資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
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第四單元　比例
單元分析
一、單元核心素養分析
本單元主要內容：比例的意義、比例的基本性質、解比例、比例尺、圖形的放大與縮小、正比例、反比例和結合具體情境解決與比例有關的實際問題，感受比例的意義所在。本單元內容屬于數與代數的范疇，其核心素養指向數感和空間觀念，培養學生用數學的眼光觀察現實世界。
數感主要是指對于數與數量、數量關系及運算結果的直觀感悟。建立比例的概念，理解比例的內容，總結比例的基本性質，用比例解決各種問題，即“數量關系的直觀感悟”。本單元的學習讓學生識別情境中多組量之間相對應的關系，正確對應建立正確的比例，發展學生的數感。
空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關系的認識。通過圖形按比例進行放大與縮小，感知圖形的變化規律。本單元的學習有助于理解現實生活中空間物體的形態與結構，形成空間觀念。
二、單元教學目標
1.理解比例的意義和基本性質，會解比例；理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，能運用比例知識解決簡單的實際問題；認識正比例關系的圖象，能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格上畫出圖像，會在圖象中根據其中一個量找出或估計出另一個量；了解比例尺，會求平面圖的比例尺以及根據比例尺求圖上距離或實際距離；認識放大與縮小現象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似。
2.聯系已有的知識和經驗進行分析、比較、抽象、概括、歸納、推理等活動，提高用比例解決實際問題的能力；體驗比例在日常生活中的廣泛應用以及在交流、信息傳遞中的作用，形成數感，培養學生的空間觀念。
3.感受數學知識和方法的應用價值，獲得成功的體驗，增強學習數學的興趣。
三、單元教學整體結構
單元板塊 主概念 （主要任務） 教師主要問題鏈 學生主要活動 評價目標
板塊一 比例 的意義 比例的意義（比例的定義，比例各部分名稱，比例的書寫形式） 問題1：你都學會了比的哪些知識？什么叫作比？比由哪幾部分組成？什么叫作比值？怎么求比值？ 問題2：國旗的長和寬的比值分別是多少？求出它們的比值，你發現了什么？ 問題3：怎樣判斷兩個比是否能組成比例？你還能從三面國旗的尺寸中找出哪些比例？比和比例有什么區別？ 活動1：說說自己知道的比的相關知識。 比的定義，比的組成，比值，求比值的方法。兩個數相除又叫作兩個數的比。比由前項、比號、后項組成。比的前項除以比的后項所得的商，叫作比值。 活動2：兩個比的比值相同，表示兩個比相等。 活動3：比是由兩個數組成，是一個式子，表示兩個數相除；比例是由四個數組成，是一個等式。表示兩個比相等的式子。 目標1：通過回顧學過的比的知識為接下來引進比例的意義做好鋪墊，這樣對于比例的理解，學生能夠比較容易掌握，有利于增加數感。 目標2：通過呈現實際生活中的例子讓學生感知比例、認識比例。培養學生的觀察能力。 目標3：通過設計小組合作學習，明確要求，學生有序地開展研究活動，讓學生更好地理解比例的意義。
板塊二 比例 的基本性質 例1 比例的基本性質 問題1：你能寫出幾個比值是1.5的比嗎？你能把它們組成比例嗎？ 問題2：你能把比例改寫成分數形式嗎？改成分數形式后，外項和內項的位置分別在哪里？ 活動1：小組內交流討論。全班匯報交流。 活動2：讓學生自主學習。以小組為單位互相交流討論。 目標1：通過復習比和比例的意義的知識為接下來引進比例的基本性質做好鋪墊，理解比例，提高學生的學習能力。 目標2：讓學生自學這部分內容，培養學生的自主學習能力。
