資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
第四單元　分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)
單元分析
一、單元核心素養(yǎng)分析
本單元的主要內(nèi)容：分?jǐn)?shù)的意義、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分、通分以及分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。整個(gè)單元的內(nèi)容，顯現(xiàn)出由概念到性質(zhì)，再到方法、技能的遞進(jìn)發(fā)展關(guān)系。本單元內(nèi)容屬于數(shù)與代數(shù)范疇，核心素養(yǎng)指向的是數(shù)感、推理意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。
依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)感主要是指對(duì)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟。本單元教學(xué)的第一個(gè)重點(diǎn)是能夠在真實(shí)情景中理解分?jǐn)?shù)的意義。分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，是從分?jǐn)?shù)的現(xiàn)實(shí)來源和數(shù)學(xué)內(nèi)部來源兩方面幫助學(xué)生深化對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)又是分?jǐn)?shù)意義的引申，而帶分?jǐn)?shù)的引入更是便于比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，促進(jìn)數(shù)感的形成。建立數(shù)感有助于理解數(shù)的意義和數(shù)量關(guān)系，初步感受數(shù)學(xué)表達(dá)的簡(jiǎn)潔與精確，增強(qiáng)好奇心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
推理意識(shí)主要是指對(duì)邏輯推理過程及其意義的初步感悟。學(xué)習(xí)中，學(xué)生由已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)推理分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)推理應(yīng)用到約分、通分等知識(shí)中，顯現(xiàn)出由概念到方法的邏輯關(guān)系，有助于養(yǎng)成講道理、有條理的思維習(xí)慣，增強(qiáng)交流能力。
應(yīng)用意識(shí)主要是指有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題。本單元首先是將分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系應(yīng)用到探究分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化中，再利用公因數(shù)和最大公因數(shù)、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)解決生活中的實(shí)際問題，還有將分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)應(yīng)用到約分、通分等知識(shí)中，有助于學(xué)生用學(xué)過的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，養(yǎng)成理論聯(lián)系實(shí)際的習(xí)慣，發(fā)展實(shí)踐能力。
二、單元教學(xué)目標(biāo)
1.知道分?jǐn)?shù)是怎么產(chǎn)生的，理解分?jǐn)?shù)的意義，明確分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系；認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，知道帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種書寫形式，能把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)；理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，會(huì)比較分?jǐn)?shù)的大小；理解公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)，能找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)，能比較熟練地進(jìn)行約分和通分，并能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。
2.經(jīng)歷獲取信息，自主探究、歸納總結(jié)、從直觀到抽象等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高分析解決問題的能力，培養(yǎng)數(shù)感、推理意識(shí)及應(yīng)用意識(shí)。
3.滲透數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成勇于探索的科學(xué)精神。
三、單元教學(xué)整體結(jié)構(gòu)
單元板塊 主概念 （主要任務(wù)） 教師主要問題鏈 學(xué)生主要活動(dòng) 評(píng)價(jià)目標(biāo)
