資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
探索圖形
單元分析
一、單元核心素養(yǎng)分析
本節(jié)課讓學(xué)生運用所學(xué)過的正方體的特征等知識，探索由小正方體拼成的大正方體中各種涂色小正方體的數(shù)量，發(fā)現(xiàn)其中蘊含的數(shù)量上的規(guī)律，以及每種涂色小正方體的位置特征，屬于圖形與幾何范疇，核心素養(yǎng)指向是空間觀念及推理意識。
依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》，空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識。在本節(jié)課中，通過觀察、想象、直觀演示感知涂色正方體的塊數(shù)與頂點、棱、面的關(guān)系，培養(yǎng)空間觀念。
推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟。本節(jié)中，通過研究表面涂色小正方體塊數(shù)的規(guī)律，在觀察、分析、歸納和類比中，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出初步的結(jié)論，積累數(shù)學(xué)思維活動經(jīng)驗，提升推理意識。
二、單元教學(xué)目標(biāo)
1.進一步認(rèn)識和理解正方體的特征。
2.通過觀察、列表、想象等活動經(jīng)歷“找規(guī)律”的全過程，獲得“化繁為簡”的解決問題的經(jīng)驗，讓學(xué)生體會分類、數(shù)形結(jié)合、歸納、推理、模型等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和推理意識。
3.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的科學(xué)精神以及實事求是、一絲不茍的科學(xué)態(tài)度。
三、單元教學(xué)整體結(jié)構(gòu)
單元板塊 教師主要問題鏈 學(xué)生主要活動 評價目標(biāo)
板塊一 探索圖形 問題1：把一個表面涂色的大正方體平均分成27個大小相同的小正方體，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 活動1：學(xué)生根據(jù)直觀展示圖，進行觀察和思考。 目標(biāo)1：直觀演示，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)和探究興趣。
問題2： （1）分成的小正方體一共有幾種不同的涂色情況？ （2）涂色不同的小正方體分別在什么位置？ （3）涂色不同的小正方體分別有多少個？一定嗎？ 活動2：學(xué)生獨立完成探究活動：正方體表面涂色問題（一）學(xué)習(xí)單。 目標(biāo)2：初步感知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生簡潔的語言表達和分析問題的能力。
問題3：如果表面涂色的棱長是4、5的大正方體，分別切成棱長為1的小方塊又是怎樣的情況呢？ 活動3：學(xué)生嘗試完成探究活動：正方體表面涂色問題（二）學(xué)習(xí)單。 目標(biāo)3：繼續(xù)深入研究規(guī)律，培養(yǎng)推理意識和空間觀念。
問題4：每種小正方體數(shù)量跟棱長有什么關(guān)系？能嘗試用算式表示嗎？ 活動4：學(xué)生完成學(xué)習(xí)單（三）并嘗試用含有棱長n的式子表示每種小正方體的數(shù)量。 目標(biāo)4：培養(yǎng)學(xué)生推理意識和符號表達能力。
　探索圖形
教學(xué)目標(biāo) 1.進一步認(rèn)識和理解正方體的特征。 2.通過觀察、列表、想象等活動經(jīng)歷“找規(guī)律”的全過程，獲得“化繁為簡”的解決問題的經(jīng)驗，讓學(xué)生體會分類、數(shù)形結(jié)合、歸納、推理、模型等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和推理意識。 3.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的科學(xué)精神以及實事求是、一絲不茍的科學(xué)態(tài)度。
教學(xué)重難點 1.學(xué)會從簡單的情況找規(guī)律，解決復(fù)雜問題的化繁為簡的思想方法。 2.探索規(guī)律的歸納方法，提高空間觀念和推理意識。
教學(xué)準(zhǔn)備 課件、學(xué)習(xí)單。
目標(biāo)落實 教師活動 學(xué)生活動 二次備課
