資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
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4.10　公倍數和最小公倍數
教學目標 1.理解兩個數的公倍數和最小公倍數的意義；掌握求兩個數的公倍數和最小公倍數的方法，能正確求出兩個數的最小公倍數。 2.經歷公倍數和最小公倍數的產生過程，培養觀察分析、遷移類推、總結歸納的能力，滲透集合思想以及優化思想，發展數感。 3.激發學習數學的興趣，體會數學的簡潔美。
教學重難點 1.掌握求兩個數的公倍數和最小公倍數的方法，能正確求出兩個數的最小公倍數。 2.滲透集合思想以及優化思想，發展數感。
教學準備 課件。
目標落實 教師活動 學生活動 二次備課
通過創設游戲情景，初步感悟公倍數的意義，培養觀察、遷移、發現問題的能力，激發學習興趣。 一、情境導入 1.同學們，咱們先來玩一個游戲，搶倍數。 出示游戲規則：有7張數字卡片（2，4，6，8，9，12，15），這些數字分別是3的倍數和2的倍數。請兩名同學，一名同學搶3的倍數，一名同學搶2的倍數。一張一張的拿，放到指定的位置，誰搶的多，誰獲勝。 2.引導學生思考：為什么都搶6？ 小結：6既是2的倍數，又是3的倍數，根據前面我們學習公因數的知識，我們可以說6是2和3的公倍數。 3.引導學生初步理解公倍數。 你知道“公”是指什么嗎？ 揭示課題：這節課我們就一起來研究公倍數（板書課題）！ 一、發現問題 1.兩名同學參與游戲，其他同學觀察所給數字的特點，尋找勝利的訣竅。 預設：第一組有可能沒有找到勝利的訣竅。繼續找兩名同學參加，會出現都爭先搶6的情況。 2.學生在剛才的游戲中發現并總結勝利的訣竅。 預設：因為6既是2的倍數，又是3的倍數，所以，誰搶到6，誰就會獲得勝利。 3.學生根據前面學習公因數的經驗，初步理解公倍數的意義。 預設：公是指它們公有的意思。
通過自主探究，進一步感悟公倍數、最小公倍數的意義，掌握公倍數的表示方法，滲透集合思想，培養遷移類推的能力。 進一步理解并掌握公倍數、最小公倍數的定義，培養學生歸納概括的能力。 二、引導合作 活動一：自主探究，初步感悟公倍數、最小公倍數。 課件出示：4和6公有的倍數有哪些？公有的最小倍數是多少？用你喜歡的方法把它們表示出來。 誰想給大家分享一下你的想法？ 教師根據學生匯報進行總結規范。 1.列舉法：先分別列舉出4和6的倍數，再圈出公有的倍數。 2.集合圈法：強調集合圈的正確表示方法，引導學生理解集合圈三部分的意義：重疊部分表示兩數的公倍數，不重疊的部分分別表示兩數各自獨有的倍數。 3.為什么公倍數這里有省略號而前面學習公因數時沒有呢？ 引導學生思考公倍數的個數是無限的，沒有最大公倍數，只有最小公倍數。 活動二：歸納概括，揭示概念。 通過觀察，你們現在能再說一說什么是公倍數，最小公倍數嗎？ 教師根據學生匯報板書。 公倍數：幾個數公有的倍數。 最小公倍數：公倍數中最小的一個。 二、探究問題 活動一：自主探究，初步感悟公倍數、最小公倍數。 學生小組合作，探究4和6的公有倍數，并用喜歡的方法表示出來。 1.預設：列舉法 4的倍數：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，… 6的倍數：6，12，18，24，30，36，42，… 4和6的公倍數：12，24，36，… 4和6的最小公倍數：12 2.預設： 集合圈方法一 　4和6的公倍數：12，24，36，… 4和6的最小公倍數：12 集合圈方法二 3.預設：因為一個數的倍數的個數是無限的，所以公倍數的個數也是無限的，省略號表示無限個；因數和公因數的個數都是有限。 活動二：歸納概括，揭示概念。 學生自主回顧剛才的探究過程，進一步歸納概括公倍數、最小公倍數的定義。