板塊一 例1 《分?jǐn)?shù)的意義》 分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義 問題一：課件顯示6個(gè)同樣的小正方形，這些正方形可以用什么數(shù)來表示？有不同的答案嗎？ □□□□□□ 圖1 活動(dòng)一：可以用1、2、3、6來表示，關(guān)鍵看我們把多少個(gè)正方形看作了單位“1”。 目標(biāo)一：認(rèn)識(shí)單位“1”，感受整數(shù)就是單位“1”的疊加。
問題二：不滿1個(gè)單位“1”，或者比幾個(gè)單位“1”還多一小部分時(shí)，我們又該用怎樣的數(shù)來表示呢？ 活動(dòng)二：學(xué)生思考，可以用小數(shù)或者分?jǐn)?shù)來表示。 目標(biāo)二：感受分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性。
問題三：以圖2為例，如果把整個(gè)圓看作單位“1”，那么你覺得涂色部分可以用怎樣的數(shù)來表示？為什么？ 活動(dòng)三：學(xué)生小組討論。可以用表示，因?yàn)榘岩粋€(gè)整圓看成單位“1”，把它平均分成4份，涂了其中的3份，所以用表示。 目標(biāo)三：數(shù)形結(jié)合，在幾何直觀中，初步感受單位“1”和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。
問題四：結(jié)合學(xué)生作品，思考是把什么看作了單位“1”？又是怎樣表示出這個(gè)數(shù)的？ 活動(dòng)四：學(xué)生同桌交流：把一個(gè)圖形看作單位“1”，把它平均分成4份，涂了其中的3份，就是。 目標(biāo)四：加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力，提升數(shù)感。
問題五：（指圖2）如果這是1塊餅，那么，涂色的部分是多少塊餅？如果這是1米、1盤蘋果，那么涂色又是多少米？多少盤蘋果？ 活動(dòng)五：學(xué)生思考，給出答案：分別是塊餅、米、盤。 目標(biāo)五：感受分?jǐn)?shù)不僅可以表示關(guān)系，也可以表示具體的數(shù)值，豐富認(rèn)知，提升數(shù)感。
板塊一 例1 《分?jǐn)?shù)的意義》 分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義 問題六：根據(jù)你對(duì)這個(gè)數(shù)的理解，你能想辦法在數(shù)軸上找到它的位置嗎？ 活動(dòng)六：學(xué)生獨(dú)立嘗試，并在小組內(nèi)交流想法。重點(diǎn)辨析：?jiǎn)挝弧?”是數(shù)軸上0-2之間的長(zhǎng)度還是0-1之間的長(zhǎng)度。 目標(biāo)六：數(shù)形結(jié)合，在數(shù)軸上表示分?jǐn)?shù)，通過學(xué)生匯報(bào)和辯論，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S意識(shí)，提升數(shù)感。
問題七：你能自己選一個(gè)分?jǐn)?shù)，然后也試著像這樣從不同的角度表示出你對(duì)這個(gè)分?jǐn)?shù)的理解嗎？ 活動(dòng)七：小組活動(dòng)，從畫圖→語(yǔ)言表達(dá)→數(shù)軸→分?jǐn)?shù)單位這幾方面進(jìn)行匯報(bào)。 目標(biāo)七：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)潔、完整的語(yǔ)言表達(dá)能力，再一次加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。
板塊二 例2—— 例3 《分?jǐn)?shù)與除法》 分?jǐn)?shù)與除法 問題一：6÷3= 72÷9=　2÷3= 3÷8=　11÷17= 計(jì)算過程中，遇到困難了嗎？ 活動(dòng)一：學(xué)生根據(jù)算式思考結(jié)果。 發(fā)現(xiàn)前2道的得數(shù)是整數(shù)，后面3道被除數(shù)比除數(shù)小，沒法分得整數(shù)。 目標(biāo)一：發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。
問題二：像2÷3這樣的除法，它們的商該如何表示呢？ 活動(dòng)二：學(xué)生獨(dú)立思考，并完成任務(wù)單。 “除法問題”學(xué)習(xí)單 算式：2÷3= 商是幾？請(qǐng)寫出你的想法： 目標(biāo)二：初步感受除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、觀察分析，概括歸納的能力，提升數(shù)感。
問題三：2÷3=有道理嗎？如何驗(yàn)證？ 活動(dòng)三：學(xué)生小組探究，嘗試采用直觀地分長(zhǎng)方形、圓形等平面圖形的方法驗(yàn)證。 目標(biāo)三：理解分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升推理意識(shí)。
板塊二 例2—— 例3 《分?jǐn)?shù)與除法》 分?jǐn)?shù)與除法 問題四：有沒有辦法研究3÷8的結(jié)果？能說清道理嗎？ 活動(dòng)四：學(xué)生小組探究，除了分平面圖形外，可以嘗試用分?jǐn)?shù)單位來說一說。 目標(biāo)四：嘗試從直觀到抽象，用說理的方法解釋分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。
問題五：仔細(xì)觀察上面研究過的等式，等式的左邊是除法算式，右邊是分?jǐn)?shù)，兩者之間有著怎樣的聯(lián)系呢？ 活動(dòng)五：學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)可以用分?jǐn)?shù)來表示除法算式的商。 被除數(shù)÷除數(shù)= 目標(biāo)五：總結(jié)除法與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)和歸納總結(jié)的能力。
問題六：既然分?jǐn)?shù)與除法有聯(lián)系，那它們有區(qū)別嗎？區(qū)別在哪里？ 活動(dòng)六：學(xué)生小組合作，發(fā)現(xiàn)除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)在算式中表示的是一個(gè)數(shù)。 目標(biāo)六：掌握分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系，培養(yǎng)認(rèn)真觀察、積極思考的好習(xí)慣。
