資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
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4.1　分數(shù)的產(chǎn)生和意義
教學(xué)目標(biāo) 1.在具體情境中認識、理解單位“1”，掌握分數(shù)的意義，理解分數(shù)單位的含義。 2.通過觀察、思考和動手操作，初步培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力和邏輯思維能力，并在探索中逐步體會數(shù)學(xué)知識與生活的嚴(yán)密聯(lián)系，提升數(shù)感。 3.引導(dǎo)學(xué)生主動地參與數(shù)學(xué)活動，樹立數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識和實踐能力。
教學(xué)重難點 1.理解分數(shù)的意義和分數(shù)單位。 2.認識單位“1”和概括分數(shù)的意義。
教學(xué)準(zhǔn)備 課件。
目標(biāo)落實 教師活動 學(xué)生活動 二次備課
認識單位“1”，感受整數(shù)就是單位“1”的疊加，增強數(shù)感。 一、情境導(dǎo)入 活動一：初步感受單位“1”。 1.（課件顯示）6個同樣的小正方形。這些正方形可以用什么數(shù)來表示？有不同的答案嗎？ □□ □□ □□ （結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，教師相應(yīng)地圈出6個正方形中的“1”，并標(biāo)出對應(yīng)的數(shù)） 小結(jié)：的確，“1”是我們計數(shù)的基本單位。只有確定了“1”，我們才能夠準(zhǔn)確地對這些正方形或其他任何東西進行計數(shù)。所以數(shù)學(xué)上我們把這里的“1”看作計數(shù)的單位，也叫單位“1”。 2.把1個正方形看作單位“1”，2個這樣的正方形，就可以用哪個數(shù)來表示？（如圖1） 圖1 3.3個、5個、8個這樣的正方形。又可以用哪些數(shù)來表示呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？ 一、發(fā)現(xiàn)問題 活動一：初步感受單位“1”。 1.學(xué)生回答： 預(yù)設(shè)1：我覺得這些正方形可以用6來表示。 預(yù)設(shè)2：如果把2個正方形看作“1”，那么還可以用3來表示。 預(yù)設(shè)3：把3個正方形看作“1”，這些正方形就可以用2表示；把6個正方形看作用“1”表示，這些正方形就可以用“1”表示。 預(yù)設(shè)4：這些正方形可以用任何數(shù)來表示，關(guān)鍵看我們把多少個正方形看作了“1”。“1”變了，這些正方形表示的數(shù)也就變了。 2.學(xué)生回答：可以用2來表示。 3.學(xué)生小組回答。 預(yù)設(shè)：可以用3、5、8來表示。 學(xué)生小組里說一說。 預(yù)設(shè)：有幾個單位“1”我們就可以用幾來表示。
體會分數(shù)產(chǎn)生的必要性。 4.數(shù)學(xué)上，整數(shù)就是單位“1”的疊加，有幾個單位“1”就可以用整數(shù)幾來表示。如果不滿1個單位“1”，或者比幾個單位“1”還多一小部分時，我們又該用怎樣的數(shù)來表示呢？ 小結(jié)：有時候因為我們的計數(shù)對象不是完整的單位“1”，這時，就創(chuàng)造出了分數(shù)和小數(shù)。 4.學(xué)生獨立思考，可以小組談?wù)摗?預(yù)設(shè)1：我覺得可以用分數(shù)來表示。 預(yù)設(shè)2：我覺得還可以用小數(shù)來表示。
