資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
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4.8　公因數和最大公因數的應用
教學目標 1.進一步理解公因數和最大公因數的意義，并能解決生活中的實際問題。 2.經歷獲取信息、自主探究、歸納總結等數學活動，掌握解決此類問題的方法和策略，提高學生分析解決問題的能力，培養學生的應用意識及推理意識。 3.體會數學與生活的密切聯系，激發學習數學的興趣。
教學重難點 1.會用最大公因數解決生活中的實際問題。 2.能將實際問題轉化成數學問題，提高學生分析解決問題的能力，培養應用意識及推理意識。
目標落實 教師活動 學生活動 二次備課
初步感知將實際問題轉化成數學問題，體會數學與生活的聯系，培養學生的應用意識。 一、情境導入 活動一：初步感知將實際問題轉化成數學問題。 課件出示木棒： 這是一根16分米長的木棒，我想把它截成若干段長度相等（整分米）的小木棒且沒有剩余，小木條的長度可以是多少分米？ 1.讀題，你從中得到了哪些關鍵信息？這些信息隱藏了什么樣的數學問題？ 2.你可以解決這個問題了嗎？ 小結：數學是為生活服務的，我們要善于將生活中的問題轉化成數學問題，然后利用數學的知識來解決問題。這節課我們繼續學習解決問題。 一、發現問題 活動一：初步感知將實際問題轉化成數學問題。 1.學生讀題并獲取關鍵信息。 預設：長度相等、整分米、沒有剩余。 預設：要想滿足這些信息，說明小棒的長度得是16的因數。 2.學生獨立解決這個問題。 預設：16的因數：1，2，4，8，16。 小木棒的長度可以是1 dm，2 dm， 4 dm，8 dm，16 dm。
培養學生獲取信息、分析信息的能力，進一步將生活問題轉化成數學問題，感知生活與數學的聯系。 二、引導合作 活動一：閱讀理解獲取信息。 1.課件出示情景：小亮家的儲藏室長16 dm，寬12 dm。 問：從圖中，你得到什么信息？ 你知道小亮家的儲藏室是什么形狀嗎？ 2.課件出示裝修要求：如果用邊長是整分米數的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須是整塊）。 （1）請仔細閱讀，你又獲得了哪些信息？ （2）你是怎樣理解這些信息的？ 3.怎樣叫鋪滿？ 教師進一步用課件動畫演示鋪滿的含義。 4.出示問題：弄清楚了裝修要求，你認為小亮家去購買地磚時首先要考慮的是什么？ 小結：地磚的面積大小由邊長決定，所以，我們在買磚時需要考慮地磚的邊長。 活動二：自主探究初步形成解決問題的策略。 出示問題：小亮請我們幫忙算一算：可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？ 二、探究問題 活動一：閱讀理解獲取信息。 1.學生讀圖，獲取信息，分析儲藏室的形狀。 預設：根據圖中信息，得到儲藏室是一個長方形。 2.閱讀裝修要求，獲得關鍵信息，理解分析相關要求。 預設1：邊長是整分米，正方形地磚，鋪滿，地磚是整數塊。 預設2：這些地磚是正方形的，邊長是整數，而且必須用整數塊，也就是不能分割，要把整個儲藏室鋪滿。 3.學生說一說自己對鋪滿的理解。 預設：沿著長邊鋪，不能留空隙； 沿著寬邊鋪，不能留空隙。 4.學生思考分析，將生活問題轉化成數學問題。 預設：可能有學生會說：購買地磚首先考慮地磚的面積； 也有學生認為：購買地磚首先考慮地磚的邊長。 活動二：自主探究初步形成解決問題的策略。
