資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
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第六單元　分數的加法和減法
單元分析
一、單元核心素養分析
　　本單元的學習內容是在學生掌握了整數、小數加、減法的意義及其計算方法，分數的意義和性質，以及簡單的同分母分數加、減法的基礎上進行教學的。主要包括三個方面的內容：1.同分母分數加、減法；2.異分母分數加、減法；3.分數加減混合運算。本單元屬于“數與代數”的范疇，其核心素養指向運算能力、幾何直觀、推理意識和應用意識。
運算能力主要是指根據法則和運算律進行正確運算的能力。本單元引導學生通過觀察、分析、說理、交流等活動，理解相同單位的分數相加、減的算理，在理解算理的基礎上掌握分數加減法的算法，形成基本的分數加減運算能力。最后學習加減混合運算，將整數加法運算律推廣到分數，進一步理解運算律，培養計算的靈活性。
幾何直觀主要是指運用圖表描述和分析問題的意識與習慣。本單元借助直觀圖，幫助學生經歷從直觀到抽象的思維過程，加深對分數加、減法算理的理解。在應用分數加減法解決“喝果汁問題”時，引導學生通過畫圖分析數量關系，找到解決問題的思路和方法，滲透用幾何直觀解決問題的策略。
推理意識主要是指對邏輯推理過程及意義的初步感悟。分數加、減法的含義與整數加、減法的含義是完全相同的，相同單位的數才能相加、減。本單元在具體情境中，對整數加減法的含義和算理進行遷移類推，在遷移中理解分數加減法的含義。
應用意識主要是指有意識地利用數學概念、原理和方法解釋現實世界中的現象與規律，解決現實世界中的問題。本單元結合生活實際安排了一個“喝果汁”的實際問題，讓學生經歷解決問題的全過程，靈活運用所學知識來解決問題，培養學生解決實際問題的能力和應用意識。
二、單元教學目標
1.
（1）理解分數加減法的算理，掌握分數加減法的計算方法，能正確地進行計算。
（2）理解整數加法的運算律對分數加法仍然適用，并會運用這些運算律進行一些分數加法的簡便運算，提高簡算能力。
2.在探索分數加減法計算方法的過程中，培養應用意識，能運用分數加減法解決簡單的實際問題。
3.體會分數加減法在生活中的廣泛應用以及數學與生活的密切聯系。
三、單元教學整體結構
單元板塊 主概念 （主要任務） 教師主要問題鏈 學生主要活動 評價目標
板塊一 例1 分數加法 相關知識回顧 問題一：同學們，今天我們要學習加法，想一想，我們之前學過什么加法計算？ 活動一：借助已有學習經驗，學生舉例并列豎式計算。 目標一：通過復習整數、小數加法，為新知學習做好鋪墊。
問題二：對比一下，整數加法和小數加法在計算時有什么相同的地方？ 為什么要相同數位對齊？ 活動二：相互補充交流，說明整數加法和小數加法計算的共同之處。 目標二：能找出兩種計算的共同之處，回顧計算的算理。
同分母分數加法：同分母分數相加，分母不變，分子相加 問題一：你覺得+等于多少？ 活動一：學生嘗試獨立計算。 目標一：回顧同分母分數加法的方法，能夠獨立進行計算。
問題二：到底哪個答案是正確的呢？理由又是什么呢？ 活動二：四人小組合作，利用手中的學具，或者自己畫圖分析，找到正確的計算結果，并說明結果得來的原因。 目標二：能夠通過動手操作、匯報交流，說明并理解同分母分數加法的算理。
問題三：如果不借助圖形，那么你還會計算嗎？說說你為什么這么算。 計算：+=？ 活動三：獨立計算，匯報計算結果及計算思路。 目標三：能夠口述計算過程，正確計算出結果，加深對算理的理解。
問題四：結合剛才的兩個題目，我們一起來回顧反思一下： 1.這兩個算式有什么共同之處？ 2.在求和過程中，什么沒變？加的又是什么？ 3.這一類問題，可以怎樣計算？ 活動四：小組合作交流，自由選擇題目匯報。 目標四：找出兩道題目的共同之處，在理解算理的基礎上，總結同分母分數加法的算法。
板塊一 例1 分數加法 異分母分數加法：異分母分數相加，先通分，再按照同分母分數加法進行計算 問題一：計算：+ 現在哪個小組愿意與大家分享一下，說說你們是怎樣做的，為什么要這樣做？ 活動一：動手操作，交流算法，在理解算理的基礎上，得出正確的結果。 目標一：通過動手操作，解決異分母分數加法的計算問題，并且能夠進行講解，提高語言表達能力。
問題二：把變成什么了？為什么要這樣轉化？用什么方法轉化成分母相同的分數加法？ 活動二：回顧轉化的過程和方法，思考要進行轉化的原因，就是要統一分數單位。 目標二：意識到轉化的必要性，能夠將新知識轉化成已有的知識來解決。
板塊二 分數減法 回顧分數加法的計算方法和算理 問題一：分數加法分為哪幾類？分別是怎樣計算的？ 活動一：回顧同分母分數、異分母分數加法的計算方法。 目標一：回顧分數加法的計算方法，理解算理。