通過直觀演示，感悟小正方體涂色面的數(shù)量是不一樣的，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力。 一、情境導(dǎo)入 活動一：課件出示一個正方體。 1.引導(dǎo)學(xué)生思考所有的面涂色，涂了幾個面？ 2.將剛才的正方體切開，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 3.那針對這些小的正方體，你想研究些什么？ 一、發(fā)現(xiàn)問題 活動一： 1.學(xué)生根據(jù)課件展示，思考問題。 預(yù)設(shè)：雖然只能看到3個面，但實際是涂了6個面。 2.學(xué)生根據(jù)課件的呈現(xiàn)，回答問題。 預(yù)設(shè)：每個小正方體涂色面的數(shù)量是不一樣的。 3.學(xué)生根據(jù)切開的正方體，嘗試提出研究問題。 預(yù)設(shè)1：表面涂2個面的小正方體有多少個？ 預(yù)設(shè)2：表面涂3個面的小正方體有幾個？
通過操作，引發(fā)思想和行動的沖突，激發(fā)起學(xué)生探究的欲望。 二、引導(dǎo)合作 活動一：游戲初體驗。 指導(dǎo)學(xué)生游戲初體驗。 1.教師呈現(xiàn)打亂的9個涂色小正方體，你們能幫我復(fù)原嗎？ 活動要求：2分鐘，比一比哪一組的動手能力強。 2.通過剛才的這個過程，你們覺得復(fù)原簡單嗎？難在哪？ 教師將學(xué)生的困惑進行整理。 （1）小正方體有幾種？ （2）分別在什么位置？ （3）各有多少個？ 活動二：引導(dǎo)學(xué)生探究活動：正方體表面涂色問題（一） 1.看來這不僅是動手問題，還是個動腦問題。 請學(xué)生拿出學(xué)習(xí)單（一）探究。 探究活動：正方體表面涂色問題（一） （1）想一想，這樣的小正方體一共有幾種？ （2）再想一想，不同的小正方體分別在什么位置？ （3）數(shù)一數(shù)：不同的小正方體分別有多少個？確定嗎？ 提示：簡要作答，第（2）題只思考不作答。 二、探究問題 活動一：游戲初體驗。 1.學(xué)生按照活動要求，小組合作將打亂的小正方體復(fù)原。 2.學(xué)生根據(jù)剛才的操作，思考復(fù)原的過程難在哪？ 預(yù)設(shè)1：每個涂色的小方塊放在哪個位置比較難。 預(yù)設(shè)2：找?guī)讉€面涂色的方塊比較難。 預(yù)設(shè)3：可能會看錯，比如感覺是2個面涂色，實際上是3個面涂色。 活動二：探究活動：正方體表面涂色問題（一） 1.學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)單（一），獨立思考完成任務(wù)。
通過觀察、思考、想象等活動，使學(xué)生體會分類的數(shù)學(xué)思想。 培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 在形成表象的過程中，初步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。 2.組織學(xué)生匯報交流，并及時給予評價和糾正。 第（1）題提示：說三種的是哪種情況沒想到？ 根據(jù)學(xué)生回答板書四種分類： 3面　2面　1面　0面 第（2）題提示：注意語言規(guī)范和簡潔。 3面涂色的小正方體在大正方體的8個頂點上。 2面涂色的小正方體在大正方體棱的中間。 1面涂色的小正方體在大正方體每個面的中間。 第（3）題提示：①語言表達完整；②對于這個三層的正方體來說，每個數(shù)據(jù)是一定的嗎？ 指導(dǎo)學(xué)生有序、分類思考。 3.帶學(xué)生繼續(xù)在腦中形成表象，記憶每種小正方體的位置，同桌說一說。 4.請組長將剛才復(fù)原游戲中的小正方體再打亂，小組合作，根據(jù)剛才的分析，將大正方體復(fù)原。 5.組織學(xué)生進行經(jīng)驗分享。 2.學(xué)生匯報。第（1）題： 預(yù)設(shè)1：按涂色面數(shù)的不同，可以分為三種。 預(yù)設(shè)2：按涂色面數(shù)的不同，可以分為四種。 第（2）題：學(xué)生上臺鼠標(biāo)點擊并語言表達。 預(yù)設(shè)1：3面涂色的在上面的4個角和下面的4個角。 預(yù)設(shè)2：2面涂色的在大正方體的棱上。 預(yù)設(shè)3：1面涂色的在大正方體每個面的中間。 預(yù)設(shè)4：0面涂色的在大正方體的第二層的中心。 第（3）題： 預(yù)設(shè)1：因為有3面涂色的正方體都在頂點上，正方體有8個頂點，所以3面涂色的正方體就有8個。 預(yù)設(shè)2：2面涂色的每層有4個，三層就是12個。每條棱上有1個2面涂色的，12條棱就有12個。 預(yù)設(shè)3：正方體每個面上有一個1面涂色的，6個面就有6個，數(shù)量也是一定的。 預(yù)設(shè)4：①大正方體一共有3×3×3=27個小正方體，去掉前面的8個、12個、6個，還剩下1個，所以0面涂色的只有1個。②大正方體只有中間那一個小正方體是我們看不見的，所以就它是0面涂色的。 3.學(xué)生同桌交流每種小正方體所在的位置。 4.學(xué)生根據(jù)前面的分析，小組合作復(fù)原大正方體。 5.經(jīng)驗分享。 預(yù)設(shè)：先將小正方體分類，然后拼擺。