通過合作探究，直觀操作，歸納總結，使學生初步形成解決此類問題的方法和策略。 抽象出數學問題，掌握解決問題的一般方法，提高學生解決問題的能力，初步培養學生應用意識及推理意識。 1.請同學們打開任務單，借助任務單，以小組為單位進行思考交流：正方形的邊長可以選擇幾分米？ 任務單 要求：以小組為單位，在下面的長方形方格紙上，每人選擇一種邊長的方磚，試一試，只要畫滿一條長邊，一條寬邊就可以。 2.教師根據學生的展示進行動畫演示。 活動三：總結發現問題的本質。 1.通過剛才的探究過程，你們發現方磚的邊長和儲藏室長、寬的關系了嗎？ 師小結：方磚的邊長是12和16的公因數。 2.怎樣求12和16的公因數？ 3.邊長最長是幾分米是指什么？ 師小結：要想把長方形地面鋪滿正方形的地磚，而且要滿足方磚邊長是整數分米，塊數是整數塊，求方磚的邊長實際上就是轉化成求長和寬的公因數。 1.小組合作交流探究，研究可行的方磚方案。 2.學生匯報展示。 預設1：邊長是1 dm，沿長鋪16塊，沿寬正好鋪12塊。 預設2：邊長是2 dm，沿長鋪8塊，沿寬正好鋪6塊。 預設3：邊長是4 dm，沿長鋪4塊，沿寬正好鋪3塊。 預設4：邊長是6 dm沿長鋪，不能滿足整數塊，所以不可行。 活動三：總結發現問題的本質。 1.學生獨立思考方磚邊長和儲藏室長、寬的關系。 預設：要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是16的因數，又是12的因數。 2.學生根據已有知識求12和16的公因數。 預設：列舉法，篩選法。12和16的公因數有1，2，4。所以方磚的邊長可以是1 dm，2 dm，4 dm。 3.學生思考分析，進一步將生活問題轉化成數學問題。 預設：最長是幾分米，實際是求12和16的最大公因數，12和16的最大公因數是4，所以方磚邊長最大是4 dm。
鞏固利用公因數、最大公因數解決問題的方法策略。 進一步培養學生解決問題的能力，培養應用意識及推理意識。 提高學生解決問題的策略以及思維的靈活性，進一步培養應用意識及推理意識。 三、輔導練習 1.基礎練習 課本P63第5題。 有一張長方形紙，長70 cm，寬50 cm。如果要剪成若干張同樣大小的正方形而沒有剩余，那么剪出的正方形的邊長最大是多少厘米？ 2.變式練習 男生有48人，女生有36人分別站成若干排。要使每排的人數相同，每排最多多少人？這時男、女生分別有幾排？ 3.提升練習 畢業了，六（1）班的同學買來27枝白百合、36枝黃玫瑰和18枝紅玫瑰，準備扎成花束送給老師，用這些花最多可以扎成幾束同樣的花束？在每束花中，三種花各幾枝？ 三、解決問題 1.基礎練習 引導學生找關鍵信息，長70 cm，寬50 cm；同樣大小，沒有剩余。 引導學生分析出最大邊長實際是70和50的最大公因數。 2.變式練習 引導學生讀題，分析題意，每排人數一樣多，說明每排的人數是48和36的公因數，每排最多多少人，實際上求48和36的最大公因數。 強調所求得最大公因數是每排人數，根據每排人數再求男生、女生的排數。 3.提升練習 27、36和18的最大公因數是9，最多可以扎成9束同樣的花束。在每束花中，白百合有3枝，黃玫瑰有4枝，紅玫瑰有2枝。
通過溝通對比，挖掘解決問題的本質特征，進一步培養學生的應用意識，形成解決問題的策略。 四、引導反思 1.在今天這節課上，我們解決生活中的一些問題。鋪磚問題，男、女生排隊問題，扎花問題（課件出示這三個問題進行對比）。 （1）這些看起來不同的情景，不同的問題，它們有什么相同之處嗎？ （2）為什么可以用求公因數或者最大公因數解決。 2.回顧本節課，在解決問題時，我們是按照怎樣的步驟進行的？ 四、提升問題 1.學生同桌總結回顧并思考匯報。 預設1：都可以用求公因數的方法解決。 預設2：同時滿足兩個數或者多個數被平均分，每份同樣多且沒有剩余，所以轉化成求兩個或多個數的公因數及最大公因數。 2.學生回顧解決問題的過程。 預設：理解題意——分析解答（生活問題轉化成數學問題）——回顧反思
板書設計 公因數和最大公因數的應用 16和12的公因數：1，2，4 16和12的最大公因數是4。　　　理解題意 　　　　　　　　　　　　　　　　分析解答求公因數、最大公因數 正方形的邊長可能是1 dm，2 dm，4 dm。最大是4 dm。
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