資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
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4.6　分數的基本性質
教學目標 1.理解和掌握分數的基本性質，知道它與商不變性質、小數的性質之間的聯系，并能根據分數的基本性質，學會把一個分數化成用指定的分母做分母而大小不變的分數。 2.經歷猜想、驗證、推理、應用等探究的過程，正確認識和理解變與不變的辯證關系。滲透數形結合、類推、化簡等數學思想方法，體會分數的基本性質的應用價值，培養數感、推理意識等數學核心素養。 3.培養敢于質疑、善于概括的學習意識，激發學習數學的興趣。
教學重難點 1.理解分數的基本性質。 2.讓學生經歷猜想、驗證、應用分數的基本性質，建立起知識間的聯系，提高推理意識。
目標落實 教師活動 學生活動 二次備課
引導學生從商不變的性質及分數與除法的關系進行類推，猜想分數的基本性質。初步培養知識遷移的能力。 滲透數學文化，初步感受分數的基本性質。 一、情境導入 活動一：回顧舊知，激發猜想。 1.在之前的數學學習中，我們研究過商不變的性質，還記得嗎？ 2.你能舉個例子具體說一說嗎？ 3.我們研究商不變的性質是在整數范圍內，上學期還借助商不變的性質解決了除數是小數的除法問題，猜想最近學的分數是否也有這樣的性質呢？ 4.出示劉徽圖片，指生讀一讀關于劉徽的介紹。 一、發現問題 活動一：回顧舊知，激發猜想。 1.學生回憶商不變的性質，嘗試背誦：被除數和除數同時乘或除以不為0的數，商不變。 2.學生舉例說明。 預設：比如24÷3=8，24和3同時乘3，也就是72÷9，所得的商還是8。 3.學生嘗試猜想。 4.學生閱讀劉徽簡介材料。 劉徽（約225年—約295年），漢族，山東濱州鄒平市人，魏晉期間偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基人之一。 在中國數學史上作出了極大的貢獻，他的杰作《九章算術注》和《海島算經》，是中國最寶貴的數學遺產。
5.繼續出示課件，指生讀一讀并說說理解。 設有四分之二者， 繁而言之，亦可為八分之四； 約而言之，則二分之一也。 6.光猜想還不行，有什么驗證的方法嗎？ 5.學生思考，回答問題 預設1：有個分數是，讓它復雜一些就是，讓它簡約點就是。 預設2：我覺得這句話的意思是這三個分數是相等的。 6.學生思考，回答問題。 預設1：我覺得可以用分數和除法的關系試一試。 預設2：可以折圖形試一試。
通過合作探究、匯報交流，有意識的培養學生借助以往學習經驗，嘗試用不同的方法驗證的意識和能力，滲透嚴謹習慣的培養。 二、引導合作 活動一：驗證猜想。 1.出示活動要求： （1）小組合作，利用手中的學具，選擇一種你們喜歡的方法進行驗證。 （2）通過算一算、折一折或畫一畫，驗證它們是否相等。 （3）說一說，分子和分母是怎樣變化的。 根據預設，給出錯例。 小結：在分析這三個分數的關系的時候，平均分的要是同一個單位“1”。 二、探究問題 活動一：驗證猜想。 1.學生按要求開始驗證。 預設1：我們組的想法是用分數與除法的關系，求出每個算式的得數比較一下。 =1÷2=0.5 =2÷4=0.5 =4÷8=0.5 結果都是0.5，說明這三個分數也是相等的。 預設2：我們組是利用商不變的性質。
感受統一單位“1”的必要性。 感受變化規律，為總結分數的基本性質做準備，在變中找不變，培養學生善于觀察和善于提問的能力。 活動二：探究規律。 1.再繼續思考，這三個分數的分子和分母是怎么變化的？ 預設3：我們是通過折圓形圖片，也就是通過分數的意義來判斷的。 把同一個圓分別平均分成2、4、8份，再分別取1、2、4份，我們發現涂色的面積都是一樣的，都是這個圓的一半。所以這三個分數應該是一樣大的。 預設4：我們是畫的線段圖。 根據分數的意義，這三個分數的大小也是一樣的。 活動二：探究規律。 1.學生思考。 預設1：從到，是分子和分母都乘2，從到是分子和分母都乘4，到時分子和分母都乘2。 預設2：反過來，從到，是分子和分母都除以2，從到是分子和分母都除以4，到是分子和分母都除以2。