數(shù)形結(jié)合，在幾何直觀中，初步感受單位“1”作為整數(shù)和分數(shù)之間橋梁的重要性。 豐富學(xué)生對單位“1”的認識，培養(yǎng)遷移能力，提升數(shù)感。 二、引導(dǎo)合作 活動一：認識單位“1”，建立聯(lián)系。 1.以圖2為例，如果把整個圓看作單位“1”，那么你覺得涂色部分可以用怎樣的數(shù)來表示？為什么？ 2.整數(shù)是單位“1”的疊加，分數(shù)則源自對單位“1”的等分。這樣看來，整數(shù)也好，分數(shù)也好，其實都和誰有關(guān)？ 小結(jié)：單位“1”把整數(shù)和分數(shù)聯(lián)系在了一起，它是整數(shù)和分數(shù)之間的橋梁！ 活動二：豐富單位“1”，深化認識。 1.師：課前，同學(xué)們還用不同的方法表示出了，現(xiàn)在，帶上單位“1”的新視角，再來看看你的作品，你是把什么看作了單位“1”？又是怎樣表示出這個數(shù)的？ 總結(jié)：雖然單位“1”各不相同，但都能用來表示。 二、探究問題 活動一：認識單位“1”，建立聯(lián)系。 1.學(xué)生根據(jù)問題小組里說一說。 預(yù)設(shè)：可以用表示，因為涂色部分不滿單位“1”，它把單位“1”平均分成了4份，涂了其中的3份，所以用表示。 2.學(xué)生回答：都和單位“1”有關(guān)。 活動二：豐富單位“1”，深化認識。 1.學(xué)生組內(nèi)交流，全班匯報。 預(yù)設(shè)1：把一個圖形看作單位“1”，把它平均分成4份，涂了其中的3份，就是。 預(yù)設(shè)2：把8個蘋果看作單位“1”，把它們平均分成4份，吃了其中的3份，就是。
從分數(shù)意義的再運用過渡到其不僅可以表示關(guān)系，也可以表示具體的數(shù)值，豐富認知，提升數(shù)感。 2.現(xiàn)在你對又有了哪些新的認識？ 活動三：從關(guān)系到“數(shù)”，拓展理解。 1.借助單位“1”，我們對分數(shù)有了更深刻的認識。你能任意選擇一幅作品，說說這里的表示誰占誰的嗎？ 2.其實，分數(shù)除了可以表示部分與整體的關(guān)系，它本身還能表示一個具體的數(shù)。比如，（指圖2）這是1塊餅，那么，涂色的部分是多少塊餅？ 如果這是1米、1盤蘋果，那么涂色又是多少米？多少盤蘋果？ 小結(jié)：此時此刻，已經(jīng)不僅僅表示部分與整體之間的關(guān)系，它還表示一個實實在在的數(shù)。既然是一個實實在在的數(shù)，和整數(shù)一樣，它也可以在數(shù)軸上找到自己的位置。 3.在下面的數(shù)軸上，我們已經(jīng)找到了0、1、2這些數(shù)。根據(jù)你對這個數(shù)的理解，你能想辦法在數(shù)軸上找到它的位置嗎？ 2.學(xué)生回答： 預(yù)設(shè)1：比1小。 預(yù)設(shè)2：無論把什么東西看作單位“1”，只要平均分成4份，表示其中的3份，都可以用。 活動三：從關(guān)系到“數(shù)”，拓展理解。 1.學(xué)生看圖獨立思考并匯報。 預(yù)設(shè)1：第一幅圖表示的是這一小塊占整個圖形的。 預(yù)設(shè)2：第二幅圖表示的是這一小段占整條線段的。 預(yù)設(shè)3：第三幅圖表示的是這6個蘋果占這些蘋果的。 2.學(xué)生思考，給出答案：分別是圖形、米、盤。 3.學(xué)生獨立嘗試，并在小組內(nèi)交流想法。 隨后全班展示。 預(yù)設(shè)1：把0到2這一段平均分成4份，取其中的3份。 預(yù)設(shè)2：把0到1這段平均分成4份，取其中3份。
再次數(shù)形結(jié)合，在數(shù)軸上表示分數(shù)，通過學(xué)生匯報和辯論，培養(yǎng)嚴(yán)謹?shù)乃季S意識，提升數(shù) 4.三種方法對比分析。 （1）比較前兩種答案，你認同哪一種呢？小組里討論討論。 （2）對于第三幅作品，你有什么想說的嗎？ 同學(xué)們對數(shù)的感覺都很棒！ 但是，在數(shù)軸上，我們不僅可以把數(shù)和長度等同起來，而且可以把數(shù) 4.（1）學(xué)生根據(jù)問題進行小組討論。 預(yù)設(shè)1：結(jié)合前面的具體情境，發(fā)現(xiàn)都比1小，所以它應(yīng)該在0到1之間。 預(yù)設(shè)2：作為一個具體的數(shù)，我們就只能把0到1這一段看作單位“1”。所以，這才是準(zhǔn)確的位感。
