樣通知最快
教學目標 1.嘗試在解決問題的多種方案中尋找最優方案。通過動手操作、畫圖、模擬等方式發現事物隱含的規律。 2.合作探究，讓學生親身經歷尋找最優方案的全過程，滲透“優化”“化歸”的思想，初步體會運籌思想在實際生活中的應用，培養學生推理意識和應用意識。 3.培養學生合作、分享、探究的意識，增強學習數學的興趣。
教學重難點 1.親身經歷尋找打電話以及類似問題的最優方案。 2.發現事物隱含的規律，運用優化的思想解決生活中的實際問題。
教學準備 課件。
目標落實 教師活動 學生活動 二次備課
感受數學與生活的密切聯系，提高分析問題的能力和學習興趣。 一、情境導入 　　同學們我們在日常學習和生活中經常會遇到一些突發事件，需要打電話通知相關人員，今天我們就來研究打電話中的數學問題。 1.讀一讀下面這段話，思考： （1）你發現了哪些數學信息？ （2）這道題讓我們求什么？ （3）這個問題的關鍵是什么？ 一個應急小隊接到緊急任務，隊長需要盡快將任務通知到15名隊員。任務必須一對一進行傳達，每分鐘通知1個。請你幫助隊長設計一個最快的通知方案。 小結：就是要求我們盡快通知到所有同學，使所用的時間最少。 一、發現問題 1.學生大聲朗讀并思考。 預設1：一共15名隊員，要盡快通知到每個同學，每分鐘通知1人。 預設2：求最少用多長時間能通知到所有同學。 預設3：關鍵是最少需要幾分鐘！
經歷提出設計思路、制訂簡單方案、解決問題的過程，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力。 二、引導合作 活動一：每個人都不空閑法。 1.獨立思考：如果你是隊長，那么你會怎樣通知這15名隊員？可以畫畫示意圖。 2.針對預設2分組方法提問：分組通知中，除了可以分成三組，還有分成幾組的？分別用了多長時間？ 二、探究問題 活動一：每個人都不空閑法。 1.學生獨立思考，嘗試解決。 預設1：我可能會一個一個地通知，需要15分鐘。 預設2：我覺得一個一個地太慢了，時間肯定不是最少的，可以分組通知。 比如可以分三組，這樣的話需要7分鐘。 2.學生匯報。 預設1：按照分成3組的那種情況，第5分鐘后第1小組的組長給所有的隊員都打完電話了，但第3小組還有兩個隊員沒接到電話。我們組把第3小組的最后1名隊員調到第1小組，這樣可以使每個小組同時打完電話，一共用了6分鐘。如下圖：
充分利用合作學習，反思各種解決方案，繼續“優化”，探究最優方案，提高推理意識。 通過畫圖、列表格等方式發現事物中隱含的規律，繼續培養學生解決簡單實際問題的能力。 3.通過剛才分組通知的方法，小組里討論： （1）最快的一種方法贏在了哪里？ （2）是分組越多，用時越少嗎？ （3）目前用時最少的分組方法還有空閑的人嗎？ （4）是否還有更快的方法？ 4.大家的想法真不錯，接下來咱們就試試，如果讓每個人都盡量不空閑，那么到底需要多長時間就能通知到15名隊員？請大家試著模擬一下，可以畫一畫。 小結：這樣的方法讓人人有事干，確實很節省時間，一起給這種方法起個名字叫“每個人都不空閑法”。 　預設2：我們組把15名隊員平均分成5組，每組3人，一共也用了7分鐘。 3.學生回答問題。 預設1：分成3組（6，5，4）用時是最少的6分鐘。贏在第一組通知完后空閑的人再繼續打電話通知，也就是說想再快的話最好是沒有空閑的人。 預設2：并不是分組越多，用時越少。 預設3：隊長通知完就一直是空閑的，我覺得如果每個人接到通知后都繼續往下通知，那么這樣每個人都不空閑應該是最快的。 4.學生小組合作。 預設1：我們畫了一個表，4分鐘就可以完成，確實比挨個通知和分組通知快。 第一分鐘隊長—隊員1第二分鐘隊長—隊員2　隊員1—隊員3第三分鐘隊長—隊員4　隊員1—隊員5　隊員2—隊員6 隊員3—隊員7第四分鐘隊長—隊員8　隊員1—隊員9　隊員2—隊員10 隊員3—隊員11 隊員4—隊員12　隊員5—隊員13　隊員6—隊員14　隊員7—隊員15
再次回顧過程，理解最優方案，總結規律。 嘗試應用規律，并用含有字母的式子表示規律，再次提升推理意識。 活動二：探尋規律。 1.請大家根據剛才的分析填寫下表，看看能發現什么規律？ 等幾 分鐘12345…新接到 通知的 隊員數124…接到通 知的隊 員總數137…