問題二：異分母分數相加時，為什么要轉化成同分母分數呢？ 活動二：由算理出發，說明將異分母分數轉化為同分母分數的必要性。 目標二：明確統一計數單位的必要性，加深對算理的理解。
同分母分數減法：同分母分數相減，分母不變，分子相減 問題一：借助分數加法的學習經驗，你認為分數減法可以分成幾類？分別怎樣計算？ 活動一：基于分數加法經驗，遷移推理分數減法的計算方法。 目標一：將分數加法的方法遷移到分數減法計算中，提高遷移推理能力。
問題二：結果到底對不對呢？下面請大家借助學具或自己畫圖，開展小組合作探究，驗證答案是否正確。 活動二：借助學具或自己畫圖，驗證答案是否正確。 目標二：經歷猜測、驗證的學習過程，借助幾何直觀，理解同分母分數減法的算理。
板塊三 例1—— 例2 分數加減 混合運算 回顧舊知 問題一：我們學過哪種類型的整數混合運算？它們的運算順序是怎樣的？ 活動一：回憶舊知，學生舉例說明。 目標一：激活學生已有的知識經驗，有利于知識的遷移類推。
分數加減混合運算：按照從左到右的順序計算 問題一：從表格中，你知道了哪些數學信息？根據這些信息，你能提出什么數學問題？ 某森林公園植被情況如下表： 植被類型占公園面積的幾分之幾喬木林灌木林草地
活動一：發現信息，提出問題。 目標一：從表格中獲取信息，分析信息之間的關系，提出數學問題，提高發現、提出問題的能力。
問題二：對比這兩種計算方法，它們有什么相同點和不同點？ 活動二：分析、對比兩種計算方法，找出相同點和不同點。 目標二：通過對比兩種方法的相同點，發現分數加減混合運算的運算順序。
問題三：在分數加減混合的算式里，運算順序是怎樣的？和整數的加減混合運算的運算順序一樣嗎？ 活動三：回顧前面的計算過程，與整數加減混合運算進行對比。 目標三：對比溝通，發現分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的運算順序相同，培養類推遷移的能力。
板塊三 例1—— 例2 分數加減 混合運算 某森林公園植被情況如下表： 類型儲存為 地下水地表水其他森林棵露 地面
裸露地面儲存的地下水占降水的幾分之幾？
分數加減混合運算：有小括號的，要先算小括號里面的。 問題一：第一行中，每個分數表示什么意思？三個分數之間有什么關系？ 活動一：根據題意，分析理解三個量之間的數量關系。 目標一：分析數量關系，為解決問題做準備。
問題二：這兩種方法有什么不同？ 　1-- 1-
=-- =1-
=- =1-
== = 活動二：根據題意分析每一種方法，先算的是什么，再算的是什么，理解運算順序。 目標二：呈現不同的解決方法，提高學生的解決問題的能力。
用運算律簡便運算：整數加法的交換律和結合律對分數加法同樣適用。利用運算律可以使一些分數計算變得簡便。 問題一：仔細觀察，每一題中圓圈左右兩邊的算式有什么特點？ ++ ++ 活動一：仔細觀察，發現兩個算式的相同點和不同點。 目標一：由算式特點想到整數加法的交換律和結合律，提高類推遷移能力。
問題二：那你們的推理到底對不對呢？現在請大家通過計算，來驗證一下你們的猜想吧！ 活動二：獨立計算，得出結果，證明猜想。 目標二：經歷猜想、驗證的學習過程，提高學生的學習能力。
問題三：由這兩道算式中呈現出來的內容，你能猜想出分數加法的計算有什么規律嗎？能再多舉出一些例子來驗證一下嗎？ 活動三：猜想、舉例驗證，得出結論。 目標三：相互舉例驗證中，加深對分數加法運算律的理解。
板塊四 例3 用分數加 減法解決 問題 分析數量關系，運用幾何直觀解決問題。 問題一：出示一張長方形紙，把這張紙對折1次，其中的一份是這張紙的幾分之幾？對折2次呢？3次呢？ 活動一：動手操作，復習分數的意義。 目標一：借助直觀操作，理解的一半是，為解決問題做鋪墊。
問題二：哥哥和小樂分別喝一杯純果汁，哥哥直接喝完，小樂先喝完半杯后，覺得有些甜，就兌滿了水，接著喝完。誰喝的純果汁多呢？ 活動二：排除干擾信息，初次對比感知。 目標二：第一次進行對比，加水再喝完，理解純果汁和水的區別。
問題三：兩次都是喝了杯，意思一樣嗎？ 活動三：分析題意，用語言描述兩個杯的含義。 目標三：能用簡潔的語言清楚的描述含義，提高分析理解題意和語言表達能力。
問題四：你是怎么理解這兩次杯的？ 活動四：畫圖的方法，分析題意，理解數量關系。 目標四：用畫圖的方法，將抽象的數量關系以直觀圖示的形式進行呈現，培養用幾何直觀分析、解決問題的能力。
問題五：回想一下，解決這道題的關鍵是什么？ 活動五：回顧解題過程，找出關鍵點。 目標五：加深對數量關系的理解和學習方法的領悟。
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