板塊三 例4 《分?jǐn)?shù)與 除法》 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾 問題一：一個(gè)長(zhǎng)方形平均分成5份，把其中的1份涂上顏色，圖中有哪些分?jǐn)?shù)呢？ 活動(dòng)一：學(xué)生思考匯報(bào)。 能找到和。 目標(biāo)一：復(fù)習(xí)引入，鞏固分?jǐn)?shù)的意義。
問題二：把這個(gè)單位“1”看成1千米。工程隊(duì)要鋪這一條1千米的道路，5天鋪完，平均每天鋪路千米。怎么解決呢？ 活動(dòng)二：學(xué)生思考并回答問題。 1.求具體的量，就要將總長(zhǎng)度平均分成5份，其中的1份就是每天修的長(zhǎng)度，所以是千米。 2.列算式就是1÷5=（千米）。 目標(biāo)二：鞏固分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，為知識(shí)遷移做準(zhǔn)備。
問題三：看圖分析，黃彩帶的長(zhǎng)是紅彩帶的？ 活動(dòng)三：學(xué)生思考并匯報(bào)。 可以用分?jǐn)?shù)的意義來思考和除法計(jì)算。 目標(biāo)三：借助直觀，找準(zhǔn)單位“1”，理解算式解法中被除數(shù)和除數(shù)的含義。
板塊三 例4 《分?jǐn)?shù)與 除法》 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾 問題四：藍(lán)彩帶的長(zhǎng)是紅彩帶的幾分之幾？ 活動(dòng)四：學(xué)生思考，小組匯報(bào)。 可以用分?jǐn)?shù)的意義來思考和除法計(jì)算。 目標(biāo)四：嘗試解決兩個(gè)量之間比較的問題。感知分?jǐn)?shù)不只可以表示部分與整體的關(guān)系，還可以表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。
問題五：思考上面這兩道題有什么相同和不同之處呢？ 黃彩帶的長(zhǎng)是紅彩帶的。 藍(lán)彩帶的長(zhǎng)是紅彩帶的。 活動(dòng)五：學(xué)生小組交流。 相同點(diǎn)是兩道題都是兩種彩帶長(zhǎng)度的比較，求一個(gè)長(zhǎng)度是另一個(gè)長(zhǎng)度的幾分之幾？ 不同之處，第一題是兩條彩帶的份數(shù)，第二題是兩條彩帶的具體長(zhǎng)度。 目標(biāo)五：結(jié)合兩個(gè)題目進(jìn)行對(duì)比觀察，發(fā)展學(xué)生的分析和說理能力。 提高思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展推理意識(shí)。
問題六：對(duì)比解決問題用到的兩種方法，你更喜歡哪種方法呢？為什么？ 活動(dòng)六：學(xué)生思考，發(fā)現(xiàn)用除法計(jì)算，簡(jiǎn)單好書寫。 目標(biāo)六：在學(xué)習(xí)過程中，選擇最優(yōu)的解決問題方法。
問題七：先獨(dú)立完成下面的題目，然后分析兩道題目有何異同？ 松樹有8棵，楊樹有16棵。 1.松樹的棵數(shù)是楊樹的幾分之幾？ 2.楊樹的棵數(shù)是松樹的幾倍？ 活動(dòng)七：學(xué)生思考： 不同點(diǎn)是問題里兩個(gè)量的順序不一樣，而且問法也不一樣。 相同點(diǎn)是都用除法解決，而且都是用第一個(gè)數(shù)除以第二個(gè)數(shù)。結(jié)果也都不用寫單位。 目標(biāo)七：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、探究規(guī)律、總結(jié)歸納的能力，體會(huì)兩道題都是在解決兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系，提升數(shù)感。
板塊四 例1—— 例2 《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》 真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù) 問題一：對(duì)于課題中的真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，你們都知道些什么嗎？ 活動(dòng)一：學(xué)生嘗試回答，大概介紹自己的知識(shí)起點(diǎn)。 什么樣的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，什么樣的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)，可以舉例說說。 目標(biāo)一：以學(xué)生為本，了解學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)。
問題二：對(duì)于真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)你們還有什么疑問嗎？ 活動(dòng)二：學(xué)生提問 比如為什么叫真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)？假在哪里？假分?jǐn)?shù)如何表示？它倆有什么關(guān)系等。 目標(biāo)二：激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)。
問題三：把一個(gè)正方形作為單位“1”。你會(huì)表示出四分之幾？ 活動(dòng)三：學(xué)生嘗試邊涂色，邊表示分?jǐn)?shù)，可以找到、、、。 目標(biāo)三：回顧分?jǐn)?shù)的意義，為后面繼續(xù)找分?jǐn)?shù)打基礎(chǔ)。