預設2：我們組是這么畫的，也是4分鐘可以完成。 1　△→1 2　△→2　1→3 3　△→4　1→5　2→6　3→7 4　△→8　1→9　2→10　3→11　4→12　5→13　6→14 7→15 預設3：我們組畫的也需要4分鐘。 活動二：探尋規律。 1.學生獨立完成，并探究規律。 預設1：表格我是這樣填的。我還可以繼續往后填，比如第7分鐘，新接到通知的隊員數是64，接到通知的隊員總數是127…… 等幾 分鐘123456新接到 通知的 隊員數12481632接到通 知的隊 員總數137153163
預設2：新接到通知的人數在“翻倍”增長。即，前一分鐘新接到通知的人數×2=下一分鐘新接到通知的人數。 預設3：第幾分鐘，幾個“2”相乘的積-1就是接到通知的總人數。 預設4：新接到通知的學生數總是比接到通知的總人數少“1”，這個“1”就是“隊長”。
2.看表思考，如果需要通知“16名同學”，那么用4分鐘行嗎？ 3.“17人”呢？“20人”呢？你有什么想提醒大家的嗎？ 也就是說，5分鐘最多通知31人，6分鐘最多通知63人，7分鐘最多通知127人。 4.我們把這個規律用數軸表示出來。你又發現了什么？ 2.學生同桌交流。 預設：不行，因為4分鐘最多通知15人，要通知“16名同學”，至少需要5分鐘。 3.學生獨立思考，回答問題。 預設：通知“16~31”人都需要5分鐘，而“32~63”人，都需要6分鐘。 4.學生小組交流，嘗試用含有字母n的式子表示第n分鐘的數據是多少。 預設：第n分鐘接到通知的隊員人數是2n-1。
鞏固規律，考察規律的應用。 數據變大，依然是運用規律解決，繼續進行推理意識的培養。 再次體會運籌思想在實際生活中的應用，培養學生推理意識和應用意識。 三、輔導練習 1.基礎練習 某醫院一位值班領導需要緊急通知正在休假的50名醫護人員，回醫院參加救護工作，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，至少要（　　）分鐘才能通知到每一個人。 2.變式練習 周末，藝術團團長李老師接到一個通知，要求學校的400名聲樂隊成員，參加一個緊急演出，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，要盡快通知完400名成員，那么至少要（　　）分鐘。 3.提升練習 阿米巴原蟲是用簡單分裂的方式繁殖的。每分裂一次要用3分鐘，分裂后由1只變成2只。請問：一只阿米巴原蟲18分鐘后變成了幾只阿米巴原蟲？ 三、解決問題 1.基礎練習 直接運用表格中的規律，5分鐘最多通知31人，6分鐘最多通知63人，50人在“32~63”之間，需要6分鐘。 2.變式練習 28-1=255，29-1=511，400在255~511之間，需要9分鐘。 3.提升練習 26=64
培養學生總結概括的能力。 給予學生繼續學習的資料，促進學生養成愛探究的意識，感悟數學的魅力。 四、引導反思 活動一：知識回顧。 1.想一想，這節課你都學會了什么？ 當然，要讓這種通知方法真正行之有效，打電話之前還要做一些準備工作，比如說打電話前需要制訂好電話通知的示意圖，隊長和每個接電話的隊員都應明確知道按照什么順序通知后面的同學。只有嚴格按照制訂好的方案執行，才能達到節省時間、提高效率的目的。 活動二：拓展延伸。 1.出示阿凡提的故事。 有個貪財的巴依老爺，他愛欺壓窮苦百姓，阿凡提知道了，找到巴依老爺，想和他做一個交易：阿凡提每天給巴依老爺40兩銀子，巴依老爺第一天給阿凡提1兩銀子，第二天給他2兩銀子，第三天給他4兩銀子，第四天給他8兩銀…這樣下去，相互給10天。巴依老爺聽了，馬上同意，請來證人，簽字畫押，即日實行。 你覺得巴依老爺在這場交易中獲利了嗎？為什么？課下和小伙伴一起討論討論吧。 在現實生活中，還有很多現象蘊含著我們今天打電話所發現的規律。比如我們常說的“一傳十、十傳百”的口頭語，還有細胞分裂、浮萍生長等現象。希望你們能運用今天的知識去解決更多的實際問題。 四、提升問題 活動一：同桌匯報并總結本節課收獲。 預設1：要時間最少，需要每個人都不空閑。 預設2：第n分鐘接到通知的隊員人數是2n-1。 預設3：在探究規律的時候，可以用畫圖的方法。 活動二：學生課下討論，繼續研究。
板書設計 怎樣通知最快 每個人都不空閑 　
等幾分鐘123456新接到通知的隊員數12481632接到通知的隊員總數137153163
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