資源簡介

中小學教育資源及組卷應(yīng)用平臺
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8　找次品
教學目標 1.理解并掌握找次品的基本思路和一般方法，學會用圖形、符號等直觀方式清晰明了地表示思維過程。 2.經(jīng)歷觀察、操作、推理等活動，探索解決問題的策略，滲透化繁為簡以及優(yōu)化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察分析、總結(jié)概括及邏輯思維能力，提高推理意識和應(yīng)用意識。 3.培養(yǎng)學生樂于分享，善于表達的精神，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。
教學重難點 1.初步理解并掌握找次品的基本思路和一般方法，學會用圖形、符號等直觀方式清晰、明了地表示思維過程。 2.滲透化繁為簡以及優(yōu)化思想，感受解決問題策略的多樣性，提高推理意識和應(yīng)用意識。
教學準備 課件、學習單、小長方形紙片。
目標落實 教師活動 學生活動 二次備課
初步理解找次品的意義和原則，培養(yǎng)觀察分析及邏輯思維能力，激發(fā)探究欲望。 一、情景導入 　　課件出示（口香糖圖片）：同學們，熟悉嗎？這是我們常見的口香糖。現(xiàn)在這箱口香糖一共有81瓶，但是有一瓶少裝了3粒，如果你是消費者，你會樂意買到這瓶嗎？ 活動一：弄清問題題意，激發(fā)探究欲望。 這樣不符合要求的產(chǎn)品，我們把它們叫作次品。產(chǎn)品在出廠前都要進行質(zhì)量檢測。 1.如果你是質(zhì)檢員，要求只能用沒有砝碼的天平來判斷哪一瓶是次品，請問你至少要稱幾次才能保證找到那瓶不合格產(chǎn)品呢？ 2.師問：有沒有可能一次就找到？ 3.那能不能說稱一次保證能找到次品？ 小結(jié)：我們要保證一定把這個次品找出來，需要考慮最不幸運的情況，也就是遵循最不利原則。 一、發(fā)現(xiàn)問題 活動一：弄清問題題意，激發(fā)探究欲望。 1.學生獨立思考，并匯報交流。 預設(shè)1：81次，一瓶一瓶地找； 預設(shè)2：40次，兩瓶兩瓶地找； …… 2.學生思考：有可能第一次就能稱出次品。 3.學生繼續(xù)思考，進而理解保證能找到次品的意思。 預設(shè)：有可能第一次找到，但這是在幸運的情況下，可我們不一定是幸運的，所以要保證一定能找到次品，我們需要考慮不幸運的情況。
初步滲透化繁為簡的數(shù)學思想，感悟解決這類問題的基本思路，學會用圖形、符號等直觀方式清晰明了地表示思維過程，培養(yǎng)邏輯思維能力，發(fā)展推理意識。 二、引導合作 活動一：化繁為簡，經(jīng)歷解決問題的基本過程。 1.對于從81瓶中找次品的問題比較復雜，怎么開始我們的研究呢？ 師引導：數(shù)學家華羅庚告訴我們學習數(shù)學的妙招——“以退為進”：遇到復雜的問題，先從簡單問題入手，找出規(guī)律，再來運用規(guī)律解決復雜問題。這在數(shù)學上叫作“化繁為簡”。 2.如果從最簡單的數(shù)入手研究，那么2瓶至少稱幾次？ 二、探究問題 活動一：化繁為簡，經(jīng)歷解決問題的基本過程。 1.學生思考解決這類問題的研究方法。 預設(shè)：可以從最少數(shù)量試一試。 2.學生獨立思考，并交流匯報。 預設(shè)：稱1次，把兩瓶口香糖分別放在天平兩邊，輕的那邊就是次品。