問題四：結(jié)合剛才的正方形，還能表示下去嗎？ 活動(dòng)四：學(xué)生思維碰撞，發(fā)現(xiàn)如果再添一個(gè)同樣的正方形，那么就可以找到、、等分?jǐn)?shù)。 目標(biāo)四：數(shù)形結(jié)合，在生生互動(dòng)中明晰知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)感和推理意識(shí)。
問題五：對(duì)這個(gè)同學(xué)表示的，你有什么疑問嗎？ 活動(dòng)五：生生之間互動(dòng)，互相質(zhì)疑與解決。 分析和。 目標(biāo)五：在學(xué)生討論中深刻體會(huì)和區(qū)別和聯(lián)系，注重對(duì)單位“1”的理解和判斷。培養(yǎng)學(xué)生有條理、有根據(jù)地思考、探究問題的能力。
問題六：大家都認(rèn)識(shí)假分?jǐn)?shù)了嗎？再說一說假分?jǐn)?shù)是什么樣的？并舉幾個(gè)例子。 活動(dòng)六：學(xué)生嘗試語(yǔ)言概括：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值大于或者等于1。、、…… 目標(biāo)六：夯實(shí)假分?jǐn)?shù)的定義，培養(yǎng)學(xué)生概括總結(jié)的能力。
板塊四 例1—— 例2 《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》 真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù) 問題七：通過剛才的研究，思考：假分?jǐn)?shù)假在哪里呢？ 活動(dòng)七：學(xué)生用自己的語(yǔ)言說說，取得份數(shù)比平均分的份數(shù)多，有的假分?jǐn)?shù)是整數(shù)…… 目標(biāo)七：再次透過現(xiàn)象看本質(zhì)，理解假分?jǐn)?shù)的定義。
問題八：故事分享：三人分月餅，將月餅平均分成3份，每個(gè)小朋友吃了多少呢？ 活動(dòng)八：學(xué)生用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)回答：淘淘吃了。樂樂吃了，也就是1個(gè)。小和吃了。 目標(biāo)八：結(jié)合情景理解帶分?jǐn)?shù)的概念、讀寫法，初步體會(huì)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。
板塊五 例3 《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》 假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù) 問題一：判斷下面各數(shù)哪些是真分?jǐn)?shù)，哪些是假分?jǐn)?shù)？ 　　　 　　　 活動(dòng)一：學(xué)生獨(dú)立完成并匯報(bào) 分子比分母小的數(shù)是真分?jǐn)?shù)； 　　　 分子大于或等于分母的數(shù)是假分?jǐn)?shù)。 　　　 目標(biāo)一：通過復(fù)習(xí)，溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系，為接下來學(xué)習(xí)新知識(shí)做好準(zhǔn)備。
問題二：能用已有的經(jīng)驗(yàn)把下面的假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)嗎？ =（　　）=（　　） =（　　） 活動(dòng)二：學(xué)生獨(dú)立嘗試并匯報(bào)。 可以用畫圖、數(shù)分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)、分?jǐn)?shù)與除法間的關(guān)系解決。 目標(biāo)二：通過舉例、幾何直觀等探究過程，豐富學(xué)生解決問題的策略，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S意識(shí)。
問題三：對(duì)比畫圖、數(shù)分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)、分?jǐn)?shù)與除法間的關(guān)系這三種方法，你更喜歡哪種？ 活動(dòng)三：學(xué)生嘗試優(yōu)化方法，用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系更加簡(jiǎn)單好記錄。 目標(biāo)三：再次體驗(yàn)方法的多樣性，并選擇最優(yōu)化的方法。
板塊五 例3 《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》 假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù) 問題四：繼續(xù)思考：這三個(gè)分?jǐn)?shù)為什么都能化成整數(shù)呢？它們有什么共同的特點(diǎn)呢？ 活動(dòng)四：學(xué)生獨(dú)立思考后小組交流。發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)假分?jǐn)?shù)的分子都是分母的倍數(shù)。 目標(biāo)四：加深學(xué)生對(duì)假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化的方法的理解，避免了簡(jiǎn)單機(jī)械地模仿學(xué)習(xí)。
問題五：分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)，那不成倍數(shù)關(guān)系的分子和分母又可以化成什么形式呢？ 比如。 活動(dòng)五：學(xué)生小組合作，畫一畫、寫一寫。可以用循環(huán)小數(shù)，可以用帶分?jǐn)?shù)。 目標(biāo)五：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力，提升數(shù)感和推理意識(shí)。