板塊二 比例 的基本性質 例1 比例的基本性質 問題3：比例的內項和外項之間存在著什么樣的關系呢？比例的基本性質怎么描述？你能用字母表示這個性質嗎？ 活動3：學生以小組為單位合作研究。小組之間互相交流。 在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫作比例的基本性質。用字母表示就是：如果a∶b=c∶d（b、d≠0），那么 ad=bc。 目標3：通過學生合作舉例驗證比例的基本性質，搭建方法基礎，意在讓學生經歷“猜想——驗證——歸納——完善”的知識探究過程，激發學生的探究欲望，讓學生學會學習的方法，提高學習能力。
板塊三 解比例 例2 解比例（解比例的方法內項積÷外項或外項積÷內項） 問題1：說一說這兩個比例的內項和外項。 你能利用比例的知識求出比例中未知的項是多少嗎？ 問題2：怎么解比例？ 問題3：分數形式的比例中，內項，外項分別是什么？這種分數形式的比例能根據比例的基本性質變成方程來解嗎？ 活動1：小組內交流討論。全班匯報交流。 方法一：可以根據比例的意義； 方法二：可以根據比例的基本性質。 活動2：學生獨立思考后小組內交流。集體交流，研討。 活動3：學生以小組為單位合作研究。小組之間互相交流。 根據比例的基本性質把等號兩端的分子和分母交叉相乘，就得出方程。 目標1：通過復習喚起學生對已有知識經驗的回憶，回顧與本節課相關的知識點；搭建從已知走向未知的橋梁，為學習新知提供合適的空間。 目標2：讓學生獨立猜想、獨立思考，積極主動地去尋求解決問題的策略。 目標3：進一步熟悉解比例的過程及如何去突出重點、突破難點、鞏固新學的內容。
板塊四 正比例 正比例（正比例的定義，判斷方法，結論） 問題1：已知路程和時間，怎樣求速度？已知總價和數量，怎樣求單價？已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？ 問題2：總價是怎樣隨著數量變化的？相對應的總價和數量的比是多少？比值是多少？哪些量是發生變化的？哪些量自始至終沒有變化，是一定的？ 問題3：你能舉出生活中成正比例關系的例子嗎？ 活動1：小組內交流討論。全班匯報交流。 速度=路程÷時間；單價=總價÷數量；工作效率=工作總量÷工作時間 活動2：學生獨立思考后小組內交流。集體交流，研討。 像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關系叫作正比例關系。 活動3：學生自己動腦思考。 以小組為單位交流匯報。 目標1：通過引導學生回顧已學過的數量關系，幫助學生理解什么是相關聯的量。 目標2：讓學生以小組為單位交流探討，自主解決問題，充分發揮學生學習數學的主體作用，培養學生的觀察能力和動腦思考問題的能力。 目標3：拓展學生的思維，培養學生的發散思維能力，讓學生通過動腦思考掌握正比例關系。
板塊五 反比例 反比例（反比例的定義，判斷方法，結論） 問題1：成正比例的量有什么特征？正比例關系式是什么？ 活動1：小組內交流討論。全班匯報交流。 兩種相關聯的量；（相關聯的兩個量）一種量擴大，另一種量也隨著擴大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小；兩種量中相對應的兩個數的比值一定；=k（一定）。 目標1：通過引導學生回顧已學過的數量關系，幫助學生理解什么是相關聯的量。
板塊五 反比例 反比例（反比例的定義，判斷方法，結論） 問題2：表中有哪兩個量？水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的？相對應的杯子的底面積與水的高度的乘積分別是多少？哪些量發生變化？哪些量自始至終沒有變化，是一定的？ 問題3：你能舉出生活中反比例關系的例子嗎？ 活動2：學生自主探究。集體交流，研討。 像這樣兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定。這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關系叫作反比例關系。 