進一步探索解決問題的策略，感受解決問題策略的多樣性，滲透優(yōu)化思想，培養(yǎng)觀察分析及邏輯思維能力，提高推理意識。 培養(yǎng)樂于分享，善于表達的精神，提高邏輯思維能力，培養(yǎng)推理意識，激發(fā)學習興趣及自信心。 3.如果從3瓶中找出次品，至少需要稱幾次？請同學們小組討論，用準備好的小長方形紙片當作口香糖，擺一擺，想一想。 師小結(jié)：雖然天平只有兩個托盤，但我們可以把天平外的區(qū)域利用起來。這樣，天平的左盤、右盤，以及天平外3個區(qū)域可把產(chǎn)品分成3組，我們記為（1，1，1）。 如果天平平衡，那么天平外的是次品；如果天平不平衡，那么輕的那邊是次品。可這樣表示： 看來，2個和3個雖然數(shù)量不同，但是都只稱1次就可以將次品找到。 活動二：探究關(guān)鍵數(shù)量，初步感知，歸納規(guī)律。 1.探究8瓶口香糖的情況。 （1）如果有8瓶口香糖，那么需要稱幾次？ （2）師引導：似乎不太容易很快得出結(jié)論。請同學們以小組為單位，共同討論交流。 （3）教師根據(jù)學生匯報進行指導記錄。 ①記為（4，4）　3次。 ②記為（3，3，2）　2次 3.學生動手操作，用準備好的小長方形紙片當作口香糖，擺一擺，想一想，從3瓶中找出次品的方法，并小組討論交流，學生上臺展示匯報。 預設(shè)：1次。先把其中的兩瓶放在天平的兩側(cè)，如果不平衡，那么輕的那邊是次品；如果平衡，那么天平外的那瓶是次品。 活動二：探究關(guān)鍵數(shù)量，初步感知，歸納規(guī)律。 1.探究8瓶口香糖的情況。 （1）學生猜測可能的次數(shù)。 預設(shè)：4次，3次。 （2）學生按要求小組合作，動手操作，討論交流，并填寫學習單。 要求： ①借助小長方形紙片學具，自己畫一個天平框架，在上面擺一擺，想一想。 ②把最終推理的過程和結(jié)果記錄在學習單上。
進一步理解找次品的基本思路，掌握用圖形、符號等直觀方式清晰表示思維過程的方法，滲透優(yōu)化思想，提高推理意識和應(yīng)用意識。 培養(yǎng)學生觀察分析、總結(jié)概括以及邏輯思維能力，提高推理意識，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。 師小結(jié)：把8瓶分成3份，（3，3，2），最不利的情況，次品出現(xiàn)在數(shù)量多的其中一組里。繼續(xù)稱找到含有次品的一組。這樣至少稱2次，就能保證從8瓶中找到次品。 2.探究9瓶的情況。 9瓶呢？小組按照剛才的方法，繼續(xù)討論一下。 教師根據(jù)學生的匯報規(guī)范學生的語言，并板書記錄。 9：（4，4，1）　　3次 （3，3，3）　　2次 3.對比總結(jié)。 師：（所有情況羅列，重點圈出次數(shù)最少的）同學們請看黑板，回顧剛才的推理過程，仔細觀察，到底怎么分，才能保證既找到次品，又能使稱的次數(shù)盡可能少？小組討論一下。 教師根據(jù)學生回答進行引導 （1）追問：分成3份，稱的次數(shù)就一定最少嗎？（老師指著黑板上9（4，4，1）3次的情況） （2）小結(jié)：在分的時候，不僅要分成3份，而且每份的數(shù)量還要盡量接近。 學習單 總數(shù)量分的份數(shù)及分法稱的次數(shù)
推理過程 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 （3）學生匯報展示。 預設(shè)1：將8瓶分成兩組，天平左右兩邊各4瓶，輕的一組含有次品。再將找到的這4個分成兩組，每邊各2個，再找到輕的那一組，將其放到天平兩側(cè)，每邊1個。至少3次。 預設(shè)2：我們用了2次。將8瓶分成3組。天平兩邊各放3瓶，天平外放剩下的2個。最不利的情況，如果天平不平衡，那么次品在輕的那3個中。將這3個繼續(xù)稱，兩個分別在天平的兩側(cè)，一個在天平外。就能找到次品。至少稱2次。 如果有其他情況可以繼續(xù)匯報。 2.探究9瓶的情況。 小組討論9瓶的可能性，并交流匯報。 預設(shè)1：分成3組，天平兩邊各放4個，天平外1個。 預設(shè)2：分成3組，天平兩邊各3瓶，天平外3瓶。