板塊六 例1—— 例2 《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成分母不同、大小不變的分?jǐn)?shù) 問題一：在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們研究過商不變的性質(zhì)，還記得嗎？舉例說說。 活動(dòng)一：學(xué)生回憶商不變的性質(zhì)，嘗試背誦。比如24÷3=8，24和3同時(shí)乘3，所得的商還是8。 目標(biāo)一：引導(dǎo)學(xué)生從商不變的性質(zhì)及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系進(jìn)行類推，猜想分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。初步培養(yǎng)知識(shí)遷移的能力。
問題二：你知道劉徽嗎？能不能說說你對(duì)這段話的理解？ 設(shè)有四分之二者，繁而言之，亦可為八分之四；約而言之，則二分之一也。 活動(dòng)二：學(xué)生思考回答，有個(gè)分?jǐn)?shù)是，讓它復(fù)雜一些就是，如果簡(jiǎn)約點(diǎn)就是。這句話的意思是這三個(gè)分?jǐn)?shù)是相等的。 目標(biāo)二：滲透數(shù)學(xué)文化，初步感受分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
問題三：分?jǐn)?shù)的這個(gè)性質(zhì)光猜想還不行，用什么辦法來驗(yàn)證呢？ 活動(dòng)要求： 1.小組合作，利用手中的學(xué)具，選擇一種你們喜歡的方法進(jìn)行驗(yàn)算。 2.通過算一算，折一折或畫一畫，驗(yàn)證它們是否相等。 3.說一說，分子和分母是怎樣變化的。 活動(dòng)三：學(xué)生按要求開始驗(yàn)證。 1.可以用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，求出每個(gè)算式的得數(shù)比較一下。 2.利用商不變的性質(zhì)，將分?jǐn)?shù)寫成除法算式。 3.可以分圖形，用分?jǐn)?shù)的意義來判斷的。 目標(biāo)三：有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生借助以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，嘗試用不同的方法驗(yàn)證的意識(shí)和能力，滲透嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。
板塊六 例1—— 例2 《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成分母不同、大小不變的分?jǐn)?shù) 問題四：再繼續(xù)思考，這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母是怎么變化的？ 　　 活動(dòng)四：學(xué)生思考，可以從左往右看，分子分母連續(xù)乘2，從右往左看，分子分母連續(xù)除以2。 目標(biāo)四：感受變化規(guī)律，為總結(jié)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)做準(zhǔn)備。
問題五：為什么分子分母都變了，但是分?jǐn)?shù)的大小卻還一樣呢？ 活動(dòng)五：小組合作。 1.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系來看。 2.分母乘2，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)單位除以2，取的分?jǐn)?shù)再乘2，那么商就是不變的。 3.結(jié)合分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系以及商不變的性質(zhì)。 目標(biāo)五：體會(huì)變與不變，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察和善于推理的能力。
問題六：再回到劉徽的話，對(duì)“繁”和“約”有更深刻地認(rèn)識(shí)了嗎？繼續(xù)繁而言之，還能找到和相等的分?jǐn)?shù)嗎？ 活動(dòng)六：學(xué)生交流，“繁”表示分子分母都變大。分得比較細(xì)。“約”表示比較簡(jiǎn)便。 可以舉出無(wú)數(shù)個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)。 目標(biāo)六：繼續(xù)滲透數(shù)學(xué)文化，加深對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的理解。
問題七：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你們能想到什么？ 活動(dòng)七：學(xué)生小組交流 和商不變的性質(zhì)很像，分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的大小。 目標(biāo)七：通過遷移類推，辨析說理，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和小數(shù)的性質(zhì)三者本質(zhì)上是相同的，打通新舊知識(shí)間的脈絡(luò)關(guān)系。
板塊七 例1—— 例2《約分》 公因數(shù)、最大公因數(shù) 問題一：學(xué)號(hào)是8的因數(shù)和學(xué)號(hào)是12的因數(shù)的同學(xué)，將學(xué)號(hào)貼在相應(yīng)的集合圈里。 活動(dòng)一：符合要求的學(xué)生將學(xué)號(hào)填在對(duì)應(yīng)的集合圈中。學(xué)號(hào)1、2、4出現(xiàn)困難，不知道該貼在哪里。 目標(biāo)一：鞏固復(fù)習(xí)因數(shù)的有關(guān)知識(shí)，初步感受公因數(shù)的意義。