理解分數(shù)單位的含義，能表達一個分數(shù)是由幾個分數(shù)單位組成的。 培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹、簡潔、完整的語言表達能力，再一次加深對分數(shù)意義的理解。 和點建立聯(lián)系。比如，在這幅圖中，從0到這兒長，所以，我們就規(guī)定，這個點就表示這個數(shù)。 5.依此類推，你知道前面兩個點可以用哪個數(shù)來表示嗎？為什么？ 6.對比這三個分數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 把單位“1”平均分成4份，表示其中1份的數(shù)，就是分數(shù)單位。我們重點研究的，就是由3個組成的。 活動四：由模仿到建構(gòu)，自我完善。 1.剛才我們通過幾種不同的方式表示了對的理解？ 置。 （2）學(xué)生思考，說自己的看法。 預(yù)設(shè)：不看數(shù)軸，單把0到1這一段看作單位“1”，我們的確可以把這一段看作，當(dāng)然，我們還可以把其中的任意3小段的和都看作。 5.同桌說一說 預(yù)設(shè)：這兩個點可以分別用和表示。 6.學(xué)生匯報：它們的分母都是4。 活動四：由模仿到建構(gòu)，自我完善。 1.學(xué)生嘗試梳理前面學(xué)習(xí)過程。 預(yù)設(shè)1：表示把單位“1”平均分成4份，取其中的3份。 預(yù)設(shè)2：它既可以表示部分和整體的關(guān)系，也可以表示具體的數(shù)。 預(yù)設(shè)3：它是由3個分數(shù)單位組成的。
2.接下來，你能自己選一個分數(shù)，然后也試著像這樣從不同的角度表示出你對這個分數(shù)的理解嗎？ 針對學(xué)生的匯報，生生之間從畫圖→語言表達→數(shù)軸→分數(shù)單位這幾方面進行補充和糾正。 2.學(xué)生任選一個分數(shù)，嘗試著用不同方法表示對它的理解。隨后，全班交流。
鞏固對單位“1”的認識和理解，扎實分數(shù)的意義的掌握。 通過數(shù)形結(jié)合鞏固對分數(shù)單位的理解。 除了對基礎(chǔ)知識的夯實，能力方面注重幾何直觀、推理意識的培養(yǎng)。 三、輔導(dǎo)練習(xí) 1.基礎(chǔ)練習(xí) （1）“紅氣球是氣球總數(shù)的”是把（　　　　　）看作單位“1”，平均分成（　　）份，紅氣球是其中的（　　　）份。 （2）把一些糖平均分成8份，5份是這些糖的（　　）。 2.變式練習(xí) 用直線上的點表示下面各個分數(shù)。 （1）　　 （2）　　 3.提升練習(xí) 根據(jù)露出的小棒的數(shù)量和分數(shù)，猜一猜，一共有多少根小棒？ 　（1） 一共有（　　）根小棒。 （2） 一共有（　　）根小棒。 三、解決問題 1.基礎(chǔ)練習(xí) （1）預(yù)設(shè)：把氣球總數(shù)看作單位“1”，平均分成6份，紅氣球是其中的5份。 （2）預(yù)設(shè)：5份是這些糖的 2.變式練習(xí) 預(yù)設(shè)： （1） （2） 3.提升練習(xí) 第一幅圖，分母是6，則有6個這樣的1份，每份是2個，那6份就是6個2根，即12根小棒。 第二幅圖，分母是3，則有3個這樣的1份，每份有5個，那3份就是3個5根，即15根小棒。
培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)概括的能力，養(yǎng)成愛探究的意識，感悟數(shù)學(xué)的魅力。 四、引導(dǎo)反思 活動一：剛才，每一個同學(xué)都選擇了一個分數(shù)，從不同角度表達了自己對它的理解。現(xiàn)在請你再說給你的同桌聽一聽吧。 活動二：下面的分數(shù)墻上有哪些分數(shù)單位？仔細觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？課下請帶著這些問題繼續(xù)研究吧！ 四、提升問題 活動一：同桌匯報并總結(jié)本節(jié)課收獲。 活動二：學(xué)生課下研究。
板書設(shè)計 分數(shù)的產(chǎn)生和意義 　
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