提高學生觀察分析，總結(jié)概括的能力，培養(yǎng)積極分享的熱情，激發(fā)學習興趣。 進一步理解掌握找次品的基本思路和方法，培養(yǎng)學生的觀察分析的能力及應(yīng)用意識，提高學習興趣。 活動三：運用策略，解決更復雜的問題。 1.研究10瓶的情況。 師：用我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，繼續(xù)研究10瓶口香糖，至少稱幾次就能保證找到次品？ 2.27瓶呢？ 根據(jù)學生匯報記錄并規(guī)范語言。 3.那81瓶呢，你會研究了嗎？ 活動四：觀察分析探究規(guī)律。 你能發(fā)現(xiàn)81和前面27、9、3有什么關(guān)系嗎？ 師小結(jié)：你們真了不起，成功探究出了從81瓶中找出次品的方法。而且還發(fā)現(xiàn)了被測物品數(shù)目和稱的最少次數(shù)之間的規(guī)律。 引導學生閱讀課本113頁“你知道嗎？”。 3.對比總結(jié) 學生小組討論交流最優(yōu)的分組方法并匯報。 預設(shè)：分成3組。 進一步討論修正分組方法。 預設(shè)：分成3組，每組的數(shù)量還要盡量接近，這樣無論平衡或者不平衡，都會把次品的范圍盡量縮到最小。 活動三：運用策略，解決更復雜的問題。 1.學生討論10瓶的情況。 學生獨立思考并匯報交流。 預設(shè)：分成3組（3，3，4） 3次 2.學生繼續(xù)獨立思考，并匯報。 預設(shè)：分成3組，每組9瓶，在按照前面9瓶的方法找就可以了。 （9，9，9）　3次 3.學生小組合作一起完成81的方法，并匯報。 預設(shè)：81分成3組，每組27瓶，在按照27瓶的方法找就可以了。 81：（27，27，27）　4次 活動四：觀察分析，探究規(guī)律。 學生觀察分析81、27、9、3之間隱藏的規(guī)律并討論交流。 預設(shè)：3，9，27，81依次有3倍的關(guān)系； 被測瓶數(shù)是幾個3相乘，就是稱幾次。 學生閱讀課本第113頁“你知道嗎？”。
理解掌握尋找次品的基本思路和方法。 進一步優(yōu)化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析能力，提高推理意識。 三、輔導練習 1.基礎(chǔ)練習 用分別表示出找6袋相同的餅干中的1袋次品（輕一些）的過程。 ①　不平衡，（　　　）是次品。 ②如果1，2輕不平衡，（　　　）是次品。（如果3，4輕，那么分析同上） 至少稱（　　）次，就可以保證找出次品。 2.變式練習 水果店有7籃同樣重的水果籃。 請觀察下表，然后回答問題。 方法籃數(shù)分成的份數(shù)至少 稱的 次數(shù)保證找出那籃需要的次數(shù)173（3，3，1）273（2，2，3）373（5，1，1）474（2，2，2，1）
請你用表示出方法2稱的過程。 三、解決問題 1.基礎(chǔ)練習 學生獨立思考，完成填空，教師及時指導。 2.變式練習 學生思考不同分組方法所至少需要的次數(shù)。
進一步培養(yǎng)學生觀察分析的能力，提高推理意識。 3.綜合練習 有3盒茶葉，其中2盒500 g，另一盒不是500 g，但不知道比500 g重還是輕，用沒有砝碼的天平至少稱（　2　）次才能保證找出這盒茶葉。 3.綜合練習 學生理解這盒茶葉不知道比500 g輕還是重的意思，也就是我們無法像例題那樣判斷出輕的是次品還是重的是次品。
理解掌握找次品的基本思路和方法，進一步滲透化繁為簡及優(yōu)化思想。 四、引導反思 通過本節(jié)課，你有哪些收獲？同桌相互說一下。 四、提升問題 學生小組討論交流本節(jié)課的收獲。 預設(shè)1：我學會了找次品這類問題的基本思路，把它們分成3份，每份數(shù)量盡可能接近。 預設(shè)2：學會了化繁為簡的思想，當我們遇到復雜的問題時，先從簡單的問題入手。 預設(shè)3：解決問題的方法可能有很多種，但我們要善于總結(jié)發(fā)現(xiàn)最簡單、最優(yōu)化的方法。
板書設(shè)計 找次品 　　　　　8：（4，4）　　3次　　　　　　　　　　　　　　化繁為簡 （3，3，2）　2次 最優(yōu)化 9：（4，4，1）　　3次 （3，3，3）　2次 10：（3，3，4），3次 11：（4，4，3），3次 分成3份， 每份的數(shù)量盡量接近。
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