板塊七 例1—— 例2《約分》 公因數(shù)、最大公因數(shù) 問題二：請(qǐng)你想個(gè)辦法，幫幫1、2、4，讓它們既能滿足在8的因數(shù)集合圈里，又能滿足在12的因數(shù)集合圈里嗎？ 活動(dòng)二：小組討論，優(yōu)化集合圈，得出集合圖的表示方法。 目標(biāo)二：掌握用集合圖表示兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法，滲透集合思想，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。
問題三：你能根據(jù)自己的理解，來說一說什么是公因數(shù)、最大公因數(shù)嗎？ 活動(dòng)三：學(xué)生觀察分析，總結(jié)概括公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念。 目標(biāo)三：進(jìn)一步理解和掌握公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義。
問題四：怎樣求18和27的最大公因數(shù)？ 活動(dòng)四：學(xué)生小組合作，討論求最大公因數(shù)的方法。呈現(xiàn)出列舉法、篩選法、分解質(zhì)因數(shù)法、短除法。 目標(biāo)四：掌握求最大公因數(shù)的方法，能正確求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)及最大公因數(shù)，培養(yǎng)數(shù)感。
問題五：公因數(shù)和最大公因數(shù)之間，有什么關(guān)系？ 活動(dòng)五：觀察分析，討論交流公因數(shù)和最大公因數(shù)之間的關(guān)系，得出公因數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù)。 目標(biāo)五：培養(yǎng)觀察、分析、歸納、總結(jié)的能力，培養(yǎng)數(shù)感。
板塊八 例3《約分》 用公因數(shù)和最大公因數(shù)解決問題 問題一：這是一根16 dm的木條，我想把它截成若干段長(zhǎng)度相等（整分米）的小木條且沒有剩余，小木條的長(zhǎng)度可以是多少分米？ 活動(dòng)一：學(xué)生讀題，分析題意并獨(dú)立解決。 小棒的長(zhǎng)度是16的因數(shù)，16的因數(shù)：1，2，4，8，16。 小木條的長(zhǎng)度可以是 1 dm、2 dm、4 dm、 8 dm、16 dm。 目標(biāo)一：初步感知將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
板塊八 例3《約分》 用公因數(shù)和最大公因數(shù)解決問題 問題二：小亮家的儲(chǔ)藏室長(zhǎng)16 dm，寬12 dm。如果用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須是整塊），那么你從中得到了哪些關(guān)鍵信息，你是如何理解這些關(guān)鍵信息的？ 活動(dòng)二：學(xué)生獲取信息，分析關(guān)鍵信息的意思。 儲(chǔ)藏室是長(zhǎng)方形； 這些地磚是正方形的，邊長(zhǎng)是整數(shù)，而且必須用整數(shù)塊，也就是不能分割，要把整個(gè)儲(chǔ)藏室鋪滿。 目標(biāo)二：培養(yǎng)學(xué)生分析信息的能力，進(jìn)一步將生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，感知生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。
問題三：請(qǐng)同學(xué)們借助任務(wù)單，以小組為單位，通過畫一畫，擺一擺等方式，思考交流：正方形的邊長(zhǎng)可以選擇幾分米？ 活動(dòng)三：小組合作交流，通過畫、擺等探究方法，研究可行的鋪磚方案。 目標(biāo)三：通過合作探究，直觀操作，歸納總結(jié)，使學(xué)生初步形成解決此類問題的方法和策略。
問題四：正方形地磚的邊長(zhǎng)和儲(chǔ)藏室的長(zhǎng)和寬之間有什么關(guān)系？ 活動(dòng)四：學(xué)生小組合作，將生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，即：正方形的邊長(zhǎng)是16和12的公因數(shù)。 目標(biāo)四：掌握解決此類問題的方法和策略，提高學(xué)生解決問題的能力，初步培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)及推理意識(shí)。
板塊九 《約分》例4 約分、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 問題一：你能在1分鐘之內(nèi)涂出這個(gè)圓片的嗎？（課件出示圖片） 活動(dòng)一：學(xué)生動(dòng)手涂畫一個(gè)圓的。有的同學(xué)圖畫出一個(gè)圓的。進(jìn)而學(xué)生思考分析比較一個(gè)圓的和一個(gè)圓的是否相等。 目標(biāo)一：初步感悟約分的意義，體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
板塊九 《約分》例4 約分、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 問題二：把化成分子和分母比較小且分?jǐn)?shù)大小不變的分?jǐn)?shù)。 活動(dòng)二：學(xué)生思考解決問題的方法并交流匯報(bào)，可能呈現(xiàn)以下方法。 1.== 2.== 3.==== 4.== 目標(biāo)二：通過自主探索，初步滲透恒等變換的思想，提升數(shù)感。
問題三：請(qǐng)同學(xué)們觀察匯報(bào)展示的四種方法，它們有什么共同點(diǎn)和不不同點(diǎn)？ 活動(dòng)三：學(xué)生小組合作，對(duì)比分析四種方法的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。 目標(biāo)三：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析，發(fā)現(xiàn)比較的能力，進(jìn)一步感悟約分的意義，提升數(shù)感。