通過列表、想象、合作討論、知識遷移等活動，進一步感知認(rèn)識和理解正方體的特征，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)推理意識。 借助直觀演示，提高學(xué)生的空間觀念。 活動三：指導(dǎo)學(xué)生探究活動：正方體表面涂色問題（二） 1.剛才研究的是棱長為3的大正方體涂色后各個不同的小正方體的情況，如果棱長是4、5，那么不同的小方塊又是怎樣的情況呢？ 拿出學(xué)習(xí)單二，獨立完成，或同桌小聲討論。 探究活動：正方體表面涂色問題（二） 3面涂 色的個 數(shù)2面涂 色的個 數(shù)1面涂 色的個 數(shù)0面涂 色的個 數(shù)
提示：觀察、想象、思考，可以在圖上圈一圈，畫一畫，完成學(xué)習(xí)單（二）。 2.組織學(xué)生匯報交流，沒寫完也不要緊，帶著思考來交流。 3.根據(jù)學(xué)生的回答，重點解決答案不同的問題：棱長為4的0面涂色的數(shù)量。 找兩個不同答案的同學(xué)說一說理由。 根據(jù)學(xué)生的回答，課件直觀呈現(xiàn)： 活動三：探究活動：正方體表面涂色問題（二） 1.學(xué)生根據(jù)要求，獨立完成學(xué)習(xí)單（二），探究棱長是4、5的正方體表面的涂色問題。 2.學(xué)生匯報，訂正答案。 棱長為4的正方體。 預(yù)設(shè)： 3面涂色的有8個，2面涂色的有24個，1面涂色的有24個，0面涂色的有8個（還有可能回答4個）。 棱長為5的正方體 預(yù)設(shè)： 數(shù)據(jù)分別是8、36、54、27個。 3.學(xué)生間辯論棱長為4的0面涂色的數(shù)量。 預(yù)設(shè)1：一共4×4×4=64（個），64-8-24-24=8（個） 預(yù)設(shè)2：一共四層，上面一層都能看到，下面一層也都能看到，只有中間兩層看不全，兩層的棱長又都能看到，所以只有中間的看不到，看不見的長、寬、高都是2，所以2×2×2=8（個）。
經(jīng)歷“找規(guī)律”的全過程，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，獲得“化繁為簡”的解決問題的經(jīng)驗，促進學(xué)生總結(jié)概括、推理意識和符號表達水平的提高。 通過3個問題辨析將知識的掌握從感性上升到理性，掌握知識的本質(zhì)，為后續(xù)解決變式問題打好基礎(chǔ)。 活動四：指導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律。 1.引導(dǎo)學(xué)生觀察記錄的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 2.根據(jù)大家的思路，小組合作分析每種小正方體數(shù)量跟棱長的關(guān)系，嘗試用算式表示。完成學(xué)習(xí)單（三）。 探究活動：正方體表面涂色問題（三） 3面涂 色的個 數(shù)2面涂 色的個 數(shù)1面涂 色的個 數(shù)0面涂 色的個 數(shù)
3.組織學(xué)生匯報交流2面、1面、0面涂色的小正方體的數(shù)量。 4.根據(jù)學(xué)生回答，教師提出以下問題，引發(fā)學(xué)生繼續(xù)思考。 問題1：2面涂色的算式中都有12，表示什么意思？后面的因數(shù)都比棱長數(shù)少幾？為什么？ 問題2：1面涂色的算式中都有6，表示什么意思？借助拆開圖，觀察每個面上1面涂色的拼起來是什么形狀？ 問題3：0面涂色的，請結(jié)合前面的拆開圖考慮，看不見的部分是什么樣的圖形，棱長和大正方體的棱長有什么關(guān)系？ 活動四：探索規(guī)律。 1.學(xué)生觀察分析記錄的數(shù)據(jù)，表達自己的想法。 預(yù)設(shè)1：3面都涂色的小正方體的數(shù)量都是8，跟幾層沒有關(guān)系。 預(yù)設(shè)2：其余涂色的小正方體的數(shù)應(yīng)該跟層數(shù)（棱長）有關(guān)系。層數(shù)（棱長）越多，數(shù)量也越多。 2.學(xué)生小組合作，完成學(xué)習(xí)單（三）。 3.學(xué)生匯報交流。 預(yù)設(shè)1：棱長是3的正方體 2面涂色：12×1=12，1面涂色：6×1=6，0面涂色1。 預(yù)設(shè)2：棱長是4的正方體 2面涂色：12×2=24，1面涂色：6×4=24，0面涂色：2×2×2=8。 預(yù)設(shè)3：棱長是5的正方體 2面涂色12×3=36，1面涂色6×9=54，0面涂色3×3×3=9。 4.小組交流，學(xué)生匯報。 問題（1） 預(yù)設(shè)： 2面涂色的都在棱上，12表示正方體的12條棱，少的是頂點上的2個小正方體。 問題（2） 預(yù)設(shè)： 1面涂色的都在每個面上，6表示6個面，拼起來的這個面是正方形。 問題（3） 預(yù)設(shè)：0面涂色的在正中間，三幅圖分別是棱長為1、2、3的正方體，這些正方體的棱長比原來的棱長少2。