通過自主探究，掌握求兩個數公倍數和最小公倍數的方法，培養觀察比較、遷移類推的能力，體會方法的多樣化，滲透優化思想，發展數感。 培養觀察、發現、歸納的能力，培養數感。 活動三：探究找公倍數、最小公倍數的方法。 問題引導：知道了公倍數和最小公倍數，該怎么求兩個數的公倍數和最小公倍數呢？ 出示：用你喜歡的方法找出6和8的公倍數和最小公倍數。 教師根據學生匯報進行板書總結 1.揭示列舉法。 6和8的公倍數：24，48，… 6和8的最小公倍數：24 2.引導學生對比從6的倍數中圈8的倍數和從8的倍數中圈6的倍數兩種方法，哪種更簡單。 教師揭示篩選法：從一個數中圈出另一個數的倍數，我們優先列舉較大數的倍數！ 3.介紹短除法 師介紹：短除法是一種比較方便的能快速求出兩個數的最小公倍數的方法。課件出示教科書P69“你知道嗎？” 引導學生進行閱讀學習。 小結：利用短除法求最小公倍數，要把它們公有的質因數乘各自獨有的因數，例如 6和8的最小公倍數： 2（公因數）×3（6獨有的因數）×4（8獨有的因數）。 活動四：觀察6和8的公倍數和最小公倍數，它們之間有什么關系？ 教師小結：知道了最小公倍數，我們可以利用最小公倍數進行翻倍，找出它們的公倍數。 預設：兩個數公有的倍數，叫做它們的公倍數。其中最小的公倍數，叫作它們的最小公倍數。沒有最大的公倍數。 活動三：探究找公倍數、最小公倍數的方法。 學生根據教師的任務，先獨立思考找6和8的公倍數和最小公倍數的方法，再在組內交流想法。 學生展示匯報 1.預設：把6的倍數列舉出來，再把8的倍數列舉出來，圈出公有的倍數，就找到了它們的公倍數，再從中找到最小公倍數。 2.預設：先找到6的倍數，再從中圈出8的倍數，就是它們的公倍數。 預設：先找到8的倍數，再從中圈出6的倍數。 學生進行對比，發現最優的策略，從8的倍數中圈6的倍數，因為8大，8的倍數翻得快。 3.預設：短除法 6和8的最小公倍數是2×3×4=24 活動四：學生先獨立思考公倍數和最小公倍數的關系，再在組內討論交流。 預設：公倍數是最小公倍數的倍數。
掌握公倍數、最小公倍數的意義，培養學生觀察分析、歸納概括的能力。 培養學生靈活運用公倍數知識解決問題的能力， 培養學生數感。 培養觀察分析，發現總結的能力，激發探索規律的興趣。 三、輔導練習 1.基礎練習 找出下列每組數的最小公倍數。 3和6　2和8　5和6　4和9 3和9　5和10 2.變式練習 （1）96不是下面（　　）的公倍數，（　　）的最小公倍數是96。 A.4和24　　B.32和8 C.96和48 D.48和72 （2）36和54的最大公因數是（　　），最小公倍數是（　　）。 A.9　B.18　C.108　D.216 （3）已知m+1=n，且m和n是不為0的自然數，那么m和n的最小公倍數是（　　）。 A.m B.n C.1 D.mn 3.提升練習 先按要求填表，再說一說你有什么發現。 6和1820和159和16最大公因數最小公倍數最大公因數和 最小公倍數的積兩個數的積
三、解決問題 1.基礎練習 引導學生觀察每組數的特點，發現總結規律。 如果兩個數是倍數關系，那么最小公倍數是較大的數。 （1）如果a是b的倍數，那么它們的最小公倍數是a。 （2）如果兩個數是互質關系，那么它們的最小公倍數就是這兩個數的乘積。 如果a和b互質，那么它們的最小公倍數就是ab。 2.變式練習 引導學生去觀察每組數的特點，判斷是否成倍數關系，互質關系。不屬于這兩種情況用列舉法、篩選法、短除法等去求。 3.提升練習 先填表，引導學生觀察發現： 兩個數的最大公因數和最小公倍數的積等于這兩個數的乘積。
進一步鞏固理解公倍數、最小公倍數的相關知識，培養總結歸納的能力。 四、引導反思 通過本節課的學習，你有哪些收獲？ 四、提升問題 學生總結回顧。 掌握并理解公倍數，最小公倍數的意義，學會了公倍數的表示方法，能正確求兩個數的公倍數，最小公倍數。 還知道遇見問題要多觀察分析，解決一個問題的方法有很多種，我們要善于對比分析，找到最簡單，適合自己的方法。
板書設計 公倍數和最小公倍數 　列舉法
篩選法
分解質因數法
短除法 公倍數是最小公倍數的倍數
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