問題四：像，它還能繼續(xù)約分嗎？它的分子和分母有什么特點(diǎn)？ 活動(dòng)四：學(xué)生觀察，思考分子、分母的特點(diǎn)。 目標(biāo)四：明確約分的要求，理解掌握最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義，感悟數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。
問題五：對(duì)比這四種方法，你更喜歡哪一種？為什么？ 活動(dòng)五：學(xué)生進(jìn)行對(duì)比分析，總結(jié)最優(yōu)的方法。 目標(biāo)五：理解掌握約分的方法，滲透最優(yōu)化思想，感悟數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，提升數(shù)感。
板塊十 例1—— 例2《通分》 公倍數(shù)和最小公倍數(shù) 問題一：有7張數(shù)字卡片 （2、4、6、8、9、12、15），這些數(shù)字分別是2和3的倍數(shù)。請(qǐng)兩名同學(xué)，一名同學(xué)搶3的倍數(shù)，一名同學(xué)搶2的倍數(shù)。誰(shuí)搶的多，誰(shuí)獲勝。 為什么都搶6？ 活動(dòng)一：學(xué)生參與游戲，總結(jié)獲勝的技巧：先搶6，因?yàn)?既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。 目標(biāo)一：初步感悟公倍數(shù)的意義，培養(yǎng)觀察、遷移、發(fā)現(xiàn)問題的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
問題二：4和6公有的倍數(shù)有哪些？公有的最小倍數(shù)是多少？用你喜歡的方法把它們表示出來。 活動(dòng)二：學(xué)生小組合作，探究4和6的公有倍數(shù)，用喜歡的方法表示出來并展示分享。 目標(biāo)二：進(jìn)一步感悟公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，掌握公倍數(shù)的表示方法，滲透集合思想，培養(yǎng)遷移類推的能力。
問題三：通過觀察，你們現(xiàn)在能再說一說什么是公倍數(shù)，什么是最小公倍數(shù)嗎？ 活動(dòng)三：學(xué)生自主回顧剛才的探究過程，進(jìn)一步歸納概括公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的定義。 目標(biāo)三：進(jìn)一步理解并掌握公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的定義，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力。
問題四：用你喜歡的方法找出6和8的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。 活動(dòng)四：學(xué)生合作探究找出6和8的公倍數(shù)，最小公倍數(shù)的方法。 目標(biāo)四：掌握求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，體會(huì)方法的多樣化，發(fā)展數(shù)感。
問題五：觀察6和8的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，它們之間有什么關(guān)系？ 活動(dòng)五：學(xué)生組內(nèi)，觀察分析討論公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的關(guān)系，得出公倍數(shù)是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。 目標(biāo)五：培養(yǎng)觀察發(fā)現(xiàn)、歸納總結(jié)的能力，培養(yǎng)數(shù)感。
板塊十一 例3《通分》 用公倍數(shù)、 最小公倍數(shù)解決問題 問題一：出示游戲規(guī)則：老師來數(shù)數(shù)，數(shù)到2的倍數(shù)的時(shí)候男生站起來，數(shù)到3的倍數(shù)的時(shí)候女生站起來。 問題：數(shù)到哪些數(shù)字時(shí)男生和女生同時(shí)站起來？ 活動(dòng)一：學(xué)生參與游戲，在游戲中思考，數(shù)字是2和3的公倍數(shù)時(shí)，全班同學(xué)都站起來。 目標(biāo)一：進(jìn)一步理解公倍數(shù)，最小公倍數(shù)的意義，初步滲透數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
問題二：張叔叔要用長(zhǎng)3分米，寬2分米的長(zhǎng)方形瓷磚鋪一個(gè)正方形的照片墻（用的地磚是整數(shù)塊），你覺得可以鋪出邊長(zhǎng)是多少分米的正方形？邊長(zhǎng)最小是多少分米？ 仔細(xì)讀題，你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？ 活動(dòng)二：學(xué)生進(jìn)行閱讀理解，分析其中的關(guān)鍵信息。 目標(biāo)二：培養(yǎng)學(xué)生分析理解的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
問題三：組內(nèi)分工合作，通過畫一畫，擺一擺等方式，看看鋪好的正方形的邊長(zhǎng)可以是多少分米，最小是多少分米？ 活動(dòng)三：學(xué)生小組合作，通過畫一畫、擺一擺等，探究討論正方形的邊長(zhǎng)的可能性。 目標(biāo)三：提高學(xué)生解決問題的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)及推理意識(shí)。
問題四：通過剛才的探究，你能說一說正方形的邊長(zhǎng)和地磚的長(zhǎng)和寬的關(guān)系嗎？解決這個(gè)問題的本質(zhì)是做什么嗎？ 活動(dòng)四：學(xué)生觀察分析，總結(jié)歸納。正方形的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)和寬的公倍數(shù)。這個(gè)問題實(shí)際上就是求地磚長(zhǎng)和寬的公倍數(shù)。 目標(biāo)四：培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。