通過觀察、分析、舉例、概況等活動，促進學生有理有據思考、辯證深入分析的意識。 繼續滲透數學文化，加深對分數的基本性質的理解。 2.學到這，你對以上知識有疑問或者困惑嗎？ 3.小組里研究研究。 小結：把1個圓平均分成2份，取其中的1份，就是； 再對折，相當于把原來的每一份都平均分成2份，分數單位變小了，取的分數單位乘2，那還是一半； 再繼續對折，平均分成8份，分數單位繼續變小，取的份數再乘2，還是一半。 4.指導學生嘗試用自己的話說一說這個性質。 小結：分數的基本性質 分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。 5.再回到劉徽的話，對“繁”和“約”有更深刻地認識了嗎？ 6.繼續繁而言之，還能找到和相等的分數嗎？ 2.預設：為什么分子分母都變了，但是分數的大小卻還一樣呢？ 3.小組活動。 預設1：根據分數與除法的關系來看，被除數乘2，商要乘2，除數要再乘2的話，商就要除以2，商乘2又除以2，相當于沒變。 預設2：分母乘2，相當于分數單位除以2，取的分數再乘2，那么商就是不變的。 預設3：我們嘗試用字母表示，結合分數和除法的關系以及商不變的性質，a÷b=，那么2a÷2b=。 4.學生同桌間說一說，然后匯報。 預設1：分子分母同時乘一個數，分數的大小不變。 預設2：分子分母同時除以一個相同的數，分數的大小也不變。 預設3：同時除以的數不能是0，因為0不能做除數。 5.學生思考回答問題 預設：“繁”表示分子分母都變大，分得比較細。“約”表示分子分母都變小，數比較簡便。 6.學生說分數。 預設1：、、…… 預設2：可以舉出無數個這樣的分數。
通過遷移類推，辨析說理，引導學生發現商不變的性質、分數的基本性質和小數的性質三者本質上是相同的，打通新舊知識間的脈絡關系。 7.約而言之，你有什么發現？ 活動三：建立聯系。 1.根據分數的基本性質，你們能想到什么？ 思考小數的性質：小數的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變。 2.結合這個題，用分數的基本性質解釋這個小數比大小。 小結：分數的基本性質、商不變的性質、小數的性質，本質上是相同的。 7.學生同桌交流。 分子分母同時除以一個相同的數。約到最后，就沒法再約了，應該是最簡單的分數了。 活動三：建立聯系。 1.學生小組交流。 預設：和商不變的性質很像，分子相當于被除數，分母相當于除數，商相當于分數的大小。 2.學生小組交流。 預設：0.30=，0.3= 分子和分母同時除以10，分數的大小不變。 反過來看就是分子分母同時乘10，分數的大小不變。
鞏固分數基本性質的應用，突出“分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外）”。 借助直觀，繼續深入理解分數值相等的分數分子和分母間的關系。 三、輔導練習 1.基礎練習 （1）把的分子乘3，要使分數的大小不變，它的分母應該（　　）。 （2）把的分母除以4，要使分數的大小不變，它的分子應該（　　　）。 （3）== == =　　= = 三、解決問題 1.基礎練習 （1）分子乘3，分母也要乘3。 （2）分母除以4，分子也要除以4。 （3）第一行直接用分數的基本性質。第二行考慮已知的兩個數是如何乘或除以的，然后運用到求未知數上。
利用分數的基本性質將引導學生感受分數的基本性質的應用價值。 2.變式練習 下面哪些分數在直線上能用同一個點表示？把它們在直線上表示出來。 　　　　　　 3.提升練習 寫出比大，且比小的4個分數。 2.變式練習 根據分數的意義，先在數軸上找到題目中的分數， 3.提升練習 將題目中的兩個分數利用分數的基本性質轉化成分母是20、30、40等的分數，也就是在和找，繼續在和之間找，以此類推。
通過交流收獲，回顧整節課感受中國古代數學家的智慧和數學文化的魅力。 四、引導反思 活動一：知識總結 通過今天的學習，你都掌握了哪些知識？ 活動二：延學材料，嘗試理解 乘以散之， 約以聚之， 齊同以通之。 四、提升問題 活動一：知識總結 預設1：分數的基本性質 預設2：分數的基本性質、商不變的性質和小數的性質本質上是一樣的。 活動二：課后小組討論。
板書設計 分數的基本性質 分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。 　　數形結合 　　類推
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