5.繼續(xù)帶學(xué)生深入分析：如果用n表示棱長，那么請嘗試寫一寫2面、1面、0面涂色的塊數(shù)，填寫在學(xué)習(xí)單（三）的下面。 教師需要幫助學(xué)生書寫規(guī)范。 5.學(xué)生繼續(xù)小組合作，嘗試用含有字母n的式子表示每類小正方體的數(shù)量。 預(yù)設(shè)： 棱長為n812×（n-2）6×（n-2）2（n-2）3
扎實基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。 培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識解決問題的能力，進一步培養(yǎng)推理意識。 進一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和推理意識。 三、輔導(dǎo)練習(xí) 1.基礎(chǔ)練習(xí) 將一塊1 dm3的正方體鐵塊的表面涂上油漆，然后切割成1 cm3的小正方體，在這些小正方體中，一面涂油漆的小正方體共有多少塊？ 2.變式練習(xí) 將長6 cm、寬5 cm、高4 cm的長方體木塊的六個面都涂上紅色，然后分割成棱長1 cm的小正方體木塊。在這些小正方體中，三面涂色的有多少塊？兩面涂色的有多少塊？一面的呢？ 3.提升練習(xí) 把下圖的表面涂色后，小正方體涂色的面數(shù)有哪些情況？分別有多少塊？ 三、解決問題 1.基礎(chǔ)練習(xí) 預(yù)設(shè)：相當(dāng)于解決棱長是10的大正方體中1面涂色塊數(shù)的問題。直接帶入公式： 6×（10-2）2 =384（塊） 2.變式練習(xí) 預(yù)設(shè)： 3面涂色小正方體依然在頂點上，共8個。 2面涂色的依然在棱上，每條長上有6-2=4塊，每條寬上有5-2=3塊，每條高上有4-2=2塊。共有4×（4+3+2）=36（塊） 1面涂色的面上，前面除了棱上還有（4-2）×（6-2）=8塊，右面除了棱上還有（4-2）×（5-2）=6（塊），上面除了棱上還有（5-2）×（6-2）=12（塊）。共有2×（8+6+12）=52（塊） 3.提升練習(xí) 預(yù)設(shè)： 5面涂色的1塊， 4面涂色的6塊， 3面涂色的2塊， 2面涂色的3塊， 1面涂色的1塊。
回顧知識，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)概括的能力。 提供繼續(xù)學(xué)習(xí)資源，培養(yǎng)學(xué)生善于學(xué)習(xí)的能力。 四、引導(dǎo)反思 引導(dǎo)學(xué)生談?wù)勈斋@。 1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 2.在本節(jié)課整個探究的過程，你覺得哪些數(shù)學(xué)能力比較重要？ 3.課下請同學(xué)們用學(xué)到的知識數(shù)一數(shù)下面這個幾何體中各小正方體的數(shù)量吧！ 四、提升問題 活動一：學(xué)生思考并進行歸納總結(jié)。 預(yù)設(shè)1：棱長是3、4、5的正方體每種小正方體的數(shù)量是不同的。 預(yù)設(shè)2：棱長是n的正方體，每種小正方體的數(shù)量是有規(guī)律的。 活動二：學(xué)生回憶，嘗試說一說。 預(yù)設(shè)1：0面涂色的數(shù)量，能“想象”還是很重要的。 預(yù)設(shè)2：在最后的環(huán)節(jié)，歸納總結(jié)的能力也是很重要的。 活動三：學(xué)生課下嘗試。
板書設(shè)計 探索圖形 3面涂色的個數(shù)2面涂色的個數(shù)1面涂色的個數(shù)0面涂色的個數(shù)812×（3-2）=126×（3-2）2=61812×（4-2）=246×（4-2）2=24（4-2）3=8812×（5-2）=366×（5-2）2=54（5-2）3=27棱長為n812×（n-2）6×（n-2）2（n-2）3
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