板塊十二 例4—— 例5《通分》 通分 問題一：陸地面積約占地球總面積的，海洋面積約占地球總面積的，地球上的陸地面積多還是海洋面積多？ 活動(dòng)一：學(xué)生根據(jù)條件獨(dú)立進(jìn)行比較，再同桌互相交流方法、結(jié)果及理由。 目標(biāo)一：加深理解和鞏固同分母分?jǐn)?shù)大小比較的方法，培養(yǎng)遷移類推的能力。
問題二：南極洲約占地球陸地總面積的，北美洲約占陸地總面積的，南美洲約占地球陸地總面積的，歐洲約占地球陸地總面積的，大洋洲約占陸地總面積的。 你能通過分?jǐn)?shù)大小的比較獲得一些結(jié)論嗎？ 活動(dòng)二：同桌相互交流自己的結(jié)論，并分享展示，總結(jié)發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)： 同分母分?jǐn)?shù)比較，分子越大，分?jǐn)?shù)越大； 同分子分?jǐn)?shù)比較，分母越大，分?jǐn)?shù)越小。 目標(biāo)二：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸類的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。
問題三：課本第74頁(yè)例5。 豆類食品的蛋白質(zhì)含量較高，經(jīng)常食用有益于人體健康。黃豆的蛋白質(zhì)含量大約占，蠶豆的蛋白質(zhì)含量大約占。黃豆和蠶豆哪個(gè)蛋白質(zhì)含量比較高？ 活動(dòng)三：小組合作探究異分母分?jǐn)?shù)大小比較的思路及方法。 學(xué)生呈現(xiàn)的方法： 轉(zhuǎn)化成同分子； 轉(zhuǎn)化成同分母； 利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)。 目標(biāo)三：豐富學(xué)生解決問題的策略，初步感悟通分的意義及方法，滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力及數(shù)感。
板塊十二 例4—— 例5《通分》 通分 問題四：通分時(shí)，分母通分成誰(shuí)更簡(jiǎn)便？ 活動(dòng)四：學(xué)生對(duì)比分析，找到最優(yōu)化的方法，把分母通分成最小公倍數(shù)。 目標(biāo)四：進(jìn)一步理解掌握通分的意義和方法，能正確進(jìn)行通分并大小比較，滲透優(yōu)化思想，培養(yǎng)數(shù)感及運(yùn)算能力。
板塊十三 例1—— 例2《分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化》 分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化 問題一：把一條3 m長(zhǎng)的繩子平均分成10段，每段長(zhǎng)多少米？如果平均分成5段呢？ 活動(dòng)一：學(xué)生思考，列式解決，并觀察發(fā)現(xiàn)結(jié)果可以用小數(shù)和分?jǐn)?shù)表示。 目標(biāo)一：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、解決問題的能力，感悟分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的相互聯(lián)系。
問題二：怎樣能較快地把0.3、0.6轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)呢？ 活動(dòng)二：自主探究小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)的方法并交流匯報(bào)，總結(jié)歸納小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)的方法。 目標(biāo)二：理解掌握小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)的方法和過程，能正確的將小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納以及遷移類推的能力，提高數(shù)感。
問題三：將以下分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)。 　　　　 活動(dòng)三：學(xué)生合作探究轉(zhuǎn)化方法，根據(jù)給出的分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，將分?jǐn)?shù)分成分母是10、100的分?jǐn)?shù)；分母不是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，但是10、100、1000……的因數(shù)；分母不是10、100、1000……的因數(shù)。分情況探究轉(zhuǎn)化方法。 目標(biāo)三：理解掌握分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)的方法，體會(huì)方法的多樣化，培養(yǎng)觀察、分析、比較、概括的能力，提升數(shù)感及運(yùn)算能力。
問題四：你們能總結(jié)一下，分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)的方法嗎？ 活動(dòng)四：學(xué)生進(jìn)行歸納梳理，總結(jié)出更一般的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)的方法。 目標(biāo)四：進(jìn)一步理解掌握分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)的方法。
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