如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的積（一定），那么反比例關系可以用下面的式子表示： xy=k（一定）。 活動3：學生自己動腦思考。以小組為單位交流匯報。 如果總價一定，單價與數量成反比例關系。 如果長方形的面積一定，長與寬成反比例關系。 目標2：讓學生以小組為單位交流探討，自主解決問題，充分發揮學生學習數學的主體作用，培養學生的觀察能力和動腦思考問題的能力。 目標3：拓展學生們的思維，培養學生的發散思維能力，讓學生通過動腦思考掌握反比例關系，加深對數量關系的理解。
板塊六 比例尺 比例尺（比例尺的定義，求比例尺、圖上距離和實際距離的方法） 問題1：怎樣化簡整數比呢？ 如何進行長度單位的換算？帶有單位的比如何化簡？ 活動1：小組內交流討論。全班匯報交流。 目標1：通過設計復習環節幫助學生們重新溫故化簡整數比和長度單位的換算的知識，為這節課的學習做鋪墊。
板塊六 比例尺 比例尺（比例尺的定義，求比例尺、圖上距離和實際距離的方法） 問題2：什么叫比例尺？你能說說比例尺表示什么意思嗎？10∶1這種后項是1的比例尺表示什么意思呢？如何把線段比例尺轉化成數值比例尺呢？ 問題3：如何求圖上距離和實際距離？ 活動2：學生以小組為單位合作研究。小組之間互相交流。 一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。圖上距離∶實際距離=比例尺或=比例尺。 活動3：學生獨立完成。集體訂正。 目標2：學生自主學習，以小組為單位相互交流，經歷學習研究的過程，培養學生的合作意識和團隊精神以及分析問題、解決問題的能力。 目標3：在培養學生分析問題、解決問題能力的同時，鞏固了比例尺的認識，使學生熟練掌握求比例尺、圖上距離和實際距離的方法。
板塊七 圖形的 放大與 縮小 圖形的放大與縮小（會判斷放大與縮小，掌握判斷圖形的放大與縮小的方法） 問題1：這些現象中，哪些是把物體放大？哪些是把物體縮小？ 問題2：按2∶1放大是什么意思？具體畫圖時應該怎樣做？ 放大后的圖形和原來的圖形，比較它們的內角、邊長、周長，什么變了？什么沒變？放大或縮小后的圖形與原圖形有什么異同？ 問題3：圖形的放大與縮小的區別與聯系是什么？ 活動1：小組內交流討論。全班匯報交流。 活動2：學生獨立思考后小組內交流。集體交流，研討。 圖形各邊的長按一定的比放大或縮小，圖形的大小會改變，但形狀不變。 活動3：學生以小組為單位合作研究。小組之間互相交流匯報。 目標1：通過情境創設，充分調動學生學習的積極性，滲透圖形放大與縮小時的一個特征——形狀不變。 目標2：先理解“按比例放大”的意義，再引導學生把圖形按要求放大，使學生初步掌握把一個圖形放大的方法；通過操作，使學生發現圖形放大與縮小的基本特征，培養學生的空間觀念。 目標3：通過小組探究幫助學生準確地理解和掌握圖形的放大與縮小的區別與聯系。通過讓學生自己動腦思考問題，培養學生的觀察能力和分析問題的能力。
板塊八 解決 實際問題 用比例解決實際問題（用正、反比例解決問題） 問題1：判斷每題中的兩種量成什么比例？ 問題2：題目中有哪兩種量？它們成什么比例關系？用正比例知識解決問題可以歸納為哪幾個步驟？ 問題3：什么樣的題目要列成積相等的式子？這里的積表示什么？用正、反比例知識解決問題的異同點是什么？ 活動1：小組內交流討論。全班匯報總結。 活動2：學生先獨立解答后再在小組中交流，然后學生匯報交流解答過程。 活動3：先讓學生以小組為單位合作研究。小組之間互相交流。 目標1：通過設計復習環節幫助學生們重新溫故正、反比例的知識，為下面學習用正、反比例的知識解決問題奠定基礎。 目標2：讓學生主動找出用比例的方法來解決含有歸一、歸總數量關系的問題。 目標3：學生自己發現方法，自己討論意義，經歷學習研究的過程，培養學生靈活利用所學知識解決實際問題的能力。
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