資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
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4.7　公因數(shù)和最大公因數(shù)
教學目標 1.理解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義；掌握求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，能正確求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 2.經(jīng)歷公因數(shù)和最大公因數(shù)的產(chǎn)生過程，培養(yǎng)觀察、分析、歸納的能力，滲透集合思想，發(fā)展數(shù)感。 3.激發(fā)學習數(shù)學的興趣，體會數(shù)學的簡潔美。
教學重難點 1.理解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義；掌握求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，能正確求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 2.培養(yǎng)觀察、分析、歸納的能力，滲透集合思想，發(fā)展數(shù)感。
教學準備 課件、任務單。
目標落實 教師活動 學生活動 二次備課
鞏固復習因數(shù)有關知識，培養(yǎng)學生的數(shù)感，激發(fā)學習興趣。 初步感受公因數(shù)的意義。 一、情境導入 在前面我們學習了因數(shù)的有關知識，那我們利用因數(shù)的相關知識來玩?zhèn)€游戲。 活動一：有趣的學號。 出示游戲規(guī)則：老師隨機抽取學號，被抽到學號的同學起立，并大聲說出學號的因數(shù)。 活動二：貼一貼。 黑板上出示8的因數(shù)和12的因數(shù)兩個集合圈 1.課件出示活動要求：請學號是8和12的因數(shù)的同學將學號牌貼在黑板上相應的集合圈中。 2.學號1，2，4在猶豫，說一說，你們出現(xiàn)了什么困難？ 教師根據(jù)學生回答 小結：1，2，4是8的因數(shù)，又是12的因數(shù)，它們是8和12公有的因數(shù)。 一、發(fā)現(xiàn)問題 活動一：有趣的學號。 學生根據(jù)活動要求進行游戲。 預設：例如我的學號是9，9的因數(shù)是1，3，9。 活動二：貼一貼。 學生按要求進行活動。 1.預設：學號8貼在8的因數(shù)集合圈內(nèi)；學號3、6、12貼在12的集合圈內(nèi)；學號1，2，4出現(xiàn)問題，不知道該貼哪里。 2.預設：1，2，4既是8的因數(shù)，又是12的因數(shù)，貼在8的因數(shù)下面，12里面就不全了；貼在12的因數(shù)下面，8的因數(shù)又不全了。
進一步理解掌握公因數(shù)，最大公因數(shù)的意義，滲透集合思想，培養(yǎng)觀察、分析、比較、優(yōu)化，概括的能力，體會數(shù)學簡潔性。 二、引導合作 活動一：合作探究學習集合圖表示公因數(shù)。 1.你能想個辦法，幫幫1，2，4，讓他們既能滿足在8的因數(shù)集合圖里，又能滿足在12的因數(shù)集合圖里嗎？小組討論交流想法。 教師根據(jù)學生回答，調整黑板上的集合圖。 2.這樣這兩個集合圖就分成了三部分。那你們知道，這三部分分別表示什么意思嗎？ 3.你能嘗試著把這個集合圖填寫完整嗎？完成任務單一。 教師根據(jù)學生匯報對第二種方法進行引導糾正。 教師小結并揭示概念：1，2，4是8和12的公有的因數(shù)，叫作它們的公因數(shù)。其中4是它們的最大公因數(shù)。 4.你能根據(jù)自己的理解，來說一說什么是公因數(shù)，最大公因數(shù)嗎？ 二、探究問題 活動一：合作探究學習集合圖表示公因數(shù)。 1.學生小組討論交流，調整集合圖。 預設：學生可能說將兩個集合圖移動交叉，重合的部分就是兩個數(shù)的公因數(shù)，沒有重合的部分是這兩個數(shù)獨有的因數(shù)。 2.學生獨立思考，并回答。 預設：最左邊部分表示8獨有的因數(shù)，最右邊部分表示12獨有的因數(shù)，中間重疊部分表示8和12的公有的因數(shù)。 3.學生填寫任務單一并展示匯報任務單一。 預設1：將1，2，4填在重合部分，8填在左邊空白部分，3，6，12填在右邊空白部分。 預設2：將1，2，4填在重合部分，1，2，4，8填在左邊空白部分，1，2，3，4，6，12填在右邊空白部分。 4.學生獨立思考并嘗試描述公因數(shù)、最大公因數(shù)的定義。 預設：幾個數(shù)公有的因數(shù)叫作它們的公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)，叫作它們的最大公因數(shù)。
掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法，培養(yǎng)學生方法的多樣化，提高數(shù)感。 培養(yǎng)學生觀察分析，發(fā)現(xiàn)總結的能力，提升數(shù)感。 活動二：探究求最大公因數(shù)的方法。 1.課件出示教科書P60例2（任務單二）。 2.怎樣求18和27的最大公因數(shù)？ 請同學們小組合作交流，完成任務單二。 3.教師根據(jù)學生匯報及時給予點評糾正并課件出示相應的方法。 列舉法。先把兩個數(shù)的因數(shù)列舉出來，再把他們相同的因數(shù)圈出來。 篩選法：先列舉出18的因數(shù)，從中篩選出27的因數(shù)。 或者先列舉出27的因數(shù)，從其中篩選出18的因數(shù)。 分解質因數(shù)法：先把18和27分別分解質因數(shù)，再把公有的質因數(shù)相乘，就是18和27的最大公因數(shù)。 4.教師介紹短除法。 教科書P61中的“你知道嗎？”還給我介紹了一種短除法，請同學們自己閱讀學習。 活動三：探究規(guī)律。 觀察剛才我們找的8和12的公因數(shù)，最大公因數(shù)。公因數(shù)和最大公因數(shù)之間，有什么關系？ 知道了兩個數(shù)的最大公因數(shù)，我們可以通過列舉最大公因數(shù)的因數(shù)來找兩個數(shù)的公因數(shù)。 活動二：探究求最大公因數(shù)的方法。 1.學生小組合作，交流找18和27的最大公因數(shù)的方法，并填寫任務單。 任務單二。 怎樣求18和27的最大公因數(shù)？把你的方法記錄在下面的橫線上。 你的方法： 　　　　　　　　　　　　　　 2.展示匯報 預設：（1）列舉法 18和27的最大公因數(shù)是9。 （2）篩選法 18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18。 18和27的最大公因數(shù)是9。 （3）分解質因數(shù)法。 18和27的最大公因數(shù)：3×3=9 3.學生自主閱讀學習，理解短除法。 預設：短除法實際是分解質因數(shù)的簡便書寫形式。 活動三：探究規(guī)律。 學生回顧總結，討論交流公因數(shù)和最大公因數(shù)的關系。 預設：公因數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù)。
培養(yǎng)學生觀察分析，總結規(guī)律的能力，進一步培養(yǎng)數(shù)感。 培養(yǎng)學生靈活運用知識求最大公因數(shù)的能力，培養(yǎng)數(shù)感。 培養(yǎng)學生綜合運用知識解決問題的能力，進一步培養(yǎng)數(shù)感。 三、輔導練習 1.基礎練習 找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。你發(fā)現(xiàn)了什么？ 4和8　 12和36　 1和7 8和9　 5和11　 12和35 2.變式練習 找出下面各分數(shù)中分子和分母的最大公因數(shù)，寫在括號里。 （　　）　（　　） （　　） （　　） （　　） （　　） （　　） （　　） 3.提升練習 寫出兩個數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是1。 （1）兩個數(shù)都是質數(shù)：（　　）和（　　） 兩個數(shù)都是合數(shù)：（　　）和（　　） 一個質數(shù)，一個合數(shù)： （　　）和（　　） 三、解決問題 1.基礎練習 引導學生觀察每組數(shù)的特點，發(fā)現(xiàn)總結規(guī)律。 如果兩個數(shù)是倍數(shù)關系，那么它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)。 如果a是b的倍數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是b。 如果兩個數(shù)互質，那么它們的最大公因數(shù)就是1。 2.變式練習 引導學生去觀察分子、分母的特點，判斷是否成倍數(shù)關系，互質關系。不屬于這兩種情況用列舉法、篩選法、短除法等方法去求。 3.提升練習 引導學生總結常見的最大公因數(shù)是1的情況。
進一步理解鞏固公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義，掌握求最大公因數(shù)的方法。 四、引導反思 本節(jié)課我們研究了公因數(shù)和最大公因數(shù)，你有哪些收獲？ 教師根據(jù)學生匯報，課件呈現(xiàn)本節(jié)課的知識點。 四、提升問題 學生小組分享交流本節(jié)課的收獲并展示匯報 預設：知道了公因數(shù)和最大公因數(shù)的定義，并且學會了找兩個數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)的方法。 還知道了用集合圖表示兩個數(shù)的公因數(shù)，感受到了數(shù)學的簡潔美。
板書設計 公因數(shù)和最大公因數(shù) 方法：列舉法　篩選法　分解質因數(shù